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1、19.2.3 正方形教学目标知识与技能1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别过程与方法经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程. 在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手
2、做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结.正
3、方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第二步：应用举例：例 1（教材 P111 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O（如图）求证： ABO 、BCO 、CDO 、DAO 是全等的等腰直角三角形证明：四
4、边形 ABCD 是正方形， AC=BD ， AC BD ，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO 、BCO 、CDO 、DAO 都是等腰直角三角形，并且 ABO BCO CDO DAO 例 2 （补充）已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O，E是 OB上的一点， DG AE于 G ，DG交 OA于 F求证： OE=OF 分析：要证明OE=OF ，只需证明 AEO DFO ，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE= DOF= 90， AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO= FDO ，根据 ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可
5、得证明： 四边形ABCD 是正方形， AOE= DOF=90 ，AO=DO （正方形的对角线垂直平分且相等）又DG AE ， EAO+ AEO= EDG+ AEO=90 EAO= FDO AEO DFO OE=OF例 3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点 A、C两点作l1l2，作 BM l1于 M ，DN l1于 N，直线 MB 、DN分别交l2于 Q 、P点求证：四边形PQMN 是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN 是矩形，再证ABM DAN ，证出 AM=DN ，用同样的方法证AN=DP 即可证出 MN=NP从而得出结论证明：PN l1，QM l1， PN QM
6、，PNM=90 PQ NM ，四边形 PQMN 是矩形 四边形ABCD 是正方形BAD= ADC=90 ， AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又3+2=90，1=3ABM DAN AM=DN同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）例 4： 已知： 分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和 BO ， 使 AO=OC ， BO=OD，求证：四边形ABCD 是正方形 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
7、- - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 例 5：已知：点A, 、 B, 、 C,、 D, 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且AA,=BB,=CC,=DD.求证：四边形A,B,C,D, 是正方形 .第三步：、随堂练习1正方形的四条边_ _ ，四个角 _ _ ，两条对角线 _ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（）1 已知：如图，四边形ABCD 为正方形， E 、F 分别为 CD 、CB延长线上
8、的点，且DE BF 求证： AFE AEF4如图， E为正方形 ABCD 内一点，且 EBC是等边三角形，求EAD与 ECD的度数第四步：课后反思：1已知：如图，点E是正方形ABCD的边 CD上一点，点F是 CB的延长线上一点，且DE=BF 求证： EAAF2 已知： 如图，ABC中，C=90 ， CD平分ACB ，DE BC 于 E，DF AC 于 F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为 BC上一点， AF平分 DAE交 CD于 F，求证： AE=BE+DF ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
9、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第五步：反馈归纳（1）正方形是怎样的平行四边形？，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；（4）明确四者之间的关系！（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法1（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法2；（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法3；（8）小结：判定正方形的方法有三种.知识再现： 对边平行边 四边相等 四个角都是直角角正方形 对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角课后反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -