《2022年数学教学设计2.3一元二次不等式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学教学设计2.3一元二次不等式.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标： 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 掌握一元二次不等式的图像解法能力目标： 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力； 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能【教学重点】 方程、不等式、函数的图像之间的联系； 一元二次不等式的解法【教学难点】一元二次不等式的解法【教学设计】从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平【教学备品】教学
2、课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题2.3 一元二次不等式* 回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决介绍提出问题了解思考精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间观察函数26yx的图像：方程 260 x的解3x恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在 x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取
3、值范围，恰好是不等式260 x的解集 |3x x； 在 x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围， 恰好是不等式260 x的解集 |3x x归纳一般地，如果方程0axb(0)a的解是0 x ，那么函数yaxb 图像与 x 轴的交点坐标为0(,0)x，并且（1） 不等式0axb(0)a的解集是函数yaxb 的图像 在x 轴 上 方 部 分 所 对 应 的 自 变 量x 的 取 值 范 围 ， 即0|x xx；（2）不等式0axb(0)a的解集是函数yaxb 在 x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0|x xx总结由此看到， 通过对函数yaxb 的图像的研究， 可以求出不等式0ax
4、b与0axb的解集引领分析讲解提炼观察领悟理解认知复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合15 * 动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做 一元二次不等式一般形式2( )0axbxc或2()0axbxc,0a讲解强调理解记忆明确定义20 * 动手探索感受新知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些
5、联系？问题已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6 与 x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0、y0 的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？解决解方程260 xx得122,3xx观察图像可以看到，方程260 xx的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在 x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即 |23x xx或内的值，使得260yxx；在 x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围， 即|23xx内的值，使得260yxx质疑说明引领分析讲解思考观察
6、理解领会通过实例介绍使学生感受一元二次不等式的图像解法30 * 动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2yaxbxc0a的图像可以解不等式20axbxc或20axbxc（1）当240bac时，方程20axbxc有两个不相 等 的 实 数 解1x和2x12()xx， 一 元 二 次 函 数2yaxbxc的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x(如图（1）所示 )此时，不等式20axbxc的解集是12,x x，不等式20axbxc的解集是12(,)(,)xx；归纳总结讲解分析思考观察引导学生经历由特殊到一般的提炼过程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间（1）（2）（ 3）（2）当240bac时，方程20axbxc有两个相等的实数解0 x ， 一元二次函数2yaxbxc的图像与x轴只有 一 个 交 点0(,0)x（ 如 图 （ 2） 所 示 ） 此 时 ， 不 等 式20axbxc的解集是；不等式20axbxc的解集是00(,)(,)xx（3）当240bac时，方程20axbxc没有实数解，一元二次函数2yaxbxc的图像与x轴没有交点 （如图（ 3）所示）此时，不等式20axbxc的解
8、集是；不等式20axbxc的解集是R强调讲解理解领会记忆强化图像作用熟练数形结合应用40 * 理论升华整体建构当0a时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集00020axbxc12,x x0 x20axbxc12(,)(,)xx00(,)(,)xxR20axbxc 12,xxRR20axbxc12(,)x x20axbxc ,12,xx0 x表中2124,bacxx 引领归纳强化领会总结记忆综合归纳便于学生理解记忆50 * 巩固知识典型例题例 1解下列各一元二次不等式：（1）260 xx； （2）29x；（3）25320 xx； （4）22430 xx,质疑观察思考精品资料 - -
9、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解（1）因为二次项系数为10 ，且方程260 xx的解集 为 2,3， 故 不等 式260 xx的解集为(, 2)(3,) （2）29x可化为290 x，因为二次项系数为10 ，且方程290 x的解集为 3,3 ，故29x的解集为3,3 （3）25320 xx中，二次项系数为30 ，将不
10、等式两边同乘1，得23520 xx由于方程23520 xx的解集为2,13故不等式23520 xx的解集为2,13，即25320 xx的解集为2,13（4）因为二次项系数为20 ，将不等式两边同乘1，得22430 xx由于判别式2442380，故 方 程22430 xx没 有 实 数 解 所 以 不 等 式22430 xx的解集为R， 即22430 xx,的解集为R例 2x是什么实数时，232xx有意义解根 据 题 意 需 要 解 不 等 式2320 xx 解 方 程2320 xx得122,13xx由于二次项系数为30 ，所以不等式的解集为2,1,3即当2,1,3x时，232xx有意义分析思路
11、讲解强调变化引领讲解分析思路理解主动求解领会理解主动求解强化一元二次不等式的解题思路变化情况重点突出调动学生应用意识75 * 运用知识强化练习教材练习2.3 解下列各一元二次不等式：（1）22420 xx； （2）23100 xx巡视指导求解交流反馈学习效果80 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力85 * 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材章节 2.3 ，学习与训练2.3 ；(2) 书面作业：教材习题 2.3 ，学习与训练2.3 训练题说明记录90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -