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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑初二数学经典题型1已知：如图， P是正方形ABCD内点， PAD PDA 150求证： PBC是正三角形2. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC ，M 、N分别是 AB 、CD的中点， AD 、BC的延长线交MN于 E、F求证： DEN F3、如图，分别以ABC的 AC和 BC为一边，在 ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG ，点 P是 EF的中点求证：点 P到边 AB的距离等于AB的一半4、设 P是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB 5.P 为正方形 ABCD 内的一点，并且PA a
2、，PB 2a，PC=3a正方形的边长6. 如图，P是边长为1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：PE=PD； PEPD；A N F E C D M B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A P C D B P C G F B Q A D E （2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出
3、x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 答案1、证明如下。首先， PA=PD ，PAD= PDA= （180 -150）2=15，PAB=90 -15=75。在正方形 ABCD 之外以 AD为底边作正三角形ADQ ，连接 PQ ， 则PDQ=60 +15=75， 同样PAQ=75 ， 又 AQ=DQ, ，PA=PD ，所以 PAQ PDQ ，那么 PQA= PQD=60 2=30，在PQA中，APQ=180 -30-75=75= PAQ= PAB ，于是 PQ=AQ=AB，显然 PAQ PAB ，得 PBA= PQA=30 ，PB=PQ=AB=BC，PBC=90 -30
4、=60，所以ABC是正三角形。2、证明 : 连接 AC,并取 AC的中点 G,连接 GF,GM. 又点 N为 CD的中点 , 则 GN=AD/2;GN AD,GNM= DEM;(1) 同理 :GM=BC/2;GM BC,GMN= CFN;(2) 又 AD=BC, 则:GN=GM, GNM= GMN. 故: DEM= CFN. 3、证明：分别过E、C、F 作直线 AB的垂线，垂足分别为M 、O、N，在梯形 MEFN 中，WE平行 NF 因为 P为 EF中点， PQ平行于两底所以 PQ为梯形 MEFN 中位线，所以 PQ （ ME NF）/2 又因为，角0CB 角 OBC 90角NBF 角 CBO
5、 所以角 OCB= 角 NBF 而角 C0B 角 Rt角 BNF CB=BF 所以 OCB全等于 NBF MEA 全等于 OAC （同理）所以 EM AO ，0BNF 所以 PQ=AB/2. 4、过点 P作 DA的平行线，过点A作 DP的平行线，两者相交于点E ；连接 BE 因为 DP/AE，AD/PE 所以，四边形AEPD 为平行四边形所以， PDA= AEP 已知， PDA= PBA 所以， PBA= AEP 所以， A、E、B、P四点共圆所以， PAB= PEB 因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE/AD，且 PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD/BC，且 A
6、D=BC P A D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑所以， PE/BC，且 PE=BC 即，四边形EBCP 也是平行四边形所以， PEB= PCB 所以， PAB= PCB 5解：将 BAP绕 B点旋转 90使 BA与 BC重合， P点旋转后到Q点，连接 PQ 因为 BAP BCQ 所以 AP CQ ，BP BQ ，ABP CBQ ， BPA BQC 因为四边形DCB
7、A 是正方形所以 CBA 90，所以 ABP CBP 90，所以 CBQ CBP 90即 PBQ 90，所以BPQ是等腰直角三角形所以 PQ 2*BP， BQP 45 因为 PA=a ，PB=2a ，PC=3a 所以 PQ 22a， CQ a，所以 CP2 9a2，PQ2 CQ28a2a29a2 所以 CP2 PQ2 CQ2 ，所以 CPQ是直角三角形且CQA 90所以 BQC 9045135，所以BPA BQC 135作 BM PQ 则 BPM 是等腰直角三角形所以 PM BM PB/22a/ 22a所以根据勾股定理得：AB2AM2 BM2 ( 2a a)2 ( 2a)25 22a2所以 A
8、B (522)a6.解： （1）证法一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC, BCP=DCP=45. PC=PC， PBCPDC（SAS ）. PB= PD， PBC=PDC. 又PB= PE ，PE=PD. （i ）当点E在线段BC上(E与B、C不重合 ) 时， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-( BCD+PDC+PEC)=90 ，PEPD. ）（ii ）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD. （iii）当点E在BC的延长线上时，如图. PEC=PDC， 1=2， DPE=DCE=
9、90，PEPD. 综合（ i ） （ii ） （iii）, PEPD. （2）过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE. AP=x，AC=2 ，ACBPDA P D A B C D P E 1 2 H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑PC=2 - x，PF=FC=xx221)2(22. BF=FE=1-FC=1-(x221)=x22. SPBE=BFPF=x22(x221)xx
10、22212. 即xxy22212 (0 x2 ). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值41. （1）证法二：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示 . 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90. 又PB=PE，BF=FE，GP=FE， EFPPGD（SAS ）. PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90. DPE=90. PEPD. （2）AP=x，BF=PG=x22，PF=1-x22. SPBE=BFPF=x22(x2
11、21)xx22212. 即xxy22212 (0 x2 ). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值41. 26 （本小题满分8 分）A B C P D E F G 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑如图 1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，则BMECN
12、E（不需证明） （温馨提示：在图1 中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE ）问题一： 如图 2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点， 连结EF，分别交DCAB、于点MN、，判断OMN的形状，请直接写出结论问题二： 如图 3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点， 连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC，连结GD，判断AGD的形状并证明26 （1）等腰三角形 1分（2）判断出直角三角形 1分证明：如图连结BD
13、，取BD的中点H，连结HFHE、， 1分FQ是AD的中点，HFAB，12HFAB，13同理，12HECDHECD，2EFCABCDQ，HFHE，12 1分60EFCQ，360EFCAFG，A C B D F E N M O E B C D H A F N M 1 2 图 1 图 2 图 3 A B C D F G E B C D F G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑AGF是等边三角形 2分AFFDQ，GFFD，30FGDFDG90AGD即AGD是直角三角形 2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -