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1、精选word文档 下载可编辑初三下学期锐角三角函数知识点总结初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)定义表达式取值范围关系A的对边0sinA1正asinAsinA斜边c弦(A为锐角)A的邻边0cosA1余bcosAcosA斜边c弦(A为锐角)A的对边tanA0正atanAtanAA的邻边b切(A为锐角)A的邻边cotA0余bcotAcotAA的对边a切(A为锐角)sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1
2、(倒数)cotAtanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。B由AB90得B90AsinAcosBcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)斜边c对a边CAb邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数sin0010不存在301245226032129010不存在0costancot32332211336、正弦、余弦的
3、增减性当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性当0210.在RtABC中，C为直角，sinA=2，则cosB的值是()1A2；3B2；C1；2D21当锐角A450时，sinA的值()22A小于2；B大于2；33C小于2D大于212若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离1O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定14在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D
4、与x轴、y轴都相切1一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧的长是1若弧AB的长为所对的圆的直径长，则弧AB所对的圆周角的度数为3601扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积是（）163264161一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等求这个扇形的圆心角19半径为6cm的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为20半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为21如图，A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O于点C，连结BC，C25，A=45。求证直线AB是O的切线。2已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证DC是O的切线扩展阅读初三锐角三
5、角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)三角函数知识点一锐角三角函数的定义一、锐角三角函数定义在RtABC中，C=900,A、B、C的对边分别为a、b、c，则A的正弦可表示为sinA=，A的余弦可表示为cosA=A的正切tanA=，它们弦称为A的锐角三角函数【特别提醒1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围】例1如图所示，在RtABC中，C90第1题图sinAcosAtanA(斜边(斜边)(斜边(斜边)_，_，sinBcosBtanB_；_；()_，A的邻边B的对边_()例锐角三角函数求值在RtABC中，C90，若
6、a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_例3已知如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例题类型一直角三角形求值31已知RtABC中，C90,tanA,BC12,求AC、AB和cosB42已知如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，sinAOC求AB及OC的长343已知O中，OCAB于C点，AB16cm，sinAOC(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC已知A是锐角，sinA对应训练（西城北）3在RtABC中，C90，若BC1，AB=5，
7、则tanA的值为A358，求cosA，tanA的值171525BCD25523(房山)5在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（）.53434AB.C.D.5543类型二.利用角度转化求值1已知如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求sinB、cosB、tanB2如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（）A3134BCD2552yCOABDx第8题图（201*孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin（201
8、*庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，sinA的面积=cm2（201*齐齐哈尔中考）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为3，则这个菱形53，AC2，则sinB的值是（）22334BCD3243如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB8，BC10，AB=8,则tanEFC的值为()AADE3443354B5FC如图6，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若1tanDBA，则AD的长为()5A2B2C1D22如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=度数及边BC、AB的长.A163求B的3CD
9、B图6类型三.化斜三角形为直角三角形例1（201*安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，求AB的长例2已知如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinA(1)求AB边上的高CD；41(2)求ABC的面积S；(3)求tanB例3已知如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求sinABC的值对应训练1（201*重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）2已知如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinBABC中，A=60，AB=6cm，AC=4cm，则ABC的面积是A.23
10、cm2C.63cm2B.43cm2D.12cm2类型四利用网格构造直角三角形例1（201*内江）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A125510BCD25510对应练习1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.5ABC2如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为A.3正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值是（）AOB111B.C.D.134255B.251C.D.252A特殊角的三角函数值304560锐角sincostan当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例1求下
11、列各式的值（昌平）1）.计算2cos302sin45tan60（朝阳）2）计算tan60sin452cos30.（201*黄石中考）计算31+(21)023tan30tan45331(石景山)4计算2cos60sin45tan3022(通县)5计算0tan45sin30；1cos60例2求适合下列条件的锐角(1)cos(3)sin2（5）已知为锐角，且tan(30)3，求tan的值（）在ABC中，若cosA数例三角函数的增减性1已知A为锐角，且sinA012(2)tan3322(4)6cos(16)33122(sinB)0，A，B都是锐角，求C的度221，那么A的取值范围是2A.0A.07例三
12、角函数在几何中的应用1已知如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA求此菱形的周长12132已知如图，RtABC中，C90，ACBC3，作DAC30，AD交CB于D点，求(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD已知如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，tanBCAD、tanCAD1，求sinCAD、cos3如图，在RtABC中，C=90，sinB的值3，点D在BC边上，DC=AC=6，求tanBAD5A（本小题5分）如图，ABC中，A=30，tanBBDC3，2CABAC43求AB的长.解直角三角形1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图
13、所示)在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系_两锐角之间的关系_边与角之间的关系sinAcosB_；cosAsinB_；tanA11_；tanB_tanAtanB直角三角形中成比例的线段(如图所示)在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_类型一例1在RtABC中，C90(1)已知a35，c352，求A、B，b；(2)已知a23，b2，求A、B，c；(3)已知sinA(4)已知tanB(5)已知A60，ABC的面积S123,求a、b、c及B92，c6，求a、b；33,b9,求a、c；例2已知如图，ABC中，A30，B60，AC10c
14、m求AB及BC的长例3已知如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长例4已知如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长类型二解直角三角形的实际应用仰角与俯角例1（201*福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米BCD200米220米100（）米例2已知如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离DE32m，求
15、点B到地面的垂直距离BC例3（昌平）1如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长例如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为7米，求这棵树的高度.例5已知如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)ABDEC例5（201*泰安）如图，为测量某物体AB的高度
16、，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米例6（201*益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据sin750.9659，cos750.2588，tan75732，3732，60千米/小时1
17、7米/秒）类型四.坡度与坡角例（201*广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是13，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A100mB1003mC150mD503m类型五.方位角1已知如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少(精确到0.1海里，3732)2（201*恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退201*年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇
18、立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间综合题三角函数与四边形（西城二模）1如图，四边形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2
19、，tanBDC=63(1)求BD的长；(2)求AD的长（201*东一）18如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=13243，sinBAE，求CF的长三角函数与圆1如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（）A3134BCD2552yCAODxB第8题图（延庆）1已知在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,C(1)求证AOD=2C(2)若AD=8，tanC=4，求O的半径。3DBAO（201*朝阳期末）2如图，D
20、E是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是O的切线;（2）若cosC作业（昌平）1已知sinA4,DE=9，求BF的长5EODBFC1，则锐角A的度数是2A75B60C45D30（西城北）2在RtABC中，C90，若BC1，AB=5，则tanA的值为A1525BCD25523(房山)3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（）.53434AB.C.D.5543B3(大兴)若sin，则锐角.2(石景山)1如图，在RtABC中，C90，BC3，AC=2，则tanB的值是A（丰台）5将放置在正方形网格纸中，位置如图所
21、示，则tan的值是AAC23B32C255D213132551B2CD522344D.5B.(大兴)ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是354C.3A.(通县)4如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B40，则直角边BC的长是（）Amsin40Cmtan40（通州期末）1如图，已知P是射线OB上的任意一点，PMOA于M，且OM:OP=4:5，则cos的值等于（）A（西城）6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若OB长为10，cosBODBmcos40Dmtan40P第1题图B4343BCD5345OMA3，则AB的长是5A.20B.16C.12D.8在RtABC中，
22、C=90，如果cosA=4，那么tanA的值是515A3534BCD53433511如图，在ABC中，ACB=ADC=90，若sinA=，则cosBCD的值为1计算2cos302sin45tan6013计算2sin602cos453tan30tan413计算2sin604cos30+sin45tan601如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为7米，求这棵树的高度.15已知在RtABC中，C90，a=46，b=12解这个直角三角形20.如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=CDBA（延庆）1已知在
23、O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,C(3)求证AOD=2CABDEC2CADBCD1，求的值2BDD16AOB(4)若AD=8，tanC=4，求O的半径。3（延庆期末）19如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米？（结果保留根号）1（6分）如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2A+B=90（1）求证BC是O的切线；（2）若OA=6，BC=8，求BD的长（1）证明（2）解（西城）sinCBD=18如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45
24、方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200第18题图CAODB15如图，在RtABC中，C=90，点D在AC边上若DB=6，AD=1CD，22，求AD的长和tanA的值3来源学科网海里的O处已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由22已知，如图，在ADC中，ADC90，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，BED2C（1）求证BF是O的切线；
25、A（2）若BFFC，AE3，求O的半径FEBOD15如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60，求楼AB的高1（201*眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。C1（201*常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，373，结果保留整数）
26、1（201*广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据2414,3732,6449)1在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值tan3131，sin31）52图13友情提示本文中关于初三下学期锐角三角函数知识点总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，初三下学期锐角三角函数知识点总结该篇文章建议您自主创作。