《2022年概率论与数理统计试题库及答案,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论与数理统计试题库及答案,推荐文档 .pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 1 试题一、填空题1设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2设 A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B)AU3若事件A和事件 B相互独立 , P( )=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,U则4. 将C,
2、C,E,E,I,N,S等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5 ，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设 离 散 型随 机 变 量X分 布 律 为5 (1/ 2)(1,2,)kP XkAk则A=_ 7. 已 知 随 机 变 量X 的 密 度 为( )f x其它, 010,xbax, 且1/ 25/8P x, 则a_ b_ 8. 设X2(2,)N, 且240.3Px, 则0P x _ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为 _ 10
3、. 若随机变量在（ 1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0 有实根的概率是11. 设30,07P XY，4007P XP Y，则max, 0PX Y12. 用（,X Y）的联合分布函数F（x,y ）表示Pab,cXY13. 用（,X Y）的联合分布函数F（x,y ）表示PXa,bY名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2 14. 设平面区域D由 y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量
4、(x,y)在区域 D上服从均匀分布，则（x,y ）关于 X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。15. 已知)4.0 ,2(2NX，则2(3)E X16. 设)2, 1(),6.0 ,10(NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY17. 设X的概率密度为21( )xf xe，则()D X18. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在0 ，6 上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22） ，X3服从参数为=3 的泊松分布，记Y=X12X2+3X3，则 D（Y）= 19. 设()25,36,0.4xyD XD Y，则()D XY20. 设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列, 且均
5、值为,方差为2, 那么当n充分大时 , 近似有X或Xn。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X或Xn . 21. 设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列, 且iEX，2iDX(1,2,)i那么211niiXn依概率收敛于 . 22. 设1234,XXXX是来自正态总体2(0,2 )N的样本，令221234()() ,YXXXX则当C时CY2(2)。23. 设容量 n = 10 的样本的观察值为 （8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值 = ，样本方差 = 24. 设X1,X2, Xn为来 自正 态 总 体2(,)N:的 一个 简 单随机 样 本 ，则 样本 均 值1
6、1niin服从名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 3 二、选择题1. 设 A,B 为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）()P(A);P AB（ C）(|A)P(B);P B（D）(A)P B()P(A)P B2. 以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B） “甲、乙两种产品均畅销”（ C） “甲种产品
7、滞销” ；（D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3. 袋中有 50 个乒乓球，其中20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（ A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是（ A）若 A ，B互不相容，则A与B也互不相容。（ B）若 A ，B相容，那么A与B也相容。（ C）若 A ，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（ D）若 A ，B相互独立，那么A与B也相互独立。5. 若()1P B A，那么下列命题中正确的是（ A）AB（B）BA（C）AB（D）()0P AB6 设X2(
8、 ,)N, 那么当增大时，P X A）增大 B ）减少 C）不变 D ）增减不定。7设X 的密度函数为)(xf，分布函数为)(xF，且)()(xfxf。那么对任意给定的a都有 A）0()1( )afaf x dx B）01()( )2aFafx dx C）)()(aFaF D）1)(2)(aFaF8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 4 A）21( )1F xx B）xxF
9、arctan121)( C）)(xF1(1),020,0 xexx D ）( )( )xF xf t dt，其中( )1f t dt9 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若 X与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 10 已知随机变量X的密度函数 f(x)=xxAe,x0,(0,A 为常数 ) ， 则概率 PX0）的值 A）与 a 无关，随的增大而增大 B ）与 a 无关，随的增大而减小 C）与无关，随 a 的增大而
10、增大 D ）与无关，随 a 的增大而减小111X,2X独立 , 且分布率为(1,2)i, 那么下列结论正确的是 A）21XX）121XXP C）2121XXP）以上都不正确12设离散型随机变量(,)X Y的联合分布律为且YX ,相互独立，则 A ）9/1,9/2 B）9/2,9/1 C ）6/1,6/1 D）18/1,15/813若X211(,)，Y222(,)那么),(YX的联合分布为 A ） 二维正态，且0 B）二维正态，且不定 C ） 未必是二维正态 D）以上都不对14设 X，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则 Z = max X,Y 的分布函数
11、是 A ）FZ（z）= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)| C) FZ（z）= FX（x） FY(y) D)都不是15下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。(,) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)1/ 6 1/ 91/181/ 3X YP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 5 A ）f(x,y)=cosx
12、,0,x,0y122其他B) g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他C) (x,y)=cosx,0,0 x,0y1其他D) h(x,y)=cosx,0,10 x,0y2其他16掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A） 50 B） 100 C）120 D） 150 17 设123,XXX相互独立同服从参数3的泊松分布，令1231()3YXXX，则2()E Y A ）1. B）9. C）10. D）6. 18对于任意两个随机变量X和Y，若()()( )E XYE XE Y，则A）()()( )D XYD XD Y B）()()()D XYD XD YC）X和Y独立 D）
13、X和Y不独立19设( )(PPoission:分布 )，且(1)21EXX，则= A）1， B）2， C）3， D）0 20 设随机变量X和 Y的方差存在且不等于0，则()D XYD XD Y是 X和 Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B ）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件21设X2( ,)N其中已知，2未知，123,XXX样本，则下列选项中不是统计量的是A）123XXX B）123max,XXX C）2321iiX D）1X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
14、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 6 22设X(1, )p12,nXXX是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是A）当n充分大时，近似有X(1),ppNpnB）(1),kkn knP XkC pp0,1,2,knC）(1),kkn knkP XC ppn0,1,2,knD）(1),1kkn kinP XkC ppin23若X( )t n那么2A）(1, )Fn B）( ,1)F n C）2( )n D）( )t n24 设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单 随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSn
15、ii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是A) 1/1nSXt B) 1/2nSXt C) nSXt/3 D) nSXt/425设 X1,X2, Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为n+m 的样本，则统计量2121niin miinmVn服从的分布是A) (, )F m n B) (1,1)F nm C) ( ,)F n m D) (1,1)F mn三、解答题110 把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2. 任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套 3
16、 本，另一套 4 本。求下列事件的概率。1） 3 本一套放在一起。2）两套各自放在一起。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 7 3）两套中至少有一套放在一起。3. 调查某单位得知。购买空调的占15，购买电脑占12，购买DVD的占 20% ；其中购买空调与电脑占6% ， 购买空调与DVD占 10% ， 购买电脑和DVD占 5， 三种电器都购买占2。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的； 3
17、 ）三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 一箱产品， A，B两厂生产分别个占60， 40，其次品率分别为1， 2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6 有标号 1 n 的 n 个盒子，每个盒子中都有m个白球 k 个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有10 个合格品与3 个次品的
18、产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同， 求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。 （1）放回（2）不放回8设随机变量X的密度函数为( )xf xAe()x, 求 (1 ）系数 A, (2) 01 Px (3) 分布函数)(xF。9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在ba, 内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5 ，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9 。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01 以下来设计的，设男子的身高2(168,7 )XN:, 问车门的高度应如何确定？12 设随机变量X的
19、分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - 8 求： （1）系数 A与 B；（2） X落在（ -1 ，1）内的概率；（3） X的分布密度。13把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求),(YX的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF求
20、（1）ABC、 、的值，（2）),(YX的联合密度，（3） 判断XY、的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=(34 )0,0,0,xyxyAe其他, 求 （1）系数 A； （2）落在区域D：01,02xy的概率。16 设),(YX的联合密度为xyxxAyyxf0 ,10),1 (),(，（1）求系数 A， （2）求),(YX的联合分布函数。17上题条件下： （1）求关于X及Y的边缘密度。（2）X与Y是否相互独立？18在第 16）题条件下，求)(xyf和)(yxf。19盒中有7 个球，其中4 个白球， 3 个黑球，从中任抽3 个球，求抽到白球数X的数学期望()E X和
21、方差()D X。20 有一物品的重量为1 克， 2 克， 10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10 克，乙组为1，1，2，5，10 克，丙组为 1，2，3，4，10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少? 21 公共汽车起点站于每小时的10 分， 30 分， 55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。22设排球队A与 B比赛，若有一队胜4 场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2, 试求平均需比赛几场才
22、能分出胜负？23一袋中有n张卡片， 分别记为 1，2，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 9 示所得号码之和，求(),()E XD X。24设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=,0 x1,0yx0,k其他求：常数 k，E XY及()D XY. 25设供电网有10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫
23、不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。26一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？27甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。28 设 总 体X服 从 正 态 分 布 ， 又 设X与2S分 别 为 样 本 均 值 和 样 本 方 差 ， 又 设21(,)nXN:，且1nX与12,nXXX相互独立， 求统计量11nXXn
24、Sn的分布。29在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2( ,0.2 )N， 若以nX表示n次称量结果的算术平均值，为使0.10.95nPXa成立，求n的最小值应不小于的自然数？30证明题设 A，B是两个事件，满足)()(ABPABP，证明事件A，B相互独立。31证明题设随即变量X的参数为2 的指数分布，证明21XYe在区间（ 0，1）上服从均匀分布。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - -
25、 - 10 试题一、填空题1设1621,XXX是来自总体X), 4(2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数） 。2设),(2NX，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3设1 ,aUX，nXX,1是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4已知2)20, 8(1.0F，则)8 ,20(9. 0F。5?和?都是参数 a 的无偏估计，如果有成立 ，则称?是比?有效的估计。6设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数1 3 2 1 2 则样本方差2s=_ 。7设总体XN （， 2）
26、，X1，X2， Xn为来自总体X 的样本，X为样本均值，则D（X） _。8设总体X 服从正态分布N（， 2），其中未知，X1，X2， Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：，则采用的检验统计量应_。9设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ， xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。10 设样本 X1， X2， ， Xn来自正态总体N （， 1） ， 假设检验问题为：，：0H0H10则在 H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W 应为 _ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
27、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - 11 11设总体服从正态分布( ,1)N，且未知，设1,nXXL为来自该总体的一个样本，记11niiXXn， 则的置信水平为1的置信区间公式是； 若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2 ，则样本容量n 至少要取 _ _。12 设nXXX,21为来自正态总体2( ,)N的一个简单随机样本， 其中参数和2均未知，记11niiXXn，221()niiQXX，则假设0H：0的t检验使用的统计量是。 （用X和Q表示）13设总体2( ,)XN，且已知、2未
28、知，设123,XXX是来自该总体的一个样本，则21231()3XXX，12323XXX，222123XXX，(1)2X中是统计量的有。14设总体X的分布函数( )F x，设nXXX,21为来自该总体的一个简单随机样本，则nXXX,21的联合分布函数。15设总体X服从参数为p的两点分布，p（01p）未知。设1,nXXK是来自该总体的一个样本，则21111,() ,6,maxnniinininiiXXXXXXpX中是统计量的有。16设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXXL为来自该总体的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是。17设2(,)XXXN，2(,)YYY
29、N，且X与Y相互独立，设1,mXXL为来自总体X的一个样本；设1,nYYL为来自总体Y的一个样本；2XS和2YS分别是其无偏样本方差，则2222/XXYYSS服从的分布是。18设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为0.95 的置信区间是(查表0.0251.96Z）19设总体X2( ,)N，X1，X2， Xn为来自总体X 的样本，X为样本均值，则D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - 12 （X）
30、 _。20设总体X服从正态分布N（， 2），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：，则采用的检验统计量应_。21设12,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，和2均未知，记11niiXXn,221()niiXX, 则 假 设0:0H的t检 验 使 用 统 计 量T。22设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H，应用检验法，其检验统计量是。23 设总体X2( ,)N，2,为未知参数， 从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为*n
31、S，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（0已知） ，2110:H的拒绝域为。24 设 总 体X12( ,),01,nb n ppXXX为 其 子 样 ，n及p的 矩 估 计 分 别是。25设总体X120,(,)nUXXX是来自X的样本，则的最大似然估计量是。26设总体X2(,0.9 )N，129,XXX是容量为9的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27测得自动车床加工的10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的
32、无偏估计量是28设1234,XXXX是来自正态总体2(0, 2 )N的样本，令221234()() ,YXXXX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - 13 则当C时CY2(2)。29设容量 n = 10 的样本的观察值为（8， 7， 6， 9， 8， 7， 5， 9， 6） ，则样本均值 = ，样本方差 = 30设X1,X2, Xn为来自正态总体2( ,)N:的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从二、选择题
33、1.1621,XXX是来自总体）， 10(NX的一部分样本，设：216292821XXYXXZ，则YZ（）)(A) 1 ,0(N)(B)16( t)(C)16(2)(D)8 ,8(F2. 已知nXXX,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）XXA)( +A niiXnB1211)(aXC)( +10 131)(XaXD+5 3. 设81,XX和101,YY分别来自两个相互独立的正态总体)2, 1(2N和)5,2(N的样本 , 21S和22S分别是其样本方差，则下列服从)9 ,7(F的统计量是 ( ) )(A222152SS)(B222145SS)(C222154SS)(D222125SS
34、4. 设总体),(2NX，nXX,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是（）)(A的无偏估计)(B2的无偏估计)(C的矩估计)(D2的矩估计5、设nXX,1是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）)(A111niiXn)(BniiXn111)(CniiXn21)(D1111niiXn6设nXXX,21为来自正态总体2(,)N的一个样本， 若进行假设检验，当_ _时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - -
35、- 14 一般采用统计量0/XtSn(A)220未知，检验 (B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验7在单因子方差分析中，设因子A有 r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外, 还包含效应间的差异(D) 方差分析中2.1()rAiiiSm yy包含了随机误差外,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_ (A) 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B) 如果备择假设是正确的，但作出
36、的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体2( ,)XN的均值和作区间估计， 得到置信度为95% 的置信区间， 意义是指这个区间(A) 平均含总体95% 的值(B) 平均含样本95% 的值(C) 有 95% 的机会含样本的值(D) 有 95% 的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率 的意义是（）(A) 在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B) 在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C) 在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(D)
37、 在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11. 设总体X服从正态分布212,nNXXXL是来自X的样本，则2的最大似然名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 15 估计为（ A）211niiXXn（B ）2111niiXXn（C）211niiXn（D）2X12.X服从正态分布，1EX，25EX，),(1nXX是来自总体X的一个样本，则niinXX11服从的分布为 _ 。(A)N(1,5/n) (B)N(1,4/n
38、) (C)N(1/n,5/n) (D)N(1/n,4/n) 13设nXXX,21为来自正态总体2(,)N的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/XUn(A)220未知，检验(B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外, 还包含效应间的差异(D) 方差分析中2.1()rAiiiSmyy包含了随机误差外, 还包含效应
39、间的差异15在一次假设检验中，下列说法正确的是_ _ (A) 第一类错误和第二类错误同时都要犯(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设?是未知参数的一个估计量，若?E，则?是的_ _ (A) 极大似然估计(B) 矩法估计(C) 相合估计(D) 有偏估计17设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落入 W的概率为 0.15 ，则犯第一类错误的概率为_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
40、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - 16 (A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25 18. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）t检验法（B）u检验法（C）F检验法（D）2检验法19. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（ A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C 同时成立20. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H，那么在显著水
41、平0.01 下，下列结论中正确的是（ A）必须接受0H（B）可能接受，也可能拒绝0H（ C）必拒绝0H（D）不接受，也不拒绝0H21. 设12,nXXX是取自总体X的一个简单样本，则2()E X的矩估计是（ A）22111()1niiSXXn（B）22211()niiSXXn（ C）221SX（D）222SX22. 总体X2(,)N，2已知，n时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（ A）152/2L（B）15.36642/2L（C）162/2L（D）1623.设12,nXXX为 总 体X的 一 个 随 机 样 本 ，2(),()E XD X，$12211()niiiCXX
42、为2的无偏估计， C（ A）1/n（B）1/1n（C） 1/2(1)n（D）1/2n24. 设总体X服从正态分布212,nNXXXL是来自X的样本，则2的最大似然估计为（ A）211niiXXn（B ）2111niiXXn（C）211niiXn（D）2X25. 设X(1, )p12,nXXX是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 17 (A) 当n充分大时，近似有X(1),pp
43、Npn(B)(1),kkn knP XkC pp0,1,2,kn(C）(1),kkn knkP XC ppn0,1,2,kn(D）(1),1kkn kinP XkC ppin26. 若X( )t n那么2(A ）(1, )Fn (B）( ,1)F n (C）2( )n (D）( )t n27. 设nXXX,21为 来 自 正 态 总 体),(2N简 单 随 机 样 本 ，X是 样 本 均 值 ， 记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是(A) 1/1nSXt (B) 1/2n
44、SXt (C) nSXt/3 (D) nSXt/428. 设 X1,X2, Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为n+m 的样本，则统计量2121niin miinmVn服从的分布是(A) (, )F m n (B) (1,1)F nm (C) ( ,)F n m (D) (1,1)F mn29设2,XN，其中已知 ,2未知 ,1234,XXXX为其样本，下列各项不是统计量的是( )4114iiXX ()142XX( )42211()iiKXX( )4211()3iiSXX30. 设2,N，其中已知，2未知，123,X XX为其样本，下列各项不是名师资料总结 - - -
45、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 18 统计量的是（）(A)22212321()XXX( )13X( )123max(,)XXX (D)1231()3XXX三、计算题1. 已知某随机变量X服从参数为的指数分布，设nXXX,21是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。（10 分）2. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6 个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从)06.0,(N，
46、求： 该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（05.0，645.105.0Z，96.1025. 0Z） （8 分）3. 某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2N。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为900 x，样本均方差为22S，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（05.0） （488.2715262.6)15(2025.02975.0）（，） （8 分）4. 设某随机变量X的密度函数为0) 1()(xxf其他10 x求的极大似然估计。（6 分）5. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02，从某天生产的产品中随机抽取9 个，测得直
47、径平均值为15 毫米，试对05.0求出滚珠的平均直径的区间估计。（8 分）)96.1,645.1(025.005. 0ZZ6. 某种动物的体重服从正态分布)9 ,(N， 今抽取9个动物考察， 测得平均体重为3.51公斤，问 ： 能 否 认 为 该 动 物 的 体 重 平 均 值 为52公 斤 。（05.0）（ 8分 ）（96.1645.1025.005. 0ZZ）7. 设总体X的密度函数为：0) 1()(axaxf其他10 x，设nXX,1是X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
48、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - 19 8. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查， 共抽取12个子样算得2.0S，求的置信区间（1 .0，68.19)11(22，57.4)11(221） （8 分）9某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得x175.9 ，y172.0 ；1.9s3.11s2221，。假设两市新生身高分别服从正态分布 X-N(1，2) ，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为0.95 的置信区间。（t0.025(9)=2
49、.2622,t0.025(11)=2.2010 ）10 （10 分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了9 辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得20 x（分钟），无偏方差的标准差3s。若假设此样本来自正态总体2(,)N，其中2,均未知，试求的置信水平为0.95 的置信下限。11 （10 分）设总体服从正态分布2(,)N，且与2都未知，设1,nXXL为来自总体的一个样本，其观测值为1,nxxL，设11niiXXn，2211()nniiSXXn。求和的极大似然估计量。12 （8 分）掷一骰子120 次，得到数据如下表出现点数1 2 3 4 5 6 次数x
50、20 20 20 20 40 x若我们使用2检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？13. （14 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从2( ,)XN正态分布，规定每袋标准重量为1kg, 方差220.02。某天开工后， 为检验其机器工作是否正常，从 装 好 的 食 盐 中 随 机 抽 取 抽 取9袋 ， 测 得 净 重 （ 单 位 ： kg ） 为 ：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为0.998x，无偏标准差为0.032s，21()0.008192niixx。问