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1、精心整理双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是y 4x，则该双曲线的离心率是(A) A.B.C.D.2中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）Ax2y2=1 Bx2y2=2 Cx2 y2=Dx2y2=3在平面直角坐标系中，双曲线C 过点 P（1，1） ，且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0 和 2xy=0，则双曲线 C 的标准方程为（B）ABC或D4. 已知椭圆222ax222by1（ab0）与双曲线22ax22by 1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A）A22B21C66D365已知方程=1 表示双
2、曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（A）A （ 1，3）B （ 1，）C （0，3）D （0，）6设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线 l 过（ a，0） （0，b）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（A）A2 BCD7已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ A）A54B53C43D658双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为 F1、F2，F1MF2120 ，则双曲线的离心率为 (B) A.B.C. D. 9已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距
3、离是2， 一个顶点到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理它的一条渐近线的距离为613，则 m 等于(D) A9B4C2D,3 10已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,| 2,MF MFMFMFuuuu r uu uu ruuuu ruuu u rgg则该双曲线的方程是 (A) A.y21Bx21C.1 D.1 11 设 F1， F2是双曲线 x2 1 的两个焦点，P 是双
4、曲线上的一点， 且 3|PF1|4|PF2|， 则 PF1F2的面积等于 (C) A4B8C24 D48 12过双曲线 x2y28 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若 |PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则 PF2Q 的周长是 (C) A28B148C148 D8 13已知双曲线=1（b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（D）A=1 B=1 C=1 D=1 14设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，以 F2为圆心， | F1F2| 为半径的圆与双曲线在第一、
5、二象限内依次交于A，B 两点，若 3| F1B| =| F2A| ，则该双曲线的离心率是（C）ABCD2 15过双曲线1222yx的右焦点作直线l 交双曲线于A、B 两点，若 |AB|=4，则这样的直线共有（C）条。A1B2C3D4 16已知双曲线C：=1（a0，b 0） ，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C）A=1 B=1C=1 D=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - -
6、- - - - - - 精心整理17如图， F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A4 BCD18如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，| F1F2| =4，P 是双曲线右支上的一点， F2P 与 y 轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若 | PQ| =1，则双曲线的离心率是（B）A3 B2 CD19已知点( 3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(B)
7、A221(1)8yxxB221(1)8yxxC1822yx（x0） D221(1)10yxx20.已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点)0, 2(1F，)0 ,2(2F，椭圆的一个短轴端点为B，直线BF1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C与双曲线2C的离心率分别为21,ee，则21ee取值范围为（D）A.),2B.),4C.), 4(D.),2(21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D)A31B21C33D2222.双曲线22221(0,0)xyabab过其左焦点F1作 x 轴的
8、垂线交双曲线于A， B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)A （2，+）B （1，2）C （32，+）D （1，32）23.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点 F，直线cax2与其渐近线交于A，B两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A.（，3）B.（1，3）C.（，2）D.（ 1，2）24我们把离心率为e的双曲线 1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线 x21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页
9、，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理是黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290 ，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90 ，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是 (D) ABC D二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_e1e2e40，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是 _(1，1) 29.已知双曲线 x2=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（ 2，3），则 | PQ|+| PF1| 的最小
10、值为7 三、解答题：30已知 曲线 C： x21. (1)由曲线 C 上任一点 E向 x 轴作垂线，垂足为F，动点 P 满足3FPEPuuu ruu u r，求点 P 的轨迹 P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线 l 的斜率为，且过点M(0，2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又92MA MBuuu r u uu rg，求曲线 C 的方程31已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - -
11、 - - - - - 精心整理（）求双曲线 C的方程（）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和 B且2?uu u ruuu rOAOB（其中O为原点），求 k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0)，实轴长为 2. (1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线 l0与 y 轴交于 M(0，m)，求 m的取值范围33.已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点， | AB | =2（）求椭圆C 的方程；（）已知点
12、P是椭圆 C 上的动点，且直线PA，PB 与直线 x=4 分别交于M、N 两点，是否存在点P，使得以MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由30.已知曲线 C：x21. (1)由曲线 C上任一点 E向 x轴作垂线，垂足为F，动点 P满足3FPEPuuu ruu u r，求点 P的轨迹 P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线 l 的斜率为，且过点 M(0，2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又92MA MBuuu r u uu rg，求曲线 C 的方程解：(1)设 E(x0，y0)，P(x，y)，则 F(x0,0)，3,FPEPuuu ru
13、u u r，(xx0，y)3(xx0，yy0)00,2.3xxyy代入 x1 中，得 x21 为 P点的轨迹方程当 时，轨迹是圆(2)由题设知直线 l 的方程为 yx2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组222,21.yxyx消去 y 得：( 2)x24x4 0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理方程组有两解， 20 且 0 ，2 或 0，b0)由已知得： a，c2，再由 a2b2c2，b21，双曲线 C
14、的方程为 y21. (2)设 A(xA，yA)、B(xB，yB)，将 ykx代入 y21，得：(13k2)x26kx90. 由题意知解得 k1. 当k1 时，l 与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xAxB， yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2. AB 的中点 P 的坐标为 . 设直线 l0的方程为： yxm，将 P 点坐标代入直线l0的方程，得 m. k1，213k20. m2. m的取值范围为 (，2)33.已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点， | AB | =2（）求椭圆C 的方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
15、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理（）已知点P是椭圆 C 上的动点，且直线PA，PB 与直线 x=4 分别交于M、N 两点，是否存在点P，使得以MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由【解答】 解： （ ）由题意可得e=，2b=2，即 b=1，又 a2 c2=1，解得 a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（）设 P（m，n） ，可得+n2=1，即有 n2=1，由题意可得A（0，1） ，B（0，1） ，设 M（4，s） ，N（4
16、，t） ，由 P，A，M 共线可得， kPA=kMA，即为=，可得 s=1+，由 P，B，N 共线可得， kPB=kNB，即为=，可得 s=1假设存在点P，使得以 MN 为直径的圆经过点Q（2，0） 可得 QMQN，即有?=1，即 st=4即有 1+1 =4，化为 4m2=16n2（ 4m）2=164m2（ 4m）2，解得 m=0 或 8，由 P，A，B 不重合，以及 | m| 2，可得 P 不存在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -