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1、第5-2讲-2.2 非线性电路分析基础（2）2 学习目标：学习目标： 1. 掌握非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法。 2. 掌握非线性器件在频率变换中的作用非线性器件在频率变换中的作用。 2.2.1 非线性电路的工程分析方法（非线性电路的工程分析方法（2）3 3.线性时变电路分析法 时变参量器件时变参量器件是指参量参量按照某一方式随时间线性变化的器件随时间线性变化的器件。 当两个大小不等的信号两个大小不等的信号同时作用于如图2.2.2(a)所示的晶体管基极时，若假设 ， ，且 。 此时，由于大信号由于大信号u2的控制作用的控制作用，晶体管的静态工作点随之发生变晶体管的静态工作点随之发生变
2、动动，使得晶体管的跨导也随之变化晶体管的跨导也随之变化。对于小信号小信号u1而言，可以把晶体管把晶体管看成一个变跨导的线性器件看成一个变跨导的线性器件，跨导的变化主要取決于大信号取決于大信号，基本上与基本上与小信号无关小信号无关。第6章混频电路中的晶体管就是这种时变参量器件。twUu11m1costwUu22m2cos1m2mUU图2.2.2（a） 晶体管原理电路4 非线性器件的线性时变工作状态示意图如图2.2.2(b)所示。当u1和u2同时作用于同时作用于伏安特性为iC=f(uBE)的非线性器件非线性器件时，器件的特性参量器件的特性参量主要由由VBB+u2控制控制，即可把大信号近似看作是非线
3、性器件的一个附加偏置把大信号近似看作是非线性器件的一个附加偏置，此信号使器件的工作点周期性地在伏安特性曲线上移动使器件的工作点周期性地在伏安特性曲线上移动，称为时变工作时变工作点点。这样器件的参量将随大信号周期性变化，时变参量的名称由此而来。5 若将非线性器件的伏安特性非线性器件的伏安特性iC=f (VBB+u1+u2)在时变工作点时变工作点(VBB+u2)处展开为泰勒级数，则： 如果u1相对于相对于u2足够小足够小，可以忽略二次方及其以上各项忽略二次方及其以上各项，则上式简化为： 式（2.2.8）中，f (VBB+u2)是uBE=VBB+u2时的集电极电流时的集电极电流，称为时时变静态电流变
4、静态电流，用IC(t)表示；f (VBB+u2)是是uBE=VBB+u2时的跨导跨导，称为时时变跨导变跨导，用g(t)表示。因此式（2.2.8）可表示为： 212BB 12BB2BB21BB)(21)()()(uuVfuuVfuVfuuVfiC(2.2.8) )()(12BB2BBuuVfuVfiC(2.2.9) )()(1CutgtIiC6 由于时变偏置电压VBB+U2mcosw2t为周期性函数周期性函数，故IC(t)和g(t)也是周期性函数周期性函数，可用傅里叶级数展开，得到： 则式（2.2.9）可变为： cos2 cos )(2C2m2C1mC0CtwItwIItI cos2 cos )
5、(22210twgtwggtg(2.2.10) )cos(2 )cos(2 21 )cos( )cos( 21cos cos2 cos cos) cos2 cos ()(12121m212121m111m02C2m2C1mC011m22210CtwwtwwUgtwwtwwUgtwUgtwItwIItwUtwgtwggtIiC7 可见，输出电流中含有直流分量直流分量和频率为频率为w1、nw2（n=1,2,3,）的的分量分量以及nw2w1（n=1,2,3,）的组合频率分量的组合频率分量，其中包括包括w2w1分量。分量。 与幂级数分析方法相比，线性时变电路线性时变电路是在一定的条件下由非线性电路演变
6、而来，不仅大大减少了组合频率分量大大减少了组合频率分量，而且w2w1分量与其他分量与其他频率分量之间的间隔增大，很容易用滤波器将频率分量之间的间隔增大，很容易用滤波器将w2w1分量以外的频率分分量以外的频率分量滤除。量滤除。因此，大多数频谱搬移电路都工作在线性时变工作状态，大多数频谱搬移电路都工作在线性时变工作状态，有利于系统性能指标的提高。 (2.2.10) )cos(2 )cos(2 21 )cos( )cos( 21cos cos2 cos cos) cos2 cos ()(12121m212121m111m02C2m2C1mC011m22210CtwwtwwUgtwwtwwUgtwUg
7、twItwIItwUtwgtwggtIiC8 4. 开关函数分析法 开关工作状态开关工作状态是线性时变工作状态的一个特例线性时变工作状态的一个特例。它与线性时变工作与线性时变工作状态不同之处状态不同之处在于大信号使非线性器件工作在导通和截止的开关状态大信号使非线性器件工作在导通和截止的开关状态。 例如，在图2.2.3（a）电路中，假设u1=U1mcosw1t是一个小信号是一个小信号，u2=U2mcosw2t是一个振幅足够大的信号是一个振幅足够大的信号，且满足U2mU1m，此时，二极二极管主要受大信号管主要受大信号u2的控制的控制，工作在开关状态开关状态，其等效电路如图2.2.3（b）所示。图2
8、.2.3 二极管电路及开关函数9 可以看出，当u20时二极管截止二极管截止，u20时二极管导通二极管导通，则流过负载RL的电流可表示为：式（2.2.11）中，rd为二极管的导通电阻二极管的导通电阻。 如果定义一个开关函数S(w2t)，且有：(2.2.11) )0( )(1)0( 0222Ld2uuuRrui(2.2.12) )0( 1)0( 0)(222uutwS10 S(w2t)的波形如图2.2.3（c）所示，它是一个幅度为1、频率为w2的矩形脉冲。将其用傅里叶级数展开得到： 将式（2.2.12）、式（2.2.13）分别代入式（2.2.11）可得到：(2.2.13) cos552 cos33
9、2- cos2 21)(2222twtwtwtwS(2.2.14) cos44 cos23 )cos(33 cos2)cos( cos2 cos2 )coscos)( cos552 cos332- cos2 21( )( ) ()( ) (122m22m121m22m121m22m11m2m22m11m222212212twUgtwUgtwwUg-twUgtwwUgtwUgtwUgUgtwUtwUtwtwtwguutwgSuutwSRriLd11 式（2.2.14）中， 为回路的电导回路的电导。从流过负载的电流流过负载的电流可以看出，它含有直流分量直流分量和频率为频率为w1、nw2（n=1,2
10、,3,）的分量的分量以及(2n+1)w2w1（n=1,2,3,）的组合频率分量的组合频率分量，其中包括包括w2w1分量分量。与式（2.2.10）相比，式（2.2.14）中的组合频率分量进一步减少组合频率分量进一步减少，这样不仅使使w2w1频率频率分量的能量相对集中分量的能量相对集中，也为滤波滤波创造了条件。(2.2.14) cos44 cos23 )cos(33 cos2)cos( cos2 cos2 )coscos)( cos552 cos332- cos2 21( )( ) ()( ) (122m22m121m22m121m22m11m2m22m11m222212212twUgtwUgtwwUg-twUgtwwUgtwUgtwUgUgtwUtwUtwtwtwguutwgSuutwSRriLdLdRrg1THE END