2022年概率论教案课程.pdf

《2022年概率论教案课程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论教案课程.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、概率论与数理统计教案第 1 页第一章随机事件与概率第一节随机事件教学目的： 了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。教学重点： 随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。教学难点： 事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。教学内容：1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。2、随机试验（ E）对随机现象的观察。 特点试验可在相同条件下重复；试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。3

2、、基本事件与样本空间（1）基本事件： E 中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用表示。（2）样本空间： E 中所有基本事件的集合称为这个随机试验E 的样本空间，用表示。4、随机事件（1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C 等表示。（2）随机事件的集合表示（3）随机事件的图形表示必然事件（）和不可能事件（E）5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等（2）和事件（加法运算）（2）积事件（乘法运算）（3）互斥关系（4）对立关系（逆事件）（5）差事件 (减法运算 ) 6、事件间的运算规律（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律教学时数： 2

3、 学时作业：习题一1、2 第二节概率的定义教学目的： 掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 2 页教学难点： 古典概率的计算，频率性质与统计概率。教学内容：1、概率用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率，用P(A)表示。2、古典型试验与古典概率（1）古典型试验：特点基本事件只有有限个；所有基本事件的发生是等可能的。（

4、2）古典概率，在古典型试验中规定P(A)=nkA中基本事件总数中含的基本事件数3、几何型试验与几何概率（1）几何型试验向区域 G 内投点，点落在G 内每一点处是等可能的，落在子区域1G内(称事件 A 发生 )的概率与1G的度量成正比，而与1G的位置和形状无关。（2）几何概率。在几何型试验中规律定P(A)=的度量的度量GG14、频率与统计概率（1）事件的概率设在 n 次重复试验中，事件A 发生了 r 次，则称比值nr为在这 n 次试验中事件A 发生的频率，记为nrAfn)(（2）频率的性质11)(0Afn；21)(nf；30)(nf；4AB时，)()()(BfAfBAfnnn；5随机性：r的出现

5、是不确定的；6稳定性：)()(npAfn（3）统计概率，规定P(A)=P （4）统计概率的计算nrAp)(n 很大 ) 5、概率的基本性质从以上三种定义的概率中可归纳得到：（1）0; 1)(AP（2）1)(P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 3 页（3）0)(P（4）若 AB=，则)()()(BPAPBAp教学时数： 2 学时作业：习题一4、7、8、11 第三节概率的公理化体系教学目的： 掌握概率的公理化定

6、义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率。教学重点： 概率的公理化定义；概率基本公式。教学难点： 用概率基本公式计算概率。教学内容：1、概率的公理化定义（1）为什么要用公理定义概率1数学特点；2深入研究的需要；3是第二节中三种特殊形式的扩展。（2）定义设 A 为随机试验E 中的任何事件，如果函数P(A)满足公理一 (范围 ) 01)(AP；公理二 (正则性 ) 1)(P；公理三 (可列可加性 )。若可列个事件nAAAA321,两个互斥，则)()(11nnnnAPAp则称 P(A)为事件 A 的概率。2、概率的性质从公理出发，可以严格证明性质 1：0)(P性质 2：若事件nAAAA321,两两互

7、斥，则)()(11nninniAPAp性质 3：对任何事件A，)(1)(APAP性质 4：若P(A)-P(B)B)-P(A,则BA性质4P(AB)-P(B)A)-P(B)AP(B注：1P(AB)-P(A)B)-P(A)BP(A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 4 页2)()(BPAPBA性质 5 P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB) 注：性质 5 对任意有限个事件情况可以扩展教学时数： 2 学时作业

8、：习题一15、16 第四节条件概率，乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式教学目的： 理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。使学生掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用。教学重点： 条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。教学难点： 条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率。教学内容：1、条件概率（1）实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率，看书20p例，在具体问题求条件概率。（2）定义：若P(B)0 ，称)()()|(BPABPBAP为在事件 B 发生的条件下事件A 的条件概率。2、概率的乘法公式(1) )()()(BAPBPABP)

9、()(ABPAP(2) )()()()(ABCPABPAPABCP(3) 12121312121)()()()(nnnAAAAPAAAPAAPApAAAP3、概率的全概率公式与贝叶斯公式(1)看书23p。例 3 分析和解决看两公式的实际背景。(2) 定理 1 设事件nAAAA321,两两互斥，且), 2, 1(0)(niAPi，对于任何事件 B，若BAnii1，则有)()()(1niiiABpAPBp(全概率公式 ) (3) 定理 2 ，定理 1 中的事件中，又0)(BP，则有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

10、 - - - -第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 5 页)(BAPmniiimmABpAPABpAP1)()()()(m=1,2,n)(贝叶斯公式 ) 教学时数： 2 学时作业：习题一12、14、17、18 第五节独立试验概型教学目的： 掌握独立性的概念。会判断数乘的独立性并进行概率计算；掌握贝努里概型，会用二项概率公式计算概率。教学重点： 事件独立性的概念，具有独立性的事件但相应的概率计算，贝努里概型与贝努里概型意义的正确理解。教学内容：1、两事件的独立性定义 1 对任意两事件A， B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A、B

11、 相互独立。2、两事件独立的性质若事件 A 与 B 独立，则事件A 与B，B与A，B与A都相互独立。3、三事件的独立性定义 2 设有事件 A、 B、 C，若有 P(AB)=P(A)P(B) 、 P(AC)=P(A)P(C) 、 P(BC)=P(B)P(C) ，则称事件 A，B，C，两两相互独立；又，若P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 则称事件 A，B，C 相互独立。4、n 个事件的独立性定义3、设有事件nAAAA321,，若siiiApApAP)()(21其中 (siii,21)为(1,2，)n中任意 S个不同的数。 （2,3,sn）则事件nAAAA321,相互独立。5、独立情况的概率公

12、式定理 1设事件nAAAA321,相互独立，则（1）11()()nniiiiPAP A（2）11()1()nniiiiPAP A定理 2、若事件,A B C独立，则ABABAB、分别与C独立。6、贝努里概型（1）贝努里试验：只有两个结果（A和A）的试验。( ), (),01,1P Ap P AqPpq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 6 页（2）n重贝努里试验：把同一个贝努里试验独立地重复n次。也称贝努里概

13、型。7二项概率公式在n重贝努里试验中，时间A恰好发生k次的概率为( ),0,1,2,kknknnP kC p qkn教学时数： 2 学时作业：习题一19、23、26、27、28 第二章随机变量及其分布第一节随机变量与分布函数教学目的： 掌握随机变量的概念，并利用其表示随机事件，掌握随机变量的分布函数的概念和性质。教学重点： 随机变量的概念；随机变量分布函数的定义及其性质。教学难点： 对随机变量及其分布函数的正确理解。教学内容：1随机变量的概念（1）引入随机变量的目的深入研究随机试验；求概率；整体描述随机试验。（2）定义定义 1、 设随机试验的样本空间为， 若， 有一个实数()与之对应， 则()

14、称为随机变量，并简记为。2事件的表示（1）对的取值加上、 、 、形式的限制条件。（2）S为一个数集。S3概率分布（1）随机变量取得概率的点及其数量的分布情况。（2）可用的概率分布确定表示的事件的概率（3）两个大的类型：离散型随机变量与连续型随机变量4分布函数（1）定义 2、设有随机变量，对于任何实数x，称概率()Px为随机变量的分布函数。记为( )()()F xPxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 7 页

15、（2）分布函数的几何意义落在数轴x点左侧（含x点）处概率的数量。（3）,()( )( )ab P abF bF a5分布函数的性质（1）0( )1F x（2）()0,()1FF（3）( )F x是单调不减函数，ab则( )( )F aF b（4）( )F x是右连续函数，即,(0)( )x F xF x教学时数： 2 学时作业：习题二 5 第二节离散型随机变量及其概率分布教学目的： 掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的几种表示方法；掌握四种常见的离散性分布。教学重点： 离散型随机变量的概率分布；01分布、二项分布、泊松分布、超几何分布四种常见分布。教学难点： 正确理解概率分布；四种常见分布与

16、所描述试验的对立性。教学内容：1离散型随机变量如果随机变量的所有可能取值只有有限个或可列个，则称为一个离散型随机变量。2概率分布取值：12,ix xx（1）图形表示（2）公式表示(),1,2,iiPxp i（3）表格表示3概率分布的基本性质（1）0,1,2,ipi（2）11iip精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 8 页4确定概率()iixSPSp5求分布函数( )iixxF xp（阶梯型函数）6常见的离散型

17、分布（1）01分布（2）二项分布（3）泊松分布（3）超几何分布教学时数： 2 学时作业：习题二3、6、 7、9 第三节连续型随机变量及其概率密度函数教学目的： 掌握连续型随机变量及其概率密度函数的定义；会求概率； 掌握均匀分布和指数分布。教学重点： 连续型随机变量；概率密度函数；均匀分布和指数分布。教学难点： 正确理解概率密度函数教学内容：1连续型随机变量及其概率密度的定义（1）说明当随机变量取值充满某区间时，象离散型情况那样给出概率分布的不可行性。（2）连续取值随机变量的概率（线）密度00()()( )( )limlim( )xxP xxxF xxF xf xFxxx（在分布函数( )Fx的

18、可微点处）（3）定义设随机变量的所有可能取值充满某个区间，如果存在一个非负函数( )fx，使得的分布函数( )()( )()F xPxf t dtx则称为一个连续型随机变量。( )f x称为的概率密度函数（或分布密度函数）2( )f x的性质（1）( )f x相当于离散型概率分布中的ip。（2）基本性质1( )0f x；2( )1f x dx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 9 页（3）,()( )baab

19、 P abf x dx（4）几何意义（5）,()0a Pa，从而()()()()( )baP abP abP abP abf x dx（6）( )( )f xFx（在( )f x的连续点处）（7）( )F x是连续函数。3两个常见的连续函型分布（1）均匀分布（2）指数分布教学时数： 2 学时作业：习题二11、14、15、16 第四节正态分布教学目的： 正态分布是概率统计中最重要的分布，掌握正态分布的定义、特点， 标准正态分布，正态分布中的概率计算。教学难点： 正态分布的定义、特点、标准正态分布，概率计算（查表）教学难点： 对正态分布的正确理解教学内容：1正态分布（1）定义：如果随机变量的概率密

20、度为2221( )2xf xex，其中，0 为常数，则称服从于参数为和2的正态分布，记为2( ,)N（2）实际问题中正态分布非常广泛和常见。（3）222tedt，由此可证明( )1f x dx（4）正态分布的分布函数2221( )2txF xedt2正态分布的概率密度曲线3标准正态分布（1）0,1时的正态分布，记为(0,1)N（2）分布函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 10 页221( )2uxxedu

21、（3）( )x的性质1( )xF x；2()1( )xx4概率计算（查表）当0 x时，( )x可查表求得函数值。（1）(0,1)N1()( )Pbb；2()( )( )P abba；3()2( )1(0)Pccc（2）2( ,)N，()()()baP ab教学时数： 1 学时作业：习题二12、18 第五节随机变量函数的分布教学目的： 掌握求离散型和连续型随机变量函数的概率分布的方法；掌握正态分布的两个重要性质。教学重点： 离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布；正态分布的两个重要性质。教学难点： 连续型随机变量函数的分布教学内容：1离散型随机变量函数的分布（1）举例 1（P62）

22、。说明基本方法，总结归纳一般方法。（2）的分布为(),1,2,iiPxp i；12( ) :,igy yy则( )g的分布为()(),1,2,iijig xyPypj2连续型随机变量函数的分布设的概率密度为( )f x，求( )g的概率密度（1）分布函数法1()( )()( ( )( )g xyFyPyP gyf x dx2( )( )fyFy， （连续点处）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 11 页（2

23、）单调变换法当( )yg x单调、连续、可导时，其反函数( )xh y存在且单调、连续、可导，则( ) ( )|( ) |fyf h yhy3两个重要结论（1）2( ,)N，则(0,1 )N，一般地22(,)(0)abN ab aa（2）22(0,1),(1)N教学时数： 1 学时作业：习题二、 1，13 第三章多维随机变量第一节多维随机变量及其分布函数教学目的： 掌握多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的分布函数及其性质。教学重点： 多维随机变量的定义，二维随机变量的分布函数及其性质。教学难点： 正确理解多维随机变量及其分布函数。教学内容：1多维随机变量的定义定义 1、如果12,n是定义在样

