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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2010.1一、 选择题：本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1 函数1(0)yxxx的值域为A 2,B (2,)C (0,)D, 22,U2如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C 为切点），若3PAAB，则PC的长为A 6 2B6 C 3 2D3 3已知双曲线2213yx，那么它的焦点到渐近线的距离为A 1 B3C3 D4 4已知,m n 为两条不同直线，,为两个不同平面，那么使/m成立的一个充分条件是A/,/mB,mC,mn nmDm上有不同的两个点到的距离相等5先后两次抛掷一枚
2、骰子，在得到点数之和不大于6 的条件下，先后出现的点数中有3 的概率为A16B15C13D256如图，向量ab等于A1224eeB1242eeC123eeD123ee7某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2 名同学，那么不同的分配方案有A72 种B54 种C36 种D18 种8点P在曲线C：2214xy上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：4xABCOP2e1eba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10
3、页 - - - - - - - - - - 于B点，满足PAPB 或 PAAB ，则称点P为“ H 点” ，那么下列结论正确的是A曲线 .C.上的所有点都是“ H 点” B曲线C上仅有有限个点是“ H 点”C曲线C上的所有点都不是“ H 点” D曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“ H 点”第 II 卷（共 110 分）二、填空题 :本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上 . 9若直线l的参数方程为123xttyt，（ 为参数），则直线l的斜率为 _. 10阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 值为 _. 11一个几何体
4、的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_. 12 设关于x的不等式2*2()xxnx nN的解集中整数的个数为na， 数列na的前n项和为nS，则100S的值为 _. 13在区间 0,2 上任取两个数,a b，那么函数22( )f xxaxb 无零点的概率为_. 14考虑以下数列na，*nN：21nann；21nan；ln1nnan. 其中满足性质“ 对任意正整数n，212nnnaaa都成立 ” 的数列有（写出满足条件的所有序号）；若数列na满足上述性质，且11a，2058a，则10a的最小值为. 开始x 0 221yx结束输出 y是否输入 x12xy正视图侧视图俯视图1223112231精
5、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 : 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程. 15 （本小题满分13 分）在ABC中，角,A B C 的对边分别为, , ,3a b c C，5b，ABC的面积为 10 3 . （）求 a，c的值；（）求 sin()6A的值 . 16 （本小题满分13 分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第
6、一空答对得3 分，答错或不答得 0 分；第二空答对得2 分，答错或不答得 0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000 的样本，统计结果如下表：（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到 0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率. 17 （本小题满分13 分）已知四棱锥P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为2 的正方形， PD底面 ABCD，E
7、，F 分别为棱 BC，AD 的中点 . （）求证： DE平面 PFB；（）已知二面角P-BF-C 的余弦值为66，求四棱锥P-ABCD 的体积 . 第一空得分情况第二空得分情况得分0 3 得分0 2 人数198 802 人数698 302 ABECPDF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 18.（本小题满分13 分）已知函数2( )1xaf xx（其中aR）. （）若函数( )f x 在点 (1, (1)f处的切线为12yxb ，求
8、实数,a b的值；（）求函数( )f x 的单调区间 . 19 （本小题 满分 14 分）已知抛物线:W2yax 经过点 A(2,1)，过 A 作倾斜角互补的两条不同直线12,l l . （）求抛物线W的方程及准线方程；（）当直线1l 与抛物线W相切时，求直线2l 与抛物线W所围成封闭区域的面积；（）设直线12,l l 分别交抛物线W于 B，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程 . 20 （本小题满分14 分）给定项数为m*(,3)mNm的数列 na，其中0,1ia(1,2,)imL. 若存在一个正整数(21)kkm，若数列 na中存在连续
9、的k 项和该数列中另一个连续的 k 项恰好按次序对应相等，则称数列na是“ k 阶可重复数列 ” ，例如数列 na0,1,1,0,1,1,0.因为1234,a aa a 与4567,aaaa 按次序对应相等，所以数列na是“ 4 阶可重复数列 ” . （）分别判断下列数列 : 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0.nb:1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1 .nc是否是 “5 阶可重复数列” ？如果是，请写出重复的这5 项；（）若数为m的数列na一定是“3阶可重复数列 ” ，则m的最小值是多少？说明理由；（III ）假设数列 na不是 “ 5 阶可重复数
10、列 ” ，若在其最后一项ma 后再添加一项0 或 1，均可使新数列是“5 阶可重复数列 ” ，且41a，求数列 na的最后一项ma 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 海淀区高三年级第一学期期末练习数学 （理）参考答案及评分标准20101 说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第卷（选择题共 40 分）一、 选择题（本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C
11、 B C C D B D 第卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 有两空的小题，第一空3 分，第二空2 分，共30 分）9310341124 121210100 133414 ;28 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 80 分)15 （本小题满分13 分）解： （）由已知，3C，5b，因为1sin2ABCSabC，即110 35sin23a， .1 分解得8a. .3 分由余弦定理可得:2642580cos493c, .5 分所以7c. .7 分（）由（）有4925641cos707A, .9 分由于 A 是三角形的内角，易知24 3sin1c
12、os7AA, .10 分所以sin()sincoscossin666AAA .11 分4 331172721314. .13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 16 （本小题满分13 分）解： （）设样本试卷中该题的平均分为x，则由表中数据可得: 0 1983802069823023.011000 x，.4 分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01 分. .5 分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为
13、0.3，.7 分记“第一空答对”为事件A， “第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A ， “第二空答错”为事件B .若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或 A 与 B 同时发生，.9 分故有：()()0.80.20.70.94P AP A B.12 分答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. . 13 分17 （本小题满分13 分）解： （）因为E，F 分别为正方形ABCD 的两边 BC， AD 的中点，所以 BEFD, 所以，BEDF为平行四边形 , .2 分得/EDFB ，.3 分又因为 FB平面 PFB，且ED平面 PFB,.4 分所以 DE平面 PFB.
14、5 分（）如图，以D 为原点，射线DA,DC,DP 分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系.设 PD=a, 可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有：(1,0,),(1,2,0),PFaFBuuu ruu u r.6 分因为 PD底面 ABCD，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m，.7 分设平面 PFB 的一个法向量为( , , )x y zn，则可得0= 0PFFBuuu ru uu rnn即0+ 2= 0 xazxy令 x=1,得11,2zya，所以1 1(1,)2 an. . 9 分ABECPDFxyz精品资料 - - - 欢迎下载 -
15、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 由已知，二面角P-BF-C 的余弦值为66，所以得 : 216cos |6514aam nm nmn, . 10 分解得 a =2. . 11 分因为 PD 是四棱锥 P-ABCD 的高，所以， 其体积为182433PABCDV. . 13 分18.（本小题满分13 分）解：由2( )1xaf xx，可得222( )(1)xxafxx. .2 分（）因为函数( )f x 在点 (1, (1)f处的切线为12yxb ，得 : 1(1)
16、21(1)2ffb.4 分解得112ab.5 分（）令( )0fx，得220 xxa .6 分当440a，即1a时，不等式在定义域内恒成立，所以此时函数( )f x 的单调递增区间为(, 1)和 ( 1,) . .8 分当440a，即1a时，不等式的解为11xa 或11xa ，.10 分又 因 为1x， 所 以 此 时 函 数( )f x的 单 调 递 增 区 间 为 (, 11)a和( 11,)a，单调递减区间为( 11, 1)a和 ( 1, 11)a . .12 分所以，当1a时，函数( )f x 的单调递增区间为(, 1)和 ( 1,) ；当1a时，函数( )f x 的单调递增区间为(,
17、 11)a 和 ( 11,)a，单调递减区间为( 11, 1)a和 ( 1, 11)a . .13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19 （本小题满分14 分）解： （）由于A(2,1)在抛物线2yax 上，所以14a，即14a. .2 分故所求抛物线的方程为214yx ，其准线方程为1y. .3 分（）当直线1l 与抛物线相切时，由21xy，可知直线1l 的斜率为1，其倾斜角为45，所以直线2l 的倾斜角为135，故直线2l
18、 的斜率为1，所以2l 的方程为3yx. 4 分将其代入抛物线的方程214yx ，得24120 xx, 解得122,6xx, . 5 分所以直线2l 与抛物线所围成封闭区域的面积为: 2222266611(3)dd(3)d44xxxxxxx.6 分223611(3)212xxx643.8 分（）不妨设直线AB 的方程为1(2) (0)yk xk，.9 分由21(2)14yk xyx得24840 xkxk, .10 分易知该方程有一个根为2，所以另一个根为42k，所以点 B 的坐标为2(42,441)kkk, 同理可得C 点坐标为2( 42,441)kkk, .11 分所以2222|(42)(
19、42)(441)(441)BCkkkkkk22(8 )( 8 )kk8 2k , .12 分线段 BC 的中点为2( 2,41)k，因为以 BC 为直径的圆与准线1y相切，所以241( 1)4 2kk ,由于0k，解得22k. .13 分此时，点B 的坐标为 (222,32 2) ，点 C 的坐标为 ( 222,32 2) ，直线 BC 的斜率为(32 2)(32 2)1( 2 22)(222)，所以， BC 的方程为(32 2)(222)yx，即10 xy. . 14 分ACBOyx1yAOyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
20、 - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20 （本小题满分 14 分）解： （）记数列为nb，因为23456,bb b b b 与678910,b bb b b按次序对应相等，所以数列是 “ 5 阶可重复数列 ” ，重复的这五项为0,0,1,1,0; 记 数 列 为nc， 因 为12345,c c cc c 、23456,cc cc c 、34567,c cc cc 、45678,cccc c 、56789,ccc cc 、678910,cc ccc没 有 完 全 相 同 的 ， 所 以nc不 是 “5 阶 可 重 复 数 列 ”.
21、3 分（）因为数列na的每一项只可以是0 或 1，所以连续3 项共有328种不同的情形 .若 m11，则数列 na中有 9 组连续 3 项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列 na一定是 “3 阶可重复数列” ；若 m10，数列 0,0,1,0,1,1,1,0,0,0 不是 “3 阶可重复数列” ；则310m时，均存在不是“3 阶可重复数列 ” 的数列 na.所以，要使数列na一定是“3 阶可重复数列” ，则 m 的最小值是11. .8 分（III ）由于数列na在其最后一项ma 后再添加一项0 或 1，均可使新数列是“5阶可重复数列” ，即在数列na的末项ma 后再添加一项
22、01或 ，则存在 ij ，使得1234,iiiiia aaaa与321,0mmmmaaaa按次序对应相等，或1234,jjjjjaaaaa与321,1mmmmaaaa按次序对应相等，如果1234,a aa a 与321,mmmmaaaa不能按次序对应相等，那么必有2,4i jm，ij ，使得123,iiiia aaa、123,jjjjaaaa与321,mmmmaaaa 按次序对应相等. 此时考虑11,ijaa和4ma，其中必有两个相同，这就导致数列na中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列na是“5 阶可重复数列 ” ，这和题设中数列na不是 “5 阶可重复数列 ” 矛盾！所以1234,
23、a aa a 与321,mmmmaaaa 按次序对应相等，从而41.maa.14 分说明：其它正确解法按相应步骤给分.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -