《2022年电大经济数学基础2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大经济数学基础2.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源（一） 单项挑选题2021 经济数学基础例题大全（考试必备）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 函数 yxlg x的定义域是（ D ）1欢迎下载精品学习资源A. x1B. x0C. x0D. x1且 x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 如函数f x 的定义域是（ 0，1 ，就函数f 2 x 的定义域是 C 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 0, 1B , 1C , 0D, 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设f x11，就xf f x = （A）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x1 B x1x1xC 11x1D 11x欢迎
2、下载精品学习资源4. 以下函数中为奇函数的是（C）欢迎下载精品学习资源A yx2x B yexe x C yx1lnD y x1x sin x欢迎下载精品学习资源5. 以下结论中，（C）是正确的 A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数欢迎下载精品学习资源6. 已知f xx tan x1 ，当（ A）时，f x 为无穷小量 .欢迎下载精品学习资源A. x0 B. x1 C. xD . x欢迎下载精品学习资源7. 函数f xsin x , x x0在 x = 0 处连续，就 k = C欢迎下载精品学习资源k, x0A- 2B-
3、1C1D28. 曲线 y = sinx 在点0, 0处的切线方程为（A）欢迎下载精品学习资源A. y = xB . y = 2xC . y =1 xD. y = - x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 如函数1f xx ，就 f x = （ B）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1B-x 21 Cx 21 D - 1xx欢迎下载精品学习资源10. 如 fA cos x xx sinx cos x ，就x B cos xf x xsin x（ D）欢迎下载精品学习资源C 2 sin xx cos x D2 sin xx cos x欢迎下载精品学习资源11. 以下函数在指定
4、区间 , 上单调增加的是（ B）Asinx Be xCx 2D3 - x欢迎下载精品学习资源12. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p3 2p ，就需求弹性为 Ep=（ B）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源pA32ppB32p32pCDp32p p欢迎下载精品学习资源1函数 f xxx 22 ,1,5x00x2的定义域是答案： -5 ，2）2如函数 f x1x22x5 ，就 f x答案： x263设 f x10 x102x，就函数的图形关于对称答案： y 轴4. lim xxsin xx.答案： 15已知 f x1sin xx，当时， f x 为无穷小量 答案： x06. 函数
5、f x11ex的间断点是 .答案： x07曲线 yx 在点 1, 1 处的切线斜率是答案： y 10.58已知 f xln 2 x ，就 f 2 = 答案： 0p9需求量 q 对价格 p的函数为 q p100e 2 ，就需求弹性为 Ep答案：p2（三）运算题21 lim xx2x23 x24解limx2x2x23 x24= lim xx2 x2 x2 x12= limxx11=2 x24sin 2 x2 limx0x11解limsin 2 xx0= limx11x0 xx11sin 2x11x11= lim x0x11 lim sin 2 x =2x0x2 = 43 lim3xx 1x21x1
6、解 lim3x1xx11xlim x13x1x 3x x213x11xx2limx3x1x1 x213x1xlimx1 x212x31x1x（二） 填空题欢迎下载精品学习资源lim21欢迎下载精品学习资源x1 x13x1x22欢迎下载精品学习资源4. limtan x1 ；欢迎下载精品学习资源x1 x2x2欢迎下载精品学习资源解 limtan x1limtan x1欢迎下载精品学习资源x1 x2x2x1 x2 x1欢迎下载精品学习资源lim1limtan x1111欢迎下载精品学习资源x 1 x2x1x133欢迎下载精品学习资源sin2 xex5. limx0xx1sin2 xexsin xe
7、x欢迎下载精品学习资源解 lim = limlimsin xlim=0+ 1 = 1欢迎下载精品学习资源x0xx1x0xx0x0 x1欢迎下载精品学习资源6. 已知 y2 xcos x，求 y x 欢迎下载精品学习资源1x欢迎下载精品学习资源解 y x=2 xcos x= 2 x ln 21x sin x1 cos x欢迎下载精品学习资源= 2 x ln 2cosx1x1x sin x21x欢迎下载精品学习资源1x 2欢迎下载精品学习资源7. 已知 yln cosx2，求 y ； 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 由于 ylncos x 2 1cos x 2sinx 2 2 x2
8、x tan x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以y =42tan2144欢迎下载精品学习资源38. 已知 y =1ln 2x ，求 dy 欢迎下载精品学习资源解由于 y1 13ln 2 x223 1ln 2 x2欢迎下载精品学习资源1=13ln 2 x3 2 ln xx=2 13xln 2 x3 ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 dy2 13xln 2 xx223 ln xdx2x欢迎下载精品学习资源9. 设 ycos2e，求 dy x 2x 22xx 22x欢迎下载精品学习资源解：由于 ysin2e 22x 22 xxsin2e 2欢迎下载精品学习资源所以 d
9、yxsin2e 2 dx欢迎下载精品学习资源10. 由方程 sin yxey0 确定 y 是 x 的隐函数，求y x .欢迎下载精品学习资源解 对方程两边同时求导，得y cosyeyxey y0欢迎下载精品学习资源cos yxey yey欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y x =cosye.yxey欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 设函数 yy x 由方程 y1xeydy确定，求欢迎下载精品学习资源dx x 0欢迎下载精品学习资源解：方程两边对 x 求导，得 yeyxey y欢迎下载精品学习资源eyy1xey当 x0 时， y1dye1欢迎下载精品学习资源所以，dx x
10、0e10e1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 由方程 cosxyeyx 确定 y 是 x 的隐函数，求dy 欢迎下载精品学习资源解在方程等号两边对 x 求导，得欢迎下载精品学习资源cosxyey x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin xy1y ey y1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源eysin xy y1sin xy欢迎下载精品学习资源y1sin xyyesin xy欢迎下载精品学习资源故dy1sin xe ysin xy) dx y欢迎下载精品学习资源（四）应用题1. 某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产
11、品的市场需求规律为q100010 p （ q 为需求量， p 为价格）试求：（1） 成本函数，收入函数；（ 2）产量为多少吨时利润最大？ 解（1）成本函数 C q = 60 q +2000欢迎下载精品学习资源由于 q100010 p ，即 p1001 q ， 10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以收入函数 R q = pq = 100110q q =100q1 q2 10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 由于利润函数 L q = Rq - C q = 100q1 q2 - 60 q +200010欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 40 q -1 q 2 - 2
12、00010欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1且 L q =40 q -10q2 - 2000 =40 - 0.2 q欢迎下载精品学习资源令 L q = 0，即 40-0.2 q = 0，得 q = 200，它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以， q = 200 是利润函数 L q 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大2. 某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 Cq = 20+4q+0.01q 2（元），单位销售价格为 p = 14 - 0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少 .欢迎下载精品学习资源解 由已知 Rqpq140.01q14q0.
13、01q2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源利润函数 LRC14q0.01q 2204q0.01q 210q200.02q2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 L100.04q ，令 L100 .04q0 ，解出唯独驻点 q250欢迎下载精品学习资源由于利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， 且最大利润为欢迎下载精品学习资源L 25010250200.02250225002012501230 （元）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 已知某厂生产 q 件产品的成本为 C q25020 q产品？q（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件210欢
14、迎下载精品学习资源解（1）由于 Cq = C q = 25020qqq10欢迎下载精品学习资源C q = 25020q =2501欢迎下载精品学习资源q10q 210欢迎下载精品学习资源令 C q =0，即 25010 ，得 q1 =50， q2 =-50（舍去），q 210q1 =50 是Cq 在其定义域内的唯独驻点所以， q1 =50 是 C q 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50 件产品x 241函数 y的定义域是（ ）（答案： B）欢迎下载精品学习资源A 2,x2B 2,22,C , 22,D ,2 2,欢迎下载精品学习资源2、如函数f xcos，就4limx0f xxfx
15、x= （）；（答案： A）欢迎下载精品学习资源2A0B2C sinD sin44欢迎下载精品学习资源3. 以下函数中，（）是2x sin x 的原函数；（答案： D ）欢迎下载精品学习资源122212欢迎下载精品学习资源A. cos x B 2 cos xC22 cos xDcos x2欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为 mn矩阵， B 为 st矩阵,且AC T B 有意义，就 C 是（）矩阵；（答案： D）欢迎下载精品学习资源Am tB t mC n sDs n欢迎下载精品学习资源5. 用消元法解线性方程组x12 x2 x24 x3x301得到的解为（）；（答案： C）欢迎下载精品学习资源
16、x32x11x17Ax20Bx22x32x32x111x111Cx22Dx22x32x32二、填空题：（ 35 分）6. 已知生产某种产品的成本函数为 Cq=80+2q ，就当产量 q=50 单位时，该产品的平均成本为；（答案： 3.6）欢迎下载精品学习资源7. 函数f xx3x23 x的间断点是= ；答案： x1=1 ，x2=22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. xcosx11) dx = ； 答案： 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 矩阵111201134的秩为；（答案： 2）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x110. 如线性方程组x1x20x20有非
17、0 解，就 =；（答案： =-1 ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题（ 10 2 分）1 1x1ln1x欢迎下载精品学习资源设1ln1x ，求y 0；解： y1xln1x欢迎下载精品学习资源11y1xx 2y 0021x21x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12ln 2x0e 1e dx ；欢迎下载精品学习资源ln2ln2ln 2欢迎下载精品学习资源解：ex1ex 2 dx1ex 2 d 1ex 1 1ex 319欢迎下载精品学习资源00303四、 代数运算题（ 15 2 分）欢迎下载精品学习资源13. 设矩阵 A=113115,求 IA 1 ；121欢迎下载精
18、品学习资源欢迎下载精品学习资源解： I+A=013105120欢迎下载精品学习资源013100105010（I+A I ）=1050100131001200010250111050101001065013100010533001211001211欢迎下载精品学习资源 IA 11065533211欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 设齐次线性方程组x1 2 x1 3x13x2 5x2 8 x22 x3 3x3x300 ，问 取何值时方程组有非 0 解,并求一般解；0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： A=13213210125301101138016005欢迎下载精品学习资
19、源欢迎下载精品学习资源x故当=5 时方程组有非 0 解，一般解为1x3 其中 x3是自由未知量 欢迎下载精品学习资源x2x3五、 应用题（ 8 分）欢迎下载精品学习资源15. 已知某产品的边际成本为C q2 元/件，固定成本为 0，边际收益R q120.02q ，求：欢迎下载精品学习资源（1） ；产量为多少时利润最大？（2） 在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？欢迎下载精品学习资源解：（ 1）边际利润L qR qC q100.02 q欢迎下载精品学习资源令 L q0 ，得唯独驻点 q=500 （件），故当产量为 500 件时利润最大；欢迎下载精品学习资源5502550
20、欢迎下载精品学习资源（2）当产量由 500 件增加至 550 件时 ，利润转变量为 L500100.02 qdq10q0.01q25500欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即利润将削减 25 元；线性代数综合练习及参考答案欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 设 A 为 32 矩阵， B 为 23 矩阵，就以下运算中（ A ）可以进行 .欢迎下载精品学习资源AABBABTCA+BD BAT2. 设 A, B 为同阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（ B ）欢迎下载精品学习资源A. ABTAT BT B. AB TBT AT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. A
21、BT 1A 1 BT 1 D . ABT 1A 1 B1 T欢迎下载精品学习资源3. 设 A , B 为同阶可逆方阵，就以下说法正确选项（D）欢迎下载精品学习资源A. 如 AB = I ，就必有 A = I 或 B = IB . ABTAT BT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. 秩 AB秩 A秩 B D . AB 1B 1 A 1欢迎下载精品学习资源4. 设 A , B 均为 n 阶方阵，在以下情形下能推出 A 是单位矩阵的是（ D）欢迎下载精品学习资源A. ABBB. ABBAC. AAID. A 1I欢迎下载精品学习资源15. 设 A是可逆矩阵，且 AABI ，就 A（ C ）
22、.A. B B. 1B C. IB D. IAB 1欢迎下载精品学习资源6. 设 A12， B13 ， I 是单位矩阵，就AT BI （ D）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1312AB26362223CD3525欢迎下载精品学习资源7. 设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（ B ）成立.AAB = AC ，A0，就 B = CBAB = AC ，A 可逆，就 B = CCA 可逆，就 AB = BAD AB = 0 ，就有 A = 0 ，或 B = 08. 设 A是n 阶可逆矩阵， k 是不为 0 的常数，就 kA 1（ C）欢迎下载精品学习资源A. kA 1B.1k
23、nA 1 C.kA 1 D.1 A 1k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 设 A12000124133，就 rA = （D）3欢迎下载精品学习资源A4 B3C2D 110. 设线性方程组 AXb 的增广矩阵通过初等行变换化为13126013140002100000，就此线性方程组的一般解欢迎下载精品学习资源中自由未知量的个数为（ A） A1B 2C3D 4欢迎下载精品学习资源x111. 线性方程组x1x21x20解的情形是（ A）欢迎下载精品学习资源A. 无解B. 只有 0 解C. 有唯独解 D . 有无穷多解12欢迎下载精品学习资源12. 如线性方程组的增广矩阵为A，就当 （A）
24、时线性方程组无解欢迎下载精品学习资源A 12210B0C1D2欢迎下载精品学习资源13. 线性方程组 AX0 只有零解，就 AXb b0 （ B ）.A. 有唯独解B. 可能无解 C. 有无穷多解D. 无解14. 设线性方程组 AX=b 中，如 rA, b = 4 ，rA = 3 ，就该线性方程组（ B） A有唯独解 B无解 C有非零解 D有无穷多解欢迎下载精品学习资源15. 设线性方程组 AXb 有唯独解，就相应的齐次方程组 AXO （C）欢迎下载精品学习资源A无解 B有非零解C只有零解D解不能确定二、填空题1. 两个矩阵 A , B 既可相加又可相乘的充分必要条件是 A 与 B 是同阶矩阵
25、 .欢迎下载精品学习资源3002. 运算矩阵乘积 1201120=4 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如矩阵 A =12 ，B =231 ，就 ATB=231 462欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为 mn 矩阵， B 为 st 矩阵，如 AB 与 BA 都可进行运算，就m, n ,s, t有关系式答：欢迎下载精品学习资源mt , ns 1025设Aa03，当 a0时， A是对称矩阵.231欢迎下载精品学习资源6. 当 a3 时，矩阵 A13可逆.1a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设 A ,B 为两个已知矩阵，且 IB 可逆，就方程 ABX
26、X 的解 XIB1 A；欢迎下载精品学习资源8. 设 A 为n 阶可逆矩阵，就 r A=n欢迎下载精品学习资源29. 如矩阵 A =401202，就 rA =233欢迎下载精品学习资源10. 如 rA, b = 4 ，rA = 3 ，就线性方程组 AX = b无解欢迎下载精品学习资源x111. 如线性方程组x1x20x20有非零解，就-1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 设齐次线性方程组Am n X n 10 ，且秩 A = r n，就其一般解中的自由未知量的个数等于n-欢迎下载精品学习资源r11213 齐 次 线 性 方 程组 AX0 的 系 数 矩 阵 为A01000032就
27、 此 方 程 组 的 一 般 解 为 .0欢迎下载精品学习资源x12x3答:x22x4x4其中x3 , x4是自由未知量 欢迎下载精品学习资源14. 线性方程组 AXb 的增广矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为欢迎下载精品学习资源120A042000就当 d-1时，方程组 AXb 有无穷多解.10110d1欢迎下载精品学习资源15. 如线性方程组 AXb bT三、运算题0) 有唯独解，就 AX0只有 0 解.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A102124， B3112113 ，求 2I03A B 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10221261T欢迎下载精品学习资源2.
28、 设矩阵A， B010 ， C22，运算 BAC 欢迎下载精品学习资源12000242欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源133. 设矩阵 A =4263121，求 A11欢迎下载精品学习资源0124设矩阵A =114，求逆矩阵A1210欢迎下载精品学习资源105. 设矩阵 A =1262，B =10432 ，运算AB1- 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 设矩阵 A = 0212 ， B = 10023 ，运算BA- 112欢迎下载精品学习资源2317. 解矩阵方程X34212118. 解矩阵方程 X.3520欢迎下载精品学习资源x19. 设线性方程组x12x2x32x3
29、0争论当 a，b 为何值时，方程组无解，有唯独解，有无穷多解 .欢迎下载精品学习资源2 x1x2ax3b欢迎下载精品学习资源10. 设线性方程组x1x1 2x12 x3x23x3x25 x312 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判定其解的情形 .0欢迎下载精品学习资源11. 求以下线性方程组的一般解：欢迎下载精品学习资源x1x1x22 x33x3x402 x40欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x1x25 x33x40欢迎下载精品学习资源12. 求以下线性方程组的一般解：欢迎下载精品学习资源2x1 x15x2 2x22 x33x33欢迎下载精品学习资源2 x114 x26 x312欢
30、迎下载精品学习资源13. 设齐次线性方程组x1 2 x1 3x13x25 x2 8x22 x303x30x30欢迎下载精品学习资源问 取何值时方程组有非零解，并求一般解 .欢迎下载精品学习资源14. 当 取何值时，线性方程组x1 2 x1x1x2x3x24 x35 x31有解？并求一般解 .1欢迎下载精品学习资源15. 已知线性方程组 AXb 的增广矩阵经初等行变换化为欢迎下载精品学习资源11631A0133000003欢迎下载精品学习资源问 取何值时，方程组 AX四、证明题b 有解？当方程组有解时，求方程组 AXb 的一般解.欢迎下载精品学习资源1. 试证：设 A，B，AB 均为 n 阶对称矩阵，就 AB =BA 欢迎下载精品学习资源2. 试证：设 A是 n 阶矩阵，如A3 = 0 ，就 IA 1IAA2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 已知矩阵 A1 BT2I ，且 A 2A ，试证 B 是可逆矩阵，并求 B 1 .欢迎下载精品学习资源4. 设n 阶矩阵 A满意 A 2I ， AAI ，证明 A是对称矩阵 .欢迎下载精品学习资源5. 设 A， B 均为 n 阶对称矩阵，就 ABBA 也是对称矩阵欢迎下载精品学习资源三、运算题