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1、第9章 回来分析填空题1, 假如是关于的一元线性回来函数，即，则=_.答案： 学问点：9.1.2 一元线性回来模型 参考页: P181学习目标: 1难度系数: 1提示一：9.1.2 一元线性回来模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，故，.2, 一元线性回来模型，通过最小二乘法确定的参数,应满足_.答案： ，其中为偏差平方与学问点：9.1.3 参数估计 参考页: P182学习目标: 1难度系数: 1提示一：9.1.3 参数估计提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由最小二乘法的定义即得.3, 一元线性回来模型，通过最小二乘法确定的参数为,，则,听从_分布.答
2、案：正态 学问点：9.1.4 最小二乘估计的性质 参考页: P181学习目标: 1难度系数: 1提示一：9.1.4 最小二乘估计的性质提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由一元线性回来模型的最小二乘估计方法的性质即得.4, 对于一元线性回来模型，须要对回来方程进行的显著性检验有_.答案： 检验或相关系数检验学问点：9.2 回来方程的显著性检验 参考页: P185学习目标: 1难度系数: 1提示一：9.2 回来方程的显著性检验提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由回来方程的显著性检验的概念与方法即得.5, 若通过变量替换将幂函数转换为线性方程，则需进行的变量替
3、换为_.答案： 学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 2难度系数: 2提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：两边取对数，得：，故变量替换为.6, 若通过变量替换将双曲线函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_.答案： 学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 2难度系数: 2提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：两边取倒数，得：，故变量替换为.7, 若通过变量替换将指数函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_.答案：
4、 学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 2难度系数: 2提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：将指数函数两边取对数，得：，故变量替换为.8, 若通过变量替换将函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_.答案： 学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 2难度系数: 2提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：将函数两边取对数，得：，故变量替换为.9, 若通过变量替换将对数函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_.答案： 学
5、问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 2难度系数: 2提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：明显通过，对数函数化为线性方程.10, 若通过变量替换将Logistic函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_.答案： 学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 2难度系数: 2提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：将Logistic函数两边取倒数，得：，故变量替换为.11, 在多元线性回来模型的基本假设下，回来系数的最佳线性无
6、偏估计是_.答案：最小二乘估计学问点：9.5.2 参数估计 参考页: P198学习目标: 3难度系数: 2提示一：9.5.2 参数估计提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：最小二乘估计是的线性无偏估计. 另外，在多元线性回来模型的基本假设下， 在的全部线性无偏估计中方差最小. 这就是说，最小二乘估计是的最佳线性无偏估计.12, 在多元回来模型中，最简洁的模型是_.答案：多元线性回来模型学问点：9.5 多元线性回来 参考页: P196学习目标: 3难度系数: 1提示一：9.5 多元线性回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：多元回来模型中最简洁的是多元线性回来模
7、型.13, 建立线性回来模型的一个重要目的是利用所估计的, 志向的回来方程进行预料. 预料可分为_.答案：点预料与区间预料学问点：9.3.1 预料问题； 9.5.4 预料 参考页: P189；P205学习目标: 1；3难度系数: 1提示一：9.3.1 预料问题；提示二：9.5.4 预料提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：一元线性回来模型与多元线性回来模型的一个主要用途是预料，预料可以分为点预料与区间预料.单项选择题1设在对两个变量进行线性回来分析时，有下列步骤：对所求出的回来直线方程作出说明； 收集数据 EMBED Equation.3 ；求线性回来方程； 求未知参数； 依据所搜集的数
