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1、精选优质文档-倾情为你奉上实际问题与一元一次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1知识目标：初步感知配套问题中的数量关系。2能力目标：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。3情感、态度与价值观目标：体会建立数学模型的思想。【教学重难点】教学重点：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。教学难点：根据问题中的相等关系建立方程模型。【教学过程】一、导入新课。（一）预习任务。（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。（2）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
2、（二）预习自测。（1）一根连杆和一个活塞能够配成一套，一个车间共有90个工人，每人每天生产15根连杆或12个活塞，安排人生产连杆，另外的人生产活塞，使当天生产的连杆和活塞配套，下面的方程正确的是（ ）知识点：配套问题。解题过程：解：安排人生产连杆，则有人生产活塞，根据连杆数目与活塞的数目恰好相等，则可列出方程为：。思路点拨：紧抓“一根连杆和一个活塞配成一套”，即连杆数目与活塞的数目恰好相等，从而找到列方程的等量关系。答案：故选A（2）七（4）班学生共50人，为参加学校举办的迎“元旦”文艺活动，做了一批面具和花，每人每天平均做花18朵或面具10个，如果一个面具配2朵花，应分配多少学生做面具，多少
3、学生做花，才能使面具和花刚好配套？如果设个学生做面具，根据题意，列方程得：_。知识点：配套问题。解题过程：解：设个学生做面具，则有个学生做花，根据花的数目是面具的数目的2倍，则可列出方程为：。思路点拨：根据“一个面具配2朵花”，即花的数目是面具的数目的2倍，从而找到列方程的等量关系。答案：（3）41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有人挑土，则列出方程是（ ）ABCD知识点：配套问题。解题过程：解：设有人挑土，则对应根扁担；于是剩下的人抬土，则对应根扁担，抓住“一共有30根扁担”作为等量关系便可列方程为：。当然本题也可抓“一共41人”作为等量
4、关系列出方程为：。思路点拨：弄清“抬”和“挑”的含义：“抬”是两个人一根扁担，而“挑”是一人一根扁担，抓“扁担和人数要相配不多不少”列方程即可。答案：C（4）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，如何分配木料，恰好配成方桌？共配成多少张方桌？知识点：配套问题。解题过程：解：设用木材生产桌面，则用木材生产桌腿，因为一张方桌由一个桌面和四条桌腿配套组成，所以列出方程为：，解得。，（张）答：用3木材生产桌面，用2木材生产桌腿，共配成150张方桌。思路点拨：抓住“一张方桌由一个桌面和四条桌腿配套组成”，即桌腿的数目是
5、桌面数目的4倍，从而找到列方程的等量关系。答案：用3木材生产桌面，用2木材生产桌腿，共配成150张方桌。二、新课讲授。（一）知识回顾。（1）解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为（a为常数）的形式。（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：设未知数。分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并列出方程。解方程。检验解的正确性与合理性。作答。（二）问题探究。（1）探究一：感知生活中配套问题。活动观看生活中的一些产品配套图片。学生观看每张图片上和物品。师问：勤俭节约是中华民族的传统美德，生活中我们提倡节约，生产中更不能浪费，
6、怎样才能避免不浪费呢？学生举手抢答。总结：这就要合理地分配劳力和材料，使生产的产品配套。这节课我们将运用学过的一元一次方程来解决产品配套问题。设计意图：通过引入和观看生活中的配套图片，激发学生对本节课的教学兴趣，为新知识的教学作铺垫。（2）探究二：解决生活中配套问题。活动大胆操作，探究新知。某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（老师提问，学生举手抢答。）师问：怎样理解“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母”？生答：如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产120
7、0个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产2000个。师问：题目中哪些是已知量？哪些是未知的量？学生：已知量有：总工人数、每人的产量等；未知量是：生产螺钉和螺母的工人具体是多少。师问：如果设名工人生产螺钉，则有多少名工人生产螺母。生答：如果设名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母。师问：怎样理解“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”？学生：刚好配套的意思是，每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍。师问：你能表示每天生产的螺母数量和螺钉数量吗？学生：每天生产的螺钉数量是，螺母数量。设计意图：通过生活中的实例，用问题串的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。同时紧扣用方程解决实际问题的
8、一般步骤和方法，特别是培养学生找已知量和未知量，分析题目中的数量关系，仔细审题的习惯。活动集思广益，讨论交流解决问题。产品类型生产人数每人产量总产量螺钉1200螺母2000老师：将活动中得到的信息填入表中。学生：独立完成表格的内容，再与同学交流，得出结论。师问：通过前面的分析你能找出题目中的等量关系吗？学生：螺母数量是螺钉数量的2倍。师问：你能根据相等关系列出方程吗？学生：师问3：你还有其它的解决方法吗？如果设应安排名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？学生：设计意图：由学生独立完成填表，然后通过合作交流，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，引导学生利用表格对信息做出初步梳理和加工。找出相
9、等关系是列方程解决实际问题的关键步骤。活动反思过程，发现规律。师问：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？生答：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。总结：其中正确分析问题中的相等关系是列方程的基础，可以用框图的形式来表示这一过程，结果如下：设计意图：框图表示用一元一次方程解决实际问题的基本过程，后一段话概括这一过程的基本步骤以及关键点，以帮助学生慢慢渗透建立实际问题的方程模型的思想。活动发散思维，鼓励学生独立思考某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若2个螺栓和3个螺母才配成一套
10、，则怎样安排工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？师问：找出和活动条件不同的地方？学生：活动中条件是：“一个螺钉配两个螺母”，而活动中条件是：“2个螺栓配3个螺母”。师问：此题的等量关系又是什么呢？生答：等量关系为：螺栓的数量螺母的数量=23师问：你能解决这个问题吗？生答：独立思考后回答。设应分配人生产螺栓，则人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套，由题意有：，即： 解得，。答：应分配14人生产螺栓，14人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。师问3：你有什么更一般的结论来解决配套问题吗？学生举手抢答。总结：1若两种产品之间需个和个才能配成一套，则他们之间的数量比为。2利用配套问题中的
11、这个数量关系，作为列方程的依据。设计意图：通过设置活动的变式，让学生举一反三更深刻的掌握如何找等量关系列一元一次方程解决配套问题。（3）探究三：运用知识解决问题活动师问：通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的配套问题呢？例1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底可以使盒身与盒底正好配套？知识点：配套问题。解题过程：解：设用张铁皮制盒身，则用张铁皮制盒底，根据题意得：，解得：答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底这正
12、好配套。思路点拨：抓“一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒”作为等量关系，即盒底数目是盒身数目的2倍。答案：用16张铁皮制盒身，20张铁皮制盒底可以使盒身与盒底这正好配套。练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？知识点：配套问题。解题过程：解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件，根据题意得：，解得：。（套）答：用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套。思路点拨：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，即等量关系是：B部件数目是A数目的3倍。答案：
13、用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套。设计意图：通过一组基础的例题和练习，使学生掌握列一元一次方程解决配套问题。活动2例2某服装厂生产一批西装，每2米宽的面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？知识点：配套问题。解题过程：设上衣用米布，则裁裤子用米布，根据题意得：，解得：（米）答：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米。思路点拨：为了使上衣和裤子配套，则使生产的上衣数量和裤子数量相等。另外每2米布能做上衣3件或裤子4条，则每米布可做上衣件，每米布可做裤子条。答案：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽
14、面布105米。练习：红光服装厂要生产一批某种型号的学生校服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生校服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使二者恰好配套？知识点：配套问题。解题过程：解：设用米布料生产上衣，那么用米布料生产裤子，根据题意得：，解得：。（米）答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套。思路点拨：因为每3米布料可做上衣2件或裤子3条，则每米布可做上衣件，每米布可做裤子条，再根据一件上衣配一条裤子作为等量关系，列方程即可。答案：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套。设计意图
15、：通过第二组例题和练习，进一步巩固用一元一次方程解决配套问题。活动3例3有41名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个，但5个甲元件，3个乙元件和1个丙元件正好配成一套。问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？知识点：多元件的配套问题。解题过程：解：设丙元件有个，则甲元件有个，乙元件有个。那么做丙元件需要安排人，做乙元件需要安排人，做甲元件需要安排人，根据题意，列方程得：，解得：。做丙元件需要安排人，做乙元件需要安排人，做甲元件需要安排人。答：安排做甲、乙、丙三种元件分别为15人、18人、8人，
16、才能使生产的三种元件正好配套。思路点拨：因为5个甲元件、3个乙元件和1个丙元件正好配成一套。所以甲乙丙元件数量之比为。若设丙元件有个，则甲元件有个，乙元件有个。再根据本题等量关系：做丙元件需要安排的人数+做乙元件需要安排的人数+做甲元件需要安排的人数=41答案：安排做甲、乙、丙三种元件分别为15人、18人、8人才能使生产的三种元件正好配套。练习：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？知识点：配套问题。解题过程：解：制作大
17、月饼用kg面粉，则制作小月饼用kg面粉。根据题意，列方程得：，解得：。（kg）答：制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼。思路点拨：大小月饼要能装盒，则需满足大小月饼的数量比为24（即12），以此作为等量关系建立方程求解。答案：制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼。设计意图：通过这一组提升型例习题，强化正确分析配套问题中的等量关系。三、课堂总结。1知识梳理：（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答等步骤，即审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，可用图示如下：（2
18、）正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。（3）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。2重难点归纳：（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答。（2）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系：若两种产品之间需m个和n个才能配成一套，则他们之间的数量比为mn。这可以作为列方程的依据。【第二课时】【教学目标】1初步感知工程问题中的数量关系。2会分析工程问题中的数量关系，能准确找出相等关系，并能列出方程表示问题中的相等关系。 3体会建立数学模型的思想【教学重难点】教学重点：分析工程问题中的数量关系，能准确找出相等关系。教学难点：如何找等量关系列方程
19、。【教学过程】一、导入新课。预习任务（1）销售的盈亏问题，涉及盈利、亏损、保本（既不盈利也不亏本）三个方面，一般的商家在销售活动中，总是要追求盈利，即要获得利润。（2）销售中的盈亏问题的等量关系： 商品利润=售价- 进价 = 利润率 进价 ； 商品售价= 商品标价 ；。二、课堂设计1知识回顾师问：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤。生答：审、设、列、解、验、答。2问题探究 探究一 商品销售问题中的基本量 活动 通过举生活中的例子，回顾旧知师问1：生活中的我们都会经常去买东西，看似很熟悉的问题，但大部分同学根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买商品的售价、进价、利润、利润率等因素，那到底什么是
20、进价、售价、利润呢？举例：夏天的时候，天气炎热，有个同学去买了一支1元钱的冰棍，假设老板批发冰棍的时候是5毛钱一支，那这个老板赚多少钱呢？（不考虑冰棍损耗和其他费用）生答：齐答！（赚了5毛钱）总结：去买冰棍的1元钱就是冰棍的售价；而批发的时候只需要5毛钱一支，这个5毛就是成本，也就是进价；买一支冰棍老板赚了5毛，而这个5毛就是利润。【设计意图】创造一个生活化情景，从学生已有的生活经验导入新课，举浅显易懂的例子使学生尽快的进入教学状态。活动 热身练习填空：（1）某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；（2）安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元；（3）进价为80元的篮球
21、，卖了120元，利润是 元，利润率是_；（4）某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元；师问：你能快速、准确地填空吗？学生：以抢答方式回答及填空。总结：在商品销售问题中的常常与商品的“进价”“标价”“售价” “利润”及“利润率”等词语相关，这些量间的关系是：利润=售价进价； 售价=标价 =进价（1+利润率）。【设计意图】理论联系实际将比较抽象、难懂的概念以练习题的形式呈现，为新知识的教学作铺垫。 探究二 解决生活中销售盈亏问题 活动 销售中的盈亏。 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈
22、利还是亏损，或是不盈不亏？师问1：如何判定是盈利还是亏损？学生答：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，若售价小于进价，就亏损。师问2：我们知道了如何判定是盈还是亏，那么你接下来想到了什么？学生答：现已知这两件衣服总售价为602=120（元），接下来想办法求出这两件衣服各自的进价。师问3：这里的盈利率、亏损率指的是什么？学生： 这里盈利，亏损25%就是盈利-25%。老师讲：我们在分析问题时，可以先大体估算盈亏情况，再通过准确计算检验你的判断。总结：【设计意图】通过生活中的实例，用问题串的形式来培养学生仔细审题的习惯。 学会分析题意，找到等量
23、关系并能列方程求解。活动 集思广益，讨论交流解决问题售价进价利润率第一件60x25%第二件60y-25%老师提问，学生积极思考并回答：师问1：利润率、售价、进价之间有什么关系呢？ 学生答： 售价= 进价（1+利润率）师问2：你能完成表格吗？通过表格你能找出题目中的等量关系吗？学生答：抓售价= 进价（1+利润率）作为等量关系。师问3：你能根据相等关系列出方程吗？学生答： ；师问4：你能完整解答本题吗？学生答：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，另一件亏损25%的那件衣服进价是y元。由题意得： ；，解得：，。两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣
24、服总的盈亏情况是亏损8元。总结：解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系：利润=售价 进价；。售价= 标价 =进价（1+利润率）【设计意图】通过提问和学生的回答及填表，引导学生利用表格对信息做出梳理和加工。找出相等关系，列出方程从而解决实际问题。活动 反思过程，发现规律师问：解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？你是怎样估算的？生答：其中一件衣服是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低。另一件衣服亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损。点评
25、：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价。例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了8025%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才是盈利。总结：有关销售盈亏问题的应用题中：（1）当利润值为正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损；（2）；（3）“先估算，后准确计算”是分析问题的通常顺序。【设计意图】通过回顾和提炼解决销售盈亏问题的方法和过程，获取到经验，从而提高分析和解决问题的能力，不断完善自己的认识体
26、系，并且感受数学与生活的密切联系，帮助学生慢慢渗透建立实际问题的方程模型的思想。活动 发散思维 变式：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？（假设这两件衣服的进价分别是48元和80元） 学生：分组讨论完成。学生1：只要卖出的两件衣服的总售价比128元高就行，如：一件卖60元，一件卖70元。总结：解决销售盈亏问题一定要用总售价与总进价的差值比较，差值为正则盈利，差值为则亏损。【设计意图】 这是开放性问题，通过设置活动的变式练习，培养发散思维，使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，使学生充分利用利润公式进一步熟悉解决盈亏问题的方法和过程，从而提高
27、分析和解决问题的能力。探究三 运用知识解决问题 活动 师问：通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的销售问题呢？例1 某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条。商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售。请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？【知识点】列一元一次方程销售盈亏问题。【解题过程】解：设每条牛仔裤降价x元，根据题意得：，解得：=20.答：每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔
28、裤正好达到盈利45%的预期目标。【思路点拨】根据销售总价=成本（1+45%）列出关于x的一元一次方程即可。 【答案】每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标。练习：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【知识点】 销售问题。【解题过程】解：设这种商品的定价是x元， 根据题意得：，解得：答：这种商品的定价是300元。【思路点拨】本题的进价是个定值，抓七五折出售的进价=九折出售的进价，弄清打折的概念和有关利润的计算公式。【答案】这种商品的定价是300元。【设计意图】通过一组基础的例题和练习
29、，使学生掌握列一元一次方程解决商品销售问题，弄清基本量之间的数量关系。活动2 例2 某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克。第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出。最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【知识点】一元一次方程解决销售问题。【解题过程】设进价为x元/千克，依题意得：，解得，（元）。答：亏了462元。【思路点拨】先设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据“总额进货总价”来计算商家打折卖出的该种剩
30、余水果亏了多少元。【答案】亏了462元。练习：小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？【知识点】一元一次方程解决销售问题。【思路点拨】设进价是x元，根据售价是168元，可列方程，解方程即可求得进价，再算出利润与8元比较即可。【解题过程】解：设进价是x元，根据题意得：，解得：。则168140=28，赚了28块，所以店家在撒谎。【答案】赚了28块，所以店家在撒谎。【设计意图】通过第二组例题和练习，进一步巩固
31、用一元一次方程解决销售问题。活动3例3（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【知识点】一元一次方程解决销售问题。【数学思想】分类讨论【解题过程】 解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=3000.88=264（元），乙超市实付款=3000.9=270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样。当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款=5000.88=440（元），乙超市实付款
32、=5000.9=450（元），440450，。根据题意得，解得。答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是1980.9=220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466450）0.8+500=520元，两次购物标价之和是198+520=718元，或220+520=740元。若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款5000.9+0.8（718500）=6244元，或5000.9+0.8（740500）=642元，可以节省198+4666244=396元，或198+46664
33、2=22元。答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省396或22元。【思路点拨】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=购物标价0.88，乙超市实付款=3000.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样。根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解。【答案】（1）甲超市实付款264元，乙超市实付款270元；（2）当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省396或22元。练习：某书城开展学生优惠购书活动，凡一
34、次性购买不超过200元的一律九折优惠；超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算。某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了34元，则该学生第二次购书实际付款多少元？ 【知识点】一元一次方程解决销售问题。【解题过程】 解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为720.9=80元，省去了80-72=8元钱。依题意，第二次节省了34-8=26元。第二次的定价超过了200元。设第二次所购书的定价为x元。，解得。故第二次购书实际付款为230-26=204元。【思路点拨】先求出第一次买书所优惠的钱数，再求出第二次购
35、书优惠的钱数是分两部分优惠（200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠），进一步分两种情况设出原价，表示出第二次优惠的钱数，列方程解答即可。解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱。【答案】第二次购书实际付款为204元。【设计意图】通过这一组提升型例习题，强化正确分析商品销售问题中的等量关系，特别是打折中涉及的分类讨论思想的运用。3课堂总结知识梳理（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答。（2）解决商品销售的盈亏问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系：利润=售价进价 ；售价= 标价 =进价（1+利润率）。（3）然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。重难点归纳（1）商品的“进价”“标价”“售价” “利润”及“利润率”这些量间的关系。（2）找出相等关系，列出方程后，一定要检验解的合理性。（3）打折问题中涉及的分类讨论思想的运用。专心-专注-专业