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1、第一章集合与常用逻辑用语第一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第一节集合的概念与运算第三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。1.集合的含义与表示(1)集合中元素的特性:确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号表示为或.(3)常见数集及其记法(4)集合常用的三种表示方法:列举法、描述法、韦恩(Venn)图法.(5)集合的分类(根据集合中元素的个数):有限集、无限集、.第五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。2.集合间的基本关系第六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。3.集合的基本运算
2、与常用性质(1)集合的运算关系第七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。(2)集合的运算律与常见性质4.常用的数学方法与思想数轴法、韦恩(Venn)图法、分类讨论与数形结合思想.第八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)集合xN|x3=x,用列举法表示为-1,0,1. ()(1)【解析】由于-1N,所以列举法表示应为0,1.(2)已知集合A=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2,则A=B=C. ()(2)【解析】x|y=x2=R,y|y=x2=y|y0=0,+),以上两集合为数集,而(x,y)|y=x2表示抛物线y=x2上所有点的
3、集合,则三个集合各不相同.(3)【解析】该方程含有两个未知数,解集为(2016,-2017),集合中只有一个元素.(4)若51,m+2,m2+4,则m的取值集合为1,-1,3. ()(4)【解析】当m=-1时,m+2=1,与集合中元素的互异性矛盾.(5)若PM=PN=A,则AMN. ()(5)【解析】由PM=A,PN=A,可知AM,AN,从而有AMN.第九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。2.已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且y=x,则AB的元素个数为 ()A.0B.1C.2D.32.C【解析】解法1:A为圆心在原点的单位圆,B为过原点的
4、直线,故有2个交点.解法2:由 第十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。3.已知集合A=y|y=|x|-1,xR,B=x|x2,则下列结论正确的是 ()A.-3AB.3BC.AB=BD.AB=B3.D【解析】因为A=y|y=|x|-1,xR=y|y-1,所以选项D正确.4.设全集U=MN=1,2,3,4,5,M(UN)=2,4,则N= ()A.1,2,3B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,44.B【解析】由M(UN)=2,4知2,4M且2,4N,又U=MN=1,2,3,4,5,所以1,3,5N,即选项B正确.第十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十二页，编辑于星期五：二十二点 十
5、五分。第十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【变式训练】给出以下三个命题:集合(x,y)|x2+y2=4,xZ,yZ中元素的个数为8个;x|x=3k+1,kZ=x|x=3k-2,kZ;由英文单词“easy”中的所有字母组成的集合有15个真子集.其中正确的命题是.(请写出所有真命题的序号) 【解析】中集合表示圆上整点的个数,由于x,yZ,因此只有(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2),共4个元素,因此错误;中3k+1,3k-2(kZ)都表示被3除余1的数,因此正确;中真子集的个数为24-1=15.第十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。
6、第十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。C【解析】如图,集合A表示如图所示圆形区域x2+y21中的5个整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),集合B表示集合(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中所有的整点,集合AB显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点,共45个.故AB中元素的个数为45.a第十七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。命题角度2:利用集合间的关系确定符合条件集合的个数或字母参数的值与取值范围典例3(2015南充三模)设集合M满足1,2M1,2,3,
7、4,则满足条件的集合M的个数为 ()A.1B.2C.3D.4【解题思路】由1,2M1,2,3,4可知元素1与2必在集合M中,而元素3,4可在集合M中也可不在集合M中,为此转化为求集合3,4的真子集的个数,可一一列出也可利用公式求解.集合3,4的真子集的个数为22-1=3.【参考答案】 C第十九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例4(2016三明模拟)已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1-m.(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB=(1,2),求实数m的取值范围;(3)若AB=,求实数m的取值范围.第二十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【变式训练】1.已知集合A=x|x2
8、-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为 ()A.1B.2C.3D.41.D【解析】由题意可得A=1,2,B=1,2,3,4,又ACB,C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4.2.(2016长春调研)已知集合A=1,16,4x,B=1,x2,若BA,则x=()A.0B.-4C.0或-4 D.0或42.C【解析】由BA知:当x2=16时,即x=-4或x=4,而当x=4时,与集合中元素的互异性相矛盾,因此不符合,舍去;当x2=4x时,x=0或x=4(舍),因此符合条件的是选项C.第二十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。命题角度1:集合的交集运算
9、典例5(2015新课标全国卷)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB= ()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1 D.0,1,2【解题思路】本题考查集合的交集运算和一元二次不等式的解法.因为B=x|-2x0=x|-1x0=x|-1x1,B=y|y=f(x)=y|y0.由于U=AB=(-,1),AB=(-1,0,则阴影部分表示的集合为U(AB)=x|x-1或0 x1.【参考答案】 D第二十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【变式训练】1.(2015唐山一模)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2
10、,5,则(UA)B= ()A.3,4,5B.2,3,5C.5D.31.B【解析】(UA)=3,5,B=2,5,所以(UA)B=2,3,5.第二十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。3.全集U=R,集合A=xZ|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,则图中阴影部分表示的集合为.3.x|-1x0或0 x1【解析】由题意知,集合A=0,1,2,B=y|-1y1,则图中阴影部分表示的集合为(UA)B=x|-1x0或0 x1.第二十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。以集合为载体的创新题例探究 集合问题的考查多以集合的基本运算为主.有时会以能力为考查,则以概念为主线,融入新定义和其他知识,此类
11、问题求解时要注意以下几点:一是对新定义下集合的认识;二是从具体到一般寻找规律的数学思想的应用;三是分类思想的应用;四是注意分类中既不能重复又不能遗漏.第二十七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例1同时满足以下4个条件的集合记作Ak:所有元素都是正整数;最小元素为1;最大元素为2017;各个元素可以从小到大排成一个公差为k(kN*)的等差数列.那么集合A8A14中元素的个数是 ()A.378B.379C.370D.361【解题思路】A8中元素是首项为1,公差为8的等差数列,设项数为m,则有1+8(m-1)=2017,解得m=253;A14中元素是首项为1,公差为14的等差数列,设项数为n,则
12、有1+14(n-1)=2017,解得n=145.A8A14中元素是首项为1,公差为87的等差数列,那么设项数为q,则有1+87(q-1)=2017,解得q=37.所以设P表示元素个数,则有P(A8A14)=P(A8)+P(A14)-P(A8A14)=253+145-37=361.【参考答案】 D第二十八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例2对于数集X=-1,x1,x2,xn,其中0 x1x22且-1,1,2,x具有性质P,求x的值;(3)若X具有性质P,求证:1X,且当xn1时,x1=1.【参考答案】(1)-1,1,2具有性质P.(2)选取a1=(x,2),Y中与a1垂直的元素必有形式(-
13、1,b),bZ,所以x=2b,从而b=2,x=4. (3)取a1=(x1,x1)Y,设a2=(s,t)Y满足a1a2=0.则(s+t)x1=0,得s+t=0,所以s,t异号.因为-1是X中唯一的负数,所以s,t中若有一个为-1,另一个为1,故1X.假设xk=1,其中1kn,则0 x11xn.选取b1=(x1,xn)Y,并设b2=(p,q)Y满足b1b2=0,即px1+qxn=0,则p,q异号,从而p,q之中恰有一个为-1.若p=-1,则x1=qxn,显然矛盾;若q=-1,则xn=px10”的充分必要条件;命题:对任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立,命题不成立D.命题不成立,命题成立【解析】命题中,A=B,即AB=AB=Ad(A,B)=0,则知ABd(A,B)0,即命题正确;命题中,通过Venn图,通过集合A,B,C的关系与对应的集合的关系可以判断其是正确的.【答案】 A第三十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。