8、据绘制散点图假如依据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）.答案： D学问点：9.1.2 一元线性回来模型 参考页: P181学习目标: 1难度系数: 2提示一：9.1.2 一元线性回来模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：由针对实际问题的一元线性回来模型的建立过程可知为正确的步骤，故选D.2下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回来分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.答案： C学问点：9.1.1 变
9、量间的关系 参考页: P180学习目标: 1难度系数: 2提示一：9.1.1 变量间的关系提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：各变量之间假如存在着完全确定性的关系，即我们熟悉的函数关系.故正确. 变量之间虽然有着确定的依靠关系，但这种关系并不完全确定，也就不能用一个函数关系式来表达，这种变量之间的关系为相关关系. 故正确.回来分析时探讨具有相关关系的变量之间的统计规律性，它是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法. 故不正确，正确.故选C.3在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在轴上，说明变量在轴上(B)说明变量在轴上，预报变量在轴上(C)可以选择
10、两个变量中随意一个变量在轴上(D)可以选择两个变量中随意一个变量在轴上.答案： B学问点：9.1.2 一元线性回来模型 参考页: P181学习目标: 1难度系数: 1提示一：9.1.2 一元线性回来模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.故选B.4在回来分析中，代表了数据点与它在回来直线上相应位置的差异的是( ) （A）总离差平方与 （B）残差平方与 （C）回来平方与 （D）以上都不对.答案： B学问点：9. 2.1 总离差平方与分解公式 参考页: P185学习目标: 1难度系数: 1提示一：9. 2.1 总离差平方与分解公式提示
11、二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：残差平方与代表了数据点与它在回来直线上相应位置的差异，故选B.5设一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回来直线方程为，据此可以预料这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）（A）身高确定是145.83cm （B）身超群过146.00cm（C）身凹凸于145.00cm （D）身高在145.83cm左右.答案： D学问点：9.3 预料与限制 参考页: P189学习目标: 1难度系数: 2提示一：9.3 预料与限制提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：代入得. 通过回来分析得到的只是预料的可能值，故选D.6在多元线
12、性回来中，为了找寻有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，在下列假设中：； 听从正态分布，().属于多元线性回来的基本假设有（ ）（A） （B） （C） （D）.答案： D学问点：9.5.1 多元线性回来模型 参考页: P197学习目标: 3难度系数: 1提示一：9.5.1 多元线性回来模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：在多元线性回来中，为了找寻有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，为正确的基本假设，故选D.7下面哪个叙述是正确的( )(A) 在多元回来分析中，回来方程经过检验是显著的，表明每个说明变量对反应变量都显著；(B) 在多
13、元回来分析中，回来方程经过检验是显著的，不能表明每个说明变量对反应变量都显著；(C) 在多元回来分析中，假如回来方程经过检验是显著的，就不须要再对每个说明变量进行显著性检验；(D)以上说法都不对.答案： B学问点：9.5.3 多元线性回来模型的显著性检验 参考页: P203学习目标: 3难度系数: 1提示一：9.5.3 多元线性回来模型的显著性检验提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：在多元回来分析中，即使回来方程经过检验是显著的，也不能表明每个说明变量对反应变量都显著.为了删除那些不显著的，可有可无的变量，还须要对每个说明变量对反应变量的影响是否显著进行推断.故选B. 8.
14、某同学由与之间的一组数据利用最小二乘法求得两个变量间的线性回来方程为，已知：数据 的平均值为2，数据的平均值为3，则 ( )（A）回来直线必过点（2，3） （B）回来直线确定不过点（2，3）（C）点（2，3）在回来直线上方 （D）点（2，3）在回来直线下方.答案： A学问点：9.1.3 参数估计 参考页: P182学习目标: 1难度系数: 2提示一：9.1.3 参数估计提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：在一元回来分析中，利用最小二乘法得到的回来曲线确定通过与.故选A. 计算题1. 随机抽取5个家庭的年收入与年储蓄资料（单位：千元），如下表所示.年收入811966年储蓄0.6
15、1.21.00.70.3求对的线性回来方程，并依据该回来方程预料一个年收入10千元的家庭的年储蓄额.答案：； 1.0488学问点：9.1.2 一元线性回来模型；9.3.1 预料问题 参考页: P181；P189学习目标: 1难度系数: 3提示一：9.1.2 一元线性回来模型；提示二：9.3.1 预料问题提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：通过计算得：则有 所求回来方程为：.一个家庭年收入为10千元，即预料其年储蓄额为：2. 某种产品的产量(千件)与单位成本（元/件）资料如下：产品的产量234345单位成本737271736968求对的线性回来方程.答案：学问点：9.1.2 一元线性回来
16、模型 参考页: P181学习目标: 1难度系数: 3提示一：9.1.2 一元线性回来模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：通过计算得：则有 ，.所求回来方程为：.3. 从炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度与抗张强度的数据，如下表所示：铝的硬度68537084607251837064抗张强度288293349343290354283324340286（1）求关于的一元线性回来方程；（2）在显著性水平下，检验回来方程的显著性.答案：；在显著性水平下，回来方程显著学问点：9.1 一元线性回来模型；9. 2 回来方程的显著性检验 参考页: P180；P185学习目标: 1难度系数: 4
17、提示一：9.1 一元线性回来模型；提示二：9. 2 回来方程的显著性检验提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：通过计算得：故 所求回来方程为（2）假设 若成立，则统计量 EMBED Equation.DSMT4 对给定的=0.05，查分布表得.因为 EMBED Equation.DSMT4 所以，在显著性水平下拒绝，回来方程是显著的，即认为铝的硬度与抗张强度之间线性相关关系显著.4.在钢线碳含量（%）对于电阻效应（微欧）的探讨中，得到了以下数据，如下表所示：钢线碳含量0.100.300.400.550.700.800.95电阻效应1518192122.623.826假设由阅历已知对于给定
18、的 为正态变量, 且方差与无关. （1）求关于的一元线性回来方程；（2）在显著性水平下，检验回来方程的显著性；（3）当钢线碳含量为0.50时，电阻效应的置信水平为0.95的置信区间.答案：；在显著性水平下，回来方程显著；学问点：9.1 一元线性回来模型；9. 2 回来方程的显著性检验；9. 3 预料与限制 参考页: P180；P185；P189学习目标: 1难度系数: 5提示一：9.1 一元线性回来模型；提示二：9. 2 回来方程的显著性检验；提示三：9. 3 预料与限制提示四（同题解）题型：计算题题解：通过计算得：则有 ，.所求回来方程为：. （2）假设 若成立，则统计量 EMBED Equ
19、ation.3 对给定的=0.05，查分布表得.因为 所以，在显著性水平下拒绝，回来方程是显著的，即认为钢线碳含量与电阻效应之间线性相关关系显著.（3）将代入回来方程得到：对给定的置信度，查分布表得：.又有得的置信度为0.95的预料区间为：故当钢线碳含量为0.50时，电阻效应的置信水平为0.95的置信区间为.5. 企业的利润水平与研发费用的一组调查数据(单位：万元)，如下表所示：研发费用10108881212121111利润100150200180250300280310320300推断利润水平与研发费用之间是否存在线性相关关系？（）.答案：不存在线性相关关系学问点： 9. 2.3 相关系数检
20、验 参考页: P188学习目标: 1难度系数: 3提示一：9. 2.3 相关系数检验提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：通过计算得：假设对=0.05， 由相关系数表查得临界值 所以认为与之间不存在线性相关关系.6. 广告公司为了探讨某一产品的广告费用（万元）与其销售额（万元）之间的关系，对多个厂家进行了调查，所得数据如下表所示. 厂家12345678910广告费35602530354025205045销售额440520380475385525450365540500（1）求关于的一元线性回来方程； （2）检验与之间是否存在线性相关关系 ()；（3）当厂家投入了55万元时，求销
21、售额的置信度为0.95的预料区间；（4）至少投入多少广告费用才能以95%的概率保证销售额不低于380万元.答案：；存在线性相关关系；37.735万元学问点： 9.1 一元线性回来；9. 2 回来方程的显著性检验；9. 3 预料与限制 参考页: P180；P185；P189学习目标: 1难度系数: 5提示一：9.1 一元线性回来；提示二：9. 2 回来方程的显著性检验；提示三：9. 3 预料与限制提示四（同题解）题型：计算题题解：（1）计算得：从而有 所求回来方程为： . （2）假设 若成立，则统计量 EMBED Equation.DSMT4 对给定的=0.05，查分布表得.由于 EMBED E
22、quation.DSMT4 于是所以，在显著性水平下拒绝，即可以认为广告费用的确对销售额有影响，回来方程是显著的，与之间存在线性相关关系.（3） 将代入回来方程中，得 对给定的置信度，查分布表得临界值.又得的置信度为0.95的预料区间为： （4）查表得临界值 所以故至少要投入37.735万元的广告费，才能以95%的概率保证销售额不低于380万元.7. 炼钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积（单位m3）不断增大，试验数据如下表所示：运用次数增大容积运用次数增大容积运用次数增大容积26.42710.001210.6038.2089.931310.8049.5899.991410.6
23、059.501010.491510.9069.701110.591610.76依据阅历知增大容积与运用次数之间的关系，可由双曲线函数来描述. 求增大容积与运用次数的回来方程.答案：学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 1难度系数: 4提示一：9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：由题意知与可由双曲线函数描述，所以令，则有原数据通过变量替换后与得到新数据，并整理后如下表：126.420.50000.15580.25000.02430.0779238.200.33330.12200.11110.01490.04073
24、49.580.25000.10440.06250.01090.0261459.500.20000.10530.04000.01110.0211569.700.16670.10310.02780.01060.01726710.000.14290.10000.02040.01000.0143789.930.12500.10070.01560.01010.0126899.990.11110.10010.01230.01000.011191010.490.10000.09530.01000.00910.0095101110.590.09090.09440.00830.00890.0086111210.
