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1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1,1,勾股定理：直角三角形两直角边勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。a2b2 c22,2,如下图，在如下图，在 RtRtABCABC 中，中，C C 为直角，则为直角，则A A 的锐角三角函数为的锐角三角函数为(A A 可换成可换成B)B)：定定义义表达式表达式取值范围取值范围关关系系A的对边正正0 sin A1asin A sin Ac斜边弦弦(A A 为锐角为锐角)A的邻边余余0 cosA1bcos A cos A c斜边弦弦(A A 为锐角为锐角)A的对
2、边正正tanA 0atan A tan A b切切(A A 为锐角为锐角)A的邻边sinA cosBcosAsinBsin2A cos2A 1tan A cot Bcot A tan B1(倒数倒数)tan A cot AtanAcotA1A的邻边余余cotA 0bcot A cot AaA的对边切切(A A 为锐角为锐角)3,3,随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。B222222三角函数的基本关系：1sin1sin1cos,cos1sin；由A cosB 90对斜边c得B 90
3、 Aa边4,4,随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。bAC5,05,0,30,30,45,45,60,60,90,90特别角的三角函数值特别角的三角函数值(重要重要)邻边由A B 90得A三角函数三角函数B 900 0sin0 03030124545226060321290901 10 0不存在不存在0 0cos tan cot 1 10 0不存在不存在3233221 11 13333 6,6,正弦正弦,余弦的增减性：余弦的增减性：当当 0 09090时，时，sinsin随随的增
4、大而增大，的增大而增大，coscos随随的增大而减小。的增大而减小。7,7,正切正切,余切的增减性：余切的增减性：当当 0 0 9090时，时，tantan随随的增大而增大，的增大而增大，cotcot随随的增大而减小。的增大而减小。8,8,应用举例：应用举例：(1)(1)仰角仰角：视线在水平线上方的角；：视线在水平线上方的角；俯角俯角：视线在水平线下方的角。：视线在水平线下方的角。(2)(2)坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫做的比叫做坡度坡度(坡比坡比)。用字母。用字母i表示，即表示，即i 如如i 1:5等。等。把坡面与水平面的夹角记作把坡面与水平面的夹角记作(叫做叫
5、做坡角坡角)，那么，那么i h。坡度一般写成。坡度一般写成1:m的形式，的形式，lh tan。l3,3,从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3 3，OA,OA,OB,OB,OC,OC,ODOD 的方向的方向角分别是：角分别是：4545,135135,225225。4,4,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 9090的水平角，的水平角，叫做方向角。叫做方向角。如图如图 4,OA,4,OA,OB,OB,OC,OC,ODOD 的的方向角分别是：北偏东方向角分别是：北偏东
6、 3030（东北方向）（东北方向），南偏东，南偏东 4545（东南方向）（东南方向），南偏西南偏西 6060（西南方向）（西南方向），北偏西，北偏西 6060（西北方向）（西北方向）。锐角三角函数单元反馈测试锐角三角函数单元反馈测试一一,1.在ABC，C 90，sin A 3211，则cosB等于（）A B C D1222254334，则tan B的值是（）A B CD3545321021 B2 C D33332.在 RtABC中，C 90，sin A 3.ABC中，C 90，且c 3b，则cos A等于（）A4.等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）A23423 B C D和38338
7、5.某市在旧城改造中，安排在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少须要（）AA450 元 B225a元20米30米 C150a元 D300a元150B6.如图 2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米.5cos315sin 315tan317.若3tan A3C图 15tan3102 2sin B3 0，则以A,B 为内角的ABC肯定是（）.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8.如图 3，在ABC中，ACB 90，CD AB于D，若AC 2 3，AB 3 2，则tanBCD的值为（
8、）.2623233影）9.如图 4，有两条宽度为 1 的带子，相交成角，那么重叠部分（阴的面积是（）.111 C Dsinsin2cos10.如图 5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大A1 B约为（）.82 米163 米52 米二二,耐性填一填，一锤定音（耐性填一填，一锤定音（2121 分）分）1.1.在ABC中，若A30，B45，AC70 米2，则BC22.在RtABC中，C 90，BC:AC 3:4，则sin A3.离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，假如测角仪高为 1.5 米那么旗杆的高为米（用含的三角函数表
9、示）。4.在正方形网格中，的位置如图 6 所示，则cos 的值为_.5.如图 7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米6.如图 8，已知正方形ABCD的边长为 3，假如将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C点处，那么tanADC7.如图 9，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 2m，某钓者想看看鱼钓上的状况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 3m，则鱼竿转过的角度是_.三三,细心做一做，马到胜利细心做一做，马到胜利1.1.求值：（20 分）（1）sin30sin 45212tan 60；
10、（2）3sin60tan30 cos60；3cos2300cos26002sin 60 tan450tan30（3）；（4）00tan60 tan45tan602sin 302.如图 10，在平地D处测得树顶A的仰角为30，向树前进 10m，到达C处，再测得树顶A的仰角为45，求树高D（结果保留根号）（9 分）3.如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发觉海中的 B 点有人求救，便马上派三名救生员前去营救 1号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸BAC图 10边向前跑 3 0 0 米到离 B 点最近的 D
11、点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒若BAD 45，BCD 60，三名救生员同时从 A 点动身，请说明谁先到达营救地点 B(参考数据21.4，31.7)（10 分）4.如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你依据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？00sin27 0.45，cos27 0.89，（可能用到的参考数值：tan270 0.51）（10 分）00三角函数参考答案三角函数参考答案一,细心选一选，慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D
12、5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A二,耐性填一填，一锤定音1.2132.3.1.520tan4.5.3 56.37.15225三,细心做一做，马到胜利1.（1）0；（2）93；（3）1；（4）062.(5 3 5)m；3.（1）在ABD中，A 45，D 90，AD 300在BCD中，BCD 60，D 90，300 2150 2 210（秒）；2300100 3200 3250 3 50191.7（秒）；6231 号救生员到达 B 点所用的时间为2 号救生员到达 B 点所用的时间为3 号救生员到达 B 点所用的时间为300300 200（秒）.62191.7 200 210，2号救生员先到达营求地点B4.过点 C 作CD AC交AB于D，则CAB 27，在RtACD中，CD ACtanCAB 40.51 2.04（米）.由于2.04米大于1.78米，小于2.29米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险0