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1、精品文档精品文档绝密启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷3至 5 页 . 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合1,3,5,7A，|25Bxx，则AB（A）1,3（B）3,5（C）5,7（D）1,7 (2)设(12i)(i)a
2、的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A）3（B） 2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，学.科.网余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）56（4） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（A）2（B）
3、3（C）2（D）3 （5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（6）若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+4) （B）y=2sin(2 x+3) （C）y=2sin(2x4) （D）y=2sin(2 x3) （7）如图，学 .科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （ D）28 （8）若 ab0，0c1，则（A）logac
4、logbc（B）logcalogcb（C）accb（9）函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,xyn=1,则输出,x y的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx（11）平面过正文体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A11/CB D平面,ABCDm平面，11ABB An平面，则 m，n 所
5、成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）13（12）若函数1( )sin 2sin3f xx -xax在,单调递增，则a 的取值范围是（A）1,1（B）11,3（C）1 1,3 3（D）11,3第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第( 22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分（13）设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=. （14）已知 是第四象限角，且sin( +4)=35，则 tan( 4)=. （15）设直线y=x+2a 与
6、圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若，则圆 C 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档面积为。（16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900元。学 .科网该企业现有甲材
7、料150kg，乙材料90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12 分）已知na是公差为 3 的等差数列，数列nb满足12111=3n nnnbba bbnb1，. （I）求na的通项公式；（II ）求nb的前 n项和 . 18.（本题满分12 分）如图，在已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点E，连接 PE并延长交AB 于点 G. 学科 &网（I）证明 G 是 AB 的中点；（II
8、 ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体积（19） （本小题满分12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档某公司计划购买1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元 .在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此
9、搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求 y与 x的函数解析式；（II ）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（III ）假设这100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19 个还是 20个易损零件？学
10、科& 网（20） （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t0) 交 y 轴于点M，交抛物线C：22(0)ypx p于点P，M 关于点 P 的对称点为N，连结 ON 并延长交 C 于点 H. （I）求OHON；（II ）除 H 以外，直线MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（21） （本小题满分12 分）已知函数. (I)讨论的单调性；(II) 若有两个
11、零点，求a的取值范围 . 请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形，AOB=120 .以 O 为圆心，OA 为半径作圆 . (I)证明：直线AB 与 O 相切；(II) 点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB CD. （23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为（t 为参数， a0） 。在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos . （I）说
12、明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3的极坐标方程为=0，其中0满足 tan0=2，若曲线C1与 C2的公共点都在C3上，求 a。（24） （本小题满分10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)= x+1-2x-3. 学科 &网（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II ）求不等式 f(x) 1 的解集。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2016年普通
13、高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C 第 II 卷二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分. （13）23（14）43（15）4（16）216000
14、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （I）由已知，1221121,1,3a bbb bb得1221121,1,3a bbb bb得12a，所以数列na是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为31nan.学科 &网（II）由（ I）和11nnnna bbnb，得13nnbb，因此nb是首项为1，公比为13的等比数列 .记nb的前n项和为nS，则111( )313.122 313nnnS（18） （I）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以.ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E，所以.ABDE所以AB平面PED，故.ABPG又由已知可得，PAPB，从而G是A
15、B的中点 . （ II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档PAC内的正投影 . 理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又/ /EFPB,所以EFPC,因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影 . 学科 &网连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心 . 由（ I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3C
16、DCG由 题 设 可 得PC平 面PAB，DE平 面PAB， 所 以/ /DEPC，因 此21,.33PEPG DEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,2 2.DEPE在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V（19） （I）分 x19 及 x.19，分别求解析式； （II）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出您 9，n=20 的所需费用的平均数来确定。试题解析： （）当19x时，3 8 0y；当19x时，5700500)19(5003800 xxy， 所 以y与x的 函 数 解 析 式 为)(,19,5700500,19
17、,3800Nxxxxy. （）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的概率为0.46，不大于19 的概率为0.7，故n的最小值为19. （）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70 台在购买易损零件上的费用为3800，20 台的费用为4300， 10 台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4 0 5 0)104500904000(1001. 比较两个平均数可知，购买1 台机器的同时应购买19 个易损零件 . （20） （）由已知得),0(tM，),2(2tptP. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
18、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档又N为M关 于 点P的 对 称 点 ， 故),(2tptN，ON的 方 程 为xtpy， 代 入pxy22整理得0222xtpx，解得01x，ptx222，因此)2,2(2tptH. 所以N为OH的中点，即2|ONOH. （）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下：直 线MH的 方 程 为xtpty2， 即)(2typtx. 代 入pxy22得04422ttyy，解得tyy221，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公
19、共点. （21） (I)12112.xxfxxea xxea(i)设0a，则当,1x时，0fx；当1,x时，0fx. 所以在,1单调递减，在1,单调递增 . 学科 &网(ii) 设0a，由0fx得 x=1 或 x=ln(-2a). 若2ea，则1xfxxee，所以fx在,单调递增 . 若2ea，则 ln(-2a)1, 故当,ln21,xa时，0fx；当ln2,1xa时，0fx，所以fx在,ln2, 1,a单调递增，在ln2,1a单调递减 . 若2ea，则21lna，故当,1ln2,xa时，0fx，当1,ln2xa时，0fx，所以fx在,1 , ln2,a单调递增，在1,ln2a单调递减 . (
20、II)(i) 设0a，则由 (I)知，fx在,1单调递减，在1,单调递增 . 又12fefa，取 b 满足 b0 且ln22ba，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档则23321022afbba ba bb，所以fx有两个零点 . (ii) 设 a=0，则2xfxxe所以fx有一个零点 . (iii) 设 a0，若2ea，则由 (I)知，fx在1,单调递增 . 又当1x时，fx0，故fx不存在两个零点；若2ea，则
21、由 (I)知，fx在1,ln2a单调递减，在ln2,a单调递增.又当1x时fx0，故fx不存在两个零点. 综上， a的取值范围为0,. （22） （）设E是AB的中点，连结OE，因为,120OAOBAOB，所以OEAB，60AOE在Rt AOE中，12OEAO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB与O相切EODCOBA（ ）因 为2OAOD， 所 以O不 是,A B C D四 点 所 在 圆 的 圆 心 ， 设O是,A B C D四点所在圆的圆心，作直线OO学科 &网由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB同理可证，OOCD所以/ABCD（23
22、）cos1sinxatyat（t均为参数）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2221xya1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya222sinxyy，222sin10a即为1C的极坐标方程24cosC ：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C得：24210 xya，即为3C210a1a（24）如
23、图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4133212342xxfxxxxx， ， 1fx当1x，41x，解得5x或3x1x当312x， 321x，解得1x或13x113x或312x当32x， 41x，解得5x或3x332x或5x综上，13x或13x或5x1fx，解集为11353，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -