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1、一、一、梳理知识梳理知识1 1、反比例函数的定义、反比例函数的定义: :一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成_ _的形式，那么称 是 的反比例函数。其中， 不能为零。其三种表现形式为_。xky 2 2、性质、性质: :(1)反比例函数(k0)的图象是由 组成的。 当k0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y随x的增大而 ；当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的异同异同1) 1().(yxD11).(xyA21).(xyBxyC31).(二、自查题二、自查题: :1 1、下列函数中，、下列函数中，y y是是
2、x x的反比例函数是（的反比例函数是（ ）2、如果函数 为反比例函数，则m的值是（ ）A、- 1 B、0 C、1 D、122)2(mmxmmy213、如图，A为反比例函数图像上一点， ABx 轴于点B,若 ，则k为_。xky 3AOBS4、点A、C是反比例函数xky （k0）的图象上两点， ABx 轴于B，CDy 轴于D。记RtAOB和RtCOD的面积分别为S1、S2，则 （ ）（A） S1S2 （B） S1S2 （C） S1 = S2 （D） 不能确定5、已知反比例函数 的图像上有两点A(x1 ，y1, )，B( x2，y2 )，且 ，则 y1-y2 的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C
3、 、非正数 D 、不能确定)0(kxky21xx 三、典型例题归类解析三、典型例题归类解析：(一一)反比例函数的意义反比例函数的意义1、若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 （ ）（A）0 （B） 0或1 （C） 0或2 （D） 41232) 12(kkxky2、当n为何值时，y（n23n） 是反比例函数，它的图象位于哪几象限内？并说明函数的增减性。112nnx（二）有关反比例函数的交点问题（二）有关反比例函数的交点问题1、已知函数 与 x的图象交点是（2，5）是，则它们的另一个交点是( )A（2，5） B （5，2） C（2，5） D （2，5）2、在同一直角坐标平面内，如果直
4、线 与双曲 线 没有交点，那么k1 和 k2的关系一定是（ ）A、k1 0 B 、 k1 0，k2 0ykx1yk2xky1xky2C、k1、k2同号 D、 k1、k2异号 3、已知函数 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 。4、正比例函数 与双曲线 的一个交点坐标为A（2，m ）。（1）求出点A的坐标；（2）求反比例函数关系式； （3）求这两个函数图象的另一个交点坐标。xayaxy4和xy2xky 1、已知点A(2，a )在函数 的图像上，则a =（ ）A.1 B.1 C.2 D. 2 2、已知 , y1 与 x成反比例， y2与x-2 成正比例，且x 1
5、时， y1； x3时，y 5，求x 5时,y 的值。xy221yyy3、已知反比例函数y 的图象经过点（2，8）,反比例函数y 的图象在第二、四象限内，求m的值。4、已知函数y 的图象上有一点P（m，n），且m，n是关于x的方程x24ax4a26a80的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y 的解析式。( (四）反比例函数与一次函数四）反比例函数与一次函数1、当k0时，反比例函数 和一次函数 的图象大致是图中的 （）2、已知反比例函数y 与一次函数ymxn（m0）的图象都经过点（3，1），且在x 时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式)0( kxk213、如图，已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2；（1）求一次函数的解析式（2）求AOB的面积。)0(8xxy( (五）与反比例函数有关的面积问题五）与反比例函数有关的面积问题