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1、第 9 章回归分析填空题1、如果y是关于x的一元线性回归函数，即yabx，2(0,)N，则)(yE=_. 答案：( )E yabx知识点： 9.1.2 一元线性回归模型参考页 : P181学习目标 :1难度系数 :1提示一： 9.1.2 一元线性回归模型提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解：2(0,)N，故0)(E，( )E yabx. 2、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数a ?,b?应满足 _. 答案：,?( , )min( , )a bQ a bQ a b，其中),(baQ为偏差平方和知识点： 9.1.3 参数估计参考页 : P182学习目标 :1难度系数 :
2、1提示一： 9.1.3 参数估计提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解： 由最小二乘法的定义即得. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 3、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数为a ?,b?，则a ?,b?服从 _分布 . 答案： 正态知识点： 9.1.4 最小二乘估计的性质参考页 : P181学习目标 :1难度系数 :1提示一： 9.1.4 最小二乘估计的性质提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填
3、空题题解： 由一元线性回归模型的最小二乘估计方法的性质即得. 4、对于一元线性回归模型，需要对回归方程进行的显着性检验有_. 答案：F检验或相关系数检验知识点：回归方程的显着性检验参考页 : P185学习目标 :1难度系数 :1提示一：回归方程的显着性检验提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解： 由回归方程的显着性检验的概念和方法即得. 5、若通过变量替换将幂函数baxy转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案：aAxxyyln,ln,ln知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
4、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 难度系数 :2提示一：可化为线性回归的曲线回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解： 两边取对数，得：xbaylnln，故变量替换为aAxxyyln,ln,ln. 6、若通过变量替换将双曲线函数baxxy转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案：xxyy1,1知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :2难度系数 :2提示一：可化为线性回归的曲线回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解：baxxy
5、两边取倒数，得：xbay1，故变量替换为xxyy1,1. 7、若通过变量替换将指数函数bxaey转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案：aAyyln,ln知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :2难度系数 :2提示一：可化为线性回归的曲线回归精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解： 将指数函数bxaey两边取对数，得：bxaylnln，故变量替换为
6、aAyyln,ln. 8、若通过变量替换将函数xbaey转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案：aAxxyyln,1,ln知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :2难度系数 :2提示一：可化为线性回归的曲线回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解：将函数xbaey两边取对数， 得：xbaylnln， 故变量替换为aAxxyyln,1,ln. 9、若通过变量替换将对数函数xbayln转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案：xxln知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :2难度系数 :2提示一：可化为线性回归的曲线
7、回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 题型：填空题题解： 显然通过xxln，对数函数xbayln化为线性方程bxay. 10、若通过变量替换将Logistic 函数xbeay1转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案：xexyy,1知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :2难度系数 :2提示一：可化为线性回归的曲线回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型
8、：填空题题解：将 Logistic 函数xbeay1两边取倒数， 得：xbeay1， 故变量替换为xexyy,1. 11、在多元线性回归模型的基本假设下，回归系数的最佳线性无偏估计是_. 答案： 最小二乘估计知识点： 9.5.2 参数估计参考页 : P198学习目标 :3难度系数 :2提示一： 9.5.2 参数估计提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解：最小二乘估计?是的线性无偏估计. 另外，在多元线性回归模型的基本假设下，?在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共
9、26 页 - - - - - - - - - - 的所有线性无偏估计中方差最小. 这就是说，最小二乘估计?是的最佳线性无偏估计. 12、在多元回归模型中，最简单的模型是_. 答案： 多元线性回归模型知识点：多元线性回归参考页 : P196学习目标 :3难度系数 :1提示一：多元线性回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解： 多元回归模型中最简单的是多元线性回归模型. 13、建立线性回归模型的一个重要目的是利用所估计的、理想的回归方程进行预测. 预测可分为_. 答案： 点预测和区间预测知识点： 9.3.1 预测问题；9.5.4 预测参考页 : P189；P205学习目标 :1
10、；3难度系数 :1提示一： 9.3.1 预测问题；提示二： 9.5.4 预测提示三： 无提示四（同题解）题型：填空题题解： 一元线性回归模型和多元线性回归模型的一个主要用途是预测，预测可以分为点预测和区间预测 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 单项选择题1设在对两个变量yx,进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据),(iiyxni,2, 1；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点
11、图如果根据可行性要求能够作出变量yx,具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（）（A）（B）（C）（D）.答案：D知识点： 9.1.2 一元线性回归模型参考页 : P181学习目标 :1难度系数 :2提示一： 9.1.2 一元线性回归模型提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 由针对实际问题的一元线性回归模型的建立过程可知为正确的步骤，故选D. 2下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 .答案：C知识点： 9.1.1 变
12、量间的关系参考页 : P180学习目标 :1难度系数 :2提示一： 9.1.1 变量间的关系提示二： 无精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 各变量之间如果存在着完全确定性的关系，即我们熟悉的函数关系.故正确 . 变量之间虽然有着一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，也就不能用一个函数关系式来表达，这种变量之间的关系为相关关系. 故正确 .回归分析时研究具有相关关系的变量之间的统计规律
13、性，它是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法. 故不正确，正确.故选 C. 3在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 .答案：B知识点： 9.1.2 一元线性回归模型参考页 : P181学习目标 :1难度系数 :1提示一： 9.1.2 一元线性回归模型提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 通常把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量 .故选 B. 4在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线
14、上相应位置的差异的是( )（A）总离差平方和（B）残差平方和（C）回归平方和（ D）以上都不对 .答案：B知识点： 9. 2.1 总离差平方和分解公式参考页 : P185学习目标 :1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 难度系数 :1提示一： 9. 2.1 总离差平方和分解公式提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 残差平方和代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故选B. 5设一位母亲记录了儿子3 9 岁的
15、身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为?7.1973.93yx，据此可以预测这个孩子10 岁时的身高，则正确的叙述是（）（A）身高一定是145.83cm （B）身高超过146.00cm（C）身高低于145.00cm （D）身高在145.83cm 左右 .答案：D知识点：预测和控制参考页 : P189学习目标 :1难度系数 :2提示一：预测和控制提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 代入10 x得145.83y. 通过回归分析得到的只是预测的可能值，故选D. 6 在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，在下列假设中：()0(1
16、,2, )iEinL，；2(),(1,2, )iDinL；(,)0(,1,2, )ijCoviji jnL，；i服从正态分布2(0,)N，(1,2,inL).属于多元线性回归的基本假设有（）（A）（B）（C）（D） .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 答案：D知识点： 9.5.1 多元线性回归模型参考页 : P197学习目标 :3难度系数 :1提示一： 9.5.1 多元线性回归模型提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择
17、题题解： 在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，为正确的基本假设，故选D. 7下面哪个叙述是正确的( )(A) 在多元回归分析中，回归方程经过检验是显着的，表明每个解释变量对反应变量都显着；(B) 在多元回归分析中，回归方程经过检验是显着的，不能表明每个解释变量对反应变量都显着；(C) 在多元回归分析中，如果回归方程经过检验是显着的，就不需要再对每个解释变量进行显着性检验；(D)以上说法都不对.答案：B知识点： 9.5.3 多元线性回归模型的显着性检验参考页 : P203学习目标 :3难度系数 :1提示一： 9.5.3 多元线性回归模型的显着性检验
18、提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 在多元回归分析中，即使回归方程经过检验是显着的，也不能表明每个解释变量对反应变量都显着 .为了删除那些不显着的，可有可无的变量，还需要对每个解释变量对反应变量的影响是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 否显着进行判断.故选 B.8. 某 同学 由x与y之间的 一组 数据 利用 最小二乘法 求 得两 个变 量间的线性回 归方 程为ybxa，已知：数据x的平均值为2，数据y的
19、平均值为3，则( )（A）回归直线必过点（2，3）（B）回归直线一定不过点（2，3）（C）点（ 2，3）在回归直线上方（ D）点（ 2， 3）在回归直线下方. 答案：A知识点： 9.1.3 参数估计参考页 : P182学习目标 :1难度系数 :2提示一： 9.1.3 参数估计提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：选择题题解： 在一元回归分析中，利用最小二乘法得到的回归曲线一定通过),(yx和.故选 A.计算题1. 随机抽取 5 个家庭的年收入与年储蓄资料（单位：千元），如下表所示.年收入x8 11 9 6 6 年储蓄y求y对x的线性回归方程，并根据该回归方程预测一个年收入10 千元的家
20、庭的年储蓄额. 答案：?0.39520.1444yx；知识点： 9.1.2 一元线性回归模型；9.3.1 预测问题参考页 : P181；P189学习目标 :1难度系数 :3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 提示一： 9.1.2 一元线性回归模型；提示二： 9.3.1 预测问题提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题题解： 通过计算得：55555221111140,3.8,33,338,3.38,iiiiiiiiiiixyx yx
21、y52215xxiiLxx33856418，515xyiiiLx yxy335 8 0.762.6，则有2.6?0.144418xyxxLbL，?0.760.144480.3952aybx. 所求回归方程为：?0.39520.1444yx. 一个家庭年收入为10 千元，即,100 x预测其年储蓄额为：0488.1101444.03952.01444.03952.000 xy. 2. 某种产品的产量(千件 )与单位成本（元/件）资料如下：产品的产量x234345单位成本y737271736968求y对x的线性回归方程.答案：xy818.1363.77知识点： 9.1.2 一元线性回归模型参考页
22、: P181学习目标 :1难度系数 :3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 提示一： 9.1.2 一元线性回归模型提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题题解： 通过计算得：,30268,79,1481,426,21612612616161iiiiiiiiiiiyxyxyx5.55 .3679622612xxLiixx10715.361481661yxyxLiiixy则有818.15.510 xxxyLLb，363.7
23、75 .3)818.1(71xbya. 所求回归方程为：xy818.1363.77. 3. 从炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度x与抗张强度y的数据，如下表所示：铝的硬度x68537084607251837064抗张强度y288293349343290354283324340286（1）求y关于x的一元线性回归方程；（2）在显着性水平0.05下，检验回归方程的显着性.答案：xy87.178.188；在显着性水平0.05下，回归方程显着知识点：一元线性回归模型；9. 2 回归方程的显着性检验参考页 : P180；P185学习目标 :1难度系数 :4提示一：一元线性回归模型；提示二： 9. 2 回归方
24、程的显着性检验提示三： 无精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 提示四（同题解）题型：计算题题解： 通过计算得：101010111675,3150 ,214672,iiiiiiixyx y1010221146659,1000120,iiiixy1022110 xxiiLxx21466596751096.510，10110 xyiiiLx yxy12146726753150204710，故2047?1.871096.5xyxxLbL?
25、3151.8767.5188.78aybx. 所求回归方程为?188.781.87yx. （2）假设0:0bH若0H成立，则统计量/8ReSFS(1,8)F对给定的=，查F分布表得0.05(1,8)5.32F. 因为1021?()RiiSyy?1.87 20473827.89xybL101022211()10yyiiiiLyyyy2110001203150787010eyyRSLS78703827.894042.11/ (2)ReSFSn0.053827.897.585.32(1,8)4042.11/ 8F. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
26、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 所以， 在显着性水平=0.05下拒绝0H，回归方程是显着的，即认为铝的硬度x与抗张强度y之间线性相关关系显着. 4.在钢线碳含量x（%）对于电阻效应y（微欧）的研究中，得到了以下数据，如下表所示：钢线碳含量x电阻效应y1518192126假设由经验已知对于给定的yx,为正态变量 , 且方差与x无关 . （1）求y关于x的一元线性回归方程；（2）在显着性水平0.05下，检验回归方程的显着性；（3）当钢线碳含量为时，电阻效应的置信水平为的置信区间.答案：xy5503.129584.
27、13；在显着性水平0.05下，回归方程显着；)8247.20,6425.19(知识点：一元线性回归模型；9. 2 回归方程的显着性检验；9. 3 预测和控制参考页 : P180；P185；P189学习目标 :1难度系数 :5提示一：一元线性回归模型；提示二： 9. 2 回归方程的显着性检验；提示三： 9. 3 预测和控制提示四（同题解）题型：计算题题解： 通过计算得：,2 .3104,595.2,52.552,4 .145,8 .3712712717171iiiiiiiiiiiyxyxyx5321.0)8.371(7595.2722712xxLiixx6786.674.14578 .3761.
28、85771yxyxLiiixy0343.84)4 .14571(72.3104722712yyLiiyy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 则有5503.12xxxyLLb，9584.13xbya. 所求回归方程为：xy5503.129584.13. （2）假设0:0bH若0H成立，则统计量/8ReSFS)5, 1( F对给定的=，查F分布表得61.6)5 , 1(05.0F. 因为8184.836786.65503.12)(71
29、2xyiiRLbyyS2139.08184.830323.84RyyeSLS/ (2)ReSFSn)5 , 1(61.619.19595/2139.08184.8305.0F. 所以， 在显着性水平=0.05下拒绝0H，回归方程是显着的，即认为钢线碳含量x与电阻效应y之间线性相关关系显着. （3）将50.00 x代入回归方程xy5503.129584.13得到：2336.200y对给定的置信度0.95，查t分布表得：0.025(9)2.2622t. 又有2078.052139.02nSe1061.15321.0)5429.05.0(511)(11220 xxLxxn5911.0)(11)2(2
30、02xxLxxnnt得0y的置信度为的预测区间为：)8247.20,6425.19()(11)2(,)(11)2(20202020 xxxxLxxnntyLxxnnty故当钢线碳含量为时，电阻效应的置信水平为的置信区间为)8247.20,6425.19(. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 5. 企业的利润水平和研发费用的一组调查数据(单位：万元 )，如下表所示：研发费用x10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利
31、润y100150200180250300280310320300判断利润水平和研发费用之间是否存在线性相关关系（0.05）. 答案： 不存在线性相关关系知识点：9. 2.3 相关系数检验参考页 : P188学习目标 :1难度系数 :3提示一： 9. 2.3 相关系数检验提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题题解： 通过计算得：101010111102,239 ,25040,iiiiiiixyx y101022111066,624300,iiiixy1022110 xxiiLxx210661010.225.6，10110 xyiiiLx yxy25040 10 10.2 23966
32、2，662?25.8625.6，xyxxLbL1021?()RiiSyy?25.86 66217119.32xybL，101022211()10yyiiiiLyyyy26243001023953090，假设0:0bH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 对=， 由相关系数表查得临界值0.05(8)0.6319r2r=RyySL17119.320.3225530900.050.32250.56790.632(8)rr，所以认为y与x之
33、间不存在线性相关关系. 6. 广告公司为了研究某一产品的广告费用x（万元）与其销售额y（万元）之间的关系，对多个厂家进行了调查，所得数据如下表所示. 厂家12345678910广告费x35602530354025205045销售额y440520380475385525450365540500（1）求y关于x的一元线性回归方程；（2）检验y与x之间是否存在线性相关关系(0.05)；（3）当厂家投入了55 万元时，求销售额0y的置信度为的预测区间；（4）至少投入多少广告费用才能以95%的概率保证销售额不低于380 万元 .答案：?309.52894.0677yx；存在线性相关关系；)4612.64
34、6,0436.420(；万元知识点：一元线性回归；9. 2 回归方程的显着性检验；9. 3 预测和控制参考页 : P180；P185；P189学习目标 :1难度系数 :5提示一：一元线性回归；提示二： 9. 2 回归方程的显着性检验；提示三： 9. 3 预测和控制提示四（同题解）题型：计算题题解：（1）计算得：5551113654580 ,172875,，iiiiiiixyx y52114725,iix5212135200,iiy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 26 页 -
35、- - - - - - - - - 221nxxiiLxnx21147253651402.5101nxyiiiLx ynxy11728753654580570510从而有5705?4.06771402.5xyxxLbL?4584.067736.5309.5289aybx. 所求回归方程为：?309.52894.0677yx. （2）假设0:0bH若0H成立，则统计量/8ReSFS(1,8)F对给定的=，查F分布表得0.05(1,8)5.32F. 由于21?()nRiiSyy?4.0677 570523206.2285xybL22211()nnyyiiiiLyyyny21213520045803
36、756010eyyRSLS3756023206.2285 14353.7715于是/ (2)ReSFSn0.0523206.228512.93395.32(1,8)14353.7715 / 8F. 所以， 在显着性水平=0.05下拒绝0H，即可以认为广告费用的确对销售额有影响，回归方程是显着的，y与x之间存在线性相关关系. （3） 将055x代入回归方程?309.52894.0677yx中，得0?309.52894.067755533.2524y对给定的置信度0.95，查t分布表得临界值0.025(8)2.306t. 又14353.7715?= 1794.2214=42.358228eSn精品
37、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 220()11(5536.5)111.3441.159101402.5xxxxnL202()1?(2)12.30642.3582 1.159113.2088xxxxtnnL得0y的置信度为的预测区间为：)4612.646,0436.420()2088.1132524.533(（4）查表得临界值0.02521.96uu所以121?380309.52891.9642.3582=37.735?4.0677
38、yauxb故至少要投入万元的广告费，才能以95%的概率保证销售额不低于380 万元 . 7. 炼钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积（单位m3）不断增大，试验数据如下表所示：使用次数x增大容积y使用次数x增大容积y使用次数x增大容积y2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15 6 11 16 根据经验知增大容积y与使用次数x之间的关系， 可由双曲线函数1bayx来描述 . 求增大容积y与使用次数x的回归方程 .答案：xxy0821.01317.0知识点：可化为线性回归的曲线回归参考页 : P193学习目标 :1难度系数 :4提示一：可化为线性回归的曲线回归提示二：
39、 无精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题题解： 由题意知y与x可由双曲线函数1bayx描述，所以令11,yxyx，则有yabx原数据通过变量替换后x与y得到新数据，并整理后如下表：iixiyixiy2ix2iyiix y1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 计算得到_0.1587x，_
40、0.1031y，2221=0.5842150.1587 =0.2064nx xiiLxnx，22210.1633150.1031 =0.0039ny yiiLyny，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - - _ _1=0.2727150.15870.10310.0273nx yiiiLx yn x y, 所以0.0273?0.13210.2064x yx xLbL，_?0.10310.13210.15870.0821ayb x. 则y关
41、于x的回归方程为1321.00821.0 xy. 下面利用相关系数检验法对此回归方程进行显着性检验(=）. 查相关系数表得临界值0.05(13)0.514r. 0.02730.97120.20640.0039x yx xy yLrLL因为，0.050.97120.514(13)rr，所以y与x之间的线性相关关系显着. 带回原变量，得10.13170.0821+? yx，即xxy0821. 01317. 0为所求回归曲线方程. 8.在彩色显影中 ,根据以往经验，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间呈倒指数关系：xbaey已测得 11 对试验数据如下表所示：析出银的光学密度x染料光学密度y析
42、 出 银 的光学密度x染料光学密度y析出银的光学密度x染料光学密度y（1）求出经验回归曲线方程；（2）对回归曲线的显着性进行检验（显着性水平=0.05）.答案：xey146.073.1；回归曲线显着知识点：可化为线性回归的曲线回归精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 参考页 : P193学习目标 :1难度系数 :5提示一：可化为线性回归的曲线回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题题解：（1）由题意知y与x可由倒指数
43、函数xbaey描述，所以令aAxxyyln,1,ln，则有bxAy原数据通过变量替换后x与y得到新数据，并整理后如下表：iixiyixiy2ix2iyiix y1 20 400 2 3 4 10 100 5 6 5 25 7 4 0 16 0 0 8 9 10 11 代入计算得到95.7 x，612.0 y，6 .4061121112xxLiixx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 35.5911111yxyxLiiiyx70.8
44、1121112yyLiiyy，所以146.06 .40635.59xxyxLLb，549.095.7)146.0(612.0 xbyA. 0.0273?0.13210.2064x yx xLbL，_?0.10310.13210.15870.0821ayb x. 则y关于x的回归方程为146.0549.0 xy. 下面利用相关系数检验法对此回归方程进行显着性检验(=）. 计算得：998.0yyxxyxLLLr因为，)9(602.0998.0|05.0rr0.050.97120.514(13)rr，所以y与x之间的线性相关关系显着 . 带回原变量，得xy146. 0549. 0ln，即xey146
45、. 073.1为所求回归曲线方程. （2）假设0:0bH若0H成立，则统计量/(2)ReSFSn)9 , 1( F对给定的=，查F分布表得12.5)9 , 1(05.0F. 因为6651.8)35.59(146.0) (1112yxiiRLbyyS0349.06651.870.8RyyeSLS/ (2)ReSFSn)9, 1(12.555.22349/0349.06651.805.0F. 所以，在显着性水平=0.05下拒绝0H，回归方程是显着的. 9. 某种产品的收缩量y与处理压力1x及温度2x有关，测得试验数据，如下表所示. i处理压力1x温度2x收缩量yi处理压力1x温度2x收缩量y精品资
46、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 1 665 40 9 700 65 2 685 49 10 680 58 3 690 55 11 685 59 4 700 63 12 700 67 5 695 65 13 650 56 6 670 57 14 690 72 7 675 58 15 670 68 8 690 62 （1）求y关于1x、2x的二元线性回归方程；（2）检验回归方程的显着性（0.01）. 答案：12?200.43645.68
47、34+0.3075yxx；回归方程显着知识点：9. 5 多元线性回归参考页 : P196学习目标 :1难度系数 :5提示一： 9. 5 多元线性回归提示二： 无提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题题解：（1）由题意设线性回归模型为01122(1,2,15)iiiiyxxiL，将4049,68YM16.866517.2685110.5670XMMM代入1?()X XX Y式中，可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 012?20
48、0.4364?5.6834?0.3075及二元线性回归方程12?200.43645.6834+0.3075yxx（2）为了检验解释变量12,x x对反应变量y的线性影响是否显着(=0.01)，提出假设012:0H计算得：1521=123.8064eiiSe，1521=()897.6yyiiLYY，773.7936RyyeSLS.对于给定的=0.01，查F分布表得：0.01(2,12)6.93F, 统计量F的观测值/773.7936 / 2=37.5/ (1)123.8064 /12ReSkFSnk因为5.37F0.01(2,12)6.93F，所以在显着性水平=0.01下拒绝0H ，故认为回归方程是显着的 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - - -