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1、20122013 学年洛阳市第一学期九年级数学第二十四章圆复习（一）圆中的有关概念和性质一、知识点回顾：1. 确定一个圆有两要素，一是，二是，圆心确定、半径确定；2. 圆既是对称图形，又是对称图形；它的对称中心是，对称轴是，有条对称轴 。3. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等。典型题 1：如图， AB 、CD是O的两条弦 若 AB=CD ，则有 = ， = 若 AB=CD ，则有 = ， = 若 AOB= COD ，则有 = ， = 4. 在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角，相等的圆周角所对的弧，同弧或等弧所对圆周角是其
2、所对的圆心角的。典型题 2. 如图， AB 、AC 、BC 都是 O 的弦， CAB CBA ，COB 与COA 相等吗？为什么？典型题 3如图， A是 O的圆周角， A30，则BOC= ， OBC= 5. 半圆或直径所对的圆周角都是，90的圆周角所对的弦是圆是。典型题 4填空：1、如图， AB是O的直径， DCB=30 ，则 ACD= ， ABD= 2、如图， O的直径 AB=10 ，弦 BC=5 ， B= 6. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若AB CD ，则有 AP PB，AC CB，AD= 典型题 5如上图，若CD=10 ，AB=8 ，求 PC的长？ODCBAO
3、DCBAOCBAPDOCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 典型题 6某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为 _7三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心就是的交点，叫做三角形的外心（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的，圆心是的交点，叫做三角形的内心。典型题 7.在 ABC中， A=
4、62，点 I 是外接圆圆心，则BIC=_ 8. 与圆有关的角（1）圆心角：叫圆心角圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角：的角，叫圆周角圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的典型题 8.如图， A、B、C是O上的三点， BAC=30 则 BOC 的大小是（） A 60B45 C 30D 15典型题 9.如图， PA 、PB是 O的切线，切点分别为A 、B，点 C在O上如果 P50，那么 ACB等于（） A 40 B50 C 65D130二、基础达标练习：（一）选择题：1下列命题正确的是（）A相等的圆心角所对
5、的弦相等 B等弦所对的弧相等C等弧所对的弦相等 D垂直于弦的直线平分弦2“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图135，CD为 O的直径，弦AB CD于点 E，CE 1 寸， AB=10寸，则直径CD的长为（）A12 5 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸3如图，四边形 ABCD内接于 O ，若 BOD=100 ，则 DAB的度数为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页
6、 - - - - - - - - - - A50 B80 C100 D 1304如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、 C、D、E五等分圆，则 A+B+C+ D+E的度数是（） A 180 B 15 0 C 135 D 120（二）填空题：5如图， MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心6如图，A、B、C是 O上三个点， 当 BC 平分 ABO时，能得出结论 _ _ _（任写一个）7如图 139，已知 AB是 O的直径， AD OC， BAD的度数为80，则 BOC=_. 8如图 13-10 ， O内接四边形ABCD 中， AB=CD ，则
7、图中和 1 相等的角有 _ _ _ . 9如图 13l1 ，弦 AB的长等于 O的半径，点C在弧 AMB上，则 C的度数是 _. （三）解答题：10 O的半径是 5，AB 、CD为 O的两条弦，且AB CD ，AB=6 ，CD=8 ，求 AB 与 CD之间的距离 11. 如图， AB 、CD是 O的直径， DF 、BE是弦，且 DF=BE 。求证： D= B ABCDOEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12 圆 O中，弦 AB
8、 AC ，AD是圆 O的直径。求证： AD平分 BAC 三、能力提高训练：1. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）2. 小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分（如图所示），请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法能力锻炼与提升（二）圆中的位置关系一、知识点回顾：1. 点与圆的位置关系A点在圆OA rB点在圆OB rC点在圆OC r 2. 直线与圆的位置关系( 设O半径为r，圆心到直线l距离为d)l与O相交d r l与O相切d rl与O相离d r 典型题 1Rt
9、ABC中， C=90 ， AC=3cm ，BC 4cm，给出下列三个结论：以点 C为圆心 13 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心， 24cm长为半径的圆与AB相切；以点 C为圆心， 25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（） A 0 个 B l 个 C2 个 D 3 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3、切线性质：圆的切线于经过切点的半径. 4、切线识别 ：经过半径的（内、外）端且于这条半径的直线是圆的切线
10、。典型题 2如图， PA为 O的切线， A为切点， PO交 O于点 B，PA=4，OA=3 ，则 cosAPO的值为（）3344.4553ABCD典型题 3. 如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点 P为切点，两圆的半径分别为5cm和 3cm，则 AB= 典型题 4. 如图，AB是O的直径，B45，ACAB，AC是O的切线吗？（写出详细的过程）5. 圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆，如图 3的两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图 3的两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆，如图 3的（2）用数量关系来区别：设两圆的半
11、径分别为1r、2r)(21rr，圆心距为d： 用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d之间的对应关系（在数轴上填出圆心距d各在区域中对应圆与圆的位置名称） 根据数轴填表)(21rr两圆的位置关系数量关系及其识别方法外离外切相交（例 34 ）( 点)( 点)( 区)( 区)( 区)r1-r2r1+r2OBAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 内切内含典型题 5.已知相切两圆的半径分别为3cm和 2cm ，则两圆的圆心距是_cm 6. 切线长
12、定理：从圆一点可以引圆的条切线，它们的切线长这一点和圆心的连线这两条切线的角即：如右图， PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，则 PA PB， PO 平分 . 典型题 6填空：1、如图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，P=60PA=10cm，那么 AB的长为2、如图，PA，PB分别为O的切线， AC为直径，切点分别为A、B，P=70，则 C= 二、基础达标练习：（一）选择题：1、已知O的半径为 6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）Acm
13、d6 Bcmdcm126 Ccmd6 Dcmd123、已知圆O1和O2的半径的6cm和 8cm ，当O1O2=12cm时 , O1和O2的位置关系为（）A外切 B相交 C 内切 D内含4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（）A外离 B相交 C 内切 D外切5. 两个同心圆的半径分别为1cm和 2cm ，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（） A3 B2 3 C3 D4 6. 已知两圆的半径分别为3 cm 和 4 cm，圆心距为1cm ，那么两圆的位置关系是（） A 相离 B相交 C 内切 D 外切7两圆既不相交又不相切，半径分别为3 和 5，则两圆的圆
14、心距d 的取值范围是（） Ad8 B0d2 C 2d8 D0d2 或 d8 BAPOOABP第4题第5题PCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （二）填空题：8在 ABC中， C=90，AC=3cm ，BC=4cm ，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有 _，在圆内的有_. 9 ABC中， C=90，AC=3 ，CB=6 ，若以 C为圆心，以r 为半径作圆，那么： 当直
15、线 AB与C相离时， r 的取值范围是 _； 当直线 AB与C相切时， r 的取值范围是 _； 当直线 AB与C相交时， r 的取值范围是 _. 10. 已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个11. 已知 O1和 O2相外切，且圆心距为10cm，若 O1的半径为3cm，则 O2的半径为 _cm12. 已知两圆半径分别为4cm和 2cm ，圆心距为10cm ，则两圆的内公切线的长为_cm 13. 已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程0212042xx的两实根，则两圆的位置关系是。（三）解答题：14如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于 M ，若
16、环形的面积为9，求 AB的长15如图， PA切 O于 A，PB切 O于 B， APB=90 ， OP=4 ，求 O的半径三、能力提高训练：17. 已知：如图， AB 是O 的直径， BC 是和O 相切于点 B的切线， O 的弦 AD 平行于 OC 求证： DC 是O的切线18如图， RtABC内接于 O ， A=300，延长斜边AB到 D，使 BD等于 O半径，求证： DC是 O切线。OABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1
17、9已知：如图所示，直线l 的解析式为334yx，并且与x 轴、 y 轴分别交于点A、 B。（1）求 A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1 的圆，以 0.4 个单位 / 秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻与直线 l 相切；（3）在题（ 2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从 B点出发，沿BA方向以 0.5 个单位 / 秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？能力锻炼与提升（三）圆中的有关计算一、知识点回顾：1. 正多边形和圆（1）画正 n 边形的步骤：将一个圆n 等分，顺次连接各分点。对于一些特殊的正n 边形，如正四边形、
18、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。（ 2 ）正 n 边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。典型题 1. 正三角形的边心距、半径和高的比是（） A. 1 23 B. C. D. 典型题 2.正三角形的边长是边心距的倍。正九边形的中心角是度，每个内角为度。典型题 3 已知正六边形ABCDEF 的半径为2cm ，求这个正六边形的边长、周长和面积。解：正六边形的半径等于边长正六边形的边长正六边形的周长正六边形的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页
19、 - - - - - - - - - - 点拨：本题的关键是正六边形的边长等于半径。2. 弧长的计算如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长l典型题 4填表：半径r圆心角度数n弧长l10 365 212012（圆周率用表示即可）3. 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积s方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么扇形面积s典型题 5填表：半径r圆心角度数n弧长l扇形面积s10 366 62 643. 圆锥的侧面积与表面积（1）如图 1：h为圆锥的，a为圆锥的，r为圆锥的，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：（2）如图 2：圆锥的侧面展开后一
20、个：圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。圆锥的表面积= + 典型题 6看图 1、填表：rha底面积底面圆的周长侧面积表（全）面积3 5 5 13 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8题6 8 （圆周率用表示即可）二、基础达标练习： 填空题：1在半径为3 的O中，弦 AB=3 ，则 AB的长为2圆锥底面半径为 6cm ，母线长为 10cm ，则它的侧面展开图圆心角等于
21、，表面积为；3已知扇形的圆心角为 150 ，它所对弧长为 20cm ，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2 ；4一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm 的半圆 , 那么这个圆锥的底面半径等于_ _cm. ；5如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是；6如图， 将一个半径为4cm的半圆绕直径AB的一个端点A旋转 40, 那么 , 图中阴影部分的面积为_cm2； 选择题：7扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积为（） A 16 B32 C64 D168. 一个扇形的弧长为20cm，面积为2402cm则这个扇形的圆心角是（）A. 12
22、0 B. 150 C . 210 D.2409一个扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是）A. 10cm B. 12cm C. 14 cm D. 15cm10扇形的弧长为4，扇形的半径为3，则其面积为（）A. 12 B. 6C . 7 D . 1.511若圆锥的底面半径为 3 ，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A 108 B 144 C 180 D 216 12若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm ，那么圆锥的侧面积为（）A. 7.5 cm2 B. 30cm2 C. 15cm2 D. 22.5cm2 解答题：13在RtABC中，C=
23、90o，AB=5，BC=3，以AC所在直线为轴旋转一周，求所得圆锥的侧面展开图的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三、能力提高训练：14如图， P为O外一点， PA切O于 A，AB是 O的直径， PB交 O于 C，PA 2cm ，PC1cm,则图中阴影部分的面积S是 （）A.2235cm B 2435cm C 24235cm D2232cm15如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB放在定直线l 上，按顺时针方向在 l
24、上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1 ，AC= 3 ，则顶点 A 运动到 A的位置时，点A 经过的路线与直线l所围成的面积是_（计算结果不取近似值）16如图， 阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm ，10cm 、AOB 120 ，求这个广告标志面的周长1. 如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2；17如图，等腰直角ABC的斜边 AB4，O是 AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E，求图中阴影部分的面积（结果用表示）。18如图，已知O的半径为 R，直径 AB CD ，以 B为圆心、以BC为半径，求弧CED与弧 CAD围
25、成的新月形 ACED 的面积；能力锻炼与提升（四）班别：姓名：学号：一、选择题：1. 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点，ACDBEO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 如图所示，五角星的每一个角的度数为（） A 30 B、35 C 36 D372. 已知两圆的圆心距是3， 两圆的半径分别是方程x23x+2=0 的两个根， 那么这两个圆的位置关系是（） A 外离 B外切 C 相交 D内切3. 如
26、图 ，四边形 ABCD为O的内接四边形，点E在 CD的延长线上，如果BOD=120 ，那么 BCE等于（） A 30 B60 C 90 D1204. 如图，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度沿弧 ADA1、弧 A1EA2、弧 A2FA3、弧 A3GB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A. 甲先到 B点 B. 乙先到 B点C.甲、乙同时到B点 D. 无法确定5如图， 直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则它们之间的关系正确的是（）A. S1S2S3 B. S1S2S3C. S1S2S3 D. S12S22S32 6已知
27、，如图，在ABC中， BC=2 ，AC=32，AB = 4，以 A为圆心， AC为半径画弧交AB于 E，以 B为圆心， BC为半径画弧交AB于 F，则图中的阴影部分的面积是（）A332 B 335 C 3235 D 334二、填空题 ：8现用总长为m80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_时，可使花坛的面积最大；9如图，已知OA 、OB是 O的半径，且OA 10，AOB 30， AC OB于 C，则图中阴影部分的面积S；( 取 3.14 ，结果精确到0.1) 10如图， AB是半圆 O的直径，以O为圆心， OE长为半径的半圆交 AB于 E、F两点，弦 AC是小半圆的切线，D为切点，又已
28、知 AO 4，EO 2。则阴影部分的面积是；11如图， A、B、C、 D、 E 相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五 个 圆 心 得 到 五 边 形ABCDE ， 则 图 中 五 个 阴 影 部 分 的 面 积 之 和是；2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12如图， ABC是正三角形，曲线CDEF 叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD 、弧 DE 、弧 EF的圆心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接。若AB1，则曲线CDE
29、F的长是；13如图，正方形ABCD 边长为a，那么阴影部分的面积S是；三、解答题：14如图， ABO中， OA= OB ，以 O为圆心的圆经过AB中点 C，且分别交 OA 、OB于点 E、F（1）求证： AB是 O切线；（2）若 ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4 3 ， 求弧 ECF的长。15如图，已知AC 、AB是 O的弦， AB AC （1）在图中有否在AB上确定一点E，使得 AO=AE AB，为什么？（2）在图中， 在条件的结论下延长 EC 到 P，连结 PB ，如果 PB=PE ，试判断 PB和 O的位置关系，并说明理由16如图， AB是 O的直径， CD切 O于 E，AC C
30、D于 C，BD CD于 D，交 O于 F，连结 AE、EF。（ 1）求证： AE是 BAC的平分线；（ 2）若 ABD = 60 ，则 AB与 EF是否平行？请说明理由。17. 如图， O 的直径 AB=10 ，DE AB于点 H，AH=2 （1）求 DE的长；（2）延长 ED到 P，过 P作 O的切线，切点为C，若 PC=22 5 ，求 PD的长B A O E D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -