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1、电磁场与电磁波总结精品资料一、矢量代数A . B=ABcosAB =eAB第一章ABsinA . B C=B . C A=C . A BABCB A CC A C二、三种正交坐标系1. 直角坐标系矢量线元dlex xey yez z矢量面元dSexdxdyey dzdxezdxdy体积元 dV = dx dy dz单位矢量的关系exey2. 圆柱形坐标系ezeyezexezexey矢量线元dle dedez dz l矢量面元 dSed dzezdd体积元 dVd d dz单位矢量的关系eeez3. 球坐标系eez= eezee2矢量线元 dl =er dr+ er der sind矢量面元 d
2、S = err sindd体积元 dVr 2 sindrd d单位矢量的关系ere eee= ereere三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度A dSdivAAlimA dSSS2. 环流量与旋度v0v3. 运算公式.l A dlrotA =en.l AlimS0dl maxSAAxAyAzA1A 1AAzxyzzA1r 2rr 2Ar 1r sinsinA 1Ar sinexeyezeeezAA1xyzzAxAyAzAAAzer1Ar 2 sinr Areer Ar sinAz4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理四、标量场的梯度.S A dSVA dV.l AdlSA dS1.
3、 方向导数与梯度标量函数 u 的梯度是矢量,其方向为u 变化率最大的方向llulimu M uM 0 uu cosu cosu cosl0P0l P0xyzlu eucosgraduu eeueu + eunxyznxyz2. 运算公式uuuu exeyezxyzueue1ueuzzuuere 1ue1urrr sinz五、无散场与无旋场1. 无散场A0FAA为无散场 F 的矢量位2. 无旋场六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系u02uF-u2u2uu为无旋场 F 的标量位2u2 Ae2 Ae2 Ae2 Ax2y2z2xxyyzz22 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 AAxxx
4、x222yy yy22,A,222Azz zz222xyzxyzxyz2. 圆柱坐标系2 u1u12u2 uz2222 Ae2 A1 A2Ae2 A1 A2Ae2 A2222zz3. 球坐标系2u1r 2u1sinu12ur 2rrr 2 sinr 2 sin 222Aer22Arr 2 Ar2cotA2A r 2r 22Ar 2 sine2 A2 Ar r1A2cosA22七、亥姆霍兹定理e2 A22r 2 sin2r 2 sin 22Ar12 cosArsinA22rsinrsin假如矢量场 F 在无限区域中到处是单值的,且其导数连续有界,就当矢量场的散度 、 旋度 和边界条件 （ 即 矢
5、 量 场 在 有 限 区 域 V边 界 上 的 分 布 ） 给 定 后 , 该 矢 量 场 F唯 一 确 定 为F r r Ar 其中r 1F r4Vrr dVAr 14VF rrrdV一、麦克斯韦方程组1. 静电场其次章q1真空中：. S EdS=V00dV （高斯定理）E（高斯定理微分形式）0. l Edl0E0 （无旋场）场强运算：E r 140V rr 3rr r dV 介质中：.S DdSDE0极化：Dr 0 EEq. l Edl00 EPD1e 0 E电介质中高斯定律的微分形式说明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度,即 D的通量源是自由电荷,电位移线始于正自由电荷
6、最终负自由电荷；极化电荷面密度PSPnP en极化电荷体密度PP2. 恒定电场电荷守恒定律：dqJ dssdtddvJ0dt Vt传导电流： JE恒定电场方程： .S J dS0J03. 恒定磁场真空中：.l B dl0 I （安培环路定理）.S B dS0B0 JB0磁感应强度：B r 0J rrr dV4 Vrr 3介质中：.l HdlI.S B dS0HJB0磁化： HBMB10m 0 H =r0H =H4. 电磁感应定律蜒l EindldBdtSdS +vBdlC（法拉第电磁感应定律 ）EBt5. 位移电流时变条件下电留恋续性防程：d DHJDt位移电流：J ddt6. Maxwell
7、 Equations及各式意义. HdlJD dSDlStHJtB. EdldSBlStEt.S DdSVdVDB0.S BdS0二、边界条件1. 一般形式en E1E 2 0en H 1H 2 J（S）enD1D2 Sen B1B2 02. 抱负导体界面和抱负介质界面enE10en E1E2 0enH 1J Sen H 1H 20enD1SenB10en D1enB1D 2 0B2 0第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件1 r 位函数方程：Er dV4 0V | rr |22012电位的边界条件：121const1（媒质 2 为导体）12s1snnn2. 电容q定义： C两导体间的
8、电容： Cq / U任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量V2Cn11D 1dSEdSN个导体：Wei qi连续分布：WdV电场能量密度q ： 蜒SD E Si 1 2eeU222二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件Edl1Edl11212位函数微分方程：20边界条件：en J 1J 2 0ne J 1nn12J 2 0122. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：PE JdVV3. 任意电阻的运算22R1UEdl1Edl1L（ R =）GIJdSEdSS4. 静电比拟法：SSC G ,q蜒DdSEdSIS JdSE dSS22CSSGUEdl2Ed
9、lUEdl2Edl1111三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位： BAA r 0J r dV4 V rr磁矢位的泊松方程2 AJ拉普拉斯方程磁矢位边界条件A1A2en 1A11A2 J sm标量位：2012m 2m1m1m2212. 电感B dSSnn.l Adl定义： LIIILLiL03. 恒定磁场的能量N 111N个线圈： Wmj 1 2I jj连续分布： WmAJdV磁场能量密度：mHB2 V24 、边值问题的类型（1） 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值（2） 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值（3） 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合
10、：f s nf sfsn2f s（4） 自然边界： limrr有限值1125 、唯独性定理静电场的惟一性定理： 在给定边界条件 （边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下,空间静电场被唯独确定；静电场的唯独性定理是镜像法和分别变量法的理论依据；6 、镜像法依据唯独性定理,在不转变边界条件的前提下,引入等效电荷；空间的电场可由原先的电荷和全部等效电荷产生的电场叠加得到；这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法；挑选镜像电荷应留意的问题：镜像电荷必需位于待求区域边界之外；镜像电荷 或电流 与实际电荷 或电流 共同作用保持原边界条件不变；1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像q
11、 q二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角2n 1 个镜像电荷；3. 点电荷对接地导体球面的镜像2, n 为整数时,该角域中的点电荷将有nPr ,qa q , ba ddCrRq4. 点电荷对不接地导体球面的镜像r2R ra1精品资料qbd2qa q , ba ddqqa dq ,位于球心5. 电荷对电介质分界平面q- 112 q , q12212期末复习提纲1. 什么是标量与矢量.标量场,矢量场的性质.2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么.3. 梯度与方向导数的关系是什么.试述梯度的几何意义 , 写出梯度在直角
12、坐标中的表示式. 4 . 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.5. 试述散度的物理概念 , 散度值为正 , 负或零时分别表示什么意义.6. 什么是无散场和无旋场.任何旋度场是否肯定是无散的, 任何梯度场是否肯定是无旋的.7. 散度定理,斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义；8. 媒质的本构关系；9. 给出电位与电场强度的关系式,说明电位的物理意义；10. 试述电留恋续性原理；11、自由电荷是否仅存于导体的表面12、处于静电场中的任何导体是否肯定是等位体13. 麦克斯韦方程组及其意义；14. 一般情形及抱负情形下边界条件；15 标量电位的满意的微分方程、边界条件及相关应用16 给出矢量磁位
13、满意的微分方程式、边界条件及相关应用；17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义；19、什么是自感与互感？如何进行运算？20. 比拟法运算电容及电导；21. 镜像法习题： p30摸索题： 1.7-1.12p31 1.11.81.121.161.17P40 例 2.2.1P54例 2.4.1P65例 2P83 摸索题 2.4 2.6P84 习题 2.7 2.9 2.10 2.15P94例 3.1.3P96例 3.1.4P109例 3.2.2P117例 3.3.3 3.3.4 3.3.5P165摸索题 3.13.23.3 3.4P166习题 3.1 3.2 3.4 3.5 3.7 3.11 3.18精品资料