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1、精品资料欢迎下载反比例函数面积问题专题【围矩形】1如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A. B. C.D. 2反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）A. -1 B. C. 1 D. 2 3如图， A、B 是双曲线上的点，分别过 A、B 两点作 x 轴、y 轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且 S1+S2=4，则 k 值为 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4如图，在反比例函数y= （x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3
2、，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则 S1+S2+S3=（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定5如图，两个反比例函数y=和 y=（其中 k10k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点 P 在 C1上，PCx 轴于点 M，交 C2于点 C，PAy 轴于点 N，交 C2于点 A，ABPC，CBAP 相交于点 B，则四边形 ODBE 的面积为（）A. |k1k2| B. C. |k1?k2| D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、页，共 10 页精品资料欢迎下载【围三角形】6如图， A、C 是函数 y=的图象上的任意两点，过A 作 x 轴的垂线，垂足为B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2，则（）A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. 关系不能确定7如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于 A 点，若 B 为 x 轴上任意一点，连接AB，PB则APB 的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8如图， A 是反比例函数图象上一点，过点A 作 ABx 轴于点 B，点 P 在 y 轴上，ABP 的面积为
4、1，则 k 的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9反比例函数 y=与 y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（）A. B. 2 C. 3 D. 1 10如图，过 x 轴正半轴上的任意一点P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 和 y= 的图象交于 A、B 两点若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 10 11双曲线 y1= 与 y2= 在第一象限内的图象如图作一条平行于x 轴的直线交 y1，y2于 B、A，连 OA
5、，过 B 作 BCOA，交 x 轴于 C，若四边形 OABC 的面积为 3，则 k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 5 12如图，直线 l 和双曲线交于 A、B 两点， P是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接 OA、OB、0P，设AOC 的面积为S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则（）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S3 13如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B，连接 OA、OB，则图中阴影部分的
6、面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载【对称点】14如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y=交于 A，B 两点，BCx 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论： A、B 关于原点对称； ABC 的面积为定值； D 是 AC 的中点； SAOD= 其中正确结论的个数为（）个A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 15如图，直 y=mx 与双曲线 y= 交于点 A，B过点 A 作 AM x 轴，垂足为点 M，连接 BM若 SABM=1，则 k 的值是（）A. 1 B. m1 C. 2
7、 D. m 16正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点 ABx 轴于 B，CDy 轴于 D，如图，则四边形 ABCD 的面积为（）A. 1 B. C. 2 D. 17如图， A，C 是函数 y= （k 0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD 垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，那么四边形 ABCD 的面积 S 是（）A. B. 2k C. 4k D. k 18如图，反比例函数y= 的图象与直线 y= x 的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x 轴的平行线相交于点C，则ABC 的面积为（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 精选学习
8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载【三角形叠梯形】19如图，点 A 和 B 是反比例函数 y= （x0）图象上任意两点，过A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足为 C 和 D，连接 AB，AO，BO，ABO 的面积为 8，则梯形 CABD 的面积为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 20如图， ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y= （x0）的一个分支上，点 B 在 x 轴上， CDOB 于 D，若AOC 的面积为 3，则 k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 21如图，A
9、、B 是双曲线上任意两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 AB，直线 OB、OA 分别交双曲线于点E、F，设梯形 ABCD 的面积和 EOF 的面积分别为 S1、S2，则 S1与 S2的大小关系是（）A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能确定【截矩形】22如图，过点 P（2，3）分别作 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D，PC、PD 分别交反比例函数y= （x0）的图象于点 A、B，则四边形 BOAP 的面积为（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 23如图，双曲线y= （k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 A
10、B 于点 D若梯形 ODBC 的面积为 3，则 k=24函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图，点P是 y= 的图象上一动点， PCx 轴于点 C，交y= 的图象于点 B给出如下结论： ODB 与OCA 的面积相等； PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB的面积大小不会发生变化； CA=AP其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 25两个反比例函数和（k1k20）在第一象限内的图象如图，P 在 C1上，作 PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为 A、B，则下列结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积等于 k1k2 PA 与 PB 始终相等； 当
11、点 A 是 PC的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中正确的是（）. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载【截直角三角形】26如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 8，6） ，则AOC 的面积为（）A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 27如图，双曲线经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C则AOC 的面积为（）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 3 28如
12、图，已知矩形ABCO 的一边 OC 在 x 轴上，一边 OA 在 y 轴上，双曲线交 OB 的中点于D，交 BC 边于 E，若 OBC 的面积等于 4，则 CE：BE 的值为（）A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定29如图，已知梯形ABCO 的底边 AO 在 x 轴上， BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线交 OB 于 D，且 OD：DB=1：2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值（）A. 2 B. C.D. 无法确定30如图，反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（
13、）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载反比例函数【围矩形】1解：由题意得：矩形面积等于|k|，|k|=4 又反比例函数图象在二、四象限k0k=4反比例函数的解析式是y= 故选 C2解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1 时，纵坐标小于1，k1，故选 B3解： S1+S2=4，S1=S22，S3=1，S1+S3=1+2=3，k=3 故选 C4解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2） ， （2，1） ， （3， ） ， （4，）
14、 由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=21= =1.5故选 B5 解： ABPC，CBAP，APC=90 ，四边形 APCB 是矩形设 P（x，） ，则 A（，） ，C（x，） ，S矩形APCB=AP?PC=（x） （）=，四边形 ODBE 的面积 =S矩形APCBS矩形PNOMS矩形MCDPS矩形AEON =k1|k2|k2|=故选 D【围三角形】6解：结合题意可得： A、C 都在双曲线 y= 上，反比例函数系数k 的几何意义有 S1=S2；故选 C7 解：依题意得： APB 的面积 S= |k|= |4|=2故选 B 8 解：如图，连 OA，ABx 轴， ABOP，SOAB=SP
15、AB=1，|k|=2 1=2，反比例函数图象过第二象限，k=2故选 D9解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知， S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC= ，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63 = 故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载10解：设 P（a，0） ，a0，则 A 和 B 的横坐标都为 a，将 x=a 代入反比例函数 y= 中得： y= ，故 A（a，） ；将 x=a 代入
16、反比例函数 y= 中得： y=，故 B（a， ） ，AB=AP+BP=+ =，则 SABC= AB?xP的横坐标= a=5故选 C 11解：由题意得：S四边形OABC=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k0；k=3故选 C12解：结合题意可得： AB 都在双曲线 y= 上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2S3故选 D13 解：在上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B，SAOC= 5=2.5，SBOD= 5=2.5 S矩形MDOC=3S 阴影=SAOC+SBODS矩形MDOC=53=2故答案为 2【对称点】14解： 反比例函数
17、与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确； 根据 A、B 关于原点对称， SABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确； 因为 AO=BO，ODBC，所以 OD 为ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确； 在ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于k 的一半，不等于，错误故选 C15解：由图象上的点A、B、M 构成的三角形由 AMO 和BMO 的组成，点 A 与点 B 关于原点中心对称，点A，B 的纵横坐标的绝对值相等，AMO 和BMO 的面积相等，且为，点 A 的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点 A 在第一象限内，所以可知反比例函数
18、的系数k 为 1故选 A16解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD ，四边形 ABCD 的面积 =SAOB+SODA+SODC+SOBC=1 2=2故选 C17 解： A，C 是函数 y= （k 0）的图象上关于原点对称的任意两点，若假设 A 点坐标为（ x，y） ，则 C 点坐标为（ x， y） BD=2x，AB=CD=y ，S四边形ABCD=SABD+SCBD= BD?AB+BD?CD=2xy=2k 故四边形 ABCD 的面积 S是 2k故选 B18解：由于点 A、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC 的面积 =2|k|=2 4=8故选 A精选学习资料 - - -
19、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载【三角形叠梯形】19 解： 过点 B 向 x 轴作垂线， 垂足是 G 由题意得：矩形 BDOG 的面积是 |k|=3， SACO=SBOG= 所以AOB 的面积 =S矩形BDOG+S梯形ABDCSACOSBOG=8，则梯形 CABD 的面积 =83+3=8故选 C 20解：过点 A 作 AM OB 于 M，设点 A 坐标为（ x，y） ，顶点 A 在双曲线 y= （x0）图象上， xy=k，SAMO= OM?AM=xy=k，设 B 的坐标为（ a，0） ，中点 C 在双曲线 y= （x0）图
20、象上， CDOB 于 D，点 C 坐标为（， ） ，SCDO= OD?CD= ? = k，ay=3k，SAOB=SAOM+SAMB = k+ ?（ax）y = k+ ay xy= k+ 3k k = k，又C 为 AB 中点， AOC 的面积为k=3，k=4，故选 C21 解：直线 OB、OA 分别交双曲线于点E、F，S2=SAOB，S1=SAOC+SAOBSBOD，而 SAOC=SBOD= k，S1=SAOB，S1=S2故选 A【截矩形】22解： B、A 两点在反比例函数y= （x0）的图象上， SDBO=SAOC= 2=1，P（2，3） ，四边形 DPCO 的面积为 2 3=6，四边形 B
21、OAP 的面积为 611=4，故选： C23解：连接 OE，设此反比例函数的解析式为y= （k 0） ，C（c，0） ，则 B（c，b） ，E（c， ） ，设 D（x，y） ，D 和 E 都在反比例函数图象上，xy=k，=k，即 SAOD=SOEC= c，梯形 ODBC 的面积为 3，bc c =3，bc=3，bc=4，SAOD=SOEC=1，k0， k=1，解得 k=2，故答案为： 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载24 解： A、B 是反比函数 y=上的点， SOBD=SOAC= ，故 正确；
22、当 P的横纵坐标相等时PA=PB，故 错误；P 是 y= 的图象上一动点， S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4 =3，故 正确；连接 OP，= =4，AC=PC，PA= PC，=3，AC=AP；故 正确；综上所述，正确的结论有故选 C25 解： A、B 两点都在 y=上， ODB 与OCA 的面积都都等于，故 正确； S矩形OCPBSAOCSDBO=|k2|2 |k1| 2=k2k1，故 正确； 只有当 P的横纵坐标相等时， PA=PB，错误； 当点 A 是 PC的中点时，点 B 一定是 PD 的中点，正确故选B【截直角三角形】26 解：点 A 的坐标为（
23、 8，6） ，O 点坐标为（ 0，0） ，斜边 OA 的中点 D 的坐标为（ 4，3） ，把 D（4，3）代入 y= 得 k=4 3=12，反比例函数的解析式为y=，ABx 轴， C 点和横坐标为点A 相同，都为 8，把 x=8 代入 y=得 y= ，C 点坐标为（ 8， ） ，AC=6 = ，AOC 的面积= AC?OB= 8=18故选 B27解： OA 的中点是 D，双曲线 y= 经过点 D，k=xy=3，D 点坐标为：（x，y） ，则 A 点坐标为：（2x，2y） ， BOC 的面积= |k|=3又 AOB 的面积 = 2x 2y=12， AOC 的面积 =AOB 的面积 BOC 的面积
24、 =123=9故选： A28解：设 D 点的坐标是（ x，y） 点 D 是线段 OB 的中点， B 点的坐标是（ 2x，2y） ；OBC 的面积等于 4， 2x 2y=4，即 xy=2，k=2；又点 E 在双曲线上，点 E 的坐标为（ 2x， ） ；CE：BE= ： （2y ）= ： （2 ）=1：3；故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载29解：方法 1：设 B 点坐标为（ a，b） ，OD：DB=1：2，D 点坐标为（a， b） ，根据反比例函数的几何意义，a? b=k，ab=9k ，BCA
25、O，ABAO，C 在反比例函数 y= 的图象上，设 C 点横坐标为 m，则 C 点坐标为（ m，b）将（ m，b）代入 y= 得，m= ，BC=a ，又因为 OBC 的高为 AB，所以 SOBC= （a ）?b=3，所以 （a ）?b=3， （a ）b=6，abk=6 ，把 代入 得，9kk=6，解得 k= 方法 2：延长 BC 交 y 轴于 E，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为F由OAB 的面积 =OBE 的面积， ODF 的面积 =OCE 的面积，可知， ODF 的面积 = 梯形 DFAB=BOC 的面积 = ，即k= ，k= 故选 B30解：由题意得： E、M、D 位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MN x 轴于点 N，则 S ONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则S 矩形 ABCO=4S ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+ +6=4k，k=2故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页