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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -海淀区高三年级第一学期期末练习数学 （理科）2021.1一、 挑选题：本大题共8 小题,每道题 5 分,共 40 分.在每道题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 函 数 yx1 x x0 的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2,B 2,C 0,D,2 U 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图， PAB 、 PC 分别是圆 O 的割线和切线（C 为切点），如A 6 2B6C 32D 32PAAB3 ，就
2、PC 的长为COPA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23已知双曲线xy31 ，那么它的焦点到渐近线的距离为B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 3C3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知m, n 为两条不同直线，,为两个不同平面，那么使m /成立的一个充分条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A m /,/B m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C mn, n等, mD m 上有不同的两个点到的距离相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6 的条件
3、下，先后显现的点数中有3 的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 16B 15C 13D 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如图，向量ab 等于b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2e14e2B 4e12e2e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C e3eD e3ee1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12127某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课终止后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2 名同学，那么不同的安排方案有A 72 种B 54 种C36 种D 18 种2可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结8点 P 在曲线 C ：xy21 上，如存在过P 的直线交曲线C 于 A 点，交直线l ： x44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -于 B 点，满意PAPB 或 PAAB ，就称点 P 为“H 点”，那么以下结论正确选项A曲线 . C .上的全部点都是“H 点”
5、B曲线 C 上仅有有限个点是“H 点” C曲线 C 上的全部点都不是“H 点” D曲线 C 上有无穷多个点（但不是全部的点）是“H 点”第 II卷（共 110 分）二、填空题 :本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9如直线 l 的参数方程为x1t，（ t为参数），就直线 l 的斜率为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y23t，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110阅读右图所示的程序框图，如运行该程序后输出的y 值为，8就输入的实数x 值为 . 11一个几何体的三视图如下图所示，
6、就该几何体的表面积为 .开头输入 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否22x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33121121xy2x21y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图侧视图输出 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结俯视图12设关于 x 的不等式x2x2nxnN * 的解集中整数的个数为终止an ，数列 an 的前 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和为 Sn ，就 S100 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13在区间 0,2 上任取两个数a, b ，那么函数f xx2
7、axb 2 无零点的概率为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14考虑以下数列 an， nN * ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nan2n1。an2n1 。anlnn.n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中满意性质“对任意正整数n ， an 2an2an 1 都成立 ”的数列有（写出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件的全部序号）。如数列 an满意上述性质，且a11 ， a205
8、8 ，就a10 的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题 :本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a,b, c,C， b5
9、 ，ABC 的面积为 103 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求 a ， c 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求 sin A 的值 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16（本小题满分13 分）某的区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情形. 已知该题有两空，第一空答对得3 分，答错或不答得 0 分。其次空答对得2 分，答错或不答得 0 分 .第一空答对与否与其次空答对与否是相互独立的.从全部试卷中随机抽取1000 份试卷，其中该题的得分组成容量为1000 的样本，统计结果如下表：第一空得分情形其次空
10、得分情形得分03得分02人数198802人数698302（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估量这个的区高三同学该题的平均分。（） 这个的区的一名高三同学因故未参与考试， 假如这名同学参与考试， 以样本中各种得分情形的频率 （精确到 0.1）作为该同学相应的各种得分情形的概率 .试求该同学这道题第一空得分不低于其次空得分的概率 .17 （本小题满分13 分）已知四棱锥P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为2 的正方形， PD 底面 ABCD ，E，F 分别为棱 BC， AD 的中点 .（）求证： DE平面 PFB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）已知二面角P-BF-C
11、的余弦值为66，求四棱锥P-ABCD 的体积 .P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCFEAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18.（本小题满分13 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xxa （其中 aR ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品名师归纳总结（）如函数（）求函数f x 在点 1, f 1 处的切线为y f x 的单调区间 .1 xb ，求实数2a, b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（本小题 满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知抛物线W : yax2 经过点 A2,1，过 A 作倾斜角互补的两条不同直线l1 ,l 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求抛物线W 的方程及准线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当直线l1 与抛物线 W 相切时，求直线l 2 与抛物线 W 所围成封闭区域的面积。可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设直线l1 ,l2 分别交抛物线W 于 B， C 两点（均不与A 重合），如以线段BC 为直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程 .20（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给定项数为mmN * , m3 的数列 an，其中 ai0,1 i1,2,L, m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在一个正整数k 2km1 ，如数列 an 中存在连续的k 项和该数列中另
14、一个连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续的 k 项恰好按次序对应相等，就称数列 an是“k 阶可重复数列”，例如数列 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1,1,0,1,1,0.由于 a1, a2 , a3 , a4 与 a4 , a5 , a6 , a7 按次序对应相等，所以数列 an 是“4 阶可重复数列”.（）分别判定以下数列 bn : 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0. cn :1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1 .是否是 “5阶可重复数列”？假如是，请写
15、出重复的这5 项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如数为m 的数列 an 肯定是“3阶可重复数列”，就 m 的最小值是多少？说明理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由。（ III ）假设数列 an 不是 “5 阶可重复数列 ”，如在其最终一项am 后再添加一项0 或 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均可使新数列是“5阶可重复数列 ”，且a41 ，求数列 an 的最终一项am 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4
16、 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -海淀区高三年级第一学期期末练习数学 （理）参考答案及评分标准2021 1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第一卷（挑选题共 40 分）一、 挑选题（本大题共8 小题 , 每道题 5 分 , 共 40 分）题号12345678答案ACBCCDBD第二卷（非挑选题共 110 分）二、填空题（本大题共6 小题 , 每道题 5 分 ,有两空的小题，第一空3 分，其次空2 分，共30 分）可编辑资料 - - - 欢迎
17、下载精品名师归纳总结9310 3411 241212 1010013 3414 ;28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 本大题共6 小题 , 共 80 分 15（本小题满分13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）由已知，C， b5 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于SABC1 ab sin C，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即1031 a 5sin，.1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得a823.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品名师归纳总结由余弦定理可得:c642580cos2349 ,.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以c7 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）有cos A,.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4925641707由于 A 是三角形的内角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知sin A243 ,.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos A7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以sin Asin Acos66cos Asin6.11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载
19、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4331113727214.13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16（本小题满分13 分）解：（）设样本试卷中该题的平均分为x ，就由表中数据可得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x01983802069823
20、023.011000，.4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据此可估量这个的区高三同学该题的平均分为3.01 分.5 分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，其次空答对的概率为0.3，.7 分 记“第一空答对”为大事A ，“其次空答对”为大事B ，就“第一空答错”为大事 A ， “其次空答错”为大事B .如要第一空得分不低于其次空得分，就A 发生或 A 与 B 同时发生，.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有：P AP A B0.80.20.70.94 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：该同学这道题第一空得分不低于其次空得分的概
21、率为0.94.13 分17 （本小题满分13 分）解：（）由于E， F 分别为正方形ABCD 的两边 BC， AD 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BE FD,所以， BEDF 为平行四边形 ,.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 ED / FB ，.3 分又由于 FB平面 PFB ，且 ED平面 PFB ,.4 分所以 DE 平面 PFB .5 分（）如图，以D 为原点，射线DA,DC ,DP 分 别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.设 PD=a,可得如下点的坐标：P0,0,a,F1,0,0, B2,2,0z就有：Puuuruuur可编
22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1,0,a, FB1,2,0,.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 PD 底面 ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为m0,0,1 ，.7 分DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面 PFB 的一个法向量为nuuur x, y, z ，就可得FyEAxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PFuuur FBn0n = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaz0即x + 2 y = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x=1, 得 z1 , y a1 ，所
23、以 n21,1 , 12a. 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知，二面角P-BF -C 的余弦值为66，所以得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 1mna| m | n |516 ,. 10 分6可编辑资料 -
24、- - 欢迎下载精品名师归纳总结24a解得 a =2. 11 分由于 PD 是四棱锥 P-ABCD 的高，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， 其体积为VP ABCD1248 . 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3318.（本小题满分13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由f x2xa ，可得x1f xx22xa x12.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于函数f xf 1在点 1, f 1 处的切线为y121 xb ，得 : 2.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 11b2可编辑
25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1解得1b22.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）令f x0 ，得x2 xa0.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当44a0 ，即 a1时，不等式在定义域内恒成立，所以此时函数f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调递增区间为,1 和 1, .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当44a0 ，即 a1时，不等式的解为x11a 或 x11a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 因 为 x1 ，
26、所 以 此 时 函 数f x的 单 调 递 增 区 间 为 ,11a 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11a , ，单调递减区间为 11a ,1 和 1,11a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，当 a1时，函数f x.12 分的单调递增区间为,1 和 1, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时，函数f x 的单调递增区间为,11a 和 11a , ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调递减区间为 11a,1 和 1, 11a .13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
27、- - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（本小题满分14 分）解：（）由于A2,1 在抛物线yax2 上，所以14a ，即 a1 .2 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求抛物线的方程为yx ，其准线方程为y 41 .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
28、下载精品名师归纳总结（）当直线l 1 与抛物线相切时，由yx 21 ，可知直线l1 的斜率为1，其倾斜角为45 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线l2 的倾斜角为 135 ，故直线l2 的斜率为1，所以l 2 的方程为yx3.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将其代入抛物线的方程y1 x2 ，得2x4x120 , 解得x2, x6 ,.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线124l2 与抛物线所围成封闭区域的面积为:y可编辑资料 -
29、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 12212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3d xx d xx3x d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结66 464.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x23 x231 x 64.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21263（）不妨设直线AB 的方程为y1k x2 kAOx0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1k x2由12.9 分y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx42得 x4kx8kC4
30、0 ,.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知该方程有一个根为2，所以另一个根为4k2 ，A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 B 的坐标为4 k2,4k4k1 ,O Bxy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得C 点坐标为 4k2,4k 24 k1 ,.11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 | BC |4 k2 4k224 k24k14k24k1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结8k2 8k282k ,.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 BC 的中点为2 2,4k1 ，由于以 BC 为直径的圆与准线y1 相切，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以4k 21142k ,由于 k0 ，解得k2 .13 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，点B 的坐标为 222,322 ，点 C 的坐标为 222,322 ，直线 BC 的斜率为3223221 ， 222222可编辑资料 - - -
32、 欢迎下载精品名师归纳总结所以， BC 的方程为y322 x222 ，即 xy10 .14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）记数列为bn，由于b2 , b3 ,b4 ,b5 , b6 与 b6 ,b7 , b8 , b9 ,b10 按次序对应相等，所以数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 “5 阶可重复数列 ”，重复的这五项为0,0,1,1,0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 数 列 为cn， 因 为c1 , c2 ,c3 , c4 ,c5 、c2 , c3 , c4 , c5 , c6