《高一数学必修二课件第一章集合与常用逻辑用语第一节集合.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修二课件第一章集合与常用逻辑用语第一节集合.ppt（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合1.1.集合的含义与表示方法集合的含义与表示方法(1)(1)集合的含义：集合的含义：含义：研究对象叫做含义：研究对象叫做_，一些，一些_组成的总体叫做集合组成的总体叫做集合.元素的性质：元素的性质：_、_、_._.(2)(2)元素与集合的关系：元素与集合的关系：属于，记为属于，记为_；不属于，记为不属于，记为_._.元素元素元素元素确定性确定性无序性无序性互异性互异性(3)(3)常见集合的符号：常见集合的符号：(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法:_:_；_；_._.自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实实数集数集_N NN N*
2、或或N N+Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法图示法图示法2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系文字文字语语言言符号符号语语言言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的中的所有元素所有元素_且且_A=BA=B子集子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素中的元素_真子集真子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素中的元素,且且B B中中至少有一个元素不是至少有一个元素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的的子集子集,是是_的真子集的真子集A A B(BB(B)相同相同A AB BB BA AA AB B或或B BA
3、 AA AB B或或B B A A任何集合任何集合任何非空集合任何非空集合3.3.集合的基本运算集合的基本运算基本运算基本运算并集并集交集交集补补集集符号符号表示表示_图图形形表示表示数学数学语语言言表示表示_ABABABAB若全集若全集为为U,U,集合集合A A为为全集全集U U的一个的一个子集子集,则则集合集合A A的的补补集集为为_ x|xAx|xA或或xBxB x|xAx|xA且且x xBB判断下面判断下面结论结论是否正确是否正确(请请在括号中打在括号中打“”或或“”).).(1)(1)任何集合至少有两个子集任何集合至少有两个子集.()(2)(2)已知集合已知集合A=A=x|yx|y=
4、x=x2 2,B=,B=y|yy|y=x=x2 2,C=(,C=(x,y)|yx,y)|y=x=x2 2,则则A=B=C.A=B=C.()(3)(3)含有含有n n个元素的集合的子集个数是个元素的集合的子集个数是2 2n n,真子集个数是真子集个数是2 2n n-1,-1,非空真非空真子集的个数是子集的个数是2 2n n-2.-2.()(4)AB=(4)AB=的充要条件是的充要条件是A=B=A=B=.()【解析解析】(1)(1)错误错误.空集只有一个子集空集只有一个子集,就是它本身就是它本身,故该说法是故该说法是错误的错误的.(2)(2)错误错误.集合集合A A是函数是函数y=xy=x2 2的
5、定义域的定义域,即即A=(-,+);A=(-,+);集合集合B B是函是函数数y=xy=x2 2的值域的值域,即即B=0,+);B=0,+);集合集合C C是满足方程是满足方程y=xy=x2 2的实数的实数x,yx,y的的集合集合,也可以看作是函数也可以看作是函数y=xy=x2 2图象上的点组成的集合图象上的点组成的集合,因此这三因此这三个集合互不相等个集合互不相等.(3)(3)正确正确.含有含有n n个元素的集合的子集个数是个元素的集合的子集个数是故其真子集个数是故其真子集个数是2 2n n-1-1，非空真子集的个数是，非空真子集的个数是2 2n n-2.-2.(4)(4)错误错误.AB=.