24、本空间上的n个随机变量，则这n个随机变量的整体（12,n）称为n维随机变量，也称为n元随机变量或n元随机向量。2n时，二维随机变量记为( ,)2事件表示二维数集22SR，事件表示为2( , )S3二维随机变量的分布函数定义 2、设有二维随机变量( , )，对于任何实数x和y，称概率(,)Pxy为( , )的（联合）分布函数，记为( ,)(,)(,)F x yPxyx y4二维随机变量分布函数的性质（1）0( , )1F x y（2）(, )0,( ,)0,(,)0,(,)1,FyF xFF（3）( , )F x y关于变量x和y分别为不减函数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

25、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 12 页（4）( , )F x y关于变量x和y分别为右连续函数。（5）1212,xxyy，有22122111(,)(,)(,)(,)0F xyF x yF xyF x y教学时数： 2 学时作业：第二节离散型二维随机变量教学目的： 掌握离散型二维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布，会求这三种分布。教学重点： 离散型二维随机变量及其联合概率分布，边缘分布，条件分布，概率计算问题。教学难点： 正确理解联合分布，边缘分

26、布，条件分布。教学内容：1离散型二维随机变量对于二维随机变量( , )，如果分量和都是离散型随机变量，则称( , )为离散型二维随机变量。2联合分布取值：12,ix xx取值：12,jy yy(,), ,1,2,ijijPxypi j称为( ,)的联合概率分布。注：也可以列成表格形式3边缘分布( , )中两个分量和的分布称为( , )的边缘分布，可由联合分布来确定。（1）1(),1,2,iijijPxppi（2）1(),1,2,iijjiPyppj注：可以在表格形式的联合分布上行列分别相加得到。4条件分布（1）iy固定时，的条件分布为：(|),1,2,(1,2,)ijijjpPxyijp（2）

27、ix固定时，的条件分布为：(|),1,2,(1,2,)ijjiipPyxjip精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 13 页注：条件分布可在表格上利用某一行（或列）上计算得到。教学时数： 2 学时作业：习题三2、3 第三节连续性二维随机变量教学目的： 掌握连续型二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；掌握二维均匀分布和二维正态分布。教学重点： 连续型二维随机变量的概念与联合分布、边缘分布、条件分布；二维均

28、匀分布和二维正态分布。教学难点： 正确理解三种分布；求分布和概率时所涉及的积分计算。教学内容：1定义与联合分布（1）定义 1、对于二维随机变量( , )，如果存在非负函数( , )f x y，使得( ,)的分布函数( , )(,)( , )xyF x yPxyf s t dsdt， 则称( , )为连续型二维随机变量，其中( , )f x y称为( ,)的联合概率分布函数。（2）( , )f x y为( , )在( ,)x y点处分布概率的面密度。00(,)( , )limxyP xxx yyyf x yxy2( , )f x y的性质（1）对比性1与一维情况对比，( , )f x y相当于(

29、 )f x；2与离散情况对比，( , )f x y相当于ijp（2）基本性质1( , )0f x y，2( , )1f x y dxdy（3）设 D 为任何平面区域，则( , )( , )DPDf x y dxdy（4）2( , )( , )F x yf x yx y， （在( , )fx y的连续点处）3边缘分布连续型二维( , )的边缘分布为连续性的。可由其联合密度( ,)f x y确定。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概

30、率论与数理统计教案第 14 页（1）关于的边缘分布密度1( )( , )fxf x y dy（2）关于的边缘分布密度2( )( , )fyf x y dx4条件分布（1）当y固定时，的条件密度为2( , )( |)( )f x yfx yfy（1）当x固定时，的条件密度为1( , )(| )( )f x yfy xfx5二维均匀分布设 G 为一个有界平面区域，若( , )的概率密度为1,( , )()( , )0,x yGS Gf x y其他则称( , )服从 G 上的均匀分布。注：二维均匀分布描述平面区域上的几何型试验。6二维正态分布如果( , )的概率密度为：221122222211221

