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1、绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前试题类型：试题类型：20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第卷第卷 1 1 至至 3 3 页，第卷页，第卷 3 3至至 5 5 页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试题和答题卡
2、一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷第卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合有一项是符合题目要求的题目要求的.（1）设集合A 1,3,5,7，B x|2 x 5，则A（A）1,3（B）3,5（C）5,7（D）1,7(2)设(12i)(a i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则 a=（A）3（B）2（C）2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，学.科.网余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在
3、同一花坛的概率是B 1152（A）3（B）2（C）（D）63（4）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知a b=5，c 2，cos A2，则3（A）2（B）3（C）2（D）31（5）直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该4椭圆的离心率为1123（A）（B）（C）（D）32341（6）若将函数 y=2sin(2x+)的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为64（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x)（D）y=2sin(2x)4343（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
4、圆中两条相互垂直的半28径.若该几何体的体积是，则它的表面积是3（A）17（B）18（C）20（D）28（8）若 ab0，0c1，则（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb（9）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的x 0,y 1,n=1,则输出x,y的值满足（A）y 2x（B）y 3x（C）y 4x（D）y 5x（11）平面过正文体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A/平面CB1D1,平面ABCD m，平面ABB1A1 n，则 m，n所成角的正弦值为3231（B）（C）（D）2233（A）（12）若
5、函数f(x)x-sin2xasin x在,单调递增，则 a 的取值范围是（A）1,1（B）1,（C）,（D）1,33 33131 1 11第第 IIII 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分（13）设向量 a a=(x，x+1)，b b=(1，2)，且 a ab b，则 x=.（14）已知 是第四象限角，且 sin(+3)=，则 tan()=.454，则圆 C 的（15）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0相交于 A，B 两
6、点，若面积为。（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900元。学.科网该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12分）已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn1b
7、n1 nbn，.（I）求an的通项公式；（II）求bn的前 n 项和.18.（本题满分 12分）如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D在平面 PAB内的正投影为点 E，连接 PE并延长交 AB于点 G.学科&网13（I）证明 G是 AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF的体积（19）（本小题满分 12分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元
8、.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x表示 1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19，求 y与 x的函数解析式；（II）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n的最小值；（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零
9、件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20个易损零件？学科&网（20）（本小题满分 12分）在直角坐标系xOy中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y 2px(p 0)于点P，M 关于点 P的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C于点 H.2（I）求OHON；（II）除 H 以外，直线 MH与 C 是否有其它公共点？说明理由.（21）（本小题满分 12分）已知函数(I)讨论(II)若的单调性；有两个零点，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的
10、第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题做答时请写清题号号（22）（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线 AB与 O 相切；(II)点 C,D在O上，且 A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.（23）（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为=0，其中
11、0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a。（24）（本小题满分 10分），选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=x+1-2x-3.学科&网（I）在答题卡第（24）题图中画出 y=f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1 的解集。20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案文科数学参考答案第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.（1）B (2)A（3）
12、C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第第 II II卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.（13）24（14）（15）4（16）21600033三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（I）由已知，a1b2b2 b1,b11,b211,得a1b2b2 b1,b11,b2,得a1 2，33所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为an 3n1.学科&网（II）由（I）和anbn1bn1 nbn，得bn1的等比数
13、列.记bn的前n项和为Sn，则bn1，因此bn是首项为 1，公比为3311()n331.Snn1122313（18）（I）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB PD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB DE.所以AB 平面PED，故AB PG.又由已知可得，PA PB，从而G是AB的中点.（II）在平面PAB内，过点E E作PBPB的平行线交PAPA于点F F，F F即为E E在平面PACPAC内的正投影.理由如下：由已知可得PBPB PAPA，PB PC，又EFEF/PBPB,所以EFEF PCPC,因此EFEF 平面PACPAC，即点F F为E E在平面PACPAC内的正投影
14、.学科&网连接CGCG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABCABC的中心.由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD 2CG.3由 题 设 可 得PC 平 面PAB，DE 平 面PAB，所 以DE/PC，因 此PE 21PG,DE PC.33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6，可得DE 2,PE 2 2.在等腰直角三角形EFP中，可得EF PF 2.所以四面体PDEF的体积V 114222.323（19）（I）分 x19 及 x.19，分别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出您 9，n=20的所需费用的平均数来确定。试 题 解 析：（
15、）当x 19时，y 3800；当x 19时，y 3800 500(x 19)500 x 5700，所 以y与x的 函 数 解 析 式 为x 19,3800,y(xN).500 x 5700,x 19,（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的概率为 0.46，不大于 19 的概率为0.7，故n的最小值为 19.（）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这 100台机器中有 70台在购买易损零件上的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，因此这100台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 费 用 的 平 均 数 为1(400090 4500
16、10)4050.100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19 个易损零件.t2,t).（20）（）由已知得M(0,t)，P(2pt2p又N为M关于点P的对称点，故N(,t)，ON的方程为y x，代入pt2t22t2,2t).y 2px整理得px 2t x 0，解得x1 0，x2，因此H(pp222所以N为OH的中点，即|OH|2.|ON|（）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下：直 线MH的 方 程 为y t p2tx，即x(y t).代 入y2 2px得p2ty2 4ty 4t2 0，解得y1 y2 2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点
17、.（21）(I)f xx1ex2ax1x1ex2a.(i)设a 0，则当x,1时，f x0；当x1,时，f x0.所以在,1单调递减，在1,单调递增.学科&网(ii)设a 0，由f x0得 x=1或 x=ln(-2a).若a 若a e，则f xx1exe，所以fx在,单调递增.2e，则 ln(-2a)1,故当x,ln2a21,时，f x0；当x ln2a,1时，f x0，所以fx在,ln2a,1,单调递增，在ln2a,1单调递减.若a e，则ln2a1，故当x,12ln2a,时，f x0，当x 1,ln2a时，f x0，所以fx在,1,ln2a,单调递增，在1,ln2a单调递减.(II)(i)
18、设a 0，则由(I)知，fx在,1单调递减，在1,单调递增.又f1 e，f2 a，取 b满足 b0且ba ln，22则fba323b b 0，所以fx有两个零点.b2ab1 a22x(ii)设 a=0，则fxx2e所以fx有一个零点.(iii)设 a0，若a e，则由(I)知，fx在1,单调递增.2e，则由(I)知，fx2又当x1时，fx0，故fx不存在两个零点；若a 在1,ln2a单调递减，在ln2a,单调递增.又当x1时fx0，故fx不存在两个零点.综上，a的取值范围为0,.（22）（）设E是AB的中点，连结OE，因为OA OB,AOB 120，所以OE AB，AOE60在RtAOE中，O
19、E 1AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线2AB与O相切DOOECAB（）因为OA 2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO学科&网由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以OO AB同理可证，OOCD所以AB/CDx acost（23）（t均为参数）y 1 asintx2y 1 a221为圆心，a为半径的圆方程为x2 y22y 1a2 0C1为以0，x2 y22，y sin22sin1 a2 0C2：4cos两边同乘得2 4cos即为C1的极坐标方程2 x2 y2，cos xx2 y2 4x即x 2 y2 42C3：化为普通方程为y 2x由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3得：4x 2y 1 a2 0，即为C31 a2 0a 1（24）如图所示：x 4，x13fx3x 2，1 x 234 x，x2fx1当x1，x 4 1，解得x5或x 3x1当1 x 31，3x 2 1，解得x 1或x23131 x 或1 x 323当x，4 x 1，解得x5或x 323x 3或x521综上，x或1 x 3或x531 fx1，解集为，31，3 5，