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1、电磁场与电磁波总结一、矢量代数AB= ABcosAB = eAB第一章AB sinA B C = BC A = C A B ABCB A CC A C二、三种正交坐标系1. 直角坐标系矢量线元dlex xey yez z矢量面元dSex dxdyey dzdxez dxdy体积元 dV= dx dy dz 单位矢量的关系exey2. 圆柱形坐标系ez eyezex ezexey矢量线元dle dedezdz l 矢量面元 dSeddzezdd体积元 dVd d dz 单位矢量的关系eeeze ez = eezee3. 球坐标系矢量线元 dl = erdrerdersin d矢量面元 dS =
2、er r2sin d d体积元 dVr 2 sindrd d单位矢量的关系ereeee = ereere三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度A dSdivAAlimA dSS2. 环流量与旋度Sv0v3. 运算公式A dllrotA=enlimS0A dllSmaxAAxAyAzA1A 1AAzA1 r 2 A 1sinA 1Axyzzr 2rr sinr sinexeyezxyzzr 2 sinrAxAyAzAAAzArr Ar sinAzAreeezeree11AA4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理A dSSVA dVA dllSA dS四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度llulim
3、uM uM 0 uu cosu cosu cosl0P0l P0xyzu eucosgraduu eeueu + euyzlnnxxyz2. 运算公式eA1euez2 u x22 u y22 u z2uuuuxyzueeeuuu1u1urueeexyzzrrr sinz五、无散场与无旋场1. 无散场A0 F2. 无旋场u0 F-u六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系2 u2 Ae2 Ae2 Ae2 Axxyyzz2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 Axxx ,2 Ay yy ,2 Az zz2. 圆柱坐标系xx2y2z2y21x2y2u1z22 u2 uzx2y2z2zu
4、2222 Ae2 A1 A2Ae2 A1 A2Ae2 A2222zz3. 球坐标系2u1r 2u1sinu12ur 2rrr 2 sinr 2 sin 222Ae r22Arr 2 Ar2cot2Ar 2Ar 22Ar 2 sine2 A2Ar r1 cosA A七、亥姆霍兹定理e2 A2r 2 sin 2r 2 sin 22Ar12 cosA2rsin2 2Arsin22rsin假如矢量场 F 在无限区域中到处是单值的,且其导数连续有界,就当矢量场的散度 、旋度 和 边界条件 （即矢量场在有限区域V边界上的分布）给定后,该矢量场F 唯独确定为F r r Ar 其中r 1F rdVA r1F
5、rdV4Vrr4Vrr一、麦克斯韦方程组1. 静电场其次章真空中：q1EdS=SVdV（高斯定理）Edl0EE0l0001rr 1 r 场与位：E r 3r dV E rdV40V rr 4 0V | rr |介质中：D dSqSEdl0DE0l极化： D0 EP D1e 0 Er0 EEPSPnP enPP2. 恒定电场 电荷守恒定律：dqJdssdtddvJ0dt Vt传导电流与运流电流：JE Jv恒定电场方程：J dS0SJ dl0J0lJ = 03. 恒定磁场真空中：B dll0 I（安培环路定理）B dS0SB0 JB0场与位：Br 0J r rr dVBAA r0J r dV4 V
6、rr 34 V rr介质中：HdlIlB dS0SHJB0磁化： HBMB1H =H =HJMJMem0r0m0msn4. 电磁感应定律EindlldBdtSdS +vBdl（法拉第电磁感应定律 ）EBCt5. 全电流定律和位移电流全电流定律：HdlDDJ dSHJ位移电流：lSttJd Dddt6. Maxwell EquationsHdlJD dSD E lStBEdldSHJHEttBH lStEtEt二、电与磁的对偶性D dSdVSVB dS0SeEBetDB0HDmmtE H 0BEJmtHJDe&EJBmHJDtteemmetDeeBmmDe三、边界条件Be0D m0Bm1. 一般
7、形式en E1E 20en H 1H 2 J（S）en D1D 2SenB1B2 02. 抱负导体界面和抱负介质界面enE10en E1E2 enH 1J Sen H 1H 2 en enD1 B10Sen en D1 B1D2 B2 0000一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220第三章12电位的边界条件：12121consts11s（媒质 2 为导体）2. 电容nnnqDdSCS2UEdlEdSS2Edl定义：Cq 两导体间的电容： Cq / U 任意双导体系统电容求解方法：113. 静电场的能量n111N 个导体：Wei qi连续分布： WedV 电场能量密度：eDE二
8、、恒定电场分析i 1 2V 221. 位函数微分方程与边界条件JJ12212位函数微分方程：0 边界条件：12 en12nnJ1J2 0 en0122. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：PEJdVV3. 任意电阻的运算22R1UEdl1Edl1（ R=L ）GIJdSEdSS4. 静电比拟法：SSC G , qD dSEdSISdSEdSSCSSJ2222GUEdlEdlUEdlEdl三、恒定磁场分析11111. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2 AJAAe 1A1A J12标量位：20n12s12m2m12. 电感mm1m221nnB dSA dl定义： LS
9、lIIILLiL03. 恒定磁场的能量N 111N 个线圈： Wmj 1 2I jj连续分布： WmA JdV 磁场能量密度：mHB2 V2一、边值问题的类型（ 1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值第四章f s（ 2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值n（ 3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：f sfs2f s（ 4）自然边界： limrr有限值112n二、唯独性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下,空间静电场被唯独确定；静电场的唯独性定理是镜像法和分别变量法的理论依据；三、镜像法依据唯独性定理,在不
10、转变边界条件的前提下,引入等效电荷；空间的电场可由原先的电荷和全部等效电荷产生的电场叠加得到；这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法；挑选镜像电荷应留意的问题： 镜像电荷必需位于待求区域边界之外；镜像电荷 或电流 与实际电荷 或电流 共同作用保持原边界条件不变；1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像q q 二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角3. 点电荷对接地导体球面的镜像2, n 为整数时,该角域中的点电荷将有2n 1个镜像电荷；nPr ,qa q , ba ddCrR4. 点电荷对不接地导体球面的镜像r2R qa2r
11、1qa q , baddqabqqq ,位于球心dd5. 电荷对电介质分界平面q-112 q , q12212四、分别变量法1. 分别变量法的主要步骤依据给定的边界外形挑选适当的坐标系,正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件；通过变量分别将偏微分方程化简为常微分方程,并给出含有待定常数的常微分方程的通解；利用给定的边界条件确定待定常数,获得满意边界条件的特解；2. 应用条件分别变量法只适合求解拉普拉斯方程；3. 重点把握(1) 直角坐标系下一维情形的解2d0通解为：AxB(2) 圆柱坐标系下一维情形的解dx21 d r d0 通解为：A ln rBr drdr(3) 球坐标系下
12、轴对称系统的解2221r 21sin0rrrrsin通解为： r , A r nB r n 1 P cosnnnn 0012其中 P cos 1, P coscos , P cos 3cos21/ 2一、时谐场的Maxwell Equations1. 时谐场的复数描述第五章E r ,t Re E r ej t Re e E r e j te Er ej te Er ej t mxxmyymzzm2. Maxwell EquationsHJjDHj EEjB DB0EjHE/H0二、媒质的分类分类标准： tanEj E当 tan1 ,即传导电流远大于位移电流的媒质,称为良导体；当 tan1 ,即
13、传导电流与位移电流接近的媒质,称为半导体或半电介质；当 tan1 ,即传导电流远小于位移电流的媒质,称为电介质或绝缘介质；三、坡印廷定理1. 时谐电磁场能量密度为112eED =Em11HB =H 2 pJEE22222w1 Re ED w1 Re B Hp1 ReJE eavmavav44212E t12Ht2. 能流密度矢量3. 坡印廷定理22瞬时坡印廷矢量：SEH 平均坡印廷矢量：dSav1 Re EH2四、波动方程及其解1. 有源区域的波动方程EHdSS2dVpdVdt VV2Gr , t12 Err vEJ12 HHJt 2tt 2特解：F r , tdv4Vrr 22在无源区间,两
14、个波动方程式可简化为齐次波动方程2 EE022t2 H2Ht 20复数形式 -亥姆霍兹方程2E + k 2 E =五、达朗贝尔方程及其解0 ,H + k H = 0时谐场的位函数 BA EAt达朗贝尔方程2 AAJ22t 222（库仑规范A）2tt复数形式2 Ak 2 AJ2k特解：Ar J r ejk r r dV r 1 r ejk r r dV 4V rr 4V rr 六、准静态场（似稳场）B1. 准静态场方程HEEB0D0t特点：位移电流远小于传导电流（DJEt）；准静态场中不行能存在自由体电荷分布；2. 缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢,或者频率很低的电磁场；低频电路理论就是
15、典型的缓变电磁场的实例；依据准静态方程第一方程,两边取散度有NJ0JdS0Si j0 （基尔霍夫电流定律）j 1位函数满意AJ2 u0符合静态场的规律；这就是“似稳”的含义；JANEa dldldldlU j0 （基尔霍夫电压定律）lllltj 13. 场源近区的准静态电磁场假如观看点与源的距离相当近rkr21e j kr1 ,就Ar J r dV r 1 r dV （近区场条件：r11）4V rr 4V rr k26一、基本极子的辐射第六章1. 电偶极子的远区场：Ej0 I l sine jkr Hj I l sinej kr2 r2 r2. 磁偶极子的辐射： EISsine jkr HIS
16、 sine jkr二、天线参数2 r2 rS1. 辐射功率： PrSavdS1 Re EHdS2 S电偶极子的辐射功率：2rP802I 2l2. 辐射电阻： RL =2 PrI 2r2电偶极子的辐射电阻：PrR802lPrRr3. 效率：APinPrPLRrRL4. 方向性函数：F ,E r ,f ,电偶极子的方向性函数为：E max r F,sinf max功率方向性函数：Fp ,F , 如下图2背瓣副瓣零射方向20.50.5主瓣主射方向1零射方向0.5主瓣宽度2 0.5 、 20.5 ：两个半功率点的矢径间的夹角；元天线：2 0.5900副瓣电平：SLL=10lgS1 dB S0S0 为主
17、瓣功率密度, S1为最大副瓣的功率密度；前后比：FB= 10lgS0dB S0Sb为主瓣功率密度, Sb为最大副瓣的功率密度；5. 方向性系数： D42 dF 2 ,sind00电偶极子方向性系数的分贝表示D = 10lg1.5 dB= 1.64dB6. 增益： GAD GdB10lg G三、对称天线1. 对称天线的方向图函数：F coskl cos cosklsin60I mcos2cos jkrcoscosI m2jkr2. 半波对称天线：EjeHje方向性函数为：F cosrcos 2sinsin2 rsin辐射电阻为：Rr73.1 方向性系数 ： D = 10lg1.64 dB = 2
18、.15dB四. 天线阵1. 天线阵的概念为了改善和掌握天线的辐射特性,使用多个天线依据肯定规律构成的天线系统,称为天线阵或阵列天线；天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向；2. 匀称直线阵匀称直线式天线阵：如天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同,且以相等的间隔d 排列在一条直线上；各单元天线的电流振幅均为I ,但相位依次逐一滞后或超前同一数值,这种天线阵称为匀称直线式天线阵；（ 1）匀称直线阵阵因子AF ,nsinkd cos 2（ 2）方向图乘法原理sin1 kd cos 2F ,AF , f1 ,一、沿任意方向传播的匀称平面波EE 0ej k
19、 r= E0e第七章jkn r1HnE0ejkn r其中 knkex kxey kyezkz , rex xey yezz , n 为传播矢量 k 的单位方向,即电磁波的传播方向；二、匀称平面波在自由空间中的传播e对于无界空间中沿 +z 方向传播的匀称平面波,即E ze E = e Eejkzj xxxxxm1. 瞬时表达式为：E z, t Re e Eejkz e jx ej t= e Ecostkzxxmxxmx2212. 相速与波长：kv pkkc（非色散）rr3. 场量关系： H1ezEE =Hez012004. 电磁波的特点TEM 波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电
20、场能量；三、匀称平面波在导电媒质中的传播对于导电媒质中沿 +z 方向传播的匀称平面波,即Eex Exex Exmej zzeje（）,其中z 为衰减因子1. 波阻抗：c1jj1/ 2ejc2. 衰减常数：2w112w3. 相位常数：2w112w4. 相速：vw5. 电磁波的特点：TEM 波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量；四、良导体中的匀称平面波特性1. 对于良导体,传播常数可近似为：f 22. 相速与波长：2vp22vp（色散）ff3. 趋肤深度：d111f导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻；24. 良导体的本征阻抗为：CCj1jjffej 4良导体中匀称平面电
21、磁波的磁场落后于电场的相角；五、电磁波的极化ExExm cos tkz11. 极化：电场强度矢量的取向；设有两个同频率的分别为x、y 方向极化的电磁波：EyEymcostkz22. 线极化：Ex , Ey 重量相位相同,或相差 180 就合成波电场表示直线极化波；3. 圆极化：Ex , Ey 重量振幅相等,相位差为90 ,合成波电场表示圆极化波；旋向的判定：yx,左旋；yx2,右旋24. 椭圆极化：Ex , Ey 重量振幅不相等,相位不相同,合成波电场表示椭圆极化波；六、匀称平面波对分界面的垂直入射1. 反射系数与透射系数：Erm Eim2c1c2c1cEtm Eim2 2c2c1c2. 对抱
22、负导体界面的垂直入射= 0 ,= -1 ,合成波为纯驻波3. 对抱负介质界面的垂直入射合成波为行驻波,透射波为行波；驻波系数：S| E |max| E |min1|1|4. 对多层介质界面的垂直入射(1) 3 层等效波阻抗3ef22j2 tanj 3 tan2 d 2 d (2) 四分之一波长匹配层d24R10无反射21 3照相机镜头上的涂敷层排除反射的原理；(3) 半波长介质窗d2R102T1T21E3tmE1im13雷达天线罩排除电磁波反射的原理；七、匀称平面波在界面上的斜入射1. 反射定律与和折射定律sin tk1n1 （ ncc kncc k ）ir1122sinik2n2v1v222
23、. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数R2 cosi1 cos tRcosi2 / 1sini2 cosi1 cos tcos i2 / 1sini2T2 2 cos iT2 cos i1 cos t2cos ii21icos/sin 2/R2 cos t1 cos iiR/ 2 /1cosi2 / 1sin 2221i21i12 cos t1 cos i/cos/sin/T2 2 cos i22 /cos i21i21i2 cos t1 cos iT/cos/sin 23. 全反射全反射条件：icarcsinR/R1214. 全透射入射角称为布儒斯特角,记为：arctan2arcsi
24、n2R0 ,只适用于平行极化波；iB/1215. 对抱负导体的斜入射(1) 垂直极化波：R1T0振幅呈驻波分布；非匀称平面波；TE 波；(2) 平行极化波：R/1T/0振幅呈驻波分布；非匀称平面波；TM 波；一、导行波系统分类类型工 作 波型第八章名称应用 波 段特点TEM 波传输线TEM 波平行双线同轴线、带状线、微带米波、分米波低频端双导体系统分米波、厘米波金属波导TE 波、 TM 波矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊波导介质波导、介质镜象线、厘米波、 毫米波低频端单导体系统表面波传输线混合型波1. 匀称导波系统单根表面波传输线毫米波波导的横截面在 z 向是匀称的,场量只与x、y 有关,与 z
25、 无关； 波导壁是抱负导体,填充介质是抱负介质；波导内的电磁场为无源区的时谐场；2. 单导体系统不能传输TEM 波,为什么？单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流；由于是单导体,所以无传导电流；由于TEM 波的纵向场 Ez = 0,所以无纵向位移电流；二、导行波方程波导内的电磁场满意亥姆霍兹方程：2 E +k2 E =02 H +k 2 H =01. TEM 波 2. TE 波和 TM 波三、传输线1. 集总参数电路与分布参数电路2. 电报方程 3. 特性参数：特性阻抗、传播常数、相速、波长4. 工作参数：输入阻抗、反射系数、驻波系数和行波系数四、矩形波导1.波方程及其解2. 传播特性 3. 矩形波导的主模 TE10 模主模参数单模传输条件