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1、没有外力作用的没有外力作用的自由振荡自由振荡若若是是减幅减幅的，的，则系统是则系统是稳定稳定的的；自由振荡自由振荡若若是是增幅增幅的，的，则系统就是则系统就是不稳定不稳定的。的。 1单摆单摆2小球小球偏离初始状态后能恢复到初始状态的系统是稳定的系统偏离初始状态后能恢复到初始状态的系统是稳定的系统q理理解解：(1)线线性性系系统统的的稳稳定定性性取取决决于于系系统统本本身身的的结结构构与与参参数数，与与输输入入无无关关；(2)外外力力消消失失后后的的振振荡荡是是由由初初始始偏偏差差造造成成的的;(3)不不稳稳定定现现象象的的发发生生和和系系统统具具有有正正反反馈馈相相关关;(4)控控制制理理论论
2、中中仅仅讨讨论论输输入入为为零零，系系统统仅仅存存有有不不为为零零的的初初态态时时的的稳稳定定性性。的的初初始始偏偏差差作作用用下，下，其其过过渡渡过过程程随随着着时时间间的的推推移，移，逐逐渐渐衰衰减减并并趋趋于于零，零，具具有有恢恢复复原原平平衡衡状状态态的的性性能，能，则则称称系系统统是是稳稳定定的，的，否否则则系系统统是是不不稳稳定定的。的。三三种种情情况况0 0 1 1减减幅幅（收收敛）敛）振振荡荡 = =0 0等等幅幅振振荡荡 0K00.35-0.025K00.35-0.025K0得得 K14K14所以保证系统稳定，所以保证系统稳定，K K的取值的取值范围为范围为0K140K14。
3、时，时，系系统统将将以以角角频频率率 = =2 2r ra ad d/ /s s进进行行持持续续振振荡。荡。12)1(23 sasssK)1()2()1()(23KsKasssKsGB 0)1()2()(23 KsKasssDKsaKKsKasKs 101)2(1210123a 0令令得到全得到全0行行01)2( aKK2112, 1aKaKjs使系统存在纯虚根使系统存在纯虚根求纯虚根求纯虚根012 Kas联立求解联立求解0.0.2 25 5，试试求求使使系系统统特特征征根根均均位位于于s s= =- -1 1线线的的左左侧侧的的K K的的取取值值范范围。围。)1)(1(21sTsTsK 征征
4、方方程：程：q将将s s= =s s- -1 1代代入入整整理理可可得：得：KssTTsTTKsGB 221321)()(0)()(221321 KssTTsTTsD0404014)(23 KssssD027401511)(23 KssssD定定判判据据可可知：知：q若若要要系系统统稳稳定定则则需需q所所以，以，当当0.0.6 67 75 5 K K 4.4.8 8时，时，该该系系统统所所有有特特征征根根均均位位于于s s= =- -1 1的的左左侧。侧。2740011274015112740111510123 KsKsKss8 . 4675. 002740040192 KKK定定判判据据特特
5、点：点：1.1.不不需需要要求求取取系系统统特特征征根根就就可可以以判判断断系系统统是是否否稳稳定；定；2.2.利利用用闭闭环环控控制制系系统统的的开开环环传传递递函函数数求求取取系系统统开开环环频频率率特特性性即即可可判判断断闭闭环环系系统统是是否否稳稳定；定；3.3.如如果果系系统统不不稳稳定，定，可可以以求求出出系系统统不不稳稳定定的的闭闭环环极极点点的的个个数；数；4.4.可可以以求求出出系系统统的的相相对对稳稳定定的的稳稳定定裕裕度，度，从从而而指指出出提提高高和和改改善善系系统统动动态态性性能能的的途途径；径；5.5.是是一一种种几几何何判判据。据。1 1数数学学基基础础q分分析析
6、问问题题的的思思路路是是从从相相角角的的变变化化来来判判断断系系统统的的稳稳定定。q对对于于系系统统的的一一个个极极点点s s= =p p：令令D D( (s)s)= =s s- -p p D D( (j j) )= =j j- -p p若若把把D D( (j j) )看看成成矢矢量量由由P P点点指指向向j j极点极点定定的的），当当由由0 0+ +时，时，矢矢量量D D( (j j) )逆逆时时针针旋旋转转9 90 0；q如如果果P P点点在在正正实实轴轴上上（系系统统是是不不稳稳定定的的），当当由由0 0+ +时，时，矢矢量量D D( (j j) )顺顺时时针针旋旋转转9 90 0；极点
7、极点( (j j) )的的相相角角变变化化问问题：题：对对n n阶阶系系统：统：当当由由0 0+ +时，时，如如果果D D( (j j) )逆逆时时针针旋旋转转n n 9 90 0，系系统统稳稳定定；不不等等于于n n 9 90 0，系系统统不不稳稳定定；若若有有m m个个极极点点在在右右半半平平面，面，则则D D( (j j) )逆逆时时针针旋旋转转( (n n- -m)m) 9 90 0。当当由由- -+ +时，时，上上面面的的结结论论中中的的角角度度改改为为n n 1 18 80 0或或( (n n- -m)m) 1 18 80 0。平平面面上上的的零、零、极极点点矢矢量量均均变变化化+
8、 +弧弧度；度； SS右右半半平平面面上上的的零、零、极极点点矢矢量量均均变变化化- -弧弧度。度。q设设n n阶阶系系统统有有P P个个开开环环极极点点在在 SS右右半半平平面面，则则有有( (n n- -P)P)个个开开环环极极点点在在 SS左左半半平平面面，系系统统开开环环极极点点的的相相角角为：为： j1p3pRe1z2z2pIm PnPPn2)()( q若若F F( (s)s)有有P P个个极极点点、Z Z个个零零点点位位于于 SS平平面面的的右右半半平平面，面，q则则当当由由- -+ +时，时，)()()()()(2121nnpspspszszszsKsF )()()()()(21
9、21nnpjpjpjzjzjzjKjF PnPPn2)()( ZnZZn2)()( 2)(22 ZPPnZn绕绕原原点点逆逆时时针针方方向向旋旋转转N N= =P P- -Z Z圈。圈。q注注意：意：P P为为F F( (S)S)位位于于右右半半平平面面的的极极点点Z Z为为F F( (S)S)位位于于右右半半平平面面的的零零点点q如如果果令令q则则根根据据结结构构图图可可求求得：得：)()()(,)()()(2111sDsNKsHsDsNKsGHH ) s (D) s (N) s (KN) s (D) s (D) s (NK) s (N) s (NKK) s (D) s (D) s (D)
10、s (NK) s (H) s (G1) s (G) s (G) s (D) s (KN) s (D) s (D) s (N) s (NKK) s (D) s (NK) s (D) s (NK) s (H) s (G) s (GBBKH11H1H1H1H11BKH1H1H1HHH111Kq比比较较上上面面三三个个表表达达式，式，可可知：知：F F( (s)s)与与G GK K( (s)s)有有相相同同的的极极点；点；F F( (s)s)的的零零点点与与G GB B( (s)s)的的极极点点相相同；同；)()()()()(1)(1)(sDsKNsDsDsKNsGsFKKKK ) s (D) s (
11、N) s (KN) s (D) s (D) s (NK) s (N) s (NKK) s (D) s (D) s (D) s (NK) s (H) s (G1) s (G) s (G) s (D) s (KN) s (D) s (D) s (N) s (NKK) s (D) s (NK) s (D) s (NK) s (H) s (G) s (GBBKH11H1H1H1H11BKH1H1H1HHH111K充充要要条条件件是是闭闭环环系系统统的的特特征征方方程程的的特特征征根根都都具具有有负负实实部部, ,即即G GB B( (s)s)在在s s平平面面的的右右半半平平面面没没有有极极点点，亦亦
12、即即F F( (s)s)在在s s平平面面的的右右半半平平面面没没有有零零点，点，即即Z Z0 0。闭环传递函数 开环传递函数 GB(s) F(s) GK(s) 零点 极点 零点 极点 零点 极点 相同 相同 j j)曲曲线线逆逆时时针针方方向向围围绕绕( (- -1 1，j j0)0)点点的的圈圈数数为为N N= =P P- -Z Z Im 1 0 Re 与的关系 )(Fj)(FjK)( jGK)( jGs3 3则则系系统统不不稳稳定。定。q其其中，中，P P为为系系统统开开环环极极点点位位于于S S平平面面右右半半平平面面的的个个数；数；N N为为系系统统开开环环N Ny yq qu ui
13、 is st t曲曲线线逆逆时时针针包包围围( (- -1 1，j j0)0)点点的的圈圈数；数；Z Z为为系系统统闭闭环环极极点点位位于于S S平平面面右右半半平平面面的的个个数。数。当当由由- -到到+ +时，时，若若系系统统开开环环频频率率特特性性逆逆时时针针包包围围（- -1,1,j j0 0）点点P P圈，圈，其其中中P P是是开开环环传传递递函函数数在在s s平平面面右右半半平平面面的的极极点点数，数，则则闭闭环环系系统统稳稳定。定。q推推论：论：对对开开环环稳稳定定的的系系统统即即P P0 0，其其闭闭环环稳稳定定的的充充要要条条件件是：是：系系统统的的开开环环频频率率特特性性不
14、不包包围围( (- -1,1,j j0)0)点。点。曲曲线线如如图，图，判判断断系系统统的的稳稳定定性。性。12+ 12)(ssGk是是否否围围绕绕( (- -1,1,j j0)0)点；点；若若P P0 0，应应先先求求出出P P，再再查查G GK K( (j j)逆逆时时针针围围绕绕( (- -1,1,j j0)0)点点的的圈圈数，数，若若少少于于P P则则闭闭环环系系统统不不稳稳定。定。5.5.N Ny yq qu ui is st t稳稳定定判判据据的的应应用，用，其其关关键键是是作作G GK K( (j j) )的的N Ny yq qu ui is st t曲曲线。线。) 1)(1()
15、(21sTsTKsGKj=0GH(1j0)K环环传传递递函函数数为为试试对对其其闭闭环环判判稳。稳。解：解：作作N Ny yq qu ui is st t曲曲线线) 1)(1)(1() 1)(1()(32154sTsTsTsTsTKsGK=0ReIm(K,j0)21 P=0，N=0闭闭环环系系统统稳稳定定。 y yq qu ui is st t曲曲线线特特殊：殊：积积分分环环节，节，补补画画半半圆圆。) 1()()(TssKsHsGReImGH(-1,j0)(,KT)jReIm=0=0N=-2ReIm=0=0ReIm=0=0y yq qu ui is st t曲曲线线特特殊：殊：根根据据T T
16、1 1、T T2 2的的取取值值不不同，同，其其N Ny yq qu ui is st t曲曲线线就就不不同，同，有有以以下下三三种种情情况：况：) 1() 1()()(122sTssTKsHsG (a)T1T2不包围不包围(-1,j0)点，点，系统闭环稳定系统闭环稳定经过经过(-1,j0)点，点，系统闭环临界稳定系统闭环临界稳定包围包围(-1,j0)点，点，系统闭环不稳定系统闭环不稳定应应用用性性方方法法: :1)1)画画N Ny yq qu ui is st t曲曲线，线，注注意意参参数数对对与与负负实实轴轴的的交交点点的的影影响响与与( (- -1,1,j j0)0)点点的的位位置置关关
17、系系2)2)根根据据参参数数取取值值范范围围不不同，同，负负实实轴轴上上交交点点与与( (- -1,1,j j0)0)点点的的位位置置不不同，同，分分别：别：I.I.数数圈圈数数N N，注注意意逆逆时时针针为为正、正、顺顺时时针针为为负负II.II. 观观察察传传递递函函数数的的右右半半平平面面极极点点数数P PIII.III.计计算算Z Z= =P P- -N N，判判断断系系统统稳稳定定性性性。性。解：解：分分析析该该系系统统的的特特点：点：( (a)a)在在 ss右右半半平平面面有有一一个个极极点，点，即即P P= =1 1，开开环环系系统统不不稳稳定；定；( (b)b)型型系系统。统。
18、q求求系系统统开开环环频频率率特特性：性：) 1()3()()(sssKsHsG)()(jHjG)(1)311 (3jjjK)(1)3(14222KjK)()(jHjG11390180tgtg)()(jHjG)(1)311 (3jjjK)(1)3(14222KjKReIm=0=0交点与交点与(-1,j0)的位的位置关系将决定系置关系将决定系统闭环的稳定性统闭环的稳定性KK 214 侧侧时，时，N Ny yq qu ui is st t曲曲线线逆逆时时针针围围绕绕( (- -1,1,j j0)0)点点一一圈，圈，则则N N= =1 1, ,Z Z= =P P- -N N= =0 0，闭闭环环系系
19、统统稳稳定定。K K 0 0根根据据Nyquist稳稳定定判判据据可可知：知：幅幅值值稳稳定定裕裕度度K Kg g 1 12 20 0l lg gK Kg g 0 0q上上述述两两个个条条件件需需要要同同时时满满足。足。q若若有有一一个个条条件件不不满满足足，就就不不能能对对系系统统的的稳稳定定性性得得到到定定性性的的结结论。论。必必要要条条件件q3.3.系系统统稳稳定定性性的的判判定定及及其其应应用：用：R Ro ou ut th h判判据据N Ny yq qu ui is st t判判据据B Bo od de e判判据据q4.4.系系统统相相对对稳稳定定性性的的含含义义q5.5.系系统统相相对对稳稳定定裕裕度度的的计计算算幅幅值值稳稳定定裕裕度度相相位位稳稳定定裕裕度度