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1、C Jim xsin = 1sinxD . lim二 1Xf 8 X3 .设y = lg2x,则 dy = ().答案:BA. dr2x1,B.dxxlnlOC.皿dxXD. dxx4 .若函数/(x)在点x。处可导，则()是错误的.答案:BA.函数/(幻在点回处有定义B. lim /(x) = A,但 A w /(x0)I殉C,函数f (x)在点Xo处连续D .函数/(x)在点xo处可微经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 x-sinx.1. lim=,答案:0+ X W 02 .设/(=，在x = 0处连续，则左=.答案：1(k, x = 03,曲线y =正在(1,1)
2、的切线方程是.答案:y = -x + -4,设函数 /(x +1) = - + 2x + 5，则 fx) =,答案:2x7TTT5.设/(x) = xsinx，贝/)=答案：一(二)单项选择题X 1函数y=,的连续区间是()答案：Dx + x 2B. (00,2)。(2,+oo)C . (oo,2) D (2,1) u (l,+oo)C . (oo,2) D (2,1) u (l,+oo)D. (oo,2) U (2,+oo)或(00,1) D (l,+oo)2.下列极限计算对的的是()答案:B10+ x一()X5.当x f0时，下列变量是无穷小量的是().答案：CD. cosxsin x ”
3、、A.2”B. C. ln(l + x)13 6 3(2) A = 4 2 1211-130答案A1 =2 -7 -10121 21 27 .设矩阵A =,B=，求解矩阵方程XA=B.3 52 3答案：X =四、证明题.试证：若用，层都与A可互换，则用+层，片当也与A可互换。提醒：证明（耳+当）4 = A（g+与），BiB2A = ABiB2.试证：对于任意方阵A, A + At,是对称矩阵。提醒：证明（A + AT）T = A + At,（A4t）t = A4t,（AtA）t =.设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充足必要条件是:AB=BA.提醒:充足性:证明（AB）T =AB必要性:证
4、明A41 .设A为阶对称矩阵，5为几阶可逆矩阵，且5一 =37,证明A3是对称矩阵。提醒:证明（夕）切丁二作业（四）（一）填空题.函数/（%） = x 在区间 内是单调减少的.答案： x（-1,0） u （0,1）.函数 = 3（x-1-的驻点是，极值点是，它是极 值点.答案:x = l,x = 1,小.设某商品的需求函数为式p) = 10e”,则需求弹性 =.答案:-2111.行列式-111 =.答案：41 11-1 1165.设线性方程组AX = ,且0 -13 2 ,则/时，方程组有唯0 0 Z + 1 0一解.答案：力1(二)单项选择题.下列函数在指定区间(-8,+8)上单调增长的是(
5、).A. sinxB . e vC. x 2D.3 -x答案：B1 .已知需求函数以p) = 100x244，当 =10时，需求弹性为().A. 4x2-4,?ln2 B. 41n2C. -41n2D.-4x2pln2答案:C3.下列积分计算对的的是(3.下列积分计算对的的是(r 1 eA - e-vA. ch = 0L 2C. j xsinAdx = 0).ri ev +e-v , nB. dr = 0*2D. J：3 +x3)dx = 0答案:A.设线性方程组axx=人有无穷多解的充足必要条件是().A . r(A) = r(A) m B. r(A) n C. m n D. r(A) =
6、r(A) 1 3x + 21%2 -1v x2 -5x + 6 1(2) hm-=-z2 x2 - 6% + 82i x 3x + 51(4)hm二一Xis 3x2 + 2x + 4 3/.sin3x 3(5)lim=-i sin5无 5/.sin3x 3(5)lim=-i sin5无 52.设函数/(x) =x2 -4lim= 4x-2 sin(x-2)x 0.17xsin + /7,xa.sinx问：（1）当为什么值时，/（X）在x = 0处有极限存在?（2 ）当“力为什么值时J（x）在x = 0处连续.答案：（1）当=任意时,/（%）在x = 0处有极限存在;（2）当a = b = l时
7、,/（幻在 = 0处连续。3.计算下列函数的导数或微分:(l)y = x2 +2 +log21 2?,求 yf答案:V = 2x + 2ln2 + - xln 2/ cax + b,(2)y =求 Vcx + a答案:V =ad - cb(cx + d)2(3)y j3x-5答案:-32j(3x-5)3(4)y = 、求 yr答案:yr (= (x + l)e” (5) y = e6/v sinhx ,求 dy答案：dy = eav(asinbx + bcosbx)dx(6)y = e* + x4x dy1 r- 1-答案:dy = (-Vx-ex)dx2 x2(6) y = cosVx -
8、e-,求 dy答案:答案:* sinVdy = (2xe-)dx2yx(8)y = sin x +sin 求答案:yf = (sin 7 xcosx + cosnx)(9) y = ln(x + Jl + %2)，求 yr答案：yr = /TFT?i 1 cot- I + (10) y = 2 x + -y2x答案:y=icot-N2 In 2IIx - +x2 . I26x sin x4,下列各方程中y是x的隐函数，试求V或dy(1 ) / + )2 一盯+ 3%=,求 dy答案：dy=2y-x(2)sin(x + y) + exy = 4x，求 y答案:y = 4-ye-cos(x+y)
9、xevv +cos(x+ y)5.求下列函数的二阶导数:(1) y = InU + x?),求y2-2x2 答案：y二 Z ,(1 + x2)2,求 y及 y(l)3 -答案:八尸+ *, y=1作业（二）作业（二）（一）填空题1 .若 j /(x)dx = 2 + 2x + c ,则 /(x)=1 .若 j /(x)dx = 2 + 2x + c ,则 /(x)=答案:22 + 22. j(sirLx)dx =2. j(sirLx)dx =.答案：smx + c3 .若 j /(x)dx =F(x) + c , 案：一5 F(1 x2) + c4 .设函数 2j：ln(l + %2)ch =
10、5 .若 j /(x)dx =F(x) + c , 案：一5 F(1 x2) + c6 .设函数 2j：ln(l + %2)ch =则 j xf( - x1 )dx =.答t,则 P(x) =t,则 P(x) =5.若 P(x) =答案：/Ti+7（二）单项选择题1.下列函数中,（）是x s in/的原函数.A. cos/2C. -2cosN1 D-2c osx2答案:D2 .下列等式成立的是（).A. sinxdx = d(cosr)oB . In xdx = d() xC.2ck =一d(2)。ln2答案：c3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（3.下列不定积分中，常用分部积分法计算
11、的是（).A. jcos(2x + l)ck, B. jxvl -x2dxC.xsin2xdxD.答案:C4.下列定积分计算对的的是（).C.A.B.16I dx = 15(x2 +x3)dr = 0-71D. 71simdx = O-71答案：D5 .下列无穷积分中收敛的是5 .下列无穷积分中收敛的是).A.1 4-GO |dx B.1 x+00 I-dx1 x2C. +00eAck oD.4-00i smxdx答案:B （三）解答题1 .计算下列不定积分dx3X答案：号+。ln-e（1 +以 答案：2y/x1 。答案:一x 2x + c2-dx l-2x答案:In 1 2x| + c21(
12、5) jx2 + x?cki2答案:一(2 + X?)2 + C(6) 答案：2 cos 5/x + cr x(7 ) j xsin dxYX2(8) jln(x + l)ck2(8) jln(x + l)ck答案：2xcosF 4sinF c答案：(x +1) ln(x +1) x + c 2 ,计算下列定积分(1) j J l-x|dx答案士2答案：e Ve(3) j;. Ax xjl + In x答案：2JJxcos2xdx答案：2(xlnAdx1 9答案d+i)4答案:5 + 5eT作业三（一）填空题10 4 -5一1.设矩阵A= 3 -2 32 ,则A的元素23=.答案：3216-1
13、2 .设A5均为3阶矩阵，且同=囚=3,则2A四=.答案:72.设A.B均为阶矩阵，则等式（A 5）2 =4_2AB + B2成立的充足必要条件是.答案:AB=BA4,设A, 3均为阶矩阵，（/ - B）可逆,则矩阵A + BX = X的解X =.答案：1 0 05.设矩阵A= 0 2 0 ，则A-=0 0 -3_（二）单项选择题1.以下结论或等式对的的是（）.A.若A3均为零矩阵，则有A = 5B.若A3=AC,且AwO,则B = CC.对角矩阵是对称矩阵D.若则 ABwO 答案 CM:答0 1-2 O 1 o O-A2.设A为3x4矩阵,8为5x2矩阵，且乘积矩阵ACF故意义，则比为（）矩
14、阵.A.2x4。B.4x2C.3x5。D.5x3答案A3.设AB均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A. (A + B)-1 =A-+B-B. (A + B)-1 =A-+B-C. (A B)1 = A1 B-D.AB=BA 答案 C4.下列矩阵可逆的是（4.下列矩阵可逆的是（).A. 0B.C.答案A的秩是（A. 0 B. 1C.D.答案B三、解答题1 .计算(1)-12.计算-2 1 0-3 0-20-3-11 0-2 71912-2-7-21511-3-20-143 .设矩阵4 =求四。所以-1-1=(-1 产(_1)=2AB-1-1=2x0=04 .设矩阵人=，拟定X的值，使r(A)最小。答案:9当4 =时,r(A) = 2达成最小值。3 25 44 21 213 八的秩。 0345 .求矩阵A =1 -74 1答案:(4) = 2。6 .求下列矩阵的逆矩阵：- 1-32(1) A= 3 011 1 -1一1 1 3一答案4一1=2 3 73 4 9