《初一数学不等式与不等式组教案（2）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学不等式与不等式组教案（2）.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初一数学不等式与不等式组教案（2）初一数学下册不等式与不等式组学问点归纳 初一数学下册不等式与不等式组学问点归纳 一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2.经验由详细实例建立不等模型的过程，经验探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的基础上主动参加对数学问题的探讨，培育他们的合作沟通意识;让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、学问框架 三、重点理解并驾驭不等
2、式的性质;正确运用不等式的性质;建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;找寻实际问题中的不等关系，建立数学模型;一元一次不等式组的解集和解法。 四、难点一元一次不等式组解集的理解;弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、学问点、概念总结1.不等式：用符号，表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不
3、等式，或称广义不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有多数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界线;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式F(x)G(x)与不等式G(x)F(x)同解。(2)假如不等式F(x)G(x)的定义域被解
4、析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)假如不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：(1)假如xy，那么yy;(对称性)(2)假如xy，yz;那么xz;(传递性)(3)假如xy，而z为随意实数或整式，那么x+zy+z;(加法则)(4)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz(5)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz(6)假如xy，mn，那
5、么x+my+n(充分不必要条件)(7)假如xy0，mn0，那么xmyn(8)假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般依次：(1)去分母(运用不等式性质2、3)(2)去括号(3)移项(运用不等式性质1)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)(6)有些时候须要在数轴上表示不等式的解集10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几
6、个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集;(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍(1)大于大于取大的(大大大);例如：X-1，X2，不等式组的解集是X2(2)小于小于取小的(小小小);例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6(3)大于小于交叉取中间;(4)无公共部分分开无解了;14.解不等式组的口诀(1)同大取大例如，x2，x3，不等式组的解集是X3(2)同小取小例如，x2，x3，不等式组的解集是X2(3)大小小大中间找例如
7、，x2，x1，不等式组的解集是1(4)大大小小不用找例如，x2，x3，不等式组无解15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意(2)设未知数，依据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答16.用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。四、经典例题例1当x时，代数代2-3x的值是正数。 例2一元一次不等式组的解集是()例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。例4某种植物相宜生长在温度为1820的山区，已知山区海拔每上升100米，气温下降0。5，现在测出山脚下的平均气温为22，问该植物种在山
8、的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)例5某园林的门票每张10元，一次运用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者运用一年)。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。(1)假如你只选择一种购买门票的方式，并且你安排在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超
9、过多少次时，购买A类年票比较合算。 不等式与不等式组导学案 第六课时利用不等关系分析竞赛课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1、了解部分体育竞赛项目判定输赢的规则，复习并巩固不等式的相关学问；2、以体育竞赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析竞赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的实力，发展逻辑思维实力和有条理表达思维过程的实力；4、感受数学的应用价值，培育用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。学习重点：利用不等关系分析预料竞赛结果学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决
10、问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性学习过程一自主学习1、什么叫一元一次不等式（组）？ 2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？二、合作探究：某射击运动员在一次竞赛中前6次射击共中52环，假如他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？（1）假如第7次射击成果为8环，最终三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）假如第7次射击成果为10坏，最终三次射击中是否必需至少有一次命中10环才能破纪录？ 三、巩固运用：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球竞赛，争夺出线权竞赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
11、分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分你认为A队能出线吗？请说明理由。（学生充分发表看法，在辩论中发觉此问题不能一概而论，须要考虑其他队的状况，于是形成问题假设：(1)假如小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)假如小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)假如小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）四、反思总结： 五、达标检测1、足球竞赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场竞赛负5场共得19分那么这个队胜了几场？ 2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队
12、），后面还要竞赛6场（其中包括再与月亮队竞赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要竞赛5场为确保出线，火炬队在后面的竞赛中至少要胜多少场？（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争辩，提出一些问题假设，如：(1)假如火炬队在后面对月亮队1场竞赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他竞赛中至少胜几场就肯定能出线？(2)假如月亮队在后面的竞赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的竞赛中至少要胜几场才能确保出线？(3)假如火炬队在后面的竞赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的竞赛中战绩如何几(4)假如火炬队在后面的竞赛中胜3场，那么什么状况下它肯定出线？）第七课时复习不
13、等式与不等式组课型：复习课课时：2课时主备人：初一数学组一、学问点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如：35，b13，2xy，1x3，x1等，含有的式子可称作不等式；如：y35，b12b3，2x14等，是不等式并只含有未知数，同时未知数的次数是，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：推断下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？4，3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。分析：由33=6可知：（1）当x3时，不等式x47成立；（2）当x3或x=3时，不等式x36不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x47的解（如题目中的x=7就是不等式x4
14、7其中的1个解）。这样的解有多数个，因此x3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x47的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做。3、不等式的三特性质：（思索：与等式基本性质对比有何异同？）不等式性质1：不等式性质2：不等式性质3：4、不等式解集的数轴表示。举例：（留意数轴看作由多数个点组成，每一个点都与一个数对应，留意空心点和实心点的用法。） 5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（留意不等号开口的方向）。6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组（其中：）在数轴上表示不等式组
15、的解集口诀同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小是无解解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）二、基础训练：1用恰当的不等号表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：老师的年龄a不小于你的年龄b小：2已知ab用”或”连接下列各式；（1）a-3-b-3,(2)2a-2b,(3)-a3-b3(4)4a-3-4b-3(5)a-b-03的与12的差不小于6，用不等式表示为_4当_时，代数式的值至少为1.5不等式612x0的解集是_6当x_时，代
16、数式的值是非正数7不等式组的解为8若方程的解是正数，则的取值范围是_9若点P（1m，m）在其次象限，则（m-1）x1-m的解集为_10从小明家到学校的路程是2400米，假如小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_三、典型例题：【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）942，（2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考虑未知数的取值，特殊是正数、负数和零。 【例2】若0，则下列式子：12，1，中，正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个分析由0得
17、，、同为负数并且。如取=2，=1代入式子中。【例3】不等式275的正整数解有（）。A、7个B、6个C、5个D、4个分析：先求出不等式的解：6，再从中找出符合条件的正整数。【例4】假如的值是非正数，则的取值范围是（）。A、1B、1C、1D、1分析：非正数也就是：0和负数，即0。【例5】不等式组的解集是（）。ABC1D1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。解不等式得：，解不等式得：1；解集在数轴表示如下： 原不等式组的解集为：1（大小小大中间找）。【例6】不等式组无解，则的取值范围是（）。A、=2B、2C、2D、2分析：依据大大小小是无解，可得是较大的数，2是较小的数（但
18、可以等于2）即：2。【例7】不等式组的整数解是：_。分析：先求出不等式组的解集1，再从中选出整数：0和1。四、巩固运用：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（）。A、5个B、4个C、3个D、2个2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，则下列式子肯定成立的是（）。A、35B、99C、1010D、4、下列结论：若，则；若，则；若且若=，则；若，则。正确的有（）。A、4个B、3个C、2个D、1个5、若01，则下列四个不等式中正确的是（）。A、1，B、1，C、1，D、1。6、假如不等式（1）（1）的解为1，则必需满意_。7、求下列不等
19、式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）25511（2）32（12）1 （3）4731（4）2（6）3 7、解不等式组123 8、关于的方程的解x满意2x10，求的取值范围 9、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？ 10、不等式的解集为，求的值。 11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？ 12、学校安排组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可赐予每位游客七五折实惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，
20、其余游客八折实惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？ 第九章不等式与不等式组检测题（满分100分，时间60分钟）一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是2不等号填空：若ab0，则；3若，则0用“”“=”或“”号填空）4干脆写出下列不等式（组）的解集：5当时，代数式的值不大于零6某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明白这罐八宝粥的净含量的范围是7不等式，的正整数解是8不等式的最大整数解是9不等式的解集为3则10不等式组的解为.二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）11不等式的解集在数轴上表示正确的是（） 12不等式的解
21、集为（）AB0C0D13不等式6的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个14已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）三、解答题（共54分）15解不等式（组）（46=24分） 16（7分）代数式的值不大于的值，求的范围 17（7分）方程组的解为负数，求的范围. 18（8分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 19（8分）国庆节期间，电器市场火爆某商店须要购进一批电视机和洗衣机，依据市场调查，确定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机
22、进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600安排购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价） 不等式及不等式组 不等式及不等式组学问网络一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：，）。2、不等式的性质：（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不变更，如ab，c为实数acbc（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如ab，
23、c0acbc。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变更，如ab，c0acbc.二、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集(2)一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种状况，如下图所示： (1)如图中所示： (2)如图中所示： (3)如图中所示：(4)如图中所示：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小
24、于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(，)画空心圈(3)解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将项的系数化为1留意：解不等式时，上面的五个步骤不肯定都能用到，并且不肯定根据依次解，要依据不等式的形式敏捷支配求解步骤2、一元一次不等式组：（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较便利。不等式组解集的确定方法:若ab,则有:(1)的解集是xa,即“同小取小”.(2)的解集是xb,即“同大取大”.(3)的解集是axb,.(4)的解集是无解,即“一大一小中间找”. 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页