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1、下 页上 页第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应11.111.1网络函数网络函数12.312.3RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应12.412.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路目目录录两种类型两种类型谐振电路谐振电路描述频率特描述频率特描述频率特描述频率特性的参数性的参数性的参数性的参数RLC串联电路的谐振串联电路的谐振12.212.2下 页上 页频率特性频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称称为电路和系统的频率特性，又称频率响应频率响应。1.网络函数网络函数H(j)的定义的定义11.111
2、.1网络函数网络函数到目前为止，在正弦电路分析中，激励源的频率到目前为止，在正弦电路分析中，激励源的频率都是都是常数。当常数。当变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化跟随频率变化。因此，。因此，分析研究电路和系统的分析研究电路和系统的频率特性频率特性就显得格外重要。就显得格外重要。为描述频率特性，需要建立为描述频率特性，需要建立单个输入变量单个输入变量与与输出变量输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数下 页上 页 在线性正弦稳态网络中，当只
3、有一个在线性正弦稳态网络中，当只有一个激励激励(电压源或电压源或电流源电流源)作用时，其与网络中某一处产生的作用时，其与网络中某一处产生的响应响应（电（电压或电流）压或电流）之比之比，就定义为该响应的网络函数：，就定义为该响应的网络函数：2.网络函数网络函数H(j)的类型的类型l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络端口端口k的的响应响应 端口端口j的正弦的正弦激励激励当当k=j 激励与响应在同一端口激励与响应在同一端口根据激励、响应是电压或电流，输入或输出，根据激励、响应是电压或电流，输入或输出，网络函数有多种类型：网络函数有多种类型：下 页上 页激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电
4、压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流l转移函数转移函数(传递函数传递函数)线性线性网络网络线性线性网络网络当当kj 激励与响应在不同端口激励与响应在不同端口驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳下 页上 页转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源线性线性网络网络下 页上 页 H(j)是一个复数，其频率特性分为两个部分：是一个复数，其频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得网
5、络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得说明说明 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出与输入、输出幅值无关幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。因此网络函数是网络性质的一种体现。模是两同频正弦量有效值的比值模是两同频正弦量有效值的比值幅角是两同频正弦量的相位差幅角是两同频正弦量的相位差(相移相移)幅频响应曲线幅频响应曲线相频响应曲线相频响应曲线下 页上 页求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 和和例例11-1:2 j+_+_j2 列网孔方程解电流列网孔方
6、程解电流 下 页上 页以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义的最高次方的次数定义网络网络函数的阶数函数的阶数。由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有:说明说明下 页上 页含含R、L、C的的一一端端口口电电路路，在在特特定定条条件件下下出出现现端端口口电电压、电流同相位压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路11.211.2RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是谐振是正弦电路正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理在特定条件下产生的一种特殊物理
7、现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。下 页上 页2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率Rj L+_谐振条件谐振条件谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称质。因此谐振频率又称固有频率固有频率(自由频率自由频率)若电路不满足谐振条件，通常称为若电路不满足谐振条件，通常称为失谐失谐。而使电。而使电路产生谐振的方法叫做路产生谐振的方法叫做调谐调谐下 页上 页串联电路调谐的方式串
8、联电路调谐的方式L和和C 不变，改变不变，改变 电源频率不变，改变电源频率不变，改变L或或C(常改变常改变C)常常用于选择信号用于选择信号 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个串联电路只有一个对应的对应的 0 ,当当外加电源频率等于固有频率外加电源频率等于固有频率时时(合合拍拍)，电路发生谐振。，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性下 页上 页幅频特性幅频特性相频特性相频特性Z(j)频响曲线频响曲线o|Z(j)|XL=LX()C1 1XC=-0 0R|Z(j)|下 页上 页Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三
9、个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区 感性区感性区 电阻性电阻性入端阻抗为纯电阻，即入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小最小o|Z(j)|XL=LX()C1 1XC=-0 0R|Z(j)|o|Z(j)|XL=LX()C1 1XC=-0 0R|Z(j)|下 页上 页 o 0 0R11 时时，0L=1/(0C)R UL=UC=QUS US串联谐振可能会在串联谐振可能会在L、C上引起比上引起比US高高Q倍的倍的过电压现象过电压现象在在低电压电路系统低电压电路系统(如无线电接受系统如无线电接受系统),),串联谐振引串联谐振引起的高电压可用来起的高电压可用来获取
10、较大信号以选择接收信号获取较大信号以选择接收信号。在在高电压电路系统高电压电路系统中中(如电力系统如电力系统),),输送的电压已输送的电压已经很高经很高,发生串联谐振可能会击穿发生串联谐振可能会击穿L和和C的绝缘的绝缘,造成设造成设备损坏备损坏。.I .UL .UR .UC .US下 页上 页(5)谐振时的能量关系谐振时的能量关系设谐振时设谐振时则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量说明说明电感和电容能量按正弦规律变化电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等最大值相等。L、C的电场能量和磁场能量的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换作周期振荡性的交换,相互完全补偿相互完全补偿,而不与电源进行能量
11、交换而不与电源进行能量交换。下 页上 页电磁总能量是不随时间变化的常量。电磁总能量是不随时间变化的常量。Q可根据谐振时，电感或电容的可根据谐振时，电感或电容的无功功率无功功率和电阻消和电阻消耗的耗的有功功率有功功率P的比值的比值表示表示Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量：是反映谐振回路中电磁振荡程度的量：Q越大越大,总能总能量就越大量就越大(分子分子),),维持振荡所消耗的能量愈小维持振荡所消耗的能量愈小(分母分母),振荡程度越剧烈振荡程度越剧烈,则振荡电路的则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。一般一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上
12、页例例112:US=0.1V,R=1,L=2 H,当当电电容容C=200pF,电电流流I=0.1A,求正弦电压源求正弦电压源uS的频率的频率 和电压和电压UL、UC和和Q值。值。+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I根据电流值有：根据电流值有：显然有显然有X=0,电压与电流同相电压与电流同相,电路处于谐振状态电路处于谐振状态谐振时电压谐振时电压UL、UC为为:uS的频率应等于电路的固有频率：的频率应等于电路的固有频率：下 页上 页某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：(1)调谐电容调谐
13、电容C值；值；(2)如输入电压为如输入电压为1.5 V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。解解+_LCRu例例下 页上 页1.RLC并联谐振并联谐振谐振角频率谐振角频率|Y|0 0o oG并联谐振特点并联谐振特点入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小最小11.411.4RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振定义谐振定义:端口端口电压、电流同相位电压、电流同相位谐振条件谐振条件.I.ICj Cj L1.IL.IGG .U+-.IS下 页上 页 0 oU()IS/G.I.ICj Cj L1.IL.IGG .U+-.ISL、C上的电流大小相等，相位相反，并联电纳
14、总上的电流大小相等，相位相反，并联电纳总电流为零，也称电流谐振电流为零，也称电流谐振端电压达最大端电压达最大下 页上 页谐振时的功率谐振时的功率谐振时的能量谐振时的能量并联谐振品质因数并联谐振品质因数IL(0)=IC(0)=QIS 若若Q 1，电容或电感中会出现，电容或电感中会出现过电流现象过电流现象，是电，是电流源电流的流源电流的Q倍。倍。能量交换发生在能量交换发生在L、C之间，无功功率完全互相补之间，无功功率完全互相补偿，不用外电路提供偿，不用外电路提供。能量总和保持不变能量总和保持不变.IG .U.IC.IL.IS下 页上 页2.实用的并联谐振电路实用的并联谐振电路实际的电感线圈总是存在
15、电阻，因此工程中采用电实际的电感线圈总是存在电阻，因此工程中采用电感线圈与电容器并联的谐振电路：感线圈与电容器并联的谐振电路：谐振条件谐振条件.IC.I1 .U+-.IsRj Lj C1下 页上 页电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参数在电路参数一定时，满足：一定时，满足：注意注意调电阻调电阻也能改变谐振也能改变谐振 谐振时导纳谐振时导纳 不是最小，因此不是最小，因此阻抗和端电压也不是最大阻抗和端电压也不是最大。下 页上 页 一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：，则等效导纳为：谐振角频率谐振角频率j j1 1 .U.I1.IS.IC谐振时的相量图谐振时的相量图实际
16、电感线圈电阻很小实际电感线圈电阻很小R L，在小损耗情况下，与理想在小损耗情况下，与理想RLC并并联谐振特点接近联谐振特点接近.IC.I1 .U+-.IsRj Lj C1R L负载阻抗角负载阻抗角j j1 1很很大，接近大，接近90度度,I1IC下 页上 页并联谐振也有选频作用并联谐振也有选频作用,常用于常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。正弦波振荡器、调谐放大器中。LC为并联谐振电路，为并联谐振电路，其主要作用是选频其主要作用是选频*+UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLfL L的直流电阻很小，的直流电阻很小，故振荡频率为：故振荡频率为：改变改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。
17、，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。图为变压器耦合的正弦图为变压器耦合的正弦波振荡器。波振荡器。下 页上 页保持输入信号保持输入信号uS的幅度不变的幅度不变,只改变只改变,分别以分别以R、L、C上上的电压为输出的电压为输出,这些这些电压比网络函数电压比网络函数的频率特性就是电路的频率特性就是电路的的频率响应频率响应,他们随频率发生变化的曲线称为他们随频率发生变化的曲线称为谐振曲线谐振曲线11.311.3RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I下 页上 页为便于在同一个尺度下比较不同谐振回路，横、纵为便于在同一个尺度下比较不同
18、谐振回路，横、纵坐标都换成相对于谐振点坐标都换成相对于谐振点 0 0的比值的比值(倍率倍率)把任一频率与谐振频率比值作为把任一频率与谐振频率比值作为横坐标横坐标 显然电路在显然电路在 =1=1处谐振，处谐振，这样绘制的频率响这样绘制的频率响应曲线称为应曲线称为通用曲线通用曲线把任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之把任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之比作为比作为纵坐标纵坐标下 页上 页网络函数网络函数+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I幅频特性幅频特性相频特性相频特性以以 作为输出的频率特性作为输出的频率特性下 页上 页幅频特性幅频特性表明表明谐振电路具
19、有选择性谐振电路具有选择性 当当偏离偏离0时时(11)1)输出下输出下降降 =1(=1(=0)响应出现峰响应出现峰值，只有在值，只有在 0附近才有较附近才有较大幅度信号输出大幅度信号输出即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出信号最突出(响应最大响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力抑制能力(抑非能力抑非能力)。这种。这种对不同输入信号的选择能力对不同输入信号的选择能力称为称为“选择性选择性”。o1Q1Q2Q1Q21.00.5HR(j)下 页上 页谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成
20、正比 Q越大越大,谐振曲线越陡谐振曲线越陡,曲线在曲线在 0附近的形状越尖锐。附近的形状越尖锐。稍有偏移稍有偏移,输出就急剧下降输出就急剧下降,说明电路对非谐振频率说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力的信号具有强的抑制能力,所以选择性好。因此所以选择性好。因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。o1Q1Q2Q1Q21.00.5HR(j)下 页上 页谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 电路在全频域内均有信号输出，但只有在谐振点附近电路在全频域内均有信号输出，但只有在谐振点附近的领域输出幅度才较大，具有工程实际应用价值。的领域输出幅度才较大，具有工
21、程实际应用价值。为此工程上设定一个为此工程上设定一个输出幅度指标输出幅度指标来界定频率范围，来界定频率范围，划分出谐振电路的划分出谐振电路的通频带通频带，工程上规定：频率升高，工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来的或降低，使曲线下降为原来的0.707倍时所对应的频倍时所对应的频率分别为率分别为上截止频率上截止频率 j2和下截止频率和下截止频率 j1。0.7071Q1Q2Q1Q2 o1.00.5HR(j)(j2,j1)称为称为通频带通频带HdB=20lgUR(j)/US(j1)20lg0.707=3dB 电压下降电压下降3dB的范围的范围按分贝定义：按分贝定义：j1 ，j2称为称为3dB
22、点点半功率点半功率点(此时电阻功率此时电阻功率=谐振时电阻功耗的一半谐振时电阻功耗的一半)下 页上 页0.7071Q1Q2Q1Q2 o1.00.5HR(j)BW2 j2 j1按通频带定义：按通频带定义：带宽带宽BW通频带频域范围通频带频域范围下 页上 页0.7071Q1Q2Q1Q2 o1.00.5HR(j)BW1BW2从提高抗干扰能力和选择从提高抗干扰能力和选择性的角度性的角度:Q越大越大,BW越窄越窄,谐振曲线越尖锐谐振曲线越尖锐,电路选择电路选择性越好，抑非能力越强性越好，抑非能力越强,因因此应尽量提高此应尽量提高Q值值但宽带包含的信号多但宽带包含的信号多,信号信号流失少流失少,从减少信号
23、失真的角从减少信号失真的角度度,要求通频带有一定宽度要求通频带有一定宽度,而且在通频带范围内谐振曲而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好线平坦一些为好,因此又不希因此又不希望望Q值太高值太高实践中要视具体情况实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。兼顾两方面的要求。界定的通频带位于频域中段界定的通频带位于频域中段,呈带状呈带状,所以所以HR(j)称带通函数称带通函数下 页上 页调频收音机接收器的电路参数为：调频收音机接收器的电路参数为：L=250 H,R=20,U=10 V当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5 106rad/s,f0=820 kHzf(kHz)交通台交通台音
24、乐台音乐台 文艺台文艺台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(V)+_LCRu例例下 页上 页UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(V)收听到收听到音乐音乐台台820kHz的节目的节目8206401200UR(f)f(kHz)o下 页上 页 以以 为输出的频率特性为输出的频率特性+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I用数学的方法绘制曲线，找用数学的方法绘制曲线，找几个极值点：几个极值点：以以 为输出的频率特性为输出的
25、频率特性下 页上 页出现峰值时的频率出现峰值时的频率1.00.5HC(j)1 o C2Q0.707Q11(Q0.707)当当 Q0.707时有峰值时有峰值Q 越高越高，C2越靠近越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率峰值频率越靠近谐振频率|HC(j C2)|的分母小于的分母小于1，故峰值故峰值QHC(j)为低通函数，具有低通滤波特性为低通函数，具有低通滤波特性峰值峰值下 页上 页RL+-CuSuC+-可求出上截止频率：可求出上截止频率：j1.55 01.00.5HC(j)1 o C2Q0.707Q10.707 j通频域通频域:0 j下 页上 页|HL(j)|与与|HC(j)|镜像对镜像对称称以以 为输出的频率特性为输出的频率特性下 页上 页 j1.00.5HC(j)o1Q1HL(j)可求出下截止频率：可求出下截止频率：j0.664 0通频域通频域:j HL(j L2)为高通函数，具有高通滤波特性为高通函数，具有高通滤波特性0.707Q越高越高，L2和和 C2 越靠近越靠近=1=1，同时同时峰值增高。峰值增高。C2 L2习题习题11-3(不画图不画图)、11-6下 页上 页 1.1.网络函数的概念网络函数的概念2.2.串、并联谐振的概念串、并联谐振的概念重点重点