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1、精选优质文档-倾情为你奉上矩形的性质与判定校区：平湖 年级：九 层次：A/B 编写人：李永佳 审核人：翟威 日期：星期日【知识要点】1.矩形的定义：有一个角 的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质：矩形的四个角都 ；矩形的对角线 .3.矩形的判定定理： 1.有一个角 的 叫做矩形。 ACBD 2.对角线 的平行四边形是矩形。 3.有三个角是 的四边形是矩形。4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .5.矩形的面积等于底乘以高.6. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.【例题精讲】例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分例2：如图，在矩形AB
2、CD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长为（）A7cmB8cmC9cmD12cm例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB=30，那么点C的坐标是 例4：已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求ABF的面积；【巩固练习】一、 选择题。1如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
3、以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD2如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE3在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BD BAO=CO，BO=DO，A=90CA=C，B+C=180，ACBD DA=B=90，AC=BD4如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A17
4、B18C19D205如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A10cmB8cmC6cmD5cm6如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）ABC1D1.57如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分别过点B、C作BEAG于点E，CFAG于点F，则（AEGF）的值为（）A1 B CD8如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A1
5、0B4.8C6D59在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DECA，DFBA，则下列三种说法：如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个10如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G若G是CD的中点，则BC的长是（）A7 B8C9D10二、 填空题。1如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为2如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AED
6、=90，AD=10，则AB的长为3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB=60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的大小为4如图，矩形ABCD中，AEBD垂足为E，若DAE=3BAE，则EAC的度数为5如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为三简答题。1如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形2如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形
7、；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长3如图，已知平行四边形ABCD中，BCD=90，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF矩形的性质与判定校区：平湖 年级：九 层次：A/B 编写人：李永佳 审核人：翟威 日期：星期日【知识要点】1.矩形的定义：有一个角 的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质：矩形的四个角都 ；矩形的对角线 .3.矩形判定定理：1.有一个角 的 叫做矩形。 ACBD 2.对角线 的平行四边形是矩形. 3.有三个角是 的四边形是矩形。4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .5.矩形的面积等于底乘以
8、高.7. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.【例题精讲】例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长为（）A7cmB8cmC9cmD12cm例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB=30，那么点C的坐标是 例4：如图，已知矩形ABCD中，过点C引A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD（1）求证：BE=DC；（2）
9、求证：MBE=MDC（3）如果AB=6，AD=10，求四边形ABMD面积【巩固练习】二、 选择题。1如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD2如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE3在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BD BAO=CO，BO=DO，A=90CA=C，B+C=180，AC
10、BD DA=B=90，AC=BD4如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A17B18C19D205如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A10cmB8cmC6cmD5cm6如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）ABC1D1.57如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交
11、于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A1cm2 B2cm2 Ccm2 Dcm28如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分别过点B、C作BEAG于点E，CFAG于点F，则（AEGF）的值为（）A1 B CD9如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A10B4.8C6D510在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DECA，DFBA，则下列三种说法：如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形如
12、果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个11如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G若G是CD的中点，则BC的长是（）A7 B8C9D10三、 填空题。1如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AED=90，AD=10，则AB的长为2如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB=60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的大小为3如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为三简答题。1已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求ABF的面积；2如图，已知平行四边形ABCD中，BCD=90，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF3如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处直线交于点，交于点（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，求的值 专心-专注-专业