《北师大版八年级数学下册平行四边形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册平行四边形.ppt（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一单元：平行四边形的性质第一单元：平行四边形的性质1平行四边形的概念平行四边形的概念1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。边形。2.平行四边形：对角、邻角；对边、邻边。平行四边形：对角、邻角；对边、邻边。3.对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫之对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫之4.表示：用符号表示：用符号“”表示，行四边形表示，行四边形ABCD记作记作ABCD，读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”。5.边、角、对角线是平行四边形的基本元素。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。6.定义的作用：既是定义的作用：既是性质性质，又是，又是判
2、定判定。7.学习（记忆）技巧：一看边、二看角、三看学习（记忆）技巧：一看边、二看角、三看对角线、四看对称性、五看等积。对角线、四看对称性、五看等积。8.平行四边形平行四边形 两组对边分别平行两组对边分别平行BCDA【例例1】如图如图AB GH CD，AD EF BC则图中则图中的平行四边形有（的平行四边形有（）A.7个个B.8个个C.9个个D.10个个复习数线段，数角，数四边形复习数线段，数角，数四边形的基本方法的基本方法33=9个（为什么？）个（为什么？）2平行四边形的性质平行四边形的性质1.一看边：对边平行且相等。一看边：对边平行且相等。2.二看角：对角相等，邻角互补，内角和二看角：对角相
3、等，邻角互补，内角和1803.三看对角线：对角线互相平分。三看对角线：对角线互相平分。4.四看对称：中心对称图形。四看对称：中心对称图形。5.五看等积：四个三角形面积相等（大四小四）五看等积：四个三角形面积相等（大四小四）6.六记周长差：对角线将平行四边形分成四个六记周长差：对角线将平行四边形分成四个三角形，相邻两个三角形的周长的差等于平三角形，相邻两个三角形的周长的差等于平行四边形邻边的差。行四边形邻边的差。7.性质的用途：性质的用途：ABCD （）BCDAO【例例2】1.性质的证明性质的证明2.ABCD中，中，E、F是对角线是对角线BD上两点，且上两点，且BE=DF图中共有（图中共有（）对
4、全等三角形。）对全等三角形。请写出一对全等三角形并加以证明。请写出一对全等三角形并加以证明。3三三.总结总结ABCD 角角 边边对边平行且相等对角相等邻角互补知识点（一）：定义及表示方法知识点（一）：定义及表示方法知识点（二）：性质知识点（二）：性质 对角线互相平分对角线互相平分对称性；周长、面积的特征！对称性；周长、面积的特征！【典例典例1】在平行四边形在平行四边形ABCD中，周长为中，周长为24cm,ADAB=cm且且 A:B=3:1，）求）求AB的长度的长度）求）求C 的度数。的度数。CBADADBC解：解：A+B=180 A=135(B=45)C=135）ADABADAB ABcm在在
5、 ABCD 中，中，ADC=125 CAD=21，求，求ABC，CAB的度数的度数结论:分析:1.四边形ABCD是平行四边形是平行四边形结论:AB CD ADBC2,ADC=125 CAD=21ACD=34【典例典例2】平行四边形平行四边形ABCD中，若在中，若在AD上取一点上取一点E，C上取一点上取一点F，且，且AE=CF，试测量比较，试测量比较BE,DF的大小并说明理由。的大小并说明理由。ABDCFE【典例典例3】【典例典例4】ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于于O点，经过点，经过O点的直线交点的直线交AB于于E点，交点，交CD于于F点，求证：点，求证：OE=OFABCDEF
6、0【典例典例5】ABCD中，中，F是是BC的中点，连接的中点，连接DF并延长，交并延长，交AB的延长线于的延长线于E点。点。求证：求证：AB=BEAECDFB第二单元：平行四边形的判定第二单元：平行四边形的判定ABCDO OA=OB，OC=OD 四边形四边形ABCD 是平行四边形。是平行四边形。1平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1.一看边：一看边：2.二看角：两组对角分别相等的四边形是平行二看角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。3.三看对角线：两条对角线互相平分的四边形三看对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。是平行四边形。4.注意：结合图形用注意：结合图形用“
7、符号语言符号语言”叙述。叙述。5.性质与判定的联系与区别。性质与判定的联系与区别。两组对边分别品行的四边形是平行四边形两组对边分别品行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形BCDAO辨辨 析析一组对角相等，一组对边平行的四边形是一组对角相等，一组对边平行的四边形是否平行四边形？（是）否平行四边形？（是）一组对角相等，一组对边相等的四边形是一组对角相等，一组对边相等的四边形是否平行四边形？（不一定是）否平行四边形？（不一定是）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对
8、边平行，另一组对边相等的四边形是否平行四边形？（不一定）是否平行四边形？（不一定）【例例1】1.证明判定定理证明判定定理2.ABCD中，中，E、F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点，1=2。求证：求证：AE=CF求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形。是平行四边形。BACDEF12O【练习练习】如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED2两条平行线间的距离两条平行线间的距离1.定义：若两条直线互相平行，则其中一条直定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线段的长度）相等，这个
9、距离称为平行线间的段的长度）相等，这个距离称为平行线间的距离。距离。2.性质；平行线间的距离处处相等。性质；平行线间的距离处处相等。3.平行四边形的高：从平行四边形一边的对边平行四边形的高：从平行四边形一边的对边上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就是这边上的高。是这边上的高。【例例2】l1 l2 l3 ，L1与与l2之间的距离为之间的距离为2，l2 与与l3之间的距离为之间的距离为3，若点，若点A、B、C分别分别在直线在直线l1、l2、l3 上，且上，且AC BC，AC=BC，求，求AB的长。的长。ABCl1l2l3ED如图作辅助线如图作辅助线BE、AD
10、证明证明ADCCEB-3总结总结类别条件：结论：性质四边形是平行四边形对应边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分判定两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形对角线互相平分四边形是平行四边形【典例典例1】已知：已知：D是是ABC边边AB上的一点，上的一点，CE AB，DE交交AC于点于点O，且，且OA=OC，猜，猜想线段想线段CD与线段与线段AE的大小和位置关系，并的大小和位置关系，并加以证明。加以证明。ABCDEO【典例典例2】点点A、D、B、E在同一条直线上，在同一条直线上，AD=BE，AC
11、=DF，AC DF，请从图中找，请从图中找出与出与E相等的角相等的角,并加以证明。（不再添加并加以证明。（不再添加其它的字母和线段）其它的字母和线段）ABCDFE证明证明FCBE【典例典例3】如果如果e f，那么，那么ABC的面积与的面积与DBC的面积有什么关系，请说明理由。的面积有什么关系，请说明理由。你能再画几个类似的与你能再画几个类似的与ABC面积相等的面积相等的三角形吗？三角形吗？efABCC【典例典例4】四边形四边形ABCD中，中，AD BC，且，且ADBC，BC=6厘米，厘米，P、Q分别从分别从A、C同时同时出发，出发，P以以1厘米厘米/秒的速度由秒的速度由A点向点向D点运动，点运
12、动，Q以以2厘米厘米/秒的速度由秒的速度由C点向点向B点运动，几点运动，几秒后四边形秒后四边形ABQP是平行四边形？是平行四边形？ABCDPQ【典例典例5】AB CD，BE AD，垂足为点，垂足为点E，CF AD，垂足为点，垂足为点F，AE=DF，求证：四，求证：四边形边形BECF是平行四边形。是平行四边形。ABCDEF【典例典例5】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD交交于于O，EF过点过点O交交AD于于E，交，交BC于于F，G是是OA的中点，的中点，H是是OC的中点，四边形的中点，四边形EGFH是平行是平行四边形，说明理由四边形，说明理由.第三单元：三角形的中位线第三单元：三角形
13、的中位线观察猜想观察猜想在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE=BC.ABCDE演示演示1u三角形的中位线三角形的中位线1.定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。角形的中位线。2.数量：任一三角形都有三条中位线，且这三数量：任一三角形都有三条中位线，且这三条中位线组成一个条中位线组成一个“中位线三角形中位线三角形”。3.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（位置关系和长度关系）。于
14、第三边的一半。（位置关系和长度关系）。4.两边中点两边中点 中位线中位线5.用途：证明平行或线段的倍、分、比关系。用途：证明平行或线段的倍、分、比关系。6.中位线三角形周长等于原三角形周长的一半。中位线三角形周长等于原三角形周长的一半。7.顺次连接任意四边形四边的中点构成一个平顺次连接任意四边形四边的中点构成一个平行四边形。行四边形。位置：平行第三边位置：平行第三边长度：等于第三边的一半长度：等于第三边的一半【例例1】1.1.证明三角形中位线定理。证明三角形中位线定理。2.2.如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD
15、、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是是平平行行四边形吗？为什么？四边形吗？为什么？ABCDEFGH中位线定理的证明：中位线定理的证明：如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21DABCEF分析分析:延长延长ED到到F,使使DF=ED,连接连接CF 易证易证ADECFE，得得CF=AE,CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=EF=BC 【典例典例1】Rt ABC中，中，BCA=90，D、E分别是分别是AC、AD的
16、中点，点的中点，点F在在BC的延长线的延长线上，且上，且CDFA，试判断四边形，试判断四边形CEDF的形状并加以证明。的形状并加以证明。ABCFDE【典例典例2】E为为ABCD中中DC边的延长线上一边的延长线上一点，且点，且CE=DC，连接，连接AE，分别交，分别交BC、BD于点于点F、G，连接，连接AC交交BD于于O点，连接点，连接OF，判断，判断AB与与OF的位置和数量关系，并证明的位置和数量关系，并证明你的结论。你的结论。ABCDOEFG【典例典例3】M是是ABC的边的边BC的中点，的中点，AN平平分分BAC，BN AN于点于点N，延长，延长BN交交AC于点于点D，AB=10，BC=15
17、，MN=3。1.求证：求证：BN=DN2.求求ABC的周长。的周长。ABCDNN第四单元：多边形的内角第四单元：多边形的内角 和与外角的和和与外角的和多边形有关概念：多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。1多边形的有关概念多边形的有关概念1.定义：在平面内，由若干条不在同一条直线定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。边数最少的多边形是。边数最
18、少的多边形是三角形三角形。多边。多边形有几条边就叫几边形。形有几条边就叫几边形。n条边叫条边叫n边形。边形。2.概念：多边形的边、顶点、内角、内角和、概念：多边形的边、顶点、内角、内角和、外角、外角和、对角线外角、外角和、对角线与四边形相同与四边形相同。3.本书所研究的多边形是本书所研究的多边形是凸多边形凸多边形：多边形总：多边形总在任何一边所在直线的同一侧。在任何一边所在直线的同一侧。4.多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。三角形没有对角线段叫做多边形的对角线。三角形没有对角线【例1】图形中是多边形的有（）A.1个B.2个C.3个
19、D.4个ABCD多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n22多边形的内角和公式多边形的内角和公式1.从多边形的一个顶点出发可以引从多边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对条对角线，把多边形分成（角线，把多边形分成（n-2）个三角形。）个三角形。2.公式：公式：n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2)180，其，其中中n3且为正整数。且为正整数。3.正多边形：在平面内，内角都相等，边也都正
20、多边形：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。如：正三角形、相等的多边形叫做正多边形。如：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等。正四边形、正五边形、正六边形等。4.正正n边形的每一个内角的度数边形的每一个内角的度数=（n-2）180n【例2】在五边形在五边形ABCDE中，中，AE DE，A=120，C=60，D-B=30。求D的度数。的度数。AB CD吗？请说明理由。吗？请说明理由。EABCD3多边形的外角及外角和多边形的外角及外角和1.外角定义：多边形内角的一边与与另一边的外角定义：多边形内角的一边与与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角反向延长线组成的角叫做这
21、个多边形的外角2.外角的数量及特征：多边形的每个顶点处有外角的数量及特征：多边形的每个顶点处有两个外角，这两个外角相等。都是对应内角两个外角，这两个外角相等。都是对应内角的补角。的补角。3.外角和的定义：每个顶点处都取多边形的一外角和的定义：每个顶点处都取多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和4.外边和定理：多边形的外角和都等于外边和定理：多边形的外角和都等于360。ABCDEACDEBO12345结论：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的和等于的和等于3636【例例3 3】一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它的外角和的的外角和的
22、3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？4小结小结1.多边形的内角和多边形的内角和2.多边形的外角和多边形的外角和3.正多边形正多边形4.典例典例解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得：（n n2 2）180180150150 n n 解之得解之得 n n 1212 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。【典典例例1】已已知知一一个个多多边边形形各各个个内内角角都都相相等等，都都等等于于150150，求求这这个个多多边边形形的的边边数数.【典例典例2】填空填空 1.1.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_._.每一个内每一个内
23、角等于角等于_,_,2.2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,120,则这个多边则这个多边 形的边形的边 数是数是_3.3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_4.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,30,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_【典例典例3】如图：如图：A+B+C+D+E+F+G+H=？ABCDEFGH【典例典例4】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是为形的内角和是为720度，那么，原多边形度，那么，原多边形的边数为（的边数为（）A.5B.5或或6C.5或或7D.5或或6或或77【典例典例5】过正五边形过正五边形ABCDE的顶点的顶点A作直作直线线PQ BE则则QAE的度数为（的度数为（）ABCDEPQ36图形变换图形变换全等变换全等变换相似变换（形状不变大小变）相似变换（形状不变大小变）如：位似变换。如：位似变换。对称对称旋转旋转平移平移翻折翻折形状大小都不变形状大小都不变两次翻折两次翻折=一次平移一次平移中考演练中考演练【练一练一】做一做做一做【练二练二】【练三练三】【练四练四】【练五练五】【练六练六】【练七练七】【练八练八】【练九练九】【练十练十】