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1、已知一次函数已知一次函数y 的图象分别交的图象分别交 轴、轴、 轴于轴于 两点，若这两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点点 ，且，且 ，则这个反比例函数的表达式为，则这个反比例函数的表达式为42 xyx xx yBA,CBCAB2中考题呈现西安交大阳光中学西安交大阳光中学赵秀丽赵秀丽 复习专题复习专题 反比例函数（反比例函数（2 2）目标展示1能根据反比例函数能根据反比例函数k的的几何意义几何意义,解决与反比例函数图象上的点有关的面积问题；解决与反比例函数图象上的点有关的面积问题；2能解决反比例函数与一次函数相结合
2、的问题；能解决反比例函数与一次函数相结合的问题； 3在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用。在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用。 重点：重点：1.反比例函数反比例函数k的的几何意义几何意义与数形结合思想；与数形结合思想； 2.反比例函数与一次函数相结合的问题。反比例函数与一次函数相结合的问题。 教学目标教学目标难点：难点：反比例函数与一次函数相结合的问题。反比例函数与一次函数相结合的问题。 4思考下列问题：思考下列问题：1. 反比例函数的反比例函数的k的几何意义是什么？的几何意义是什么？2.一次函数与反比例函数的综合题型解决办法？一次函数与反比例函数的综合题
3、型解决办法？ 知识重现知识重现 查漏补缺查漏补缺 则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)0(),(AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxB反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数K的几何意义的几何意义knmAPOAsOAPB矩SABC _ SABC _ SAOE与S四边形四边形ECDB的关系SAPP_S S矩形矩形AENKAENK与S S矩形矩形KMDBKMDB的关系SABM_常见类型反比例函数反比例函数y)0(kxky以题现知以题现知 夯实基础夯实基础 命题点命题点1：利用：利用k的几何意义求面积的几何意义求面积 例题
4、：例题：如图，在如图，在x轴上方，平行于轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数轴的直线与反比例函数 和和 的图象的图象分别交于分别交于A、B两点，连接两点，连接OA、OB.若若AOB的面积为的面积为6，则，则k1k2.xky1xky2 如图，在平面直角坐标系中，过点如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线与反比例函数轴的垂线与反比例函数 的图象交于的图象交于A、B两点，则四边形两点，则四边形MAOB的面积为的面积为.xy4以题现知以题现知 夯实基础夯实基础 1. 如图，反比例函数如图，反比例函数y 的图象经过矩形的图象经过矩形OABC的边的边AB的中点的中点E，
5、并与矩形的另一边，并与矩形的另一边BC交交于点于点F，若，若SBEF1，则，则k_ kx2. (2018西工大附中模拟西工大附中模拟)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，OAB的顶点的顶点A在在x轴正半轴上，轴正半轴上，OC是是OAB中中AB边上的中线，点边上的中线，点B、C在反比例函数在反比例函数 (x0)的图象的图象上，则上，则OAB的面积等于的面积等于_小组讨论小组讨论（面对面（面对面p34 练习练习6、7）xy3以题现知以题现知 夯实基础夯实基础巩固练习：巩固练习：如图，点如图，点A在双曲线上在双曲线上 ，点，点B在双曲线在双曲线 （ k0）上，上，ABx轴，分别
6、过点轴，分别过点A、B向向x轴作垂线，垂足分别为轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩，若矩 形形ABCD的面积是的面积是8，则，则k的值为（）的值为（） A12 B10 C8 D6 xky xy4练习练习3 正比例函数正比例函数ykx(k0)与反比例函数与反比例函数yx(k)(k0)的图象交于两点，其的图象交于两点，其中一个交点的坐标为中一个交点的坐标为A(2，1)，则另一个交点，则另一个交点B的坐标是的坐标是_归纳总结归纳总结：正比例函数的图象与反比例函数的图象均关于原点对称，故它们的两个交点也正比例函数的图象与反比例函数的图象均关于原点对称，故它们的两个交点也关于原点成中心对称。关于原点成中心
7、对称。以题现知以题现知 夯实基础夯实基础如果一个正比例函数的图象与反比例函数如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于 、 两点，那么两点，那么 的值为的值为 .),(11yxA),(22yxB)(1212yyxx(面对面面对面p33 9题题）命题点命题点2：反比例函数与一次函数综合题：反比例函数与一次函数综合题 如图，直线如图，直线y2x4与双曲线与双曲线y 交于交于A、B两点，与两点，与x轴交于点轴交于点C.若若AB2BC，则，则k_kx小组讨论小组讨论方法总结如下： 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数yaxb结合，解决与结合，解决与交点交点有关的问题时，常有关的问
8、题时，常联联立方程立方程，得到，得到 ，转化为一元二次方程，转化为一元二次方程ax2bxk0.判断交点情况时，判断交点情况时，由一元二次方程根的判别式得出结论；求交点坐标时，解一元二次方程，即可得由一元二次方程根的判别式得出结论；求交点坐标时，解一元二次方程，即可得到交点的横坐标到交点的横坐标kyxkaxbx（p34 练习练习5） 如图，一次函数如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求）求AOB的面积的面积myxOyx
9、BA1.如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数 (x0)的图象上任意的图象上任意 一点，一点，ABx轴交反比例函数轴交反比例函数 的图象于点的图象于点B，以，以AB为边作为边作 ABCD，其中点，其中点C、D在在x轴上，则轴上，则S ABCD为为 .拓展提高拓展提高 提升能提升能 力力 xy3xy2拓展提高拓展提高 提升能提升能 力力 2.如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线yxa 与与x、y轴的正半轴分别交于点轴的正半轴分别交于点B和点和点A，与反比，与反比 例函数例函数 图象交于点图象交于点C.若若BA AC2 1， 则则a的值为的值为_。xy3巩固练习巩固练习
10、已知一次函数已知一次函数y y2 2x x4 4的图象分别交的图象分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B两点两点. .若这若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C C，且且ABAB2 2BCBC，则这个反比例函数的表达式为，则这个反比例函数的表达式为_ 课堂小结课堂小结 回视目回视目 标标 重要的是，通过有限道题的学习，去领悟那种解重要的是，通过有限道题的学习，去领悟那种解无限道题的数学智慧。无限道题的数学智慧。 罗增儒罗增儒_ABCEOFxyx5、如图，已知双曲线、如图，已知双曲线(x0)经过矩形经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，交，交BC于点于点E，且四边形，且四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k_。xky 1.要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不便直接求的图形 面积往往可分割转化为易求的三角形面积；2. 过图象上某点向坐标轴作垂线得到三角形或矩形，然后利用反比例函数 k的几何意义解决问题