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1、精品资料(shi)数学直线与方程题型总结.定义：（1）直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 一、直线的倾斜角和斜率1、已知直线的倾斜角为，将直线绕直线与x轴交点逆时针旋转45的直线，求的倾斜角。2、已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率。练习：1、 已知，求直线x+y-1=0的倾斜角的范围；2、
2、已知两点A（-1，-5），Q（m，1）的直线的斜率k；3、 已知点M是直线l:2x-y=4,与x轴交点，求直线绕点M逆时针旋转45的直线方程4、已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的倍，且直线分别满足下列条件：（1）过点；（2）在轴上截距为；（3）在轴上截距为求直线的方程5、已知直线l 经过点P（1,1），且与线段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l 的斜率k的取值范围6、求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为的直线方程。二、两直线的位置关系（垂直、平行） 3.求a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？4.求
3、过点P(1，1)，且与直线l2：2x3y10垂直的直线方程5.已知直线l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。练习：1、已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线互相垂直，求实数a的值。2、已知两直线和交点是，则过点，的直线方程为？3、已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1与 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。三、两直线的交点问题1、直线过过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求点的方程2.已知直线l1：x+y+2=0, l
4、2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。练习：xyxyxyABDOOOOxy1、直线与在同一坐标系下可能的图是（ ）C2、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（ ）A B C D同号3、两条直线与的图象是下图中的（）四、点到点、直线的距离 1、已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a 的值。2、已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使PA=PB，并求的 PA值。3、求点A(-2,3)到直线 l:3x+4y+3=0的距离 d= 。4、已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。
5、(a0)练习：1.求过点M(2，1)且与A(1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程2.已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A. B2 C.1 D.13、已知点P（2，-1），求过P点且与原点距离为2的直线的方程，求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少五、两平行直线间的距离1、求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离2、两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程3、求与直线l：5x12y60平行，且到l的距离为2的直
6、线的方程4、求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。练习：1、 求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。2、 直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程4、直线经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程六、横过定点问题1、直线必过定点，该定点的坐标为（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2、求证：不论t取何值时，直线（t+2）x-(t-1)y=-6t-3都恒过定点。(三种方法)练习：1、已知直线，求证：不论为何值，直线恒过第一象限2、直线l的方
7、程为(a2)y(3a1)x1(aR)求直线l必过定点；七、利用斜率求解1、已知实数x,y满足y=,求的最大值和最小值2、若点A（2，3），B（3，2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D3、已知直线l过P(1，2)，且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围练习：1、 已知直线l过P(1，2)，且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围2、 已知直线l 经过点P（1,1），且与线段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l 的斜率k的取值范围。八、点、直线的对称问题1、
8、求点A（2,4）关于点（3,5）对称的点C的坐标。2、在直线l:3x-y=0上求一点p,使得 （1）P到A（4,1），B（0,4）的距离之差最大；（2）P到A（4,1），C（3,4）的距离之和最小。3、（直线关于点对称）已知直线：y=4x+3，求：直线关于点A（6，2）的对称直线的方程。4、（直线关于直线对称）求直线关于:2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0的对称直线的方程。练习：1、求直线 y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。2、已知直线：求点A（2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。3、2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：a. 点A关于直线的对称
9、点的坐标b. 直线m：3x-2y-6=0关于直线的对称直线的方程c. 直线关于点A（-1，-2）对称的直线的方程4、已知直线：y=3x+3，求：（1） 点P（4，5）关于的对称点坐标；（2） 直线y=x-2关于的对称直线的方程；（3） 直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。九、直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；
10、两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。 b. 在直线上求一点P使|PA|-|PB|取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。（1） 已知两点A（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。（2） 求一点P，使|PA|-|PB|最大十、直线与坐标轴围成的图形面积或周长问题1、已知直线l过点P（3,2），且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程，求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值2、直线过定点，且与两坐标轴围成三角形面积为4，求直线方程3、已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面积练习：1、已知直线经过点P（3,2）且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线的方程？2、一条光线从(3，2)发出，经轴反射，通过点(1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程