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1、的的相相号号信信量量弦弦表表正正示示退退 出出 复复 数数 简简 介介正弦信号的相量表示正弦信号的相量表示相量法用于正弦量的运算相量法用于正弦量的运算一、复数简介一、复数简介 1）复数的几种表示形式及相互关系）复数的几种表示形式及相互关系 （1）代数形式 A=a+jb （2）指数形式 A=rej （3）极坐标形式 A=r （4）相互关系 r = (a2+b2)1/2 =arctan(b/ a ) a=rcos b=rsin 模幅角ab0 xjyr 2) 复数运算复数运算 （1）复数加、减法 A1 = a1+jb1 A2= a2+jb2 则 A= A1 A2 = （a1+jb1）（a2+jb2）
2、 = （a1 a2 ）+j(b1b2) (2) 复数乘、除法 A1=r1ej1=r11 A2 = r2ej2=r22 则作乘法时 A= A1A2 = r1ej1 r2ej2 = r1 r2ej（1 2） = r1 r2 1+ 2 A= A1/A2 = r1ej1 / r2ej2 = ej（1 2）= 12 21r r 21r r 21r r 二、正弦信号的相量表示二、正弦信号的相量表示 在正弦稳态电路中，由于电流、电压 都是时间的正弦函数，而电阻元件和动态元件的伏安关系分别是代数关系、积分关系，因此在对正弦稳态电路进行分析和计算时，往往需要作三角函数和微分、积分运算，其分析和计算将会显得十分复
3、杂。为此，采用相量来表示正弦量，从而使正弦电路的分析和计算得到简化。 假设某正弦电流为 i(t)=ImSin(t+)根据欧拉公式 ej=Cos +jSin则复指数函数 Imej(t+)=ImCos (t+) +jImSin(t+)上式的虚部正好等于正弦电流i(t)，这样我们就把正弦交流电和复指数函数联系起来。 一个正弦波是由振幅、频率、初相位所决定的，由于电路中响应和激励是同一频率的正弦量。这样，正弦稳态响应中只需要确定它们的振幅和初相位就可以了。 由于 i(t)=Im Imej(t+) = Im（ Im ej ejt) = Im （ İm ejt ) 式中 İm = Im ej = Im复数
4、 İm 的模等于正弦量的振幅，幅角等于正弦量的初相位。为了和一般的复数区分开来，称它为相量，在它上面加一点表示。 İm 称为电流相量。必须指出： 正弦量是代数量，并非矢量或复数量。所以，相量不等于正弦量，它们之间不能划等号，只有相互对应的关系。求虚求虚部部振振幅幅 举举 例例例例 试写出下列各正弦交流量的相量试写出下列各正弦交流量的相量 (1) i1 =7.07Sin(t+60)A (2) i2=1.414Sin(t+45)A解：解：(1) İ1m = 7.07 60A 或 İ1= 5 60 A (2) 先将先将i2写为写为 i2=1.414Sin(t+45180 )A = 1.414Sin(
5、t135 )A 故 İ2m = 1.414 135 A 或 İ2= 1 135 A 画出İ1、 İ2的相量图如图所示：İ1İ260135 0+1j三、相量法用于正弦量的运算三、相量法用于正弦量的运算例例 如图：已知i1、i2分别为 i1 =5Sin(t+36.9)A i2 =10Sin( t53.1 )A 试求电流i，并作相量图。 解解： 根据KCL，有i= i1 + i2 ， İm =İ1m + İ2m 将i1、i2用相量表示: İ1m = 5ej36.9 A=5 36.9A İ2m =10e j53.1 A =10 53.1 A 则 İm =İ1m + İ2m=5 36.9A+1053.1 A =(4+j3)A+(6j8)A=(10j5)A =11.826.6A 所以电流 i=11.8Sin(t 26.6 )Aİ1mİ2mİm相量图相量图 i1 i i2 u0谢谢光临欢迎提出宝贵意见欢迎提出宝贵意见欢迎提出宝贵意见欢迎提出宝贵意见