25、600.08330.09430.00690.00890.0079121310.800.07690.09260.00590.00860.0071131410.600.07140.09430.00510.00890.0067141510.900.06670.09170.00440.00840.0061151610.760.06250.09290.00390.00860.00582.38071.54690.58420.16330.2727计算得到所以 则关于的回来方程为.下面利用相关系数检验法对此回来方程进行显著性检验 (=0.05）. 查相关系数表得临界值.因为，所以与之间的线性相关关系显著.带回
26、原变量，得即为所求回来曲线方程.8.在彩色显影中,依据以往阅历，形成染料光学密度与析出银的光学密度之间呈倒指数关系：已测得11对试验数据如下表所示：析出银的光学密度染料光学密度析出银的光学密度染料光学密度析出银的光学密度染料光学密度0.050.100.140.590.381.190.060.140.200.790.431.250.070.230.251.000.471.290.100.370.311.12（1）求出阅历回来曲线方程；（2）对回来曲线的显著性进行检验（显著性水平）.答案：；回来曲线显著学问点：9.4 可化为线性回来的曲线回来 参考页: P193学习目标: 1难度系数: 5提示一：
27、9.4 可化为线性回来的曲线回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：（1）由题意知与可由倒指数函数描述，所以令，则有原数据通过变量替换后与得到新数据，并整理后如下表：10.050.1020-2.30264005.302-46.05220.060.1416.667-1.9661277.783.866-32.76930.070.2314.286-1.4697204.082.160-20.99640.100.3710-0.99431000.989-9.94350.140.597.143-0.527651.020.278-3.76960.200.795-0.2357250.056-1
28、.17970.251.0040160080.311.123.2260.113310.410.0130.36690.381.192.6320.17406.930.0300.458100.431.252.3260.22315.410.0500.519110.471.292.1280.25464.530.0650.54287.408-6.7321101.1612.82-112.84代入计算得到所以 ，.则关于的回来方程为.下面利用相关系数检验法对此回来方程进行显著性检验 (=0.05）. 计算得：因为， EMBED Equation.3 ，所以与之间的线性相关关系显著.带回原变量，得，即为所求回来曲
29、线方程.（2）假设 若成立，则统计量 EMBED Equation.3 对给定的=0.05，查分布表得.因为 所以，在显著性水平下拒绝，回来方程是显著的.9. 某种产品的收缩量与处理压力及温度有关，测得试验数据，如下表所示.处理压力温度收缩量处理压力温度收缩量16.86654099.17006527.268549109.36805837.669055119.56855948.070063129.77006758.2695651310.06505668.4670571410.36907278.6675581510.56706888.869062（1）求关于, 的二元线性回来方程； （2）检验回来方程的显著性（）.答案：；回来方程显著学问点： 9. 5 多元线性回来 参考页: P196学习目标: 1难度系数: 5提示一：9. 5 多元线性回来提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解： （1）由题意设线性回来模型为将代入式中，可得及二元线性回来方程（2）为了检验说明变量对反应变量的线性影响是否显著，提出假设 计算得：， .对于给定的，查分布表得：, 统计量的观测值因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以在显著性水平下拒绝故认为回来方程是显著的.第 22 页