《概率论与数理统计试题库及答案(考试必做).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计试题库及答案(考试必做).pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、实用文档.概率论与数理统计实用文档.试题一、填空题1设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2设 A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B)AU3若事件 A和事件 B相互独立,P()=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,U则4.将 C,C,E,E,I,N,S等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
2、6.设 离 散 型 随 机 变 量 X 分 布 律 为5(1/2)(1,2,)kP XkAk则A=_ 7.已知随机变量X 的密度为()f x其它,010,xbax,且1/25/8P x,则a_ b_ 8.设 X 2(2,)N,且240.3Px,则0P x _ 9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为 _ 10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0 有实根的概率是11.设30,07P XY，4007P XP Y，则max,0PX Y12.用（,X Y）的联合分布函数F（x,y）表示Pab,cXY13.用（,X Y）的联合分
3、布函数F（x,y）表示PXa,bY实用文档.14.设平面区域 D由 y=x,y=0 和 x=2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域 D 上服从均匀分布，则（x,y）关于X 的边缘概率密度在x=1 处的值为。15.已知)4.0,2(2NX，则2(3)E X16.设)2,1(),6.0,10(NYNX，且 X 与Y 相互独立，则(3)DXY17.设 X 的概率密度为21()xf xe，则()D X18.设随机变量 X1，X2，X3相互独立，其中X1在0，6 上服从均匀分布，X2服从正态分布 N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记 Y=X12X2+3X3，则 D（Y）=19.设()25,
4、36,0.4xyD XD Y，则()D XY20.设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X或Xn。特别是，当同 为 正 态 分 布 时，对 于 任 意 的n，都 精 确 有X或Xn .21.设12,nXXX是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列,且iEX，2iDX(1,2,)i那么211niiXn依概率收敛于 .22.设1234,XXXX是来自 正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX则当 C时 CY 2(2)。23.设容量 n=10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本
5、方差=24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体2(,)N:的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从实用文档.二、选择题1.设 A,B 为两随机事件，且 BA，则下列式子正确的是（A）P(A+B)=P(A);（B）()P(A);P AB（C）(|A)P(B);P B（D）(A)P B()P(A)P B2.以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取
6、一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4.对于事件 A，B，下列命题正确的是（A）若 A，B 互不相容，则 A与B也互不相容。（B）若 A，B 相容，那么A与B也相容。（C）若 A，B 互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若 A，B 相互独立，那么 A与B也相互独立。5.若()1P B A，那么下列命题中正确的是（A）AB（B）BA（C）AB（D）()0P AB6 设 X 2(,)N,那么当增大时，P X A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。7设 X的密度函数为)(xf，分布函数为)(xF，且)()(xfxf。那么对任意给
7、定的 a 都有 A）0()1()afaf x dx B）01()()2aFaf x dx C）)()(aFaF D）1)(2)(aFaF8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是实用文档.A）21()1F xx B）xxFarctan121)(C）)(xF1(1),020,0 xexx D）()()xF xf t dt，其中()1f t dt9 假设随机变量 X的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x).若 X与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10已知随机变量X 的密度
8、函数f(x)=xxAe,x0,(0,A 为常数)，则概率PX0）的值 A）与 a 无关，随的增大而增大 B）与 a 无关，随的增大而减小 C）与无关，随 a 的增大而增大 D）与无关，随 a 的增大而减小111X,2X独立,且分布率为(1,2)i,那么下列结论正确的是 A）21XX）121XXP C）2121XXP）以上都不正确12设离散型随机变量(,)X Y的联合分布律为且YX,相互独立，则 A）9/1,9/2 B）9/2,9/1 C）6/1,6/1 D）18/1,15/813若 X 211(,)，Y 222(,)那么),(YX的联合分布为 A）二维正态，且0 B）二维正态，且不定 C）未必
9、是二维正态 D）以上都不对14设 X，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则 Z=max X,Y 的分布函数是 A）FZ（z）=max FX(x),FY(y);B)FZ（z）=max|FX(x)|,|FY(y)|(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/6 1/91/181/3X YP实用文档.C)FZ（z）=FX（x）FY(y)D)都不是15下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他B)g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他C)(x,y)=cosx,0,0
10、 x,0y1其他D)h(x,y)=cosx,0,10 x,0y2其他16掷一颗均匀的骰子 600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50 B）100 C）120 D）150 17设123,XXX相互独立同服从参数3的泊松分布，令1231()3YXXX，则2()E Y A）1.B）9.C）10.D）6.18对于任意两个随机变量X 和Y，若()()()E XYE XE Y，则A）()()()D XYD XD Y B）()()()D XYD XD YC）X 和Y 独立 D）X 和Y 不独立19设()(PPoission:分布)，且(1)21EXX，则=A）1，B）2，C）3，D）0 20 设随机变量
11、 X和 Y的方差存在且不等于0，则()D XYD XD Y 是 X和 Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；实用文档.C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21设 X 2(,)N其中已知，2未知，123,XXX样本，则下列选项中不是统计量的是A）123XXX B）123max,XXX C）2321iiX D）1X22设 X(1,)p12,nXXX是来自 X 的样本，那么下列选项中不正确的是A）当n充分大时，近似有X(1),ppNpnB）(1),kkn knP XkC pp0,1,2,knC）(1),kknknkP XC ppn0,1,2,kn
12、D）(1),1kkn kinP XkC ppin23若 X()t n那么2A）(1,)Fn B）(,1)F n C）2()n D）()t n24设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是A)1/1nSXt B)1/2nSXt C)nSXt/3 D)nSXt/425设 X1,X2,Xn，Xn+1,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为 n+m的样本，则统计量2121niin mii nmVn服从的分布是A)(
13、,)F m n B)(1,1)F nm C)(,)F n m D)(1,1)F mn实用文档.三、解答题110 把钥匙中有 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率。1）3 本一套放在一起。2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。购买空调的占15，购买电脑占 12，购买 DVD 的占 20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与 DVD 占 10%，购买电脑和 DVD 占 5，三种电器都购买占 2。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；
14、3）三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂 生 产 的，且 甲 厂，乙 厂、丙 厂 生 产 的这 种产 品 的 次 品 率 依 次 为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5一箱产品，A，B两厂生产分别个占 60，40，其次品率分别为1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6有标号 1 n 的 n个盒子，每个盒子中都有m个白球 k 个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有
15、 10 个合格品与 3 个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回8设随机变量 X的密度函数为()xf xAe()x,求(1）系数 A,(2)01Px (3)分布函数)(xF。实用文档.9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在ba,内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01 以下来设计的，设男子的身高2(168,7)XN:,问车门的高度应如何确定？12
16、设随机变量 X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x).求：（1）系数 A与 B；（2）X落在（-1，1）内的概率；（3）X的分布密度。13把一枚均匀的硬币连抛三次，以 X 表示出现正面的次数，Y 表示正、反两面次数差的绝对值，求),(YX的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF求（1）ABC、的值，（2）),(YX的联合密度，（3）判断 XY、的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为 f(x,y)=(34)0,0,0,xyxyAe其他,求（1）系数 A；（2）落在区域 D：0
17、1,02xy的概率。16 设),(YX的联合密度为xyxxAyyxf0,10),1(),(，（1）求系数 A，（2）求),(YX的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于 X 及Y 的边缘密度。（2）X 与Y是否相互独立？18在第 16）题条件下，求)(xyf和)(yxf。19盒中有 7 个球，其中 4 个白球，3 个黑球，从中任抽3 个球，求抽到白球数X 的数学期望()E X和方差()D X。20 有一物品的重量为1 克，2 克，10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10 克，乙组实用文档.为 1，1，2，5，10 克，丙组为 1，2
18、，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?21 公共汽车起点站于每小时的10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。22设排球队 A 与 B比赛，若有一队胜4 场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？23一袋中有n张卡片，分别记为1，2，n，从中有放回地抽取出k 张来，以 X 表示所得号码之和，求(),()E XD X。24 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量（X，Y）的 联 合 概 率 密 度
19、 为：f(x,y)=,0 x1,0yx0,k其他求：常数 k，E XY 及()D XY.25设供电网有 10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在 6800到 7200之间的概率。26一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？27甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1
20、%。28设总体 X 服从正态分布，又设X 与2S分别为样本均值和样本方差，又设21(,)nXN:，且1nX与12,nXXX相互独立，求统计量11nXXnSn的分布。29在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态 分 布2(,0.2)N，若 以nX表 示n次 称 量 结 果 的 算 术 平 均 值，为 使实用文档.0.10.95nPXa成立，求n的最小值应不小于的自然数？30证明题 设 A，B是两个事件，满足)()(ABPABP，证明事件 A，B相互独立。31证明题设随即变量 X 的参数为 2 的指数分布，证明21XYe在区间（0，1）上服从均匀分布。实用文档.试题一、填
21、空题1设1621,XXX是来自总体 X),4(2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数）。2设),(2NX，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体 X 中抽取的样本，则的矩估计值为。3 设 1,aUX，nXX,1是 从 总 体 X 中 抽 取 的 样 本，求a的 矩 估 计为。4已知2)20,8(1.0F，则)8,20(9.0F。5?和?都是参数 a的无偏估计，如果有成立，则称?是比?有效的估计。6设样本的频数分布为X 0123 4 频数1321 2 则样本方差2s=_。7设总体 XN（，2），X1，X2，Xn 为
22、来自总体 X 的样本，X为样本均值，则 D（X）_。8设总体 X 服从正态分布 N（，2），其中未知，X1，X2，Xn 为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：，则采用的检验统计量应实用文档._。9 设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设 H0 成立时，样本值（x1,x2,，xn）落 入W的 概 率 为0.15，则 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 为_。10设样本X1，X2，Xn 来自正态总体N（，1），假设检验问题为：，：0H0H10则在 H0 成立的条件下，对显著水平，拒绝域W 应为_。11设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXXL为来自该总体的一个样本，记11nii
23、XXn，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量 n 至少要取 _ _。12 设nXXX,21为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，其中参数和2均未知，记11niiXXn，221()niiQXX，则假设0H：0的 t检验使用的统计量是。（用 X 和Q表示）13设总体2(,)XN，且已知、2未知，设123,XXX是来自该总体的一个样本，则21231()3XXX，12323XXX，222123XXX，(1)2X中是统计量的有。14设总体 X 的分布函数()F x，设nXXX,21为来自该总体的一个简单随机样本，则nXXX,21的
24、联合分布函数。15设总体 X 服从参数为p的两点分布，p（01p）未知。设1,nXXK是来自该总体的一个样本，则21111,(),6,maxnniinininiiXXXXXXpX中是统计量的有。16设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,nXXL为来自该总体的一个实用文档.样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是。17设2(,)XXXN，2(,)YYYN，且 X 与Y 相互独立，设1,mXXL为来自总体 X 的一个样本；设1,nYYL为来自总体 Y 的一个样本；2XS和2YS分别是其无偏样本方差，则2222/XXYYSS服从的分布是。18设2,0.3XN，容量9n，均值5
25、X，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表0.0251.96Z）19设总体 X 2(,)N，X1，X2，Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D（X）_。20设总体 X 服从正态分布N（，2），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：，则采用的检验统计量应_。21设12,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，和2均未知，记11niiXXn,221()niiXX,则 假 设0:0H的t检 验 使 用 统 计 量 T。22 设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值，参数1，2未知，两正态总
26、体相互独立，欲检验22012:H，应用检验法，其检验统计量是。23设总体 X 2(,)N，2,为未知参数，从X 中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为*nS，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（0已知），2110:H的拒绝域为。实用文档.24设总体 X 12(,),01,nb n ppXXX为其子样，n及 p 的矩估计分别是。25 设总体 X 120,(,)nUXXX是来自 X 的样本，则的最大似然估计量是。26 设总体 X 2(,0.9)N，129,XXX是容量为 9的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为 0.
27、95的置信区间是。27测得自动车床加工的10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28 设1234,XXXX是 来 自 正 态 总 体2(0,2)N的 样 本，令221234()(),YXXXX则当 C时 CY 2(2)。29设容量 n=10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=30设 X1,X2,Xn为来自正态总体2(,)N:的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从二、选择题1.1621,XXX是 来 自 总 体），10(NX的 一 部 分
28、 样 本，设：216292821XXYXXZ，则YZ（）)(A)1,0(N)(B)16(t)(C)16(2)(D)8,8(F2.已知nXXX,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）XXA)(+A niiXnB1211)(aXC)(+10 131)(XaXD+5 3.设81,XX和101,YY分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2N和)5,2(N实用文档.的样本,21S和22S分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F的统计量是()(A222152SS)(B222145SS)(C222154SS)(D222125SS4.设总体),(2NX，nXX,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是
29、（）)(A的无偏估计)(B2的无偏估计)(C的矩估计)(D2的矩估计5、设nXX,1是来自总体 X 的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）)(A111niiXn)(BniiXn111)(CniiXn21)(D1111niiXn6设nXXX,21为来自正态总体2(,)N的一个样本，若进行假设检验，当_ _ 时，一般采用统计量0/XtSn(A)220未知，检验 (B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验7在单因子方差分析中，设因子A有 r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双
30、边检验(C)方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中2.1()rAiiiSmyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变实用文档.(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体2(,)XN的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体 95%的值(B)平均含样本 95%的值(C)有
