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1、第八章 二阶电路8-1 LC电路中的正弦振荡8-2 RLC电路的零输入响应过阻尼情况8-3 RLC电路的零输入响应临界阻尼情况8-4 RLC电路的零输入响应欠阻尼情况8-5 直流RLC电路的完全响应8-6 GLC并联电路的分析8-7 一般二阶电路1.什么是二阶电路?q 变量用二阶微分方程描述的电路；q 从结构上看，含有两个独立初始状 态动态元件的电路。引言 2.二阶电路的分析方法：q 根据两类约束，列写二阶电路微分方程；q 求特征方程的根，即固有频率；q 根据根的性质确定解答形式（公式）。q 初始状态求解与一阶电路方法相同。81 LC 电路中的正弦振荡CL+_uLiLuC+_已知：uC(0)=
2、U0，iL(0)=0。求：uC(t),iL(t),t 0。二、LC 振荡 电路波形CL+_uLiLuC+_已知 uC(0)=U0iL(0)=0t1t1t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t12TTuC(t)iL(t)U0U0ooImImttt1t1t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t12三、LC 电路振荡的物理过程：1、0,1/4T:C放电，L充电，电场能向磁场能 转化；2、1/4T,1/2T：L放电，C反向充电，磁场能向电场 能转化；3、1/2T,3/4T：C放电，L反向充电
3、，电场能向磁场 能转化；4、3/4T,T：L放电，C充电，磁场能向电场能转 化。四、结论：q 纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移，产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？特征方程令s 固有频率（特征根）衰减系数0 谐振(角)频率特征根讨论：1.当 2 02时，s1、s2为不相等的负实数 响应属于过阻尼(非振荡)情况2.当 2=02 时，s1=s2 为相等的负实数 响应属于临界阻尼(非振荡)情况3.当 2 02 时，s1、s2为共轭复数 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况4.当 2=0 时，R=0,s1、s2为共轭虚数 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况特征根（1）当
4、 uC(0)=U0 iL(0)=0touC iLU0iLuC物义：iL(t)0，电容始终放电,uC单调下降，属非振荡。O f(t)t（3）当 uC(0)=U0 iL(0)=I0例 8-2：C=1/4F,L=1/2H,R=3 uC(0)=2V,iL(0)=1AtOuC(t)2toiL(t)1 当=0时,即 或 时83 RLC串联电路的零输入响应临界阻尼情况K1、K2由初始条件确定齐次方程解：tuC(t)Uoo说明：电路是非振荡，处于临界状态，称为临界阻尼。84 RLC串联电路的零输入响应欠阻尼情况1.当 0 时,即,亦即式中K1、K2由初始条件确定齐次方程解：说明：角频率d，衰减系数的衰减振荡。
5、touC(t)U0包络线例1 电路如图所示。已知R=6,L=1H,C=0.04F,uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。解：1）先算出固有频率2.重要特殊情况当=0 时,即 R=0 时：共轭虚数 K1、K2由初始条件确定uC(t)tU0U0o说明：R=0，uC是不衰减的等幅振荡，称为谐振角频率。说明1：能 量 解 释RLCRLC+_uCiL说明2：二阶电路中任一变量的固有频率都是相同的。列方程：解：1、列微分方程8 5 直流RLC 串联电路的完全响应已知 uC(0)=U0,iL(0)=I0,求 uC(t),t 0US+_uCiLt=0 一、一般直流RLC
6、串联电路的完全响应uR uL2、解微分方程与固有频率有关，有四种解答全解：特解：通解：1.过阻尼2.临界阻尼3.欠阻尼4.无阻尼K1、K2由初始条件确定四种解答形式的全响应：例 1：已知：RLC 串联电路，R=0,C=12F,L=3H,uC(0)=-5V,iL(0)=0US=10V,求：uC(t),t 0解：例2：若 0，为欠阻尼定 K1,K2：解得：touC(t)USU0二、欠阻尼直流RLC电路的零状态响应令U00，I00，得：其中tUS0uC(t)1、峰值时间：令uc(t)=0,有：合并后有：当：uc(t)有极值。即求uc(t)：当：uc(tm)0，uc(t)有极小值。uc(tm)0，uc
7、(t)有极大值。当称为峰值时间；称为峰值称为超调量。tUSuC(tm)例3 电路如图所示，已知R=6,L=1H,C=0.04F,uS(t)=(t)V。求：t0时电容电压的零状态响应。解：t0时，(t)=1V，可作为直流激励处理。1）先计算电路的固有频率 2）得到全响应的表达式 3）利用初始值确定K1、K2 uC(0)=0，iL(0)=04）零状态响应超调量9.48例4：已知C，L的初值为0，t=0时开关闭合，R50，L0.06H，C1F。计算加工器的：1）加工频率；2）电容的最高充电电压。解：1）R25022500，4L/C40.06/10-6=240000 R2 4L/C，所以电路处于欠阻尼
8、状态。uc(t)为 零电路的零状态响应。开关闭合时，电容开始充电；充电到最高电压，空隙击穿放电，产生104度高温，加工工件。tm2tm3tmuc(t)t2）求tm:3）求工作频率：4）求峰值：结论：二阶电路一般分析步骤：1.列电路方程：根据两个约束，确定未知量。2.由特征方程求特征根;3.根据根的性质确定解答形式：有四种4.由初始条件确定 K1、K2：若 uC(0)和 iL(0)未知，与一阶电路求法相同：画t=0-，0+时的等效电路，求uC(0+)和 iL(0+)5.全响应：特解与一阶电路求法相同：直流：阶跃：8 6 GCL 并联电路的分析t=0ISiGiLiCG L+uLuCC+解：iG+i
9、L+iC=IS 根据对偶性质RLC：uC L C R US RLC二阶方程解答GLC：iL C L G IS GLC二阶方程解答GLC并联电路的分析方法完全同RLC串联电路。例：1、要求右图的u0(t)为等幅振荡，A应取何值？已知初始状态为零。2、求这时的u0(t)。解：1）电路变换；2）布列微分方程：由KCL：由VAR：所以：两边微分并整理得：特征方程：要使u1(t)为等幅振荡，必须：即：3）求u0(t)：由初始条件：如右图，所以：所以：本题的要点：1）如何布列微分方程；2）如何求初始条件ic(0+)。本 章 小 结1 掌握二阶电路微分方程、特征方程的建立；2 会求固有频率，判断电路响应的性质；3 掌握RLC串联电路的零输入响应；4 了解全响应及 GCL 并联电路全响应。章节 练习题 习题八 周8-4 8-2 138-5 8-3 134过 135 137欠 1321 13