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1、物理与工程 Vol. 16 No. 2 2006 19 物理实验 阿贝成像原理和空间滤波 实验及计算机模拟实验 何钰 (西南交通大学理学院物理系，成都 610031) (收稿日期： 2006 02 17) 摘要利用阿见波特实验装置和空间滤波系统，从改变频谱入手改造一幅光学图像，进行光 学信息处理 .在此基础上，在 Matlab环境中完成阿见波特实验的物理模型的构建并 进行计算机模拟实验，从而实现数字图像的处理 . 关键词阿贝成像原理 ;空间滤波 ;Matlab;数字图像处理 THE EXPERIMEANT OF ABBE IMAGE PREVQPLE AND SPAHAL FILTERING
2、AND THE COMPUTER SIMULATION He Yu (Physics Department Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031) Abstract The application of optical information processing with rebuilding the frequency spectrum is based on the experiment of Abbe Poter and spatial filtering. And then, building the physical mode
3、l of experiment system and programming the simulation with Matlab are demonstrated to process the digital image. Key Words Abbe s theory of image formation； spatial filtering； Matlab； digital image processing i引言 光学信息处理是基于光学频谱分析，利用傅 立叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤 波技术对光学信息进行处理的过程 .1873年德国 科学家阿贝提出的二次成像原理和 20世
4、纪初的 阿贝一波特实验，己经为光学信息处理打下了一 定的理论基础 .近30年来，随着计算机硬件、软件 技术的快速发展，在光学信息处理领域内，研究成 果不断涌现，应用范围日益扩大 . 阿贝一波特 （ Abbe Porter)实验作为近代物 理实验中的重要实验之一，能很好地帮助学生理 解频谱分解、空间频率、空间滤波、频谱综合等概 念，更有助于学生以对数字图像处理等专业课 程的学习 .在实验中，学生了解阿贝成像原理后， 利用阿贝一波特实验装置和滤波系统，从改变频 谱入手来改造一幅光学图像，进行光学信息处理 . 在此基础上，让学生在 Matlab环境中完成阿贝一 波特实验的计算机模拟，从而实现数字图像
5、的处 理 .这样，既保证了学生实际实验技能的训练，又 培养了学生对现代科技手段的掌握，提高了近代 物理实验的综合性和实用程度 . 2 原理简介 1873年阿贝首次提出了一个与几何光学成 像传统理论完全不同的成像概念 .该理论认为相 20 物理与工程 Vol. 16 No. 2 2006 干照明下显微镜成像过程可分为两步：首先，物面 上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和 费衍射，得到第一次衍射像 ;然后，该衍射像作为 新的相 T波源，由它发出的次波在像面上干涉而 构成物体的像，称为第二次衍射像 .图 1是上述成 像过程的示意图 .物面 X。一 y。 用相干平行光照 明，在后焦面即频谱面 x
6、f-yf上得到物的频谱，这 是第一次成像过程，实际上是经过了一次傅立叶 变换；由频谱面得到像面 Xi yi， 实际上是完成了 一次夫琅和费衍射过程，等于又经过了一次傅立 叶变换 .经上述两次变换，像面上形成的是物体 的像 . 根据傅立叶分析可知，频谱面上的光场分布 与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低频 信息，即傅立叶低频分量；离原点较远处，分布着 物的较高的频率信息，即傅立叶高频分量 . 根据阿贝二次成像原理，使我们有可能利用 空间滤波的方法来改造图像，即通过改造空间频 谱结构的手段来满足不同的需要 . 阿贝一波特实验装置与图 1所示相同 1.物 面采用正交光栅（用细丝网格状物 )，由相
7、干单色 平行光照明；频谱面上放置各种振幅型滤波器，以 各种方式改变物的频谱结构，在像面上可观察到 各种与物不同的像 .实验证明了阿贝成像理论和 傅 立叶分析的正确性：像的结构直接依赖于频谱 的结构，只要改变频谱的组分，就能改变像的结 构 .图 2给出了部分实验结果 . (1) 频谱面上的横向分布是物的纵向结构的 信息（图 2(b);频谱面上的纵向分布是物的横向 结构的信息（图 2(c); (2) 零频分量是一个直流分量，它只代表像 的本底（图 2(d); (3) 阻挡零频分量，在一定条件下可使像发 生衬度反转（图 2(e); (4) 允许低频分量通过时，像的边缘锐度降 低；允许高频分量通过时，
8、像的边缘效应增强； 图 2 (5)采用方向滤波器，可完全改变像的性质 (图 2(f). 3空间滤波实验 空间滤波就是利用透镜的傅立叶变换特性， 把透镜作为一个频谱分析仪，利用空间滤波的方 式在频谱面上人为选择参与成像的空间频率成 分，得到反映物体不同特征的图像 2.空间滤波实 验装置采用 4f系统(三透镜系统 )，如图 3所示，其 中 1山山 分别起着准直、变换、成像的作用；滤 波器置于频谱面（即变换透镜 L2后焦面 ).设物的 透过率为？ (Xi, );滤波器透过率为 F(/,， /； )， 则频谱面后的光场复振幅为 U 2 = T ( f x , f y ) F i U f y )(1)
9、其中 (2) 只 为傅立叶变换算符 ;/，、 /,为空间频率坐标；入 为单色点光源波长 ;/是变换透镜 L2的焦距 .输 出而由于实现了坐标反转，得到的是 Z的傅立叶 21 物理与工程 Vol. 16 No. 2 2006 工 w衣不物 j tti凹付到 s 口米，疋哪儿 i13像与俯 波器逆变换的卷积，用 “ *” 表示卷积运算 .由此可 知，改变滤波器的振幅透过率函数，可改变几何像 的结构 . 将正交光栅与一个不透明的 “ 大 ” 字重叠放在 物面上，用相干单色平行光照明 .在这一过程中， 要求学生经过分析以后选择适当的滤波器，来改 变物的频谱结构，最后在输出面得到的像没有网 格，但 “
10、大 ”字保留 .基于阿贝一波特实验关于像的 结构与频谱的结构的关系，先对物进行分析 .光栅 为 10条 /mm， 而“ 大 ” 字的笔划粗细为毫米数量 级 .网格由于周期短、频率高，其频谱分布展宽；而 字迹是一非周期的低频信号，其频谱集中在频谱 面上零频附近 .频谱结构如图 4(a)所示，图 4(b) 是未加改造的像 .用一直径可变圆孔的低通滤波 器 (即光阑）可有效阻挡高频成分，以消除网格对 图像的 T扰 .将光阑放在频谱面上，逐步缩小光 阑，直到像上不再有网格，但字迹保留下来了 .在 这一过程中，要求学生分析并记录实验结果 . 图 4(c)是改造后的像 . (a) (b) 图 4 4计算机
11、模拟实验 基于空间滤波实验的成功完成，指导学生利 用Matlab来实现一幅图像的傅立叶分析与空间 滤波 .Matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和 图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的 用户环境 .Matlab功能强大且简单易学，这大大 减轻了学生的编程负担，使得学生更能注重研宄 物理现象本身，从而更准确地构建物理模型 . 在计算机模拟中，用一幅图像代替物体 .物面 图像可由图像处理软件 （ Windows下的画图工具 等 )预先画出，保存为 BMP格式 .读取图像的数据 矩阵，借用 Matlab的灰度矩阵，显示灰度图像，如 图 5(a)所示 . 图 5(a) 对这幅图像进行傅立叶
12、变换得到相应的频谱 分布 .这一步骤相当于实验中透镜 L2所起的傅立 叶变换的作用 .利用 Matlab的数据可视化功能， 可清楚直观地显示频谱图，其纵坐标显示出相对 亮度值的大小，如图 5(b)所示 .可以发现，零频分 量的相对强度最大，基频、二次频等高频分量的相 对强度很小，这与实际实验中我们观察到的频谱 图 5(b) 22 物理与工程 Vol. 16 No. 2 2006 面上的二维分立的点阵频谱图相对应 . 接下来就是设置低通滤波器，即设计一个合 适的窗函数 .采用具有平滑性能的二维汉宁窗来 提取频谱结构的低频成分 .设置滤波窗时要注意， 窗口中心与频谱的零频中心一致，要通过观察零 频
13、分量的展宽，来设计窗口的宽度 .图 5(c)即是所 设计的二维汉宁窗的函数的三维显示 .当然，也可 以设计为矩形窗来提取零频分量，这较容易 .但这 种 “ 粗野 ” 的高频截止的低通滤波方法会带来 “ 振 荡效应 ” （ 关于这点可留给学生用 Matlab进行模 拟并分析 ). 图 5(c) 将窗函数与频谱相乘，就得到频谱面后的光 场复振幅，这一步骤相当于实验中在 频谱面上设 置滤波器进行空间滤波的作用 . 对改造后的频谱结构进行逆傅立叶变换，这 一步骤相当于实验中透镜 L;所起的傅立叶变换 的作用 .在输出面上得到的是光场复振幅的傅立 叶逆变换-显示出 *i告后的图像 .加图 5(d)所示
14、. 其结果与实际实验结果一致 . 由于利用了 Matlab强大的可视化功能，模拟 实验的过程更直观，结果更清晰 .特别在模拟实验 过程中，滤波器的设置更方便准确，有利于学生理 解最优滤波器设计应遵循的原则 . 5结语 与仅仅进行空间滤波实验相比，将空间 滤波实验与计算机模拟实验相结合，有以下 优点： 1) 借助 Matlab构建模型模拟光学频谱分析 系统进行空间滤波实验，能显示复杂的物理现象， 使抽象的问题形像化，使学生加深对空间频率、频 谱、空间滤波和卷积等的理解 . 2) 在模拟实验中，学生更能理解光学频谱分 析系统所进行的操作，如何与数字图像处理中的 频谱分解、空间滤波、频谱综合等相对应
15、，这有利 于学生关于 “ 信号与系统 ” 、 “ 数字信号处理 ” 、 “ 数 字图像处理 ”等专业课程的学习 . 3) 在模拟实验中，学生可以处理各种图 像，也可以设置各种滤波器进行图像处理，而这 两点在实际实验中由于设备所限不能很好达到 目的 . 我们将模拟实验与实际实验相结合，其目的 不仅仅使学生多学些知识或节约一点时间，这还 是教学内容和教学方法的更新，是实现教学现代 化的探索 .学生学到的不只是阿贝成像原理，或利 用 Matlab进行数学图像处理这两个分立的知识 . 学生真正学到的是，如何运用计算机技术构建物 理模型从而更有利于分析、解决实际问题，可以更 多、更直观地从近代物理实验中
16、了解应用技术 .这 对于学生的素质教育是大有好处的 . 参 考 文 献 1 陈家璧，苏显渝 .光学信息技术原理及应用 .北京：高等教育 出版社， 2002 2 苏显渝，李继陶 .信息光学 .北京 :科学出版社， 1999 23 (上接第 18页 ) 物理与工程 Vol. 16 No. 2 2006 附录 X， map = imread(c figO 1. bmp ） ； X= double(X); image( X) ； colormap( gray( 256) fX=fftshift(fft2(X); PowerfX= abs( fX)； figure； mesh( PowerfX)； m,
17、 n = size( fX)； pox， poy = find( PowerfX= = max(max( PowerfX); %寻找零频中心的行、列下标 xhalfwid= 45; yhalfWid= 47; % 窗 口的宽度设为 91， 95; for i= 1 ： m for j=l:n if( (pox xhalfwid) &(rC (pox+xhalfwid) &(p (poy yhalfwid) (poy+yhalfwid) w(i, j) = fpower ( pox, poy) * 0. 25 ( 1 + cos ( pi/2 * (j - poy) /( xhalfwid/2)
18、 * ( 1 + cos ( pi/2 * (i pox) / (yhalfwid/2)； else w( i, j) 0. 0； end end end filtfX=w. *fX; IfX= ifft2( fftshift( filtX); XX=abs(IfX); figure； image( XX) ； colormap( gray256)； %设置一个二维的汉宁窗 %窗函数与频谱相乘； %对提出的频谱结构进行频谱综合 ; %计算相对光强 %显示处理后的图像； %读取 BMP文件 %将数据矩阵的数据类型转化为双精度 %显示灰度图像并借用 Matalab的灰度矩阵 %快速傅立叶变换并频谱移中 %求频谱的相对强度 %显示频谱图 %频谱图的数据为 m行 Xn列 4 结束语 本文推出了重力场中熵产生 U)随高度 z的 分布函数，近似地描绘出了重力场中 )的曲线 . 但是，论文是在许多假设的条件下得出的，是对重 力场中熵产生的一种近似描述 .希望此文能够抛 砖引玉，在综合考虑各种因素的影响下，得到一种 更为精确的熵产生的公式及图象 . 参考文献 1 向义和 .大学物理导论 M.北京：清华大学出版社， 2001 2 赵凯华，罗蔚茵 .热学 M.北京：高等教育出版社， 1999 3 苏万春 .重力场中的气温公式 J 物理与工程， 2005, 15 (4)： 16