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1、大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠，教室中课学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边两条边都给我们以相交线平行都给我们以相交线平行线的形象线的形象. .观察与联想观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线. . 请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线. .看看这看看这四个角有什么关系？四个角有什么关系？问题：两条相交直线问题：两条相交直线. .形成的小于平角的形成的小于平角的角有几个？角有几个？两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类OOA AB BC
2、 CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 21234ABCD 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的另一，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角为邻补角.O探究与发现探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1
3、的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，具有的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角这种位置关系的两个角，互为对顶角.O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（OABCD探究与发现探究与发现3对顶角相等对顶角相等43211 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（的理由的理由1+2=1801+2=180、 2+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=41 1练习练习1 1、下列各图中、下列各
4、图中1 1、2 2是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)( () )（ 5 5、如图，直线、如图，直线ABAB，CDCD，EFEF相交于点相交于点O.O. (1) (1)写出写出AOCAOC， BOE BOE的邻补角；的邻补角； (2)(2)写出写出DOADOA， EOC EOC的对顶角；的对顶角； (3)(3)如果如果AOC =50AOC =50，求求BOD BOD ，COBCOB的度数的度数. .AEDBFCOa ab b）
5、（1 13 34 42 2）（例例1 1、如图，直线、如图，直线a a、b b相交，相交，1=401=40，求，求 2 2、3 3、 4 4的的度数度数. .（对顶角相等）（对顶角相等）3=13=11=401=40（ ）已知已知3=403=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1802=1801=1401=1404=2=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）（邻补角的定义） 变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？ 变式变式2 2：若：若2-2-1=401=40，求，求4 4的度数？的度数？解：解：DOB= ，（，（ ） =
6、80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个个.3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB18030 50对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、 填空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ，邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两
7、个角是对顶角、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角、两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A.AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B.COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C.BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D.AOE和和DOE是对顶角是对顶角.2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交
8、于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度. （A）80 （B）100 （C）130 （D）150ABCDOECC三、填空三、填空 如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度度.求求4的度数的度数.解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=1
9、80 50=130（邻补角的定义）（邻补角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50.求求DOE的度的度数数.ABCDOE图2 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？归纳小结 角的角的名称
10、名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点；有公共顶点；没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点；有公共顶点；有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边作业：作业：1、书本第、书本第8页页 2 第第9页页7、85 .1.2 垂线垂线
11、一、学习目标一、学习目标1 1、了解垂线段的概念，、了解垂线段的概念，2 2、了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距、了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义离的意义. . 3 3、学会度量点到直线的距离、学会度量点到直线的距离. .重点：重点：“垂线段最短垂线段最短”的性质，点到直线的距离的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用的概念及其简单应用. .二、重点和难点二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解难点：点到直线的距离的概念的理解. .1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.ba用“
12、”和直线字母表示垂直O 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为： ab或ba， 若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.一、复习ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90. ABCD （已知） AOD=90（垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=903.垂直的书写形式：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;3移
13、：移动三角板到已知点;2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法复习：P P请你画图，并请你画图，并用尺量一下，用尺量一下，看看哪一条线看看哪一条线段最短？段最短？此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上各点直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？所连的线段中，有没有最短的线段？”要找垂线段， 先把点来看. 过点画垂线， 点足垂线段.垂线段的概念：B BD DA AO OC C1 1C C2 2C C3 3C C4 4简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短. .结论：连接直线外一点与直线上各点的所有结论：连接直线外一点
14、与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段中，垂线段最短. .垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？lPA 解：过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：2.如图， ACBC， C=90，线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC (C)、CD (D)、不能确定1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条
15、 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDC1 12 2A AB BC CD DO OBOACBOAC于于O O点点）) )（已知）（已知）ABC=90ABC=90( )( )1=601=60（ ）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（余角定义）（余角定义）（余角定义）（余角定义）已知已知（垂直定义）（垂直定义）又又2=1=602=1=60例例2 2、如图，、如图，ABC=90ABC=90，1=601=60，过，过B B作作ACAC的垂的垂线线BOBO，垂足是，垂足是O O，过，过O O作作BCBC的垂线，垂足是的垂线，
16、垂足是D D，若，若1= 21= 2，求，求ABOABO，BOD.BOD.DBCAE已知：如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.想一想：CADEB解： ACBC于C(已知） ACAB（垂线段最短）又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE例3、如图：ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m 例4、如图，量出（1）村庄A与货场B的距离，（2）货场B到铁道的距离.0cm20cm30cm10cmA
17、BCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm10cm9cm9cmBP=CQ例5、如图，（1）画出线段BC的中点M，连结AM；（2）比较点B与点C到直线AM的距离.例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点，2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长.MNMFABCDMNF直线MF为所求垂线.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄垂线段最短拓展应用1ABCDEFGM 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你
18、帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.N拓展应用21、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角如图：直线如图：直线AB、CD相交于相交于O，图中有哪些，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？关系？知识回顾：知识回顾：如图：两条直线AB、
19、CD都与第三条直线EF相交，构成几个小于平角的角？67583l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8直线直线 、 被直线被直线 所截所截3l1l2l同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角1和和54和和82和和63和和73和和54和和64和和53和和6截线截线被截直线被截直线如图：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.123456783l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8三个英文字母代表三种角，哪三个字母呢？三个英文字母代表三种角，哪三个字母呢？ 能力挑战：看图填空能力挑战：看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F能力挑战：
20、看图填空能力挑战：看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F能力挑战：看图填空能力挑战：看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F1. （1）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线AB，EF被直线被直线CD所截，那么所截，那么1与与2是一对什么角？是一对什么角？3与与4呢？呢？2与与4呢？呢？（2）如果把图看成是直）如果把图看成是直线线CD，EF被直线被直线AB所所截，那么截，那么1与与5是一对是一对什么角？什么角？4与与5呢？呢？ABCDEF（3）哪两条直线被哪一条）哪两条直线被哪一条直线所截，直线所截， 2与与5是同是同位角位角 1与与2
21、是一对同位角，是一对同位角，3与与4是一对内错角，是一对内错角，2与与4是一对同旁内角是一对同旁内角.1与与5是一对同旁内角，是一对同旁内角， 4与与5是一对内错角是一对内错角.直线直线AB，CD被直线被直线EF所截所截课内练习课内练习如图：找出图中数字标注的角的同如图：找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角位角，内错角，同旁内角.123456 想一想：想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？在同一平面内，两直线有几种位置关系？有两种：有两种： (1) 相交相交 (2) 平行平行请同学们在自己的本子上任意地画出两请同学们在自己的本子上任意地画出两条直线，并观察它们有什么位置关系？条
22、直线，并观察它们有什么位置关系？画一画：画一画：平行线平行线 说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象. 不相交的两直线一定是平行线吗？不相交的两直线一定是平行线吗？ 平行线的定义：平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.还缺什么条件？还缺什么条件？2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么平、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么平行线能给我们什么感受呢？行线能给我们什么感受呢？3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？ 生活中的平行线的形象给我
23、们生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协调整齐、美观、协调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、做操队伍排列都要前后左右对齐做操队伍排列都要前后左右对齐.有感而发：有感而发：1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？我们通常用我们通常用“/” 表示平行表示平行.AB CD m n平行线的表示：平行线的表示：C DBAmnCD ABn m练一练：练一练：用符号用符号“”表示图中平行四边形的两组表示图中平行四边形的两组对边分别平行对边分别平行.C DA B一个长方体如图，和一个长方体如图，和AA平行的平行的
24、棱有多少条？和棱有多少条？和AB平行的棱有多少平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来条？请用符号把它们表示出来.ADCBABDC和和AA平行的棱有平行的棱有3条：条：BBAA， CCAA， DDAA.和和AB平行的棱有平行的棱有3条：条：ABAB， CDAB， CDAB.做一做做一做思考：看着这些图形，你能画平行线吗？思考：看着这些图形，你能画平行线吗？ABCD注意：注意：AB CD 且且AB=CDm你有什么发现吗？你有什么发现吗？垂直于同一条直线垂直于同一条直线的两直线互相平行！的两直线互相平行！看看AB和和CD例：例：已知直线已知直线AB，画一条直线和已知直线，画一条直线和已知直线AB平
25、行平行AB“垂直法垂直法”：1.任意画一条直线任意画一条直线m，使，使mAB2. 画直线画直线 nm则则n/AB，n就是所要就是所要画的直线画的直线mQ平行线的画法平行线的画法1：n平行线的画法平行线的画法2：“推平行线法推平行线法”： 已知直线已知直线AB，画一条直线和已知直线，画一条直线和已知直线AB平行平行AB若将此处的直角改为锐角若将此处的直角改为锐角将会怎样将会怎样一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画平行线的画法平行线的画法2：“推平行线法推平行线法”： 如图，在如图，在ABC中，中，P是边是边AC上一上一点点.过点过点P分别画分别画AB、BC的平行线的平行线ABC.P现
26、学现卖现学现卖给你一条直线给你一条直线AB，如何画出它的平行线，如何画出它的平行线呢？呢？AB可以画多少条平行线呢？可以画多少条平行线呢？自主学习自主学习图片欣赏图片欣赏情境创设情境创设:能谈谈你对平行线能谈谈你对平行线的认识吗？的认识吗？在日常生活中，在日常生活中，人们经常用到人们经常用到平行线平行线.温故并思考温故并思考你会画已知直线的平行线的吗？你会画已知直线的平行线的吗？4545人教版七年级下册人教版七年级下册探索活动一探索活动一探索活动二探索活动二第三条直线第三条直线（或截线）（或截线）把像把像探索活动二探索活动二在这个图中你能在这个图中你能找到一对同位角吗？找到一对同位角吗？ 在判
27、别在判别“同位角同位角”时，要注意时，要注意“两同两同”：在第三条直线的在第三条直线的同旁；同旁；在被截两条直线的在被截两条直线的同同一方向一方向.学会从复杂图形中分解出简单图形学会从复杂图形中分解出简单图形练一练：练一练：A AB BC CD DE EF F312归纳提升归纳提升3、如果、如果BD吗？吗？B BD DA AC C21学以致用学以致用 学以致用学以致用abc12如图，竖在地面上的如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行两根旗杆，它们平行吗？请说明道理吗？请说明道理.解：因为解：因为bc， 所以所以1=90 同理同理2=90 所以所以 1=2， 且且1与与2是是a、b被被c截成的同位
28、角截成的同位角. 所以所以ab.智力加油站智力加油站如图，直线如图，直线a、b被直被直线线c所截，所截， 40，能添加一个条件使得直能添加一个条件使得直线线a与直线与直线b平行吗？平行吗？401abc2345下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；7、若、若a24
29、，求，求a的值；的值；8、若、若a2b2，则，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。那么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。判断一件事情的语句叫做命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。都是命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。命题是由题设（或条件）和结论两部分组成
30、。题题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么”后接的后接的部分是结论。部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加注意：添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的意后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，义不能改变，改写
31、的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。过程中，要适当增加词语。指出下列各命题的题设和结论，指出下列各命题的题设和结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1、对顶角相等；、对顶角相等；2、内错角相等；、内错角相等；3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；、等角的补角相等；8、正数与负数的和为、正数与负数的
32、和为0。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补角角”就是一个错误的命题。就是一个错误的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一个正确的命题。就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举利用已有
33、的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。反例等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2、内错角相等内错角相等； 3、画一条直线；、画一条直线； 4、四边形是正方形；、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点、过点P画线段画线段MN的垂线；的垂线； 10、x2是是真命题真命题否否是是假命题假命题是是假命题假命题否
34、否是是真命题真命题是是真命题真命题是是假命题假命题否否否否1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在长期实践人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的
35、依据。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角
36、或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推、平行公理的推论：论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平
37、行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：课堂小结课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推、判断一个命题是真
38、命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。 作业作业 1、22页练习页练习 2、24页页11一、复习一、复习1、平移不
39、改变图形的形状和大小、平移不改变图形的形状和大小.平移平移改变图形的位置改变图形的位置. 2、对应线段平行且相等，对应角相等、对应线段平行且相等，对应角相等.平移的特征平移的特征 ABE沿着射线沿着射线XY的方向平移一定距离的方向平移一定距离后成为后成为 CDF.找出图中存在的平行且相找出图中存在的平行且相等的三条线段等的三条线段.如图，如图，A和和B是一条河两岸的村庄，现要是一条河两岸的村庄，现要架一座桥架一座桥MN，如何架桥才能使路程最，如何架桥才能使路程最短？短？ 思考： 怎样用平移的方法说明平行四怎样用平移的方法说明平行四边形的面积边形的面积S=ah？ah画一画画一画如图平移三如图平移
40、三角形，角形，使得点移使得点移动到点动到点，出画平移后出画平移后的三角形的三角形如图如图1是是10枚硬币的三角形，现在只许你枚硬币的三角形，现在只许你移动移动3枚硬币，使图枚硬币，使图1中变成图中变成图2的倒三角的倒三角形，请同桌为一组，合作交流，动手移形，请同桌为一组，合作交流，动手移移看移看.图1图2如图，在一块长如图，在一块长方形的草地上，方形的草地上，有人设计了不同有人设计了不同的小路，但任何的小路，但任何地方的宽度一样地方的宽度一样都是都是a，问种花草，问种花草的部分面积哪个的部分面积哪个大？为什么？大？为什么？aaabbbccc6.1 6.1 平方根平方根（第（第1 1课时）课时）
41、平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学上引入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例课件说明课件说明课件说明课件说明学习目标：学习目标：（1）了解算术平方根的概念）了解算术平方根的概念（2）会求一些数的算术平
42、方根，并用算术平）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示方根符号表示学习重点：学习重点：算术平方根的概念和求法算术平方根的概念和求法请你说一说解决问题的思路请你说一说解决问题的思路1.情境导入情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为想裁出一块面积为25 dm2的正方的正方形画布，画上自己的得意之作参形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2 2）你能指出它们的共同特点吗？）你能指出它们的共同特点吗？正方形的正方形的面积面
43、积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长边长/dm2 4251346251.情境导入情境导入都是已知一个正数的都是已知一个正数的平方，求这个正数平方，求这个正数.例如，由于例如，由于 ，5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 ，也就是说，也就是说，若，则若，则 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作 “根号根号 ” ”， 叫做被开方数叫做被开方数2(0)xa xxa2xaxaaaaaa252
44、52552.总结概念总结概念例例1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 10049640.0001 解：（解：（1）因为）因为 ，所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10 即即 210100100=103.例题解析例题解析3.例题解析例题解析 解：（解：（2）因为）因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 2749864496478497648例例1 1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 10049640.00013.例题解析例题解析 解：（解：（3 3）因为）因为 ，所以所以0.0001的算术
45、平方根是的算术平方根是0.01 即即 20.010.00010.00010.01例例1 1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 10049640.0001求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 192524011932 55244004.练习练习5.提出问题提出问题被开方数的大小与对应的算术平被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？方根的大小之间有什么关系呢？-4-4有算术平方根吗？什么数才有有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？算术平方根？例例2：下列各式是否有意义，为
46、什么？下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 44232110解：解：（1）无意义；）无意义；（4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；6.例题解析例题解析能否用两个面积为能否用两个面积为1的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2的大正方形？的大正方形？7.提出问题提出问题7.提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？7.提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积
47、为2 dm2的大正方形？的大正方形？ 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？7.提出问题？解：设大正方形的边长为x dm， 则 由算术平方根的定义， 得 所以大正方形的边长为 dm22x 2x 有多大呢？22（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？（2） 什么数才有算术平方根？8.归纳小结归纳小结教科书教科书41页页 练习练习 第第1、2题题9.布置作业布置作业6.3 6.3 实数实数 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着
48、类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系数轴上的点的一一对应关系课件说明课件说明学习学习目标目标：（1）了解无理数和实数的概念）了解无理数和实数的概念（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会步体会“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想.学习学习重点：重点：了解无理数和实数的概念了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点，知道实数与数轴上的点的一一对应关系的一一对应关系.课件说明课件说明1探究新知探究新知2327119554911， ，有理数包括整数和分数，如果将下列分数写有
49、理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？成小数的形式，你有什么发现？1探究新知探究新知你认为小数除了上述类型外，还会有什么你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？类型的小数？1探究新知探究新知无理数的概念：无限不循环小数叫无理数无理数的概念：无限不循环小数叫无理数无无限限不不循循环环小小数数负负无无理理数数正正无无理理数数无无理理数数数数有有限限小小数数或或无无限限循循环环小小负负有有理理数数正正有有理理数数有有理理数数实实数数01探究新知探究新知负实数正实数实数 0因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 5，
50、3.14，0， ， ， ，- ，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）30.57 41探究新知探究新知例例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？431探究新知探究新知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？2运用新知运用新知3215416270.157.502.33， ， ， ，把下列各数填入相应的集合内：有理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；负实数集合： 2运用新知运用新知10.45833.71827， ，练习练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2运用新知运用新知有