31、 95%的机会含样本的值(D)有 95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率 的意义是（）(A)在 H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B)在 H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在 H00 成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(D)在 H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11.设总体 X 服从正态分布212,nNXXXL是来自 X 的样本，则2的最大似然估计为（A）211niiXXn（B）2111niiXXn（C）211niiXn（D）2X12.X 服从正态分布，1EX，25EX，),(1nXX是来自总体 X 的一个样本，则niinXX11服从的
32、分布为 _ 。(A)N(1,5/n)(B)N(1,4/n)(C)N(1/n,5/n)(D)N(1/n,4/n)13设nXXX,21为来自正态总体2(,)N的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/XUn(A)220未知，检验(B)220已知，检验(C)20未知，检验(D)20已知，检验14在单因子方差分析中，设因子 A有 r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是_ _ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等实用文档.(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中
33、2.1()rAiiiSmyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异15在一次假设检验中，下列说法正确的是_ _(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设?是未知参数的一个估计量，若?E，则?是的_ _(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17 设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设 H0成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入 W的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。(A)0
34、.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25 18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）t检验法（B）u检验法（C）F 检验法（D）2检验法19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H，那么在显著水平0.01 下，下列结论中正确的是（A）必须接受0H（B）可能接受，也可能拒绝0H（C）必拒绝0H（D）不接受，也不拒绝0H21.设12,nXXX是取自总体 X 的一个简单样本，则2()E X的矩估计是实用文档.（
35、A）22111()1niiSXXn（B）22211()niiSXXn（C）221SX（D）222SX22.总体 X 2(,)N，2已知，n时，才能使总体均值的置信水平为 0.95的置信区间长不大于L（A）152/2L（B）15.36642/2L（C）162/2L（D）1623.设12,nXXX为 总 体 X 的 一 个 随 机 样 本，2(),()E XD X，$12211()niiiCXX为2的无偏估计，C（A）1/n（B）1/1n（C）1/2(1)n（D）1/2n24.设总体 X 服从正态分布212,nNXXXL是来自 X 的样本，则2的最大似然估计为（A）211niiXXn（B）2111
36、niiXXn（C）211niiXn（D）2X25.设 X(1,)p12,nXXX是来自 X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有X(1),ppNpn(B)(1),kkn knP XkC pp0,1,2,kn(C）(1),kknknkP XC ppn0,1,2,kn(D）(1),1kkn kinP XkC ppin26.若 X()t n那么2(A）(1,)Fn (B）(,1)F n (C）2()n (D）()t n27.设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记实用文档.2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(1
37、1niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是(A)1/1nSXt(B)1/2nSXt(C)nSXt/3(D)nSXt/428.设 X1,X2,Xn，Xn+1,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为 n+m的样本，则统计量2121niin miinmVn服从的分布是(A)(,)F m n(B)(1,1)F nm(C)(,)F n m(D)(1,1)F mn29设2,XN，其中已知,2未知,1234,XXXX为其样本，下列各项不是统计量的是()4114iiXX ()142XX()42211()iiKXX()4211()3iiSXX30.设2,N，其中已知，
38、2未知，123,X XX为其样本，下列各项不是统计量的是（）(A)22212321()XXX()13X()123max(,)XXX (D)1231()3XXX实用文档.三、计算题1.已知某随机变量 X 服从参数为的指数分布，设nXXX,21是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。（10 分）2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6 个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从)06.0,(N，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（05.0，645.105.0Z，96.1025.0Z）（8 分）3.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2N
39、。现在随机抽取 16个包装袋，算得平均包装袋重为900 x，样本均方差为22S，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（05.0）（488.2715262.6)15(2025.02975.0）（，）（8分）4.设某随机变量 X 的密度函数为0)1()(xxf其他10 x求的极大似然估计。（6 分）5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02，从某天生产的产品中随机抽取9 个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0求出滚珠的平均直径的区间估计。（8 分）)96.1,645.1(025.005.0ZZ6.某种动物的体重服从正态分布)9,(N，今抽取
40、 9个动物考察，测得平均体重为3.51公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（05.0）（8 分）（96.1645.1025.005.0ZZ）7.设总体 X 的密度函数为：0)1()(axaxf其他10 x，设nXX,1是X 的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10 分）8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样实用文档.算得2.0S，求的置信区间（1.0，68.19)11(22，57.4)11(221）（8分）9 某大学从来自 A，B两市的新生中分别随机抽取5 名与 6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x175.9，y172.0；1.9s3.11
41、s2221，。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为 0.95 的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9 辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得20 x（分钟），无偏方差的标准差3s。若假设此样本来自正态总体2(,)N，其中2,均未知，试求的置信水平为 0.95 的置信下限。11（10 分）设总体服从正态分布2(,)N，且与2都未知，设1,nXXL为来自总体的一个样本，其观测值为1,nxxL，设11n
42、iiXXn，2211()nniiSXXn。求和的极大似然估计量。12（8 分）掷一骰子 120次，得到数据如下表出现点数1 2 3 4 5 6 次数x 20 20 20 20 40 x若我们使用2检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从2(,)XN正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差220.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9 袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相
43、关数据为：均值为0.998x，无偏标准差为0.032s，21()0.008192niixx。实用文档.问(1)在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？(2)在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？(3)你觉得该天包装机工作是否正常？14（8 分）设总体X有概率分布取值ix1 2 3 概率ip22(1)2(1)现在观察到一个容量为3 的样本,11x,22x,31x。求的极大似然估计值?15（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和腐蚀深度 Y（毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60
44、 65 90 120 Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 假设Y与 X 之间符合一元线回归模型01YX（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平0.01下，检验01:0H16.(7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量机器I II III 日产量138 144 135 149 143 163 148 152 146 157 155 144 159 141 153 现把上述数据汇总成方差分析表如下实用文档.方差来源平方和自由度均方和F比A352.933 e12 T893.733 14 17.（10分）设总体X在),0()0(上服从
45、均匀分布，nXX,1为其一个样本，设,max1)(nnXXX(1)(nX的概率密度函数()npx(2)求()nE X18.（7 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从2(,)XN正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差220.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9 袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为0.998x，无偏标准差为0.032s，在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？19.（10 分）设总体 X
46、服从正态分布2(,)N，1,nXXK是来自该总体的一个样本，记11(11)kkiiXXknk，求统计量1kkXX的分布。20某大学从来自 A，B两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得x175.9，y172.0；1.9s3.11s2221，。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为 0.95 的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）试题参考答案一、填空题1（1）CBA（2）CBACBACBA实用文档.（3）BACACB或CBACBACBACBA2 0.7，3 3
47、/7，4 4/7!=1/1260，5 0.75，61/5，71a，b1/2，8 0.2，9 2/3，10 4/5，11 5/7，12 F(b,c)-F(a,c)，13 F(a,b)，14 1/2，15 1.16，16 7.4，171/2，1846，1985 2022(,),(0,1),(,),(0,1)NNNNnn；2122，22，1/8，23=7，S2=2，242N,n，二、选择题1A 2D 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9C 10 C 11 C 12 A 13 C 14 C 1 5 B 16 B 17 C 18 B 19 A 20 C 21C 22B 23A 24B 25C 三、解答
48、题1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28,（2）0.83,（3）0.72;4.0.92;5.取出产品是 B 厂生产的可能性大。6.m/(m+k);7.（1）1(3/13)(10/13)kP XK（2）X1 2 3 4 P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)实用文档.8.（1）A1/2，（2）11(1)2e，（3）1,02()11,02xxexF xex9.1/32/3330()161()(),()366f xxxabba其他，10.4n11.提示：99.001.0hxPhx
49、P或，利用后式求得31.184h（查表(2.33)0.9901）12.1 A=1/2，B=1；2 1/2；3f(x)=1/(1+x2)13.14.（1）21,22ABC；（2）2226(,)(4)(9)f x yxy；（3）独立；15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）24A（2）4322432340003812(/2)010(,)3861014301111xyyyxxyxyxF x yyyyxyxxxxyxy或17.（1）212(1),01()0,xxxxfx其他；212(1),01()0,yyyyfy其他（2）不独立XY01 2 3 jPg1 03/8 3/8 03
50、/4 3 1/8 001/8 1/4 iPg1/8 3/8 3/8 1/8 1 实用文档.18.22,0,01()0,Y Xyyxxfy xx其他；22(1),1,01(1)()0,X Yxyxyyfx y其他19.1224(),()749E XD X20.丙组21.10 分 25 秒22.平均需赛 6 场23.2(1)(1)(),()212k nk nE XD X;24.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144 25.0.9475 26.0.9842 27.537 28.(1)t n29.16 30.提示：利用条件概率可证得。31.提示：参数为 2 的指数函数的密度函数为220()