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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形的判定一、 平行四边形的判定定理 平行四边形的性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对角分别相等。一、考虑“对边”关系思路1：证明两组对边分别相等ABCDEF（图1）123例1 如图1所示，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE.求证：四边形ACEF是平行四边形. 证明：DE是BC的垂直平分线，DFBC，DB = DC.FDB = ACB = 90. DFAC .CE = AE =AB.1 = 2 . 又EFAC，AF = CE = AE ，2 =1 =3 =F. ACEEFA.
2、AC = EF .四边形ACEF是平行四边形. 思路2：证明两组对边分别平行ABCDEF例 2 已知：如图2，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB. 连结FC.求证：四边形AEFC是平行四边形. 证明：ABAC，B =ACB.ED = EB，B =EDB.ACB =EDB. EFAC.E是AB的中点，BD = CD.EDB =FDC，ED = DF，EDBFDC. DEB =F.ABCF.四边形AEFC是平行四边形.思路3：证明一组对边平行且相等例3 如图3，已知平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD上的点，AE = CF，M、N分
3、别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形，AD = BC，A =C .ABCDEFMN3321又AE = CF，ADECBF.1 =2，DE = BF .M、N分别是DE、BF的中点，EM = FN .DCAB，3 =2.1 =3. EM FN .四边形ENFM是平行四边形.二、考虑“对角”关系 思路：证明两组对角分别相等例4 如图4，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形. 证明：（1）在正方形ABCD中，AB = CD，AD = BC，A =C =90，AE =AD，C
4、F =BC，AE = CF. ABECDF.（2）由（1）ABECDF知，1 =2，3 =4. BED =DFB.在正方形ABCD中，ABC =ADC，EBF =EDF. 四边形BFDE是平行四边形.三、考虑“对角线”的关系 思路：证明两条对角线相互平分例5 如图5，在平行四边形ABCD中， P1、P2是对角线BD的三等分点.ABCDOP1P2（图5）求证：四边形AP1CP2是平行四边形. 证明：连结AC交BD于O.四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD.BP1 = DP2 ，OP1 = OP2 .四边形AP1CP2是平行四边形.课堂学习检测一、填空题1平行四边形的判定方法
5、有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形ABCD中，若AB180，CD180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO4，CO6，当AO_，DO_时，这个四边形是平行四
6、边形5如图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中，正确的是( )(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABC
7、D一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)(B)(C)(D)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形10如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四
8、边形11如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形12如图，在ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点14已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE.15已知：如
9、图，ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想1分别平行； 分别相等； 平行且相等；互相平分； 分别相等；不一定；2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而46，4； 5AD，BC6D 7C 8D9提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证10提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GEFH，GFEH得证11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证12提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证REASFC，既而得到RESF13提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形14提示：证四边形AFCE是平行四边形15提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF证明四边形ADEF是平行四边形16可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下： 专心-专注-专业