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1、精选优质文档-倾情为你奉上授课内容不等式和不等式组教学目标1. 掌握不等式的解集表示方法；2. 掌握不等式的性质3. 了解什么是不等式组教学内容专题精讲【知识梳理】知识点一、不等式的解集1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为13不等式解集及其数轴表示法 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8.(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解如：知识点
2、二、不等式的性质 1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果ab，那么acbc 2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变， 3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：ab，c0，那么，acbc 或 b，试比较下列各题中两个代数式的大小.(1)a+c与b+c；(2)3a与3b；(3)-a与-b；(4)ac与bc. 【解答】1、(1)不等式ab两边都加上c，根据不等式性质1可知a+cb+c；(2)不等式ab两边都乘以3，根据不等式性质2可知3a3b；(3)不等式ab
3、两边都乘以-1，根据不等式的基本性质3可知-a0，不等式ab两边都乘以c，得acbc；若c=0，不等式ab两边都乘以c，得ac=bc=0；若cb两边都乘以c，得acbc.【点评】解答这类题应根据不等式的变形要求灵活选择运用不等式的性质.对于第(4)题，因c的值没有确定，还应分类讨论.巩固 说出下列变形的依据：(1)由x-71，得x=4，得x=2；(3)由4x=2，得；(4)由-3x3，得x=-1；(5)由-2x-5-3.【分析】用不等式的基本性质解答.【解答】1、解：(1)由x-71，得x=4，得x=2的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都减去2得到的.(3)由4x=2，得的依据是不等式的基
4、本性质2，不等式两边都除以4得到的.(4)由-3x3，得x=-1的依据是不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3得到的.(5)由-2x-5-3的依据是不等式的基本性质1和3，先是不等式两边都加5，得-2x-3.【点评】不等式的变形主要依据就是不等式的基本性质.题型2：不等式的性质例 根据不等式的性质，将不等式化成“xa”或“xa”的形式.(1)x+34x；(3)2x-3=4x；(4). 【解答】1、(1)不等式x+35的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式可化为x4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-70；两边都加上7，不等号的方向不变，所以不等式可化为x7.(3)不等式2x-3
5、=4x的两边都减去4x，得-2x-3=0，两边都加上3，得-2x=3，两边同除以-2，不等号的方向改变，所以不等式可化为.(4)不等式的两边都加2得，两边同除以，不等号的方向改变，所以不等式可化为.【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化.巩固 用不等式的性质，将不等式变形成xa或x2+3；(2)；(3)-2x8. 【分析】(1)在不等式两边都减去3；(2)在不等式两边都乘以5；(3)在不等式两边都除以-2，同时改变不等号的方向.【解答】1、(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号方向不变，所以x+3-32+3-3，得x2；(2)根据不等式的性质2，不等
6、式两边都乘以5，不等号方向不变，所以，得x15；(3)根据不等式的性质3，不等式两边都除以-2，不等号改变方向，所以-2x(-2)8(-2)，得x-24，去括号得：4x-4-6x-15-24，移项得：4x-6x-24+4+15，合并同类项得：-2x-5，化系数为1得：.【点评】一元一次不等式解法与一元一次方程解法类似，关键在于“去分母”和“系数化成1”时，两者是不同的，记住：“在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”.在用数轴表示不等式的解集时，因为是，所以x能取的值在的左侧，而且这个数x不能取到，所以用空心圈表示.巩固1 解不等式【分析】先去分母再求解，在系数化为1时，若
7、两边同除以一个负数，要改变不等号的方向.【解答】1、去分母，得6-3(4x-5)=5-8x.(注意：不要漏乘“1”和“”项)去括号，得6-12x+15=5-8x.移项，得-12x+8x=5-6-15.合并同类项，得-4x=-16.系数化为1，得x4.(注意改变不等号方向)【点评】解不等式应注意，解不等式与解方程步骤相同，前四步注意的问题也相同，如去分母注意不要漏乘原来没有分母的项，去括号注意符号的变化，移项注意变号等；解不等式更应注意最后一步系数化为1时，若不等式两边除以的是一个负数，不等号方向必须改变，此点应特别注意.巩固2 解不等式：(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)+2.【分
8、析】不等式左边运用平方差公式求解，右边用乘法法则计算，然后将得到的不等进行整理即可解.【解答】解：(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)+2去括号得移项得-9x4【点评】本题主要考查平方差公式与乘法法则在解不等式中的应用，注意在解不等式时不等式基本性质的应用.题型4：解不等式组例1 解不等式.【分析】本题可以看做是把两个不等式和连写在一起，所以这种连写在一起的不等式实质就是不等式组.1、写为不等组的形式，得解不等式，得x=-1，解不等式，得x8.将不等式的解集在同一数轴上表示出来，如图所示.所以原不等式的解集为-1x=-1.解不等式，得x3.所以原不等式组的解集为-1x0.在同一条数轴
9、上表示的解集，如图，从而不等式组得解集为0-1.解不等式，得x1.因此，不等式组的解集为-1x5x同解，试求a的值.【分析】已知两不等式同解，则分别解出两不等式，利用解相同可得关于a的方程，解之.【解答】1、，即x5x，整理，得(5-a)x5x同解，所以解得故a=2.【点评】两个不等式同解，一个未知(含参数)，一个已知（不含参数），则我们先解出已知的那个不等式的解集，然后对含参数的那个不等式进行变形，为使得两个不等式同解，得到限制参数的条件，从而得解.课堂过关综合题1：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则=n.如：=0，=1，=2，=4，试解决下列问题：(1)
10、填空：=_(为圆周率)；如果=3，由实数x的取值范围为_；(2)当x=0，m为非负整数时，求证：=m+；举例说明=+不恒成立；(3)求满足的所有非负实数x的值；【分析】(1)3.14，解不等式.(2)可设=n，n为非负整数，再由和不等式的性质得，即可证明.可举特殊值，如x=0.6，y=0.7等.【解答】1、解：(1)3.14，所以=3.因为=3，所以.所以，所以.(2)设=n，n为非负整数，则.因为m为非负整数，所以，且n+m为非负整数，所以=m+n=m+.如当x=0.6，y=0.7时，=1.+=+=1+1=2.所以+，即=+不恒成立.综合题2：解不等式.【分析】为去绝对值符号需分情况讨论：(
11、1)；(2)，且x+20.【解答】1、(1)当时，即时，原不等式恒成立；(2)当时，原不等式可化为.解得x=-2，原不等式为.解得x2.综上所述，原不等式的解集为x2.【点评】这道题目的原型为|x|a，解不等式|x|a.a0时，不等式的解集为xa或x0或x0；aa”或“xa”的形式.(1)x+34x；(3)2x-3=4x；(4). 【解答】1、(1)不等式x+35的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式可化为x4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-70；两边都加上7，不等号的方向不变，所以不等式可化为x7.(3)不等式2x-3=4x的两边都减去4x，得-2x-3=0，两边都加上3，
12、得-2x=3，两边同除以-2，不等号的方向改变，所以不等式可化为.(4)不等式的两边都加2得，两边同除以，不等号的方向改变，所以不等式可化为.【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化.2、 求不等式的最小整数解【分析】先解不等式，再求最小整数解.【解答】1、解不等式，得x=2.所以不等式的最小整数解为x=2.【点评】求不等式的最小整数解首先要求不等式的解集.3、 已知方程组的解是负数，试化简|a+3|-|5a-3|.【分析】解方程组可得含有a的解，由于方程组的解是负数，所以可得关于a的不等式组，解出a的范围，从而可以对绝对值化简.【解答】解：由4、在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a-b.已知不等式xk1的解集在数轴上如图所示，则k的值是 【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k1，通过解不等式即可得到用x表示k的取值范围，结合图象中x的取值范围可以求得k的取值范围.【解答】由题意可知：xk=2x-k1，2xk+1，,又由图示知，不等式xk1的解集是：x-1，=-1,解得：k=-3.故k的值是-3.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解含参数的一元一次不等式.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆圈表示. 【预习思考】布置日期_教师评分_完成日期_家长签字_专心-专注-专业