31、211( , )exp22(1)21xxxyf x y其中1212,0,0,| 1是常数，则称( , )服从二维正态分布，记作：221212( , ) (,;,;)N注：二维正态分布是常见的重要二维分布，其边缘分布和条件分布都是正态分布。教学时数： 2 学时作业：习题三、 4、5 第四节随机变量的独立性教学目的： 掌握随机变量独立性的意义、定义，判断独立性的充分必要条件，会用意义和充分必要条件判断随机变量的独立性。教学重点： 随机变量独立性的定义，判断独立性的充分必要条件。教学难点： 正确理解由独立性意义所给出的独立性定义。教学内容：1随机变量独立性的概念精品资料 - - - 欢迎下载 - -

32、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 15 页（1）定义 1 对于二维随机变量( , )，设1S和2S为任何两数集，若1212(,)()()PSSPSPS则称与相互独立。（2）意义与相互独立的意义是与的取值情况互不影响，可由此直接判断与的独立性。（3）与相互独立( , )( )( ),(,)F x yFx Fyx y2离散型情况( , )的联合分布为(,), ,1,2,ijijPxypi j，则与独立, ,1,2,ijijpppi j3连续型情况

33、( , )的联合概率密度为( , )f x y，则与独立12( ,)( )( ),(,)f x yfxfyx y4推广（1）以上二维随机变量( , )中与独立性的三个充分必要条件都可以推广到n维随机变量12(,)n中分量12,n独立性的情况。（2）12,n相互独立的意义是12,n的取值情况互相无任何影响，也可由此判断其独立性。教学时数： 2 学时作业：习题三9、11 第五节多维随机变量函数的分布教学目的： 掌握离散型二维随机变量函数的分布，求连续型二维随即变量函数的一般方法。和的分布，商的分布，掌握数理统计中的几个常见分布。教学重点： 求离散型、 连续型二维随机变量函数分布的一般方法，和的分布

34、， 商的分布，随机变量函数的独立性。四个统计常用分布。教学难点： 连续型二维随机变量函数的分布。教学内容：1离散型二维随机变量函数的分布联合分布为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 16 页(,), ,1,2,ijijPxypi j12( , ) :,kgz zz( , )g的分布为(,)(),1,2,ijkkijg x yzPzpk2连续型二维随机变量函数的分布( , )的概率密度为( , )f x y

35、，( , )g（1）先求的分布函数( , )( )( , )g x yzFzf x y dxdy（2）( )( )fzFz（在( )Fz的可微点）3和的分布( )( ,)(, )fzf x zx dxf zy y dy4商的分布/( )(, ) |fzf zy yy dy5随机变量函数的独立性设有12knnn个随机变量1111,n；2212,n；1,kkkn相互独立，i是in元连续函数，令1(,),1,2,iiiiinik，则12,k相互独立。6数理统计中的几个常用分布（1）正态随机变量函数的分布（2）2分布（3）t分布（4）F分布注：以上分布主要记住其性质，概率密度曲线。教学时数： 2 学时

36、作业：习题三14、7、16、18 第四章随机变量的数字特征第一节数学期望教学目的： 掌握数学期望的概念，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，同时掌握常见随机变量分布的数学期望。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 17 页教学重点： 随机变量及其函数的数学期望的计算。教学难点： 各种概念的正确理解。教学内容：1讲解随机变量的数学期望1） 定义 1：设离散型随机变量的概率函数为iipxP)(，,2, 1i，

37、若级数1iiipx绝对收敛，则定义的数学期望为E1iiipx2） 定义 2：设连续型随机变量的概率密度函数为)(xf，若积分dxxxf)(绝对收敛，则定义的数学期望为Edxxxf)(2讲解常见随机变量分布的数学期望1）0-1 分布2）泊松分布3）二项分布4）均匀分布5）指数分布6）正态分布3讲解随机变量函数的数学期望及例题（1）定理 1：设)(g，)(xg是连续函数1 当是离散型随机变量， 概率分布为iipxP)(，, 2, 1i， ， 且1)(iiipxg收敛，则有E)(Eg=1)(iiipxg2 当是连续型随机变量，概率密度函数为)(xf，且dxxfxg)()(收敛，则有E)(Eg=dxx

