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1、15.1.1相交线相交线人教版人教版 七年级七年级 数学数学 下册下册人教版数学七年级下册七年级下册学习目标学习目标人教版人教版七年级七年级数学数学下册下册1.了解两条直线相交所构成的角，理解并了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。掌握对顶角、邻补角的概念和性质。重点重点2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。个性质进行简单的计算。难点难点欣赏图片欣赏图片BCO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线只有一个公共点如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线就说这两条直线相交相交.该公共点叫做两直线的该公共
2、点叫做两直线的交点交点.举例讲解举例讲解人教版 七年级 数学 下册观察：观察：1、两条直线相交组成几个角？、两条直线相交组成几个角？讨论：讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、将这些角两两相配能得到几对角？将这些角两两相配能得到几对角？2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类BACDO1234探索新知探索新知举例讲解举例讲解1、两个角有一条、两个角有一条_边，且它们的边，且它们的另一边互为另一边互为_线，这样的两线，这样的两个角称作互为邻补角个角称作互为邻补角.2、两个角有一个、两个角有一个_顶点，且其中一
3、顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边个角的两边分别是另一个角的两边_线，这样的两个角称作互为对顶线，这样的两个角称作互为对顶角角.注：邻补角和对顶角都是两条注：邻补角和对顶角都是两条_直线直线所构成的角的位置关系所构成的角的位置关系.邻邻补补角角和和对对顶顶角角的的概概念念 公共公共 反向延长反向延长 公共公共反向延长反向延长相交相交探索新知探索新知人教版 七年级 数学 下册BACDO12341、有公共顶点、有公共顶点分类分类11和和22、22和和33、33和和44、44和和1111和和33、22和和44、1、有公共顶点、有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角对对顶顶角角2、有一条公共
4、边、有一条公共边3、另一边互为反向延长线、另一边互为反向延长线2、没有公共边、没有公共边两直线相交两直线相交3、两边互为反向延长线、两边互为反向延长线名称名称1213探索新知探索新知v1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为量关系都是两角之和为180v2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角，即互补的两个角只注的两个角不一定是邻补角，即互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系
5、。既要满足数量关系又要满足位置关系。探索新知探索新知邻补角、互为补角的区别与联系邻补角、互为补角的区别与联系人教版 七年级 数学 下册1.下列图中，1与2是对顶角吗？为什么？否否是是否否否否（1）（2）（3）（4）基础训练基础训练2.如图，三条直线相交于如图，三条直线相交于点点O，说出图中所有对顶角。，说出图中所有对顶角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO基础训练基础训练3.图中共有几组对顶角？图中共有几组对顶角？ABC基础训练基础训练2121用剪刀剪东西时，用剪刀剪东西时，1和和2同时同时增大又同时缩小，你能猜出增大又同时缩小，你能猜出1和和2的大小关系吗？的大小关系吗？探索新知探
6、索新知在下图中，如果在下图中，如果1=52，那么那么2等于多少度？等于多少度？你能说明理由吗？你能说明理由吗？12O对顶角相等对顶角相等探索新知探索新知人教版 七年级 数学 下册做一做：做一做：分别用尺量一量分别用尺量一量4个交角的度数，个交角的度数，各类角的度数有什么关系？各类角的度数有什么关系？BACDO1234所以所以1=31=3同理同理2=42=422与与33互补互补答：因为答：因为11与与22互补，互补，（邻补角定义）（邻补角定义）(同角的补角相等同角的补角相等)12 2313探索新知探索新知举例讲解举例讲解人教版 七年级 数学 下册1、有公共顶点、有公共顶点分类分类11和和22、2
7、2和和33、33和和44、44和和1111和和33、22和和44、1、有公共顶点、有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角对对顶顶角角邻邻补补角角互互补补2、有一条公共边、有一条公共边3、另一边互为反向延长线、另一边互为反向延长线2、没有公共边、没有公共边两直线相交两直线相交3、两边互为反向延长线、两边互为反向延长线名称名称大小大小关系关系对对顶顶角角相相等等BACDO12341312探索新知探索新知人教版 七年级 数学 下册1 1、若、若11与与22是对顶角，是对顶角，11=16=16，则则22=_=_；若若33与与44是邻补角，则是邻补角，则3+4 3+4=_=_1801802 2、若、若1
8、1与与22为对顶角，为对顶角，11与与33互补，则互补，则 2+3=2+3=163、图图中中是是对对顶顶角角量量角角器器，你你能能说说出用它测量角的原理吗？出用它测量角的原理吗？答：对顶角相等。答：对顶角相等。举例讲解举例讲解人教版 七年级 数学 下册例例1：如图如图,直线直线a、b相交。相交。（1）1=401=40，求求22，33，44的度数。的度数。（2 2）1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。2218018011180180 40 40解：（解：（1 1）由邻补角的定义，可得）由邻补角的定义，可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得331140404
9、422140140典型例题典型例题人教版 七年级 数学 下册22+1+1 180 180又1:2=2:71:2=2:7，设112k,2=7k,2k,2=7k,则则（）由邻补角的定义，可得（）由邻补角的定义，可得则则k+7K=k+7K=180180 所以所以K=2K=20 ,114 40,2214140 典型例题典型例题例例2 2、如图，直线、如图，直线ADAD和和BEBE相交于点相交于点O O，DOEDOE与与 COECOE互余，互余，COE COE=52=520 0，求，求 AOBAOB和和 BODBOD的度数。的度数。AODBEC解：解：DOE与与COE互余（已知）互余（已知）DOE+CO
10、E=900(互余的意义）互余的意义）DOE=900-COE=900-520=380又又AOB与与DOE是对顶角（已知）是对顶角（已知）AOB=DOE=38（对顶角相等）（对顶角相等）BOD与与AOB互为邻补角互为邻补角BOD=18038=142课堂作业课堂作业典型例题典型例题人教版 七年级 数学 下册角的名称角的名称邻补角邻补角对顶角对顶角位置关系位置关系2、有一条公共边、有一条公共边3、另一边互为反向延长线、另一边互为反向延长线1、有公共顶点、有公共顶点1、有公共顶点、有公共顶点2、没有公共边、没有公共边3、两边互为反向延长线、两边互为反向延长线性质性质邻邻补补角角互互补补对对顶顶角角相相等
11、等相同点相同点都有一都有一个公共个公共顶点，顶点，它们都它们都是成对是成对出现的出现的不同点不同点对顶角没对顶角没有公共边而邻有公共边而邻补角有一条公补角有一条公共边；两条直共边；两条直线相交时，一线相交时，一个角的对顶角个角的对顶角只有一个，而只有一个，而一个角的邻补一个角的邻补角有两个角有两个课堂小结课堂小结人教版 七年级 数学 下册1、如图、如图1，三条直线、，三条直线、两两两两相相交交，在在这这个个图图形形中中，有有对顶角对顶角_对，邻补角对，邻补角_对对.612AODAODBODBODAODAODCOECOE332、如图、如图2，直线、，直线、相交于相交于O，是射线。是射线。则则33
12、的对顶角是的对顶角是_，11的对顶角是的对顶角是_，11的邻补角是的邻补角是_，22的邻补角是的邻补角是_。图图1图图2巩固提高巩固提高课堂作业课堂作业人教版 七年级 数学 下册4 4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是角是9090，其余各角是，其余各角是_ _ 。909085855 5、如图、如图4 4，三条直线，三条直线a a，b b，c c相交相交于点于点O O，1=401=40，2=552=55，则则3=_.3=_.3 3、如图、如图3，22与与33为邻补角，为邻补角，1=21=2，则，则11与与33的关系为的关系为。互补互补图图3图图4巩固
13、提高巩固提高课堂作业课堂作业人教版 七年级 数学 下册6 6、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OAOA平分平分EOCEOC，EOC=70EOC=700 0，求求BODBOD，BOCBOC的度数。的度数。解：因为解：因为OA平分平分EOCEOC，EOC=70EOC=700 0所以所以AOC=35AOC=350 0 由对顶角相等，得由对顶角相等，得由邻补角定义，得由邻补角定义，得BOC=BOC=180180AOCAOC=180180 35 35=145=145BOD=AOC=35BOD=AOC=350 0举例讲解举例讲解巩固提高巩固提高课堂作业课堂作业7.已
14、知如图，已知如图，1=70度，度，OE平分平分AOC,求求EOC和和 BOC的度数。的度数。1ABCDEO课堂作业课堂作业人教版 七年级 数学 下册两条直线相交于一点，有几对对顶角？两条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？n条直线相交于一点，有几对对顶角条直线相交于一点，有几对对顶角？课后思考课后思考人教版人教版 七年级七年级 数学数学 下册下册5.1.2垂线垂线人教版人教版 七年级七年级 数学数学 下册下册人教版数学七年级下册七年级下册学习目标学习目标1 1、理解
15、垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌握垂线的性质握垂线的性质2 2、通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用、通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识学习重点：垂线的
16、概念和性质垂线的概念和性质取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？35,145,145均为均为90（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？探索新知探索新知（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与与b所成所成的的角角也随之发生改变也随之发生改变a与与b垂直垂直探索新知探索新知在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的
17、位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）探索新知探索新知1.1.1.1.垂直定义：垂直定义：垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相一个角是直角时，这两条直线互相一个角是直角时，这两条直线互相一个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直垂直垂直，其中一条，其中一条，其中一条，
18、其中一条直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的垂线垂线垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足垂足垂足。例如、如图，例如、如图，例如、如图，例如、如图，a a a a、b b b b互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直,O,O,O,O叫垂足叫垂足叫垂足叫垂足.a.a.a.a叫叫叫叫b b b b的垂线，的垂线，的垂线，的垂线，b b b b也也也也叫叫叫叫a a a a的垂线。的垂线。的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断
19、两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。角是直角。探索新知探索新知1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：a b或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调
20、垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O.探索新知探索新知（2）符号语言：）符号语言：因为AB CD，所以AOC=90 反之，因为AOC=90，所以ABCD探索新知探索新知问题：问题：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况探索新知探索新知（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂
21、直，垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直都是指它们所在的直线垂直探索新知探索新知生活中的垂直1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条
22、直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1选择题选择题A A巩固练习巩固练习.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）巩固练习巩固练习、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂足是垂足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BO BO ACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30A
23、BO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）巩固练习巩固练习二、垂线的画法二、垂线的画法探索新知探索新知1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条探索新知探索新知1.垂线的画法：垂线的画法：l如图，已知直线如
24、图，已知直线l l和和l l上上的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三
25、角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.探索新知探索新知A A 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线l l和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是就是画这条线段画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.探索新知探索新知垂线性质垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知
26、直线垂直探索新知探索新知 请同学们在一张半透明的纸上画一条直线请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在，在l上上任取一点任取一点P，在，在l外任取一点外任取一点Q，分别折出过点，分别折出过点P，Q且与且与l垂直的直线垂直的直线（）为什么你折出的折痕是（）为什么你折出的折痕是l的垂线？的垂线？（）过点（）过点P或过点或过点Q，你们分别折出几条直线，你们分别折出几条直线与与l垂直？垂直？基础训练基础训练探索新知探索新知问题：问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？基础训练基础训练探索新知探索新知（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点）在直线上有无数个点，试着取几个点与
27、点P相相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪）你能猜想一下最短的位置会在哪儿儿？它唯一？它唯一吗？为什么？吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？探索新知探索新知垂线性质垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离段的长度，叫点到直线的距离探索新知探索
28、新知（5）如果图中的比例尺为）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大，水渠大概要挖多长？概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？）你能列举生活中类似的实例吗？探索新知探索新知如图如图,在线段在线段ABAB、ACAC、ADAD、AEAE、AFAF中中ADAD最短最短.小明说垂线小明说垂线段最短段最短,因此线段因此线段ADAD的长是点的长是点A A到到BFBF的距离的距离,对小明的说对小明的说法法,你认为你认为_._.原因：虽然线段原因：虽然线段ADAD是在五个是在五个线段中，长度是最短的，但线段中，长度是最短的，但是题意没有说明是题意没有说明 线段线段ADAD是是线段线段BFBF的垂
29、线段，因此，无的垂线段，因此，无法断定线段法断定线段ADAD的长是点的长是点A A到到BFBF的距离。的距离。小明的说法是错误的小明的说法是错误的举例讲解举例讲解2、垂线段：、垂线段：3、点到直线的距离：、点到直线的距离：4、垂线性质垂线性质1：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。简单说成：最短。简单说成：5、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是：垂线是一条垂线是一条线；线；垂线段是一条垂线段是一条，是图形；，是图形；点到直线的距离是垂线段的点到直线的距离是垂线段的，是一个数量，不能说垂线段是距，是一个数量
30、，不能说垂线段是距离。离。从直线外一点引一条直线的从直线外一点引一条直线的垂垂线，这点和线，这点和直线直线之之间的线段叫做间的线段叫做垂线段垂线段直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段垂线段的长度，叫做的长度，叫做点到直线的距离。点到直线的距离。垂线段垂线段垂线段最短垂线段最短直直线段线段长度长度课堂小结课堂小结1 1、垂线性质垂线性质1 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直教科书教科书习题习题5.1第第3、4、5、6、7题题课堂作业课堂作业练习：练习：1过点画出射线AB或线段AB的垂线基础训练基础训练如图，三角形
31、如图，三角形ABCABC中，中，C=90C=90（1 1）分别指出点）分别指出点A A到直线到直线BCBC，点，点B B到直线到直线ACAC的距离是哪些的距离是哪些线段的长；线段的长；（2 2）三条边）三条边ABAB、ACAC、BCBC中哪条最长中哪条最长?为什么？为什么？解：根据题意可知，解：根据题意可知，（2 2）线段）线段ABAB最长，原因线段最长，原因线段ABAB是直角三角是直角三角形上的斜线，斜线的长度大于任意一条直角形上的斜线，斜线的长度大于任意一条直角边边（1 1）点）点A A到直线到直线BCBC的距离是线段的距离是线段ACAC的长的长 点点B B到直线到直线ACAC的距离是线段
32、的距离是线段BCBC的长的长课后思考课后思考人教版人教版 七年级七年级 数学数学 下册下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角人教版人教版 七年级七年级 数学数学 下册下册人教版数学七年级下册七年级下册、了解同位角、内错角、同旁内角的概念了解同位角、内错角、同旁内角的概念、通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想提高识图能力，体会分类的思想重点难点重点难点学习目标学习目标C CD DE EF F1 13 34 42 2 两条直线两条直线CDCD和和EFEF相交，能相交，能形成哪些具有什么关系的角？形成
33、哪些具有什么关系的角？探索新知探索新知 两条直线两条直线CDCD和和EFEF相交，能相交，能形成哪些具有什么关系的角？形成哪些具有什么关系的角？2 21 13 32 23 34 41 14 4C CD DE EF F1 13 34 42 2具具有有邻邻补补角角关关系系的的角角探索新知探索新知C CD DE EF F1 13 34 42 24 42 23 31 1 两条直线两条直线CDCD和和EFEF相交，能相交，能形成哪些具有什么关系的角？形成哪些具有什么关系的角？具具有有对对顶顶角角关关系系的的角角探索新知探索新知 如果有两条直线和另一条直线相交，如果有两条直线和另一条直线相交，abc八八通
34、常说通常说:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截截线截线被截线被截线如如:直线直线a a、b b被直线被直线c c 所截。所截。可以得到几个角？可以得到几个角？探索新知探索新知7 78 85 56 6A AB B4 41 13 32 2C CD DE EF F两条直线两条直线ABAB和和CDCD被第被第三条直线三条直线EFEF所截成的所截成的小于平角的角共有几小于平角的角共有几个？个？探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 35 51 1各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上观察观察
35、观察观察1 1 1 1和和和和5 5 5 5两角两角两角两角:探索新知探索新知7 78 85 56 6A AB B4 41 13 32 2C CD DE EF F两条直线两条直线ABAB和和CDCD被第被第三条直线三条直线EFEF所截成的所截成的小于平角的角共有几小于平角的角共有几个？个？探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 43 36 62 26 67 73 35 51 1各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上观察观察1 1和和5 5两角两角:探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3同向同向5 51 1观察观察1 1和
36、和5 5两角两角:探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向同向方向同向5 51 1观察观察1 1和和5 5两角两角:探索新知探索新知5 51 1一边都在截线上而一边都在截线上而且同向，另一边在且同向，另一边在截线同侧的两个角截线同侧的两个角同位角同位角观察观察1 1和和5 5两角两角:分别在截线的分别在截线的左左侧侧(同侧同侧)在被截直在被截直线的线的下下方方(同方向同方向)探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 38 84 4图中的同
37、位角除图中的同位角除1 1和和5 5外，还有外，还有F探索新知探索新知 下列各图中下列各图中 与与 哪些是同位角？哪些不是？哪些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12归纳特征：归纳特征：两角的两两角的两边组成字边组成字母母F5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3反向反向5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：探索新知探索新知5 51 17 7
38、8 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的两侧另一边在截线的两侧,方向相反方向相反5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：探索新知探索新知一边都在截线上而且一边都在截线上而且反向，另一边在截线反向，另一边在截线两侧的两个角两侧的两个角内错角内错角5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：夹在两被截直线夹在两被截直线内内,分别在截线分别在截线两侧两侧(交交错错)探索新知探索新知7 78 85 54 41 13 32 26 65 53 34 46 6图中的内错角除图中的内错角除3 3和和5 5外，还有外，还有Z探索新知探索新知5 51 17 78
39、 85 54 41 13 32 26 6观察观察3 3和和6 6：3 36 6探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上3 36 6观察观察3 3和和6 6：探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3反向反向3 36 6观察观察3 3和和6 6：探索新知探索新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向相同方向相同3 36 6观察观察3 3和和6 6：探索新
40、知探索新知一边都在截线上而且一边都在截线上而且反向，另一边在截线反向，另一边在截线同旁的两个角同旁的两个角同旁内角同旁内角3 36 6观察观察3 3和和6 6：在截线在截线同旁同旁,夹夹在两被截直线在两被截直线内内探索新知探索新知7 78 85 54 41 13 32 26 65 54 43 36 6图中的同旁内角除图中的同旁内角除3 3和和6 6外，还有外，还有U探索新知探索新知截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间(交错)同侧同旁两旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探索新知探索新知a a7 78 85 53 32 26 64 41 1c cb b找出图中的同位角、内错角找出图中的同位
41、角、内错角找出图中的同位角、内错角找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：、同旁内角：、同旁内角：、同旁内角：探索新知探索新知巩固练习巩固练习a a7 78 85 53 32 26 64 41 1c cb b找出图中的同位角、内错角找出图中的同位角、内错角找出图中的同位角、内错角找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：、同旁内角：、同旁内角：、同旁内角：4 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 16 6 6 65 5 5 57 7 7 78 8 8 8c cb b b ba a探索新知探索新知巩固练习巩固练习3 32 24 41 1c cb ba a找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
42、找出图中的同位角、内错角、同旁内角：找出图中的同位角、内错角、同旁内角：找出图中的同位角、内错角、同旁内角：巩固练习巩固练习（1 1）若）若EDED，BFBF被被ABAB所截，所截，则则1 1与与_是同位角。是同位角。2巩固练习巩固练习（2 2）若）若EDED，BCBC被被AFAF所截，所截，则则3 3与与_是内错角。是内错角。4巩固练习巩固练习（3 3）1 1与与3 3是是ABAB和和AFAF被被_所截构成的所截构成的_角。角。DE内错内错巩固练习巩固练习（4 4）2 2与与4 4是是_和和_被被BCBC所截构成的所截构成的_角。角。ABAF同位同位巩固练习巩固练习例：如图直线例：如图直线例
43、：如图直线例：如图直线DEDEDEDE、BCBCBCBC被直线被直线被直线被直线ABABABAB所所所所截，截，截，截，(1)1(1)1(1)1(1)1和和和和2 2 2 2、1 1 1 1和和和和3 3 3 3、1 1 1 1 和和和和4 4 4 4各是什么角？各是什么角？各是什么角？各是什么角？(2)(2)(2)(2)如果如果如果如果1=41=41=41=4，哪么，哪么，哪么，哪么1 1 1 1和和和和 2 2 2 2相等吗？相等吗？相等吗？相等吗？1 1 1 1和和和和3 3 3 3互补互补互补互补 吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？DECBA2 24 43 31 1典型例
44、题典型例题例：如图直线例：如图直线DEDE、BCBC被直线被直线ABAB所截，所截，(1)1(1)1和和2 2、1 1和和3 3、1 1 和和4 4各是什么角？各是什么角？(2)(2)如果如果1=41=4，哪么，哪么1 1和和 2 2相等吗？相等吗？1 1和和3 3互补互补 吗？为什么？吗？为什么？DECBA2 24 43 31 1(1)1(1)1和和2 2是内错角；是内错角；1 1和和3 3是同旁内角；是同旁内角；1 1和和4 4是同位角。是同位角。(2)1=4(2)1=4（已知已知）4 42 2 （对顶角相等对顶角相等）1 12.2.4 43 3180180(邻补角定义邻补角定义)1 14
45、(4(已知已知)113 3180180 即即1 1和和3 3互补互补.答：答：典型例题典型例题1 12 2E ED DA AC CB B找出图中与找出图中与找出图中与找出图中与1 1构成同旁内角的角构成同旁内角的角构成同旁内角的角构成同旁内角的角?巩固练习巩固练习1 12 2E ED DA AC CB B图中与图中与图中与图中与1 1是同旁内角的角：是同旁内角的角：是同旁内角的角：是同旁内角的角：1 1E ED DA AC CB B1 1A AC CB B1 12 2A AC CB B巩固练习巩固练习图中图中图中图中2 2的同旁内角的角：的同旁内角的角：的同旁内角的角：的同旁内角的角：1 12
46、 2E ED DA AC CB B1 12 2A AC CB B2 2A AC CB B2 2E ED DA AC CB B1、如图、如图,(1)和和是直线是直线_与直线与直线_被直被直线线_所截形成的所截形成的_。(2)和和是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所所截形成的截形成的_。4321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角1423(1)（2）巩固练习巩固练习请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。巩固练习巩固练习如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，请找出一所截，请找出一对同位角，一对内错角和一对同旁内角。
47、对同位角，一对内错角和一对同旁内角。巩固练习巩固练习（1 1 1 1）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线ABABABAB，EFEFEFEF被直线被直线被直线被直线CDCDCDCD所截，那么所截，那么所截，那么所截，那么1 1 1 1与与与与2 2 2 2是一对什么角？是一对什么角？是一对什么角？是一对什么角？3 3 3 3与与与与4 4 4 4呢？呢？呢？呢？2 2 2 2与与与与4 4 4 4呢？呢？呢？呢？(同位角同位角同位角同位角)(内错角内错角内错角内错角)(同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角)巩固练习巩固练习（2 2）如果把图看成是直线）如果
48、把图看成是直线CDCD，EFEF被直线被直线ABAB所截，所截，那么那么1 1与与5 5是一对什么角？是一对什么角？4 4与与5 5呢？呢？(同旁内角同旁内角)(内错角内错角)巩固练习巩固练习（3 3）哪两条直线被哪一条直线所截，）哪两条直线被哪一条直线所截，2 2与与5 5是同位角？是同位角？(直线直线ABAB和和CDCD被直线被直线EFEF所截所截)巩固练习巩固练习变式：变式：A与与8是哪两条直线被第是哪两条直线被第3条直线所截条直线所截的角？它们是什么关系的角？的角？它们是什么关系的角？EDCBA87654321ACAC与与DE DE 被被ABAB所截，所截，是同位角是同位角ABAB与与
49、DE DE 被被ACAC所截，是内错角所截，是内错角A与与5呢？呢？ABAB与与DE DE 被被ACAC所截，所截，是同旁内角是同旁内角A与与4呢？呢？巩固练习巩固练习ABCDEF123451、（、（1）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线AB,EF被直线被直线CD所所截，那么截，那么1与与2是一对什么角是一对什么角?3与与4呢呢?2与与4呢呢?(2)如果把图看成是直线如果把图看成是直线CD,EF被直线被直线AB所截，那么所截，那么1与与5是一对什么角是一对什么角?4与与5呢呢?(3)哪两条直线被哪一条所截，哪两条直线被哪一条所截，2与与5是同位角是同位角?巩固练习巩固练习截线被截线结构特征
50、同位角内错角同旁内角之间之间(交错)同侧同旁两旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探索新知探索新知课堂小结课堂小结人教版人教版 七年级七年级 数学数学 下册下册（1 1 1 1）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线ABABABAB，EFEFEFEF被直线被直线被直线被直线CDCDCDCD所截，那么所截，那么所截，那么所截，那么1 1 1 1与与与与2 2 2 2是一对什么角？是一对什么角？是一对什么角？是一对什么角？3 3 3 3与与与与4 4 4 4呢？呢？呢？呢？2 2 2 2与与与与4 4 4 4呢？呢？呢？呢？(同位角同位角同位角同位角)(内错角内