《2022年概率论与数理统计试题库及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论与数理统计试题库及答案.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 试题一、填空题1设 A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2设 A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8 。则P(B)AU3若事件 A 和事件 B相互独立 , P( )=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,U则4. 将 C,C,E,E,I
2、,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6. 设 离 散 型 随 机 变 量 X 分 布 律 为5 (1/ 2)(1,2,)kP XkAk则A=_7. 已 知 随 机变 量 X 的 密度 为( )f x其它,010,xbax,且1/ 25/8P x,则a_ b_ 8. 设 X 2(2,)N,且240.3Px,则0P x_9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为 _10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布
3、，则方程x2+x+1=0 有实根的概率是11.设30,07P XY，4007P XP Y，则max, 0PX Y12.用（,X Y）的联合分布函数F（x,y）表示Pab,cXY13.用（,X Y）的联合分布函数F（x,y）表示PXa,bY精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 14.设平面区域 D 由 y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量 (x,y)在区域 D 上服 从 均 匀 分 布 ， 则 （ x,y）
4、关 于X 的 边 缘 概 率 密 度 在x = 1 处 的 值为。15.已知)4.0, 2(2NX，则2(3)E X16.设)2, 1 (),6 .0,10(NYNX，且 X 与Y 相互独立，则(3)DXY17.设 X 的概率密度为21( )xf xe，则()D X18.设随机变量 X1，X2，X3相互独立，其中X1在0，6上服从均匀分布， X2服从正态分布 N（0，22） ，X3服从参数为=3 的泊松分布，记Y=X12X2+3X3，则 D（Y ）= 19.设()25,36,0.4xyD XD Y，则()D XY20.设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分
5、大时 ,近似有X或Xn。特别是，当同为 正 态 分 布 时 ， 对 于 任 意 的n， 都 精 确 有X或Xn.21. 设12,nXXX是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 , 且iEX，2iDX(1,2,)i那么211niiXn依概率收敛于. 22. 设1234,XXXX是来自正态总体2(0, 2 )N的样本，令221234()() ,YXXXX则当 C时CY 2(2)。23.设容量 n = 10 的样本的观察值为（ 8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值= ，样本方差 = 24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体2( ,)N:的一个简单随机样本，则样本均值11ni
6、in服从精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 二、选择题1. 设 A,B为两随机事件，且 BA ，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A); （B）()P(A);P AB（C）(|A)P(B);P B（D）(A)P B( )P(A)P B2. 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙两种产品均畅销”（C） “甲种产品滞销”；（D） “甲种
7、产品滞销或乙种产品畅销” 。3. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3 /5 （D）4/54. 对于事件 A，B，下列命题正确的是（A）若 A，B互不相容，则 A与B也互不相容。（B）若 A，B 相容，那么A与B也相容。（C）若 A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若 A，B相互独立，那么 A与B也相互独立。5. 若()1P B A，那么下列命题中正确的是（A） AB（B） BA（C） AB（D）()0P AB6 设 X 2(,)N,那么当增大时，
8、P XA）增大B）减少 C）不变D）增减不定。7设 X的密度函数为)(xf，分布函数为)(xF，且)()(xfxf。那么对任意给定的 a 都有A）0()1( )afaf x dxB）01()( )2aFafx dxC）)()(aFaFD）1)(2)(aFaF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）21( )1F xxB）xxFarctan121)(C）)(xF1(1),020,0 xexx
9、D）( )( )xF xf t dt，其中( )1f t dt9假设随机变量 X的分布函数为 F(x), 密度函数为 f(x).若 X与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10已知随机变量X 的密度函数f(x)=xxAe,x0,(0,A 为常数 )，则概率PX0）的值A）与 a 无关，随的增大而增大B）与 a 无关，随的增大而减小C）与无关，随 a的增大而增大D）与无关，随 a 的增大而减小111X,2X独立 ,且分布率为(1,2)i,那么
10、下列结论正确的是A）21XX）121XXPC）2121XXP）以上都不正确12设离散型随机变量(, )X Y的联合分布律为且YX ,相互独立，则A）9/1,9/2B）9/2,9/1C）6/1,6/1D）18/1,15/813若 X 211(,)，Y 222(,)那么),(YX的联合分布为A） 二维正态，且0B）二维正态，且不定C） 未必是二维正态D）以上都不对14设 X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则 Z = max X,Y 的分布函数是(,) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)1/ 6 1/ 91/181/ 3X
11、 YP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - - - A）FZ（z）= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)|C) FZ（z）= FX（x） FY(y) D)都不是15下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他B) g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他C) (x,y)=cosx,0,0 x,0y1其他D) h(x,y)
12、=cosx,0,10 x,0y2其他16掷一颗均匀的骰子 600次，那么出现“一点”次数的均值为A） 50 B） 100 C）120 D） 15017设123,XXX相互独立同服从参数3的泊松分布，令1231()3YXXX，则2()E YA）1. B）9. C）10. D）6.18对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XYE XE Y，则A）()()( )D XYD XD YB）()()( )D XYD XD YC） X 和 Y 独立D） X 和Y 不独立19设( )(PPoission:分布 )，且(1)21EXX，则= A）1，B）2，C）3，D）020 设随机变量 X和 Y的
13、方差存在且不等于0，则()D XYD XD Y 是 X和 Y的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21设 X 2(,)N其中已知，2未知，123,XXX样本，则下列选项中不是统计量的是A）123XXXB）123max,XXXC）2321iiXD）1X22设X(1,)p12,nXXX是来自 X 的样本，那么下列选项
14、中不正确的是A）当n充分大时，近似有X(1),ppNpnB）(1),kkn knP XkC pp0,1,2,knC ）(1),kkn knkP XC ppn0,1,2,knD）(1),1kkn kinP XkC ppin23若 X ( )t n那么2A）(1, )FnB）( ,1)F nC ）2( )nD）( )t n24设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是A) 1/1nSXtB) 1/2nSXtC) n
15、SXt/3D) nSXt/425设 X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为 n+m 的样本，则统计量2121niin mii nmVn服从的分布是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - - A) (, )F m nB) (1,1)F nmC) ( ,)F n mD) (1,1)F mn三、解答题110 把钥匙中有 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将 10 本书放在书架上。其中有两套
16、书，一套3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率。1） 3 本一套放在一起。2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。 购买空调的占 15，购买电脑占 12，购买 DVD的占 20%；其中购买空调与电脑占6%， 购买空调与 DVD占 10%， 购买电脑和 DVD占 5，三种电器都购买占 2。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；3）三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、 丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1 /15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品
17、，求取得正品的概率。5 一箱产品， A，B两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大6 有标号 1 n 的 n 个盒子，每个盒子中都有m 个白球 k 个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同， 求在二种情况下， 直到取出合格品为止， 所求抽取次数的分布率。 （1）放回（2）不放回8设随机变量 X的密度函数为( )xfxAe()x,求 (1）系数
18、 A, (2) 01Px精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - - - (3) 分布函数)(xF。9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在ba,内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在以下来设计的，设男子的身高2(168,7 )XN:,问车门的高度应如何确定12 设随机变量 X的分布函数为： F(x)=A+Barctan
19、x,(-x).求： （1）系数 A 与 B；（2）X落在（ -1，1）内的概率；（3）X的分布密度。13把一枚均匀的硬币连抛三次，以X 表示出现正面的次数， Y 表示正、反两面次数差的绝对值，求),(YX的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF求（1） ABC、 、的值，（2）),(YX的联合密度，（3） 判断 XY、的独立性。15设连续型随机变量（ X，Y）的密度函数为 f(x,y)=(34)0,0,0,xyxyAe其他,求 （1）系数 A； （2）落在区域 D：01,02xy的概率。16 设),(Y
20、X的联合密度为xyxxAyyxf0, 10),1(),(，（1）求系数 A， （2）求),(YX的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于 X 及Y 的边缘密度。（2） X 与Y是否相互独立18在第 16）题条件下，求)(xyf和)(yxf。19盒中有 7 个球，其中 4 个白球， 3 个黑球，从中任抽3 个球，求抽到白球数X 的数学期望()E X和方差()D X。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 20 有一物品的重量为1 克，
21、2 克， 10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10 克，乙组为 1，1，2，5，10 克，丙组为 1，2，3，4，10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少21 公共汽车起点站于每小时的10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望 （准确到秒） 。22设排球队 A 与 B 比赛，若有一队胜4 场，则比赛宣告结束，假设A，B 在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负23一袋中有n张卡片，分别记为1，
22、2，n，从中有放回地抽取出k 张来，以 X 表示所得号码之和，求(),()E XD X。24 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 （ X ， Y ） 的 联 合 概 率 密 度 为 ： f (x ,y)=,0 x1,0yx0,k其他求： 常数 k， E XY 及()D XY. 25设供电网有 10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在 6800到 7200之间的概率。26一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至
23、少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.9527甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1% 。28设总体 X 服从正态分布，又设X 与2S分别为样本均值和样本方差，又设21(,)nXN:，且1nX与12,nXXX相互独立，求统计量11nXXnSn的分布。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 29在天平上重复称量一重为的物品，假设各
24、次称量结果相互独立且同服从正态 分 布2(,0.2 )N， 若 以nX表 示n次 称 量 结 果 的 算 术 平 均 值 ， 为 使0.10.95nPXa成立，求n的最小值应不小于的自然数30证明题 设 A，B是两个事件，满足)()(ABPABP，证明事件 A，B 相互独立。31证明题设随即变量X的参数为 2 的指数分布，证明21XYe在区间（ 0，1）上服从均匀分布。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 试题一、填空题1设1621
25、,XXX是来自总体 X),4(2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数） 。2设),(2NX，而， ， ，是从总体X 中抽取的样本，则的矩估计值为。3 设 1 ,aUX，nXX,1是 从 总 体 X 中 抽 取 的 样 本 ， 求a的 矩 估 计为。4已知2)20,8(1 .0F，则)8 ,20(9 .0F。5?和?都是参数 a 的无偏估计， 如果有成立 ，则称?是比?有效的估计。6设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差2s=_ 。7设总体 XN（， 2） ，X1，X2，Xn 为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D（
26、X）_ 。8设总体 X服从正态分布 N（， 2） ，其中未知， X1，X2，Xn 为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：，则采用的检验统计量应精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - - _ 。9 设某个假设检验问题的拒绝域为W， 且当原假设 H0 成立时， 样本值 （x1,x2, ，xn）落入 W 的概率为，则犯第一类错误的概率为_ 。10设样本X1，X2， Xn 来自正态总体N（， 1） ，假设检验问题为：，：0H0H10则在 H
27、0 成立的条件下，对显著水平，拒绝域W 应为_ 。11设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXXL为来自该总体的一个样本，记11niiXXn， 则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量 n 至少要取_ _。12 设nXXX,21为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本， 其中参数和2均未知，记11niiXXn，221()niiQXX，则假设0H：0的 t检验使用的统计量是。 （用 X 和Q表示）13设总体2( ,)XN，且已知、2未知，设123,XXX是来自该总体的一个样本，则21231()3XXX，12323XXX，2221
28、23XXX，(1)2X中是统计量的有。14设总体 X 的分布函数( )F x，设nXXX,21为来自该总体的一个简单随机样本，则nXXX,21的联合分布函数。15设总体X服从参数为p的两点分布，p（01p）未知。设1,nXXK是来自该总体的一个样本， 则21111,() ,6,maxnniinini niiXXXXXXpX中是统计量的有。16设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXXL为来自该总体的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
29、 - -第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 17设2(,)XXXN，2(,)YYYN，且 X 与Y 相互独立，设1,mXXL为来自总体X的一个样本；设1,nYYL为来自总体Y的一个样本；2XS和2YS分别是其无偏样本方差，则2222/XXYYSS服从的分布是。18设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为的置信区间是(查表0.0251.96Z）19设总体 X 2( ,)N，X1，X2，Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D（X）_ 。20设总体 X服从正态分布 N（， 2） ，其中未知， X1，X2， Xn为其样本。若假设检验问题为1H1
30、H2120：，则采用的检验统计量应_ 。21设12,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，和2均未知，记11niiXXn,221()niiXX,则 假 设0:0H的t检 验 使 用 统 计 量 T。22 设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H，应用检验法，其检验统计量是。23设总体 X 2( ,)N，2,为未知参数，从X 中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为*nS，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:
31、H（0已知） ，2110:H的拒绝域为。24设总体 X 12( ,),01,nb n ppXXX为其子样，n及 p 的矩估计分别是。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 25设总体 X 120,(,)nUXXX是来自 X 的样本，则的最大似然估计量是。26 设总体X2(,0.9 )N，129,XXX是容量为 9的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为 0.95的置信区间是。27测得自动车床加工的10 个零件的尺寸与规定尺寸的
32、偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28 设1234,XXXX是 来自 正 态 总 体2(0,2 )N的 样 本 ， 令221234()() ,YXXXX则当 C时CY 2(2)。29设容量 n = 10 的样本的观察值为（ 8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值= ，样本方差 = 30设 X1,X2,Xn为来自正态总体2(,)N:的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从二、选择题1.1621,XXX是 来 自 总 体）， 10(NX的 一 部 分 样 本 ， 设 ：216292821XXYXXZ
33、，则YZ（）)(A) 1 ,0(N)(B)16( t)(C)16(2)(D)8,8(F2.已知nXXX,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）XXA)(+A niiXnB1211)(aXC)(+10 131)(XaXD+53.设81,XX和101,YY分别来自两个相互独立的正态总体)2 ,1(2N和)5 ,2(N的样本 , 21S和22S分别是其样本方差，则下列服从)9 ,7(F的统计量是 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 38 页 - - - - - - - -
34、- - )(A222152SS)(B222145SS)(C222154SS)(D222125SS4.设总体),(2NX，nXX,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是（）)(A的无偏估计)(B2的无偏估计)(C的矩估计)(D2的矩估计5、设nXX,1是来自总体 X 的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）)(A111niiXn)(BniiXn111)(CniiXn21)(D1111niiXn6设nXXX,21为来自正态总体2( ,)N的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/XtSn(A)220未知，检验(B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验7在单因
35、子方差分析中，设因子A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外 ,还包含效应间的差异(D)方差分析中2.1()rAiiiSmyy包含了随机误差外 ,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯
36、了第二类错误9对总体2( ,)XN的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 意义是指这个区间(A)平均含总体 95%的值(B)平均含样本 95%的值(C) 有 95%的机会含样本的值(D)有 95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）(A)在 H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B)在 H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在 H00
37、成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(D)在 H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11. 设总体 X 服从正态分布212,nNXXXL是来自 X 的样本，则2的最大似然估计为（A）211niiXXn（B）2111niiXXn（C ）211niiXn（D）2X12. X 服从正态分布，1EX，25EX，),(1nXX是来自总体X的一个样本，则niinXX11服从的分布为 _ 。(A)N(1,5/n) (B)N( 1,4 /n) (C) N(1/n,5/n) (D)N(1/n,4/n)13设nXXX,21为来自正态总体2( ,)N的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/XUn
38、(A)220未知，检验(B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验14在单因子方差分析中， 设因子 A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外 ,还包含效应间的差异精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - - (D) 方差分析中2.1()rAii
39、iSm yy包含了随机误差外 ,还包含效应间的差异15在一次假设检验中，下列说法正确的是_ _(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设?是未知参数的一个估计量，若?E，则?是的_ _(A)极大似然估计(B)矩法估计(C) 相合估计(D)有偏估计17 设某个假设检验问题的拒绝域为W， 且当原假设 H0成立时， 样本值 （x1,x2, ，xn）落入 W 的概率为，则犯第一类错误的概率为_ 。(A) (B)
40、(C) (D) 18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）t检验法（B）u检验法（C）F检验法（D）2检验法19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下 接受00:H，那么在显著水平下，下列结论中正确的是（A）必须接受0H（B）可能接受，也可能拒绝0H（C）必拒绝0H（D）不接受，也不拒绝0H21.设12,nXXX是取自总体 X 的一个简单样本，则2()E X的矩估计是（A）22111()1niiSXXn（B）22211
41、()niiSXXn（C）221SX（D）222SX22.总体 X 2( ,)N，2已知，n时，才能使总体均值的置信水平精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 为 0.95的置信区间长不大于L（A）152/2L（B）15.36642/2L（C）162/2L（D）1623. 设12,nXXX为 总 体 X 的 一 个 随 机 样 本 ，2(),()E XD X，$12211()niiiCXX为2的无偏估计， C（A）1/n（B）1/1n（
42、C） 1/2(1)n（D）1/2n24.设总体 X 服从正态分布212,nNXXXL是来自 X 的样本，则2的最大似然估计为（A）211niiXXn（B）2111niiXXn（C ）211niiXn（D）2X25.设 X (1, )p12,nXXX是来自 X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有X(1),ppNpn(B) (1),kkn knP XkC pp0,1,2,kn(C ）(1),kkn knkP XC ppn0,1,2,kn(D）(1),1kkn kinP XkC ppin26.若 X ( )t n那么2(A）(1, )Fn(B）( ,1)F n(C）2( )n
43、(D）( )t n27.设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - - - (A) 1/1nSXt(B) 1/2nSXt(C) nSXt/3(D) nSXt/428.设 X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总
44、体2(0,)N的容量为 n+m 的样本，则统计量2121niin mii nmVn服从的分布是(A) (, )F m n(B) (1,1)F nm(C) ( ,)F n m(D) (1,1)F mn29设2,XN，其中已知,2未知,1234,XXXX为其样本，下列各项不是统计量的是()4114iiXX()142XX()42211()iiKXX()4211()3iiSXX30. 设2,N，其中已知，2未知，123,X XX为其样本，下列各项不是统计量的是（）(A)22212321()XXX()13X()123max(,)XXX(D)1231()3XXX三、计算题1.已知某随机变量 X 服从参数为
45、的指数分布，设nXXX,21是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。 （10 分）2. 某 车 间 生 产 滚 珠 ， 从 某 天 生 产 的 产 品 中 抽 取6 个 ， 测 得 直 径 为 ：已知原来直径服从)06.0 ,(N，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（05.0，645.105.0Z，96.1025. 0Z） （8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 3.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2N。现在随机
46、抽取 16个包装袋，算得平均包装袋重为900 x，样本均方差为22S，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化（05. 0） （488.2715262.6)15(2025. 02975.0）（，） （8分）4.设某随机变量X 的密度函数为0) 1()(xxf其他10 x求的极大似然估计。（6 分）5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02， 从某天生产的产品中随机抽取9 个，测得直径平均值为15 毫米，试对05.0求出滚珠的平均直径的区间估计。 （8 分）)96.1,645.1(025. 005.0ZZ6.某种动物的体重服从正态分布)9 ,(N，
47、今抽取 9个动物考察，测得平均体重为3 .51公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。 （05. 0） （8 分）（96.1645.1025.005. 0ZZ）7.设总体 X 的密度函数为：0)1()(axaxf其他10 x，设nXX,1是X 的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。 （10 分）8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查， 共抽取 12个子样算得2.0S，求的置信区间（1. 0，68.19)11(22，57.4)11(221） （8 分）9某大学从来自A，B 两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生，测其身高（单位： cm）后算得x，y；1.9s3.11
48、s2221，。假设两市新生身高分别服从正态分布 X-N(1，2)，Y-N （2，2）其中2未知。试求12的置信度为的置信区间。 （(9)=,(11)= ）10 （10 分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9 辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间， 算得20 x（分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 钟） ，无偏方差的标准差3s。若假设此样本来自正态总体2( ,)N，其中2,均未知，试求的置
49、信水平为的置信下限。11 （10 分）设总体服从正态分布2(,)N，且与2都未知，设1,nXXL为来自总体的一个样本， 其观测值为1,nxxL， 设11niiXXn，2211()nniiSXXn。求和的极大似然估计量。12 （8 分）掷一骰子 120 次，得到数据如下表出现点数123456次数x20 20 20 20 40 x若我们使用2检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受13.（14 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从2(,)XN正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差220.02。某天开工后， 为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9
50、 袋，测得净重（单位： kg）为： ,算 得 上 述 样 本 相 关 数 据 为 ： 均 值为0.998x， 无偏 标准 差为0.032s，21()0.008192niixx。问(1)在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异(2) 在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准(3)你觉得该天包装机工作是否正常14 （8 分）设总体X有概率分布取值ix1 2 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 38 页 - - - - -