38、fxg)()(（2）定理 2：设),(g，),(yxg是连续函数1 当（，）是二维离散型随机变量，概率分布为ijjipyxP),(，,2, 1, ji，且11),(ijijjipyxg收敛时，则有E),(Eg=11),(ijijjipyxg2 当（，）是二维连续型随机变量，概率密度函数为),(yxf，且dydxyxfyxg),(),(收敛时，则有E),(Eg=dydxyxfyxg),(),(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率

39、论与数理统计教案第 18 页4讲解数学期望的性质（1）CEC，C为常数（2）CECE)(，C为常数（3）EEE)(（4）若与相互独立，则EEE)(教学时数： 2 学时作业：习题四1、2、3 第二节方差教学目的： 掌握随机变量的方差、标准差的概念性质，并在此基础上进行相关计算，同时掌握常见随机变量分布的方差。教学重点： 方差的计算及方差的性质。教学难点： 方差概念定义的正确理解。内容提要：1 方差的概念定义：设是随机变量，若2)(EE存在，则称它为随机变量的方差，记为D，并称D为标准差。2 常见随机变量分布的方差计算1）0-1 分布2）泊松分布3）二项分布4）均匀分布5）指数分布6）正态分布3方

40、差的性质1）,0DCC为常数2）DCCD2)(，C为常数3）若与相互独立，则DDD)(4）0D的充要条件为1)(aP，a为常数教学时数： 2 学时作业：习题四5、6、7、8、9、10、11 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 19 页第三节随机变量的其它数字特征教学目的： 掌握协方差、相关系数、矩的定义，性质，并在此基础上进行相关的运算。教学重点： 相关系数的含义及性质，相关系数与独立性的关系。教学难点：

41、相关系数的含义及性质。内容提要：1 协方差1） 定义：设（，）是一个二维随机变量，若)(EEE存在，则称它为与的协方差，记作),cov(，即),cov(=)(EEE2） 协方差的性质),cov(=),cov(),cov(ba=ab),cov(，,a b为常数),cov(21),cov(1+),cov(2),cov(=EEE)(0),cov(a，a为常数2 相关系数（1） 定义：设（，）是一个二维随机变量，若),cov(存在，且0D，0D，则称DD),cov(为与的相关系数，记作，即=DD),cov(（2）定义：当10时，称与正相关；当01时，称与负相关；当=0，称与不相关。（3）定理：设为与的

42、相关系数，则11的充要条件是存在常数ba,，使1)(baP（4）定理：随机变量与不相关（=0）与下面的每一个结论都等价：0),cov(DDD)(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 20 页EEE)(3. 矩的定义设与为随机变量，若)(kE存在，则称它为的k阶原点矩，简称k阶矩；若kEE)(存在，则称它为的k阶中心矩； 而)(21lkE与lkEEE)()(2211分别称为lk阶混合矩和lk阶中心混合矩。教学时

43、数： 2 学时作业：习题四13、14、15、16 第五章大数定律与中心极限定理第一节切贝谢夫不等式教学目的： 掌握切贝谢夫不等式及其运用。教学重点： 切贝谢夫不等式及其运用。教学难点： 切贝谢夫不等式的含义。内容提要：讲解切贝谢夫不等式及其举例。定理（切贝谢夫不等式） ：设随机变量有期望值E及方差D，则对任意0，有2)(DEP；21)(DEP教学时数： 0.5 学时作业：习题五1、2 第二节大数定律教学目的： 掌握切贝谢夫大数定律与贝努力大数定律及其含义。教学重点： 贝努力大数定律及其含义。教学难点： 频率与概率的关系。内容提要：1切贝谢夫大数定律定理：设1，2，.是相互独立的随机变量序列，各

44、有期望值1E，2E，.及方差1D，2D，.，并对所有,.2, 1i有lDi，其中l是与i无关的常数，则对任意0，有1)11(lim11niiniinEnnP。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 21 页2贝努力大数定律定理：在n次独立试验序列中，设每次试验中事件A出现的概率为)10(pp， 以n表示n次试验中A出现的次数，则对任意0，有1)(limpnPnn。第三节中心极限定理教学目的： 掌握独立同分布的中

45、心极限定理，德莫佛拉普拉斯定理及其应用。教学重点： 掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛拉普拉斯定理。教学难点： 掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛拉普拉斯定理的应用。内容提要：1.独立同分布的中心极限定理定理：设1，2，.，n，.是相互独立且同分布的随机变量序列，iE，2iD，,.2, 1i则对任意实数x，有dtexnnPxtnkkn21221)(lim2. 德莫佛拉普拉斯定理定理：在n重贝努力试验中，成功的次数为，而在每次试验中成功的概率为)10(pp，pq1，则对任意实数x，有dtexnpqnpPxtn2221)(lim教学时数： 1 学时作业：习题五3、4、5、6 第六章数理统计基本

46、概念第一节总体与样本教学目的： 掌握总体、样本、简单样本、样本分布等概念的含义。教学重点： 掌握总体、总体单元、有限总体、无限总体、一元总体、多元总体、样本、简单样本、样本分布概念。教学难点： 教学重点中的这些概念的实际含义。内容提要：1. 总体（1）总体：把研究对象的全体称为总体。（2）总体单元（个体） ：组成总体的基本单位称为总体单元。（3）有限总体：总体单元数有限的总体称为有限总体。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论

47、与数理统计教案第 22 页（4）无限总体：总体单元数无限的总体称为无限总体。（5）一元总体：只研究总体的一个指标，这样的总体称为一元总体。（6）多元总体：研究总体的二个或二个以上指标，这样的总体称为多元总体。2. 样本（1）样本：从总体X（一元总体） 中抽取n个个体 （总体单元）1X，2X，.，nX，则称（1X，2X，.，nX）为来自总体X的容量为n的样本，n称为样本容量。（2）简单样本（简称样本） ：设（1X，2X，.，nX）为来自总体X的容量为n的样本， 如果1X，2X，.，nX相互独立且均与X同分布， 则称（1X，2X，.，nX）为简单随机样本，以后无特殊说明均简称样本。3. 样本的分布

48、设总体X的分布函数为)(xF，则样本（1X，2X，.，nX）的联合分布函数为),.,(21nnXXXF=),.,(2211nnxXxXxXP=)(.)()(2211nnxXPxXPxXP=)(.)()(21nxFxFxF=niixF1)(当X为离散总体且概率分布为iiipxpxXP)()(，则（1X，2X，.，nX）的联合概率分布为),.,(2211nnxXxXxXPniixp1)(=niip1当X为连续总体且分布函数为)(xf时，则（1X，2X，.，nX）的联合分布为),.,(21nxxxfniixf1)(教学时数： 2 学时第二节统计量与抽样分布教学目的： 掌握统计量、常用统计量及抽样分布

49、，并在此基础上灵活运用抽样分布。教学重点： 常用统计量及抽样分布。教学难点： 抽样分布及其运用。内容提要：1. 统计量定义： （1X，2X，.，nX） 为来源于总体X的样本，若),(21nttt为),(21nttt的n元连续函数，且中不含任何未知参数，则称).,(21nXXX为一个统计量，抽样精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计教案第 23 页前，统计量作为n维随机变量（1X，2X，.，nX）的函数为一随机变量，而

50、抽样后1X，2X，.，nX都有了具体取值，相应).,(21nXXX称为统计量的值。2. 常用统计量（1）样本均值：niiXnX11（2）样本方差：212)(11XXnSnii（3）样本标准差：21)(11XXnSnii（4）样本离差平方和：21)(XXLnii221XnXnii（5）样本k阶矩（原点矩） ：kniikXnM11，,.2, 1k（6）样本k阶中心矩：kniikXXnM)(11，,.2, 1k3. 抽样分布（1）定理 1：设总体),(2NX， （1X，2X，.，nX）为来源于总体X的样本，则XE，21nXD，且)1,(2nNX。推论：若总体),(2NX，则) 1 ,0( NnX（2