6、AB=时时,只要集合只要集合A,BA,B没有公共元素即可没有公共元素即可,不一定是不一定是A=B=A=B=.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1.1.已知集合已知集合A=xN|0 x5,=1,3,5,A=xN|0 x5,=1,3,5,则则集合集合B=(B=()(A)2,4(A)2,4(B)0,2,4(B)0,2,4(C)0,1,3(C)0,1,3(D)2,3,4(D)2,3,4【解析解析】选选B.B.集合集合A=0,1,2,3,4,5,A=0,1,2,3,4,5,所以所以B=0,2,4.B=0,2,4.2.2.已知集合已知集合P=-1,m,Q=x|-1x ,P=-1,m
7、,Q=x|-1x ,若若PQPQ,则则整数整数m m为为()(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)4(D)4【解析解析】选选A.PQA.PQ,-1m .,-1m .又又mZ,mmZ,m=0.=0.3.3.若集合若集合P=P=x|xx|x1,Q=-1,-1,则则()(A)P(A)PQ Q (B)Q (B)QP P(C)(C)Q Q (D)Q (D)Q 【解析解析】选选C.=x|x1,C.=x|x1,Q.Q.4.4.设设全集全集U=xZ|-1x3,A=xZ|-1x3,U=xZ|-1x3,A=xZ|-1x3,B=xZ|xB=xZ|x2 2-x-20,-x-20,则则()B=()B=(
8、)(A)-1(A)-1 (B)-1,2 (B)-1,2(C)x|-1x2(C)x|-1x2(D)x|-1x2(D)x|-1x2【解析解析】选选A.A.全集全集U=-1,0,1,2,3,U=-1,0,1,2,3,集合集合A=0,1,2,A=0,1,2,集合集合B=-1,0,1,2,B=-1,0,1,2,所以所以()B=-1,3-1,0,1,2=-1.()B=-1,3-1,0,1,2=-1.5.5.设设集合集合A=x|xA=x|x2 2+2x-80,B=+2x-80,B=x|xx|x1,1,则图则图中阴影部分表示的中阴影部分表示的集合集合为为()(A)x|x1(A)x|x1 (B)x|-4x2 (
9、B)x|-4x2(C)x|-8x1(C)x|-8x1(D)x|1x2(D)x|1x2【解析解析】选选D.D.阴影部分是阴影部分是A .A .集合集合A=x|-4x2,A=x|-4x2,=x|x1,=x|x1,所以所以A =x|1x2.A =x|1x0)0不等式不等式f(xf(x)0)0的解集的解集 x|yx|y=f(xf(x)函数函数y=y=f(xf(x)的定义域的定义域 y|yy|y=f(xf(x)函数函数y=y=f(xf(x)的值域的值域(x,y)|yx,y)|y=f(xf(x)函数函数y=y=f(xf(x)图象上的点集图象上的点集【变变式式备选备选】定定义义集合运算集合运算:A:AB=B
10、=z|zz|z=xy,xA,yBxy,xA,yB.设设A=1,2,B=0,2,A=1,2,B=0,2,则则集合集合A AB B的所有元素之和的所有元素之和为为()(A)0(A)0(B)2(B)2(C)3(C)3(D)6(D)6【解析解析】选选D.D.根据指定的法则根据指定的法则,集合集合A AB B中的元素是中的元素是A,BA,B中的元中的元素的乘积素的乘积,根据集合元素的性质根据集合元素的性质,得得A AB=0,2,4,B=0,2,4,故集合故集合A AB B中所有元素之和为中所有元素之和为6.6.考向考向 2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系【典例典例2 2】(1)(2012(1)(2
11、012大纲版全国卷大纲版全国卷)已知集合已知集合A=1,3,A=1,3,B=1,m,AB=A,B=1,m,AB=A,则则m=m=()(A)0(A)0或或 (B)0(B)0或或3 3 (C)1 (C)1或或 (D)1(D)1或或3 3(2)(2)若集合若集合A=1,a,b,B=a,aA=1,a,b,B=a,a2 2,ab,ab,且且AB=AB,AB=AB,则实数则实数a a的取的取值集合是值集合是.【思路点拨思路点拨】(1)AB=A(1)AB=A B B A,A,据此得关于据此得关于m m的方程进行求解的方程进行求解,再检验得再检验得m m值值.(2)AB=AB(2)AB=ABA=B,A=B,列
12、出关于列出关于a,ba,b的方程组求解的方程组求解,再根据集合元再根据集合元素的性质加以检验得出结论素的性质加以检验得出结论.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.因为因为AB=A,AB=A,所以所以B B A,A,所以所以m=3m=3或或m=.m=.若若m=3,m=3,则则A=1,3,B=1,3,A=1,3,B=1,3,满足满足AB=A.AB=A.若若m=,m=,解得解得m=0m=0或或m=1.m=1.若若m=0,m=0,则则A=1,3,0,B=1,0,A=1,3,0,B=1,0,满足满足AB=A.AB=A.若若m=1,m=1,则则A=1,3,1,B=1,1,A=1,3,1,B=1,1
13、,显然不成立显然不成立,综上综上,m=0,m=0或或m=3.m=3.(2)(2)方法一：因为方法一：因为AB=AB,AB=AB,所以所以A=BA=B，所以所以1,b=a1,b=a2 2,ab,ab，反代回反代回A,BA,B集合知，只有集合知，只有 适合，适合，所以所以 即实数即实数a a的取值集合是的取值集合是-1.-1.方法二方法二:因为因为AB=AB,AB=AB,所以所以A=BA=B，所以，所以11，b=ab=a2 2,ab.,ab.由于由于两个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别两个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别等于另外两个数的和与积，故等于另外两个数的
14、和与积，故1,b=a1,b=a2 2,ab,ab成立的充要条件成立的充要条件是是反代回反代回A A，B B集合知，只有集合知，只有 适合适合.即实数即实数a a的取值集合是的取值集合是-1.-1.答案答案:-1-1【拓展提升拓展提升】1.1.集合间的基本关系的几个结论集合间的基本关系的几个结论(1)AB=A(1)AB=AB B A.A.(2)AB=A(2)AB=AA A B.B.(3)AB=AB(3)AB=ABA=B.A=B.【提醒提醒】解决两个集合之间的包含关系时，注意空集的情况，解决两个集合之间的包含关系时，注意空集的情况，如如A A B B，无论集合，无论集合B B如何，集合如何，集合A
15、 A都有为空集的可能都有为空集的可能.2.2.解决集合相等问题的一般思路解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组组)求解求解.【变式训练变式训练】(1)(1)已知已知M=M=x|xx|x-a=0,N=x|ax-1=0-a=0,N=x|ax-1=0，若，若MN=NMN=N，则实数，则实数a a的值为的值为()()(A)1 (B)-1(A)1 (B)-1(C)1(C)1或或-1 (D)0-1 (D)0或或1 1或或-
16、1-1【解析解析】选选D.MN=ND.MN=NN N M.M.当当a=0a=0时，时，N=N=，符合要求，符合要求，当当a0a0时，只要时，只要a=a=即即a=a=1 1即可即可.(2)(2)设集合设集合A=A=x,y,x+y,Bx,y,x+y,B=0,x=0,x2 2,xy,xy，若，若A=BA=B，则实数对，则实数对(x,yx,y)的取值集合是的取值集合是_._.【解析解析】由由A=BA=B，且，且0B0B，故集合，故集合B B中的元素中的元素x x2 20,xy00,xy0，故，故x0,y0 x0,y0，那么只能是集合，那么只能是集合A A中的中的x+yx+y=0=0，此时就是在条件，此
17、时就是在条件x+yx+y=0=0下，下，x,yx,y=x=x2 2,xy,xy，答案答案:(1,-1),(-1,1)(1,-1),(-1,1)考向考向 3 3 集合的基本运算集合的基本运算【典例典例3 3】(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考)已知全集已知全集U=0,1,2,3,4,5,U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,96,7,8,9，集合，集合A=0,1,3,5,8A=0,1,3,5,8，集合，集合B=2,4,5,6,8B=2,4,5,6,8，则，则()()()()为为()()(A)5,8 (B)7,9(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3 (D)2,4,6(C)0,
18、1,3 (D)2,4,6(2)(2)已知集合已知集合M=x|-2M=x|-2x5,N=x5,N=x|xx|x-5-5或或x x5,5,则则MN=()MN=()(A)x|xA)x|x-5-5或或x x-2 (B)x|-5-2 (B)x|-5x x55(C)x|-2(C)x|-2x x5 (D)x|x5 (D)x|x-3-3或或x x55【思路点拨思路点拨】(1)(1)可以根据补集定义求出可以根据补集定义求出 ,，再根据交，再根据交集定义得出结论，还可以利用集定义得出结论，还可以利用VennVenn图解决图解决.(2)(2)利用数轴，在数轴上表示出集合，数形结合求得两集合的利用数轴，在数轴上表示出
19、集合，数形结合求得两集合的并集并集.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.方法一：因为全集方法一：因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合集合A=0,1,3,5,8A=0,1,3,5,8，集合，集合B=2,4,5,6,8B=2,4,5,6,8，所以所以 =2,4,6,7,9=2,4,6,7,9，=0,1,3,7,9,=0,1,3,7,9,所以所以()()=7,9.()()=7,9.故选故选B.B.方法二：集合方法二：集合()()=(AB)=7,9.()()=(AB)=7,9.如图所示：如图所示：(2)(2)选选A.A.在数轴上表示
20、出集合在数轴上表示出集合M=x|-2M=x|-2x5,x5,N=N=x|xx|x-5-5或或x x5,5,如图如图.则则MN=MN=x|xx|x-5-5或或x x-2.-2.故选故选A.A.【拓展提升拓展提升】1.1.集合的运算律集合的运算律(1)(1)交换律：交换律：AB=BA,AB=BA.AB=BA,AB=BA.(2)(2)结合律：结合律：(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)；(AB)C=A(BC).(AB)C=A(BC).(3)(3)分配律：分配律：A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)；A(BC)=(AB)(AC).A(BC)=(AB)(AC).(4)(4)狄
21、摩根定律狄摩根定律:2.2.集合的基本运算的关注点集合的基本运算的关注点(1)(1)看元素组成看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提成入手是解决集合运算问题的前提.(2)(2)对集合化简对集合化简.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和坐标系和VennVenn图图.【变式训练
22、变式训练】(1)(2013(1)(2013石家庄模拟石家庄模拟)若集合若集合A=-1,0,1,A=-1,0,1,B=B=y|yy|y=coscos x,xAx,xA,则则AB=()AB=()(A)0 (B)1(A)0 (B)1(C)0,1 (D)-1,0(C)0,1 (D)-1,0，11【解析解析】选选B.B.集合集合B=1B=1，coscos 1,1,所以所以AB=1.AB=1.(2)(2)已知集合已知集合M=M=y|yy|y=2=2x x，集合，集合N=N=x|yx|y=lg(2x-x=lg(2x-x2 2)，则，则MN=()MN=()(A)(0,2)(B)(2,+)(A)(0,2)(B)
23、(2,+)(C)(C)0,+)(D)(-,0)(2,+)0,+)(D)(-,0)(2,+)【解析解析】选选A.A.集合集合M M为函数为函数y=2y=2x x的值域，即的值域，即M=(0,+)M=(0,+)，集合集合N N是函数是函数y=lg(2x-xy=lg(2x-x2 2)的定义域，由不等式的定义域，由不等式2x-x2x-x2 20 0，解得解得N=(0,2)N=(0,2)，所以，所以MN=(0,2).MN=(0,2).【创新体验创新体验】以集合为载体的创新型问题以集合为载体的创新型问题 【典例典例】(2011(2011福建高考福建高考)在整数集在整数集Z Z中，被中，被5 5除所得余数为
24、除所得余数为k k的的所有整数组成一个所有整数组成一个“类类”，记为，记为k k,即即k k=5n+k|nZ=5n+k|nZ，k=0,1,2,3,4.k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：给出如下四个结论：201120111 1；-3-33 3；Z=Z=0 01 12 23 34 4;“整数整数a a，b b属于同一属于同一类类”的充要条件是的充要条件是“a-ba-b0 0”，其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【思路点拨思路点拨】找找准准创创新新点点kk的意义是整数被的意义是整数被5 5除所得余数
25、为除所得余数为k k的所有整数组成的所有整数组成的集合的集合,称为一个称为一个“类类”寻寻找找突突破破口口(1)(1)按照按照“类类”的定义的定义,判断判断2 0112 011是否在类是否在类11中、中、-3-3是否在类是否在类33中中.(2)(2)根据类的划分根据类的划分,所有整数被所有整数被5 5除后可以分为除后可以分为5 5个不同个不同的类的类.(3)(3)同一类中的两个整数之差一定能被同一类中的两个整数之差一定能被5 5整除整除【规范解答规范解答】选选C.2 011=2 010+1=402C.2 011=2 010+1=4025+15+11 1,正正确；由确；由-3=-5+2-3=-5
26、+22 2可知可知不正确；根据题意信息可知不正确；根据题意信息可知正正确确;若整数若整数a a，b b属于同一类，不妨设属于同一类，不妨设a a，bbk k=5n+k|nZ,=5n+k|nZ,则则a=5n+k,b=5m+k,n,ma=5n+k,b=5m+k,n,m为整数，为整数，a-b=5(n-m)+0a-b=5(n-m)+00 0正确正确,故故正确正确.【思考点评思考点评】1.1.方法感悟：本题中对新定义的理解是解题的关键，定义中的方法感悟：本题中对新定义的理解是解题的关键，定义中的“类类”实际上就是一个集合，这个集合中的元素被实际上就是一个集合，这个集合中的元素被5 5除所得的除所得的余数
27、相同，即集合余数相同，即集合k k中的元素特征是中的元素特征是5n+k(n5n+k(n为整数为整数)，明确，明确了这个特征后就可以通过计算和简单的推理解决问题了了这个特征后就可以通过计算和简单的推理解决问题了.2.2.技巧提升：以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型技巧提升：以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力决问题的能力.(1)(1)紧扣新定义紧扣新定义.首
28、先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在解新定义型集合问题难点的关键所在.(2)(2)用好集合的性质用好集合的性质.集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性概念、元素的性质、运算性质等质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质之处
29、用好集合的性质.1.(20121.(2012湖南高考湖南高考)设集合设集合M=-1,0,1M=-1,0,1，N=x|xN=x|x2 2xx，则，则MN=()MN=()(A)0 (B)0(A)0 (B)0，11(C)-1(C)-1，1 (D)-11 (D)-1，0 0，11【解析解析】选选B.N=x|0 x1,M=-1,0,1,B.N=x|0 x1,M=-1,0,1,MN=0,1.MN=0,1.2.(20122.(2012山东高考山东高考)已知全集已知全集U=0U=0，1 1，2 2，3 3，44，集合，集合A=1A=1，2 2，33，B=2B=2，44，则，则()B()B为为()()(A)1,
30、2,4 (B)2,3,4(A)1,2,4 (B)2,3,4(C)0,2,4 (D)0,2,3,4(C)0,2,4 (D)0,2,3,4【解析解析】选选C.C.因为因为 =0,4,=0,4,所以所以()B=0,2,4,()B=0,2,4,选选C.C.3.(20123.(2012浙江高考浙江高考)设集合设集合A=x|1A=x|1x x44，集合，集合B=x|xB=x|x2 2-2x-2x-30,30,则则A()=()A()=()(A)(1,4)(B)(3,4)(A)(1,4)(B)(3,4)(C)(1,3)(D)(1,2)(3,4)(C)(1,3)(D)(1,2)(3,4)【解析解析】选选B.B=
31、x|xB.B=x|x2 2-2x-30=x|-1x3-2x-30=x|-1x3，A()=x|1A()=x|1x x4x|x4x|x-1-1或或x x3=x|33=x|3x x4.4.4.(20124.(2012江西高考江西高考)若集合若集合A=A=-1-1，1 1，B=B=0 0，2 2，则集，则集合合z|zz|z=x+y,xA,yBx+y,xA,yB中的元素的个数为中的元素的个数为()()(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解析解析】选选C.C.因为因为xA,yBxA,yB，所以当所以当x=-1x=-1时，时，y=0,2y=0,2，此时，此时z=z=
32、x+yx+y=-1,1.=-1,1.当当x=1x=1时，时，y=0,2y=0,2，此时此时z=z=x+yx+y=1,3=1,3，所以集合所以集合 z|zz|z=-1,1,3=-1,1,3=-1,1,3=-1,1,3共共3 3个元素，个元素，选选C.C.5.(20135.(2013浏阳模拟浏阳模拟)已知已知U=y|y=logU=y|y=log2 2x,xx,x1,P=y|y=1,P=y|y=x x2,2,则则 =()=()(A)(B)(A)(B)(C)(0(C)(0，+)(D)+)(D)【解析解析】选选A.U=y|yA.U=y|y00，1.1.已知已知P=P=a|a=(1,0)+m(0,1),m
33、R,Q=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),=(1,1)+n(-1,1),nRnR 是两个向量集合，则是两个向量集合，则PQ=()PQ=()(A)(A)(1(1，1)1)(B)(B)(-1(-1，1)1)(C)(C)(1(1，0)0)(D)(D)(0(0，1)1)【解析解析】选选A.A.因为因为a=(1,m)=(1,m)，b=(1-n,1+n)=(1-n,1+n)，代入选项可得，代入选项可得PQ=(1,1)PQ=(1,1)，故选，故选A.A.2.2.已知集合已知集合A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2+y+y2 211，B=(x,y)|-1x1,B=(
34、x,y)|-1x1,-1y1-1y1，则集合，则集合N=(N=(x,y)|xx,y)|x=x=x1 1+x+x2 2,y=y,y=y1 1+y+y2 2,(x,(x1 1,y,y1 1)A,)A,(x(x2 2,y,y2 2)B)B表示的区域的面积是表示的区域的面积是_._.【解析解析】x x1 1=x-x=x-x2 2,y,y1 1=y-y=y-y2 2，代入，代入x x1 12 2+y+y1 12 211，得，得(x-x(x-x2 2)2 2+(y-+(y-y y2 2)2 211，其中圆心在区域，其中圆心在区域(x,y)|-1x1,-1y1(x,y)|-1x1,-1y1内变动，内变动，变动过程中形成如图所示的平面区域，这个区域含有原有的正变动过程中形成如图所示的平面区域，这个区域含有原有的正方形区域，以及四个四分之一圆形区域，四个边长为方形区域，以及四个四分之一圆形区域，四个边长为2,12,1的矩的矩形，故其面积是形，故其面积是4+44+42 21+=12+.1+=12+.答案答案:12+12+