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1、双曲线练习题经典( 含答案 ) 双曲线练习题一、选择题 : 1.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程就是y 4x,则该双曲线的离心率就是(A) A、17B、15C、174D、1542.中心在原点 ,焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为(B) A.x2y2=1 B.x2y2=2 C.x2y2= D.x2y2=3.在平面直角坐标系中,双曲线 C 过点 P(1,1),且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0 与 2xy=0,则双曲线 C 的标准方程为 (B) A.B.C.或D.4、已知椭圆222ax222by1(ab0) 与双曲线22ax22by1
2、有相同的焦点 , 则椭圆的离心率为( A ) A.22B.21C.66D.365.已知方程=1 表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取值范围就是(A) A.( 1,3) B.(1,) C.(0,3) D.(0,) 6.设双曲线=1(0ab)的半焦距为c,直线 l 过(a,0)(0,b)两点 ,已知原点到直线l 的距离为,则双曲线的离心率为 (A) A.2 B.C.D.7.已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、 半径为165的圆相切 , 则双曲线的离心率为 ( A )A.54B.53C .43D.658.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点
3、为F1、F2,F1MF2120 ,则双曲线的离心率为(B) A、3B、62C、63D、339.已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距离就是2,一个顶点到它的一条渐近线的距离为613,则 m 等于( D ) A.9 B.4 C.2 D.,3 10. 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为F1( 10 ,0) 、 F2(10 ,0),M就 是 此 双 曲 线 上 的 一 点 , 且 满 足精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - -
4、- - - - 双曲线练习题经典( 含答案 ) 12120,| | 2,MF MFMFMF则该双曲线的方程就是(A) A、x29y21 B.x2y291 C、x23y271 D、x27y23 1 11.设 F1,F2就是双曲线x2y2241 的两个焦点 ,P 就是双曲线上的一点,且 3|PF1|4|PF2|,则 PF1F2的面积等于(C) A.42 B.83C.24 D.48 12.过双曲线x2y28 的左焦点F1有一条弦PQ 在左支上 ,若|PQ|7,F2就是双曲线的右焦点,则 PF2Q 的周长就是 (C) A.28B.148 2C.1482 D.82 13.已知双曲线=1(b0),以原点为
5、圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点,四边形 ABCD 的面积为2b,则双曲线的方程为(D) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 14.设双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以 F2为圆心 ,| F1F2| 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A,B 两点 ,若 3| F1B| =| F2A| ,则该双曲线的离心率就是(C) A.B.C. D.2 15.过双曲线1222yx的右焦点作直线l 交双曲线于A、B 两点 ,若 |AB|=4,则这样的直线共有( C )条。A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知双曲线C:=1(a
6、0,b0),以原点为圆心 ,b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好就是右焦点与右顶点的中点,此交点到渐近线的距离为,则双曲线方程就是(C) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 17.如图 ,F1、F2就是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点 ,过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若 ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(B) A.4 B.C.D.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 双曲线练习题经典( 含答案
7、 ) 18.如图 ,已知双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,| F1F2| =4,P 就是双曲线右支上的一点,F2P与y 轴交于点A,APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若| PQ| =1,则双曲线的离心率就是(B) A.3 B.2 C.D.19.已知点( 3,0)M,(3,0)N,(1,0)B, 动圆C与直线MN切于点B, 过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为( B ) A.221 (1)8yxxB.221(1)8yxxC.1822yx(x 0) D.221(1)10yxx20、 已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点)0 ,2(1F,)0, 2(2F,
8、 椭圆的一个短轴端点为B, 直线BF1与双曲线的一条渐近线平行, 椭圆1C与双曲线2C的离心率分别为21,ee,则21ee取值范围为 ( D )A、),2 B、),4 C、),4( D、),2(21、已知双曲线的顶点与焦点分别就是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点, 若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形, 则椭圆的离心率为( D )A.31B.21C.33D.2222、双曲线22221(0,0)xyabab过其左焦点F1作 x 轴的垂线交双曲线于A,B 两点 , 若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内 , 则双曲线离心率的取值范围为( A )A.(2,+ ) B.(1,
9、2)C.(32,+ ) D.(1,32)23、已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F,直线cax2与其渐近线交于A,B 两点 , 且ABF为钝角三角形 , 则双曲线离心率的取值范围就是( D )A、 (，3) B 、 (1,3) C、 (，2) D、 (1,2)24.我们把离心率为e512的双曲线x2a2y2b21(a0,b0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法 :双曲线x22y2511 就是 黄金双曲线 ; 若 b2ac,则该双曲线就是黄金双曲线; 若 F1B1A290 ,则该双曲线就是黄金双曲线; 若 MON 90 ,则该双曲线就是黄金双曲线. 其中正确的就是(D) A.B.
10、C.D.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 双曲线练习题经典( 含答案 ) 二、填空题 : 25.如图 ,椭圆 ,与双曲线,的离心率分别为e1,e2,e3,e4,其大小关系为 _ _ e1e2e40,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、 F2(c,0).若双曲线上存在点 P,使sinPF1F2sinPF2F1ac,则该双曲线的离心率的取值范围就是_ (1,21) 29、已知双曲线x2=1 的左、右焦点分别为F1、F2,P 为双曲线
11、右支上一点, 点 Q 的坐标为 ( 2,3),则|PQ|+|PF1| 的最小值为.7三、解答题 : 30.已知 曲线 C:y2x21、(1) 由曲线 C 上 任一点 E向 x 轴作垂线 ,垂足为 F,动点 P满足3FPEP,求点 P 的轨迹 .P的 轨迹可能就是圆不？请说明理由 ; (2) 如果直线l 的斜率为2,且过点 M(0,2),直线 l 交曲线 C 于 A、 B 两点 ,又92MA MB,求曲线 C 的方程 . 31.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0, 右顶点为3,0、( ) 求双曲线C的方程( ) 若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A与 B且2?OAOB(其中O为原
12、点 ), 求 k 的取值范围32、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0),实轴长为2 3、(1)求双曲线C 的方程 ; (2)若直线 l:ykx2与双曲线C 左支交于 A、B 两点 ,求 k 的取值范围 ; (3)在(2)的条件下 ,线段 AB 的垂直平分线l0与 y 轴交于 M(0,m),求 m 的取值范围 . 33、已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点 ,| AB| =2. ()求椭圆 C 的方程 ; ()已知点 P 就是椭圆C 上的动点 ,且直线 PA,PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点 ,就是否存在点P, 使得以 MN为直径
13、的圆经过点(2,0)？若存在 ,求出点 P 的横坐标 ;若不存在 ,说明理由 . 30、已知 曲线 C:y2x21、(1)由曲线 C 上 任一点 E 向 x 轴作垂线 ,垂足为 F,动点 P 满足3FPEP,求点 P的轨迹 .P 的 轨迹可能就是圆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 双曲线练习题经典( 含答案 ) 不？请说明理由; (2)如果直线 l 的斜率为2,且过点 M(0,2),直线 l 交曲线 C 于 A、 B 两点 ,又92
14、MA MB,求曲线 C 的方程 . 解:(1)设 E(x0,y0),P(x,y), 则 F(x0,0),3,FPEP, (xx0,y)3(xx0,yy0).00,2.3xxyy代入y20 x201 中,得4y29x21 为 P 点的轨迹方程 .当 49时,轨迹就是圆 . (2)由题设知直线l 的方程为y2x2,设 A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程组222,21.yxyx消去 y 得:( 2)x24 2x4 0、方程组有两解 , 20 且 0,2 或 0,b0). 由已知得 :a3,c2,再由 a2b2c2,b21, 双曲线 C 的方程为x23y21、(2)设 A(xA,yA)、B
15、(xB,yB),将 ykx2代入x23y21, 得:(13k2)x262kx90、由题意知13k20 36 1k20 xAxB62k13k20解得33k1、当33k1 时,l 与双曲线左支有两个交点. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 双曲线练习题经典( 含答案 ) (3)由(2)得:xAxB6 2k13k2, yAyB(kxA2)(kxB2)k(xAxB)222 213k2、AB 的中点 P 的坐标为32k13k2213k2、设直
16、线 l0的方程为 :y1kxm, 将 P 点坐标代入直线l0的方程 ,得 m4 213k2、33k1,213k20、m2 2、m 的取值范围为(,2 2). 33、已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点 ,| AB| =2. ()求椭圆 C 的方程 ; ()已知点 P 就是椭圆C 上的动点 ,且直线 PA,PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点 ,就是否存在点P, 使得以 MN为直径的圆经过点(2,0)？若存在 ,求出点 P 的横坐标 ;若不存在 ,说明理由 . 【解答】 解:()由题意可得e=,2b=2,即 b=1, 又 a2c2=1,解得 a=
17、2,c=,即有椭圆的方程为+y2=1; ()设 P(m,n),可得+n2=1,即有 n2=1, 由题意可得A(0,1),B(0, 1),设 M(4,s),N(4,t), 由 P,A,M 共线可得 ,kPA=kMA,即为=, 可得 s=1+, 由 P,B,N 共线可得 ,kPB=kNB,即为=,可得 s=1. 假设存在点P,使得以 MN 为直径的圆经过点Q(2,0). 可得 QMQN,即有?=1,即 st=4. 即有 1+1 =4, 化为 4m2=16n2(4m)2=164m2(4m)2, 解得 m=0 或 8, 由 P,A,B 不重合 ,以及 | m| 2,可得 P 不存在 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -