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1、2012 北京中考一模之全等三角形试题精编2012.6 北京中考16已知：如图，点EAC， ，在同一条直线上，ABCD， ABCEACCD，求证： BCED . 16、 BAC BCD（SAS ）所以， BCED 2012.5 海淀一模15. 如图， AC / FE , 点 F、C在 BD 上， AC=DF , BC=EF . 求证： AB=DE . 15证明：AC / EF ，ACBDFE1 分在 ABC和DEF中，,EFBCDFEACBDFAC ABC DEF 4 分 AB=DE5 分2012.5 东城一模16. 如图，点BCFE、 、在同一直线上，12，BFEC，要使ABCDEF，还需添
2、加的一个条件是（只需写出一个即可） ，并加以证明16 （本小题满分5 分）解：可添加的条件为：ACDFBEAD或或（写出其中一个即可）. 1 分证明：BFEC，BFCFECCF. 即BCEF . -2分在 ABC和 DEF中，,12,ACDFBCEFABC DEF. -5分ABCDEFABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2012.5 西城一模15如图，在 ABC中， AB=CB ，ABC= 90o，D 为 AB延长线上一点
3、，点E在 BC边上，且BE=BD ，连结 AE、DE、 DC.(1) 求证： ABECBD；(2) 若 CAE= 30o，求 BCD的度数 . 15. （1）证明：如图1. ABC=90o，D为AB延长线上一点， ABE=CBD=90o . 1分在ABE和CBD中, ,BDBECBDABECBAB ABECBD. 2 分（2）解： AB=CB，ABC=90o， CAB=45. . 3 分又 CAE=30o， BAE=15.4分 ABECBD， BCD=BAE=15. 5分2012.5 通州一模15如图，在 ABC和 ADE中， AB=AC，AD=AE，BACDAE，求证： ABDACE . 1
4、5. 解：DAEBAC.(3 分) DABEAC.(4 分) 在AEC和ADB 中ACABEACDABAEADAECADB (SAS) .(5分) 2012.5 石景山一模16如图， ACB=CDE =90，B 是 CE的中点，DCE =30， AC=CDEBACDEBACDEDCBA第 16 题图图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 求证： ABDE16证明： CDE=90 ， DCE=30 CE21DE1 分B是 CE的中点
5、，CE21CBDE=CB 2 分在 ABC和 CED中DECBCDEACBCDAC ABCCED 3 分 ABC=E 4 分ABDE. 5 分2012.5 房山一模15已知： E是 ABC一边 BA延长线上一点，且AE=BC ，过点 A 作 ADBC，且使 AD=AB，联结 ED求证： AC=DEEADCB15 证明： ADBC EAD= B. 1 分AD=AB.2 分AE=BC.3分ABC DAE. 4 分AC=DE. 5 分2012.5 昌平一模16如图，已知ABC和 ADE都是等边三角形，连结CD、BE 求证： CD=BE 16证明：ABC和ADE都是等边三角形， AB=AC，AE=AD
6、， DAE=CAB， DAE-CAE = CAB- CAE ， DAC =EAB ， ADCAEB4 分EDCBAEADCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - FEACDB CD=BE5 分2012.5 门头沟一模16.已知：如图， ABED，AE交 BD 于点 C，且 BC=DC求证： AB=ED16.证明： ABED， ABD=EDB. .1分BC=DC, ACB= DCE, 3分 ABC EDC. .4分AB=ED 5分2012
7、.5 丰台一模16已知：如图，ABCD，AB=CD，点 E 、F在线段 AD 上，且 AF=DE求证： BE =CF16证明 :QAF=DE ，AF-EF=DE EF 即AE=DF 1 分QABCD，A=D 2 分在ABE和DCF中 ，AB=CD ，A=D，AE=DF ABE DCF .4 分BE=CF.5 分2012.5 丰台一模24已知： ABC和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结 EC ，取 EC的中点 M，联结 BM 和 DM（1）如图1，如果点D、E 分别在边AC、AB 上，那么BM、DM 的数量关系与位置关系是；（2）将图 1 中的 ADE绕点
8、A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由EDCBAEDCBADCBAEMMEABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 24.解： （1）BM=DM 且 BMDM 2 分（2）成立3 分理由如下： 延长 DM 至点 F，使 MF=MD，联结 CF 、BF、BD易证 EMDCMF 4 分ED=CF ， DEM=1AB=BC，AD=DE，且 ADE=ABC=90，2=3=45, 4=5=45BAD=2+4+6
9、=90+68=360- 5- 7- 1， 7=180-6- 9， 8=360- 45- （180- 6- 9）- （ 3+9）=360 -45 - 180 + 6+ 9-45 - 9=90+6 8=BAD 5 分又 AD=CF ABD CBF BD=BF， ABD=CBF 6 分DBF=ABC=90MF=MD，BM=DM 且 BMDM.7 分2012.5 海淀一模22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1， ABO和 CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD=90 若 BOC的面积为 1， 试求以 AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积图 1 图 2 小明是这样思考的：要解
10、决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形， 再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到 E, 使得 OE=CO , 连接 BE , 可证 OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2 中BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图 3，已知 ABC, 分别以 AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI, 连接 EG 、FH、ID（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若 AB
11、C的面积为 1，则以 EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于图 39 ADCOBEBOCDAIHGFABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 22. 解： BCE的面积等于2 . 1 分（ 1）如图（答案不唯一） ： 2 分以 EG 、FH、ID 的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3 分（ 2） 以 EG 、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3 5 分2012.5 西城一模24已知：在如图1 所示的锐角三角
12、形ABC中，CH AB于点 H，点 B 关于直线CH的对称点为 D，AC边上一点 E满足EDA=A，直线 DE交直线 CH于点 F(1) 求证： BF AC；(2) 若 AC边的中点为M，求证：2DFEM；(3) 当 AB=BC时（如图 2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有与BE相等的线段，并证明你的结论图 1 图 2 24证明：（1）如图 6 点 B关于直线CH的对称点为D，CHAB 于点 H，直线 DE交直线 CH于点 F， BF=DF ，DH=BH1 分 1=2又 EDA=A，EDA=1， A2 BFAC 2 分（2）取 FD的中点 N，连结 HM、HN. H 是
13、 BD 的中点， N 是 FD的中点， HNBF由（1）得 BFAC， HNAC，即 HNEM 在 RtACH中， AHC=90 ，AC边的中点为M，12HMACAM A3 EDA=3 NEHM 四边形 ENHM 是平行四边形 3 分EDCBAGHI图 6 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - HN=EM 在 RtDFH中， DHF=90 ，DF 的中点为N，12HNDF，即2DFHN2DFEM 4 分（3）当 AB=BC时，在
14、未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2 中所有与BE相等的线段是EF和 CE （只猜想结论不给分）证明：连结CD （如图 8） 点 B关于直线CH的对称点为D，CHAB 于点 H，BC=CD ，ABC5ABBC ，1802ABCA，ABCD EDA=A，61802A，AE=DE ABC6=5 BDE是ADE的外角，6BDEA45BDE， A4由 ， ， 得 ABE DCE 5分 BE= CE 6 分由（1）中 BF=DF得 CFE= BFC 由（1）中所得 BFAC 可得 BFC= ECF CFE= ECF EF=CE BE=EF 7 分 BE =EF =CE （阅卷说明：在第3 问中，若仅
15、证出BE =EF或 BE =CE只得 2 分）2012 北京中考24在ABC中， BABCBAC，M是 AC 的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转 2得到线段 PQ 。（ 1） 若且点P与点M重合（如图1） ，线段 CQ 的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（ 2） 在图 2 中，点P不与点 BM，重合，线段 CQ 的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（ 3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM交于点D，且 PQQD ，请直接写出的范
16、围。24、 【解析】图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ，30CDB 连接 PCAD，易证APDCPD APPCADBCDBPADPCD又 PQPA2PQPCADCCDB，PQCPCDPAD180PADPQDPQCPQD360180APQADCPADPQD1801802ADCAPQ 21802CDB90CDB 90CDB，且 PQQD21802PADPCQPQCCDB点P不与点 BM，重合BADPADMAD 21802 4560【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造 2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -