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1、精品学习资源一、单项挑选题1. 函数的定义域是 A 2. 当 2O时，变量 D是无穷小量3. 以下定积分中积分值为0 的是B 4设 A 为 3 X4 矩阵， B 为 5 X2 矩阵，如乘积矩阵有意义，就 C为C 矩阵5线性方程组解的情形是 D A无解B有无穷多解C只有 0 廨D有惟一解二、填空题 6如函数就7. 曲线在点处的切线方程是8. 如，就9. 矩阵的秩为10 n 元齐次线性方程组 AX=0有非零解的充分必要条件是rA-欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题 每道题 10 分，共 20 分11 设 y四、线性代数运算题13已知 AX=B，其中cosx2xe，求 dy 12运算欢迎下载精品学
2、习资源，求 X 14设齐次线性方程组问 A 取何值时方程组有非零解，并求一般解五、应用题 15投产某产品的固定成本为36 万元 ，且边际成本为 万元百台 试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低；二、填空题欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题11. 解12. 解：由分部积分法得四、线性代数运算题13. 解：利用初等行变换得由此得14. 解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形所以，当 A 一 4 方程组有非零解，且方程组的一般解为其中 2；为自由知量五、应用题 15解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为又该问题的确存在使平均成本达到最低的产量，
3、所以，当z56 百台 时可使平均成本达到最小欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题 1已知f x1sin x x，当 x 时， fx为无穷小量欢迎下载精品学习资源2. 以下函数在区间 , 上是单调下降的是 欢迎下载精品学习资源A. sin xB. 3 xC. x2D.5x欢迎下载精品学习资源3. 以下函数中， 是 x sin x2 的原函数欢迎下载精品学习资源A. 12cos x2 B.1 cos x 22C.2 cos x 2 D.2 cos x 2欢迎下载精品学习资源4. 设 A，B 为同阶方阵，就以下命题正确选项欢迎下载精品学习资源A. 如 AB=0，就必有 A=0 或 B=OB如 ABO
4、，就必有 AO ，且 BO欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C如秩 A0 ，秩 B0 ，就秩 AB 0 D. AB 1A 1 B 1欢迎下载精品学习资源5. 如线性方程组的增广矩阵为，就当 A=时线性方程组有无穷多解A1B4C2 D. 12二、填空题欢迎下载精品学习资源6. 已知f x2x 24x7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 已知f xcos2 ，就欢迎下载精品学习资源x9. 设 A 是可逆矩阵，且 AAB1 ，就10. 线性方程组 AX=b的增广矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为x就当 d=-时，方程组 AX=b 有无穷多解 三、微积分运算题欢迎下载精品学习资源11. 已知
5、ycosxxe ，求 dy 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 运算1dx.x 1ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、线性代数运算题010100欢迎下载精品学习资源13. 设矩阵 A201 , I341010001，求 1A) 1欢迎下载精品学习资源14争论勾何值时，齐次线性方程组x12 x12x25 x2x3x300 有非零解，并求其一般解x1x213x30五、应用题欢迎下载精品学习资源15已知生产某种产品的边际成本函数为C q4q 万元百台 ，收入函数Rq欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10q1 q 22 万元 求使利润达到最大时的产量，假如在最大利润的
6、产量的基础上再增加生产200 台，利润将会发生怎样的变化.欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题欢迎下载精品学习资源1A2D3B4 B5 D二、填空题欢迎下载精品学习资源26.x11 7 0849I+B10 一 5欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题欢迎下载精品学习资源11. 解 ysinx12xex x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dy ex x1sin 2x dx x欢迎下载精品学习资源12. 解：由换元积分法得11dxd ln x2 1ln xc欢迎下载精品学习资源x 1ln x1ln x四、线性代数运算题13解：110IA211342利用初等行变换得当4 时，方程组有非零解，欢
7、迎下载精品学习资源且方程组的一般解为五、应用题x122x3 x2 9x3，x 3 是自由未知量 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15 解：由已知，边际利润为LRC62q 且令 L62q0欢迎下载精品学习资源得 q=3，由于问题的确存在最大值且驻点唯独所以，当产量为q=3 百台时，利润最大 如在 q=3 百台的基础上再增加200 台的产量，就利润的转变量为欢迎下载精品学习资源5LL dq36qq 2 512164 万元 欢迎下载精品学习资源|3即在最大利润的产量的基础上再增加生产200 台，利润将削减 4 万元一、单项挑选题1. 以下函数中为偶函数的是2. 曲线 y=sinx 在点，0
8、处的切线斜率是 A.1 B2D一 l 3以下无穷积分中收敛的是欢迎下载精品学习资源4. 设 A045123006，就 rA=欢迎下载精品学习资源A0B 1C 2 D 311欢迎下载精品学习资源5. 如线性方程组的增广矩阵为A，就当=时线性方程组无解欢迎下载精品学习资源A3 B 一 3C 1 D 一 l二、填空题260欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 如函数f x1x22x6 就 fx=一欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 函数 y x2 的驻点是 -欢迎下载精品学习资源38微分方程的通解是 -欢迎下载精品学习资源9. 设 A12325130，当 a=一时， A 是对称矩阵
9、欢迎下载精品学习资源10. 齐次线性方程组 AX=OA是 mn 只有零解的充分必要条件是 三、微积分运算题11. 已知，求 y12. 运算四、线性代数运算题013欢迎下载精品学习资源13. 设矩阵 A227348，I 是 3 阶单位矩阵，求 IA 1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 求当 A 取何值时，线性方程组2 x1 x1x22x2x3x41x34 x42有解，并求出一般解欢迎下载精品学习资源x17x24x311x4欢迎下载精品学习资源五、应用题15设生产某产品的总成本函数为Cx=5+x 万元 ，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为Rz =11 2z 万元
10、百吨 ，求： 1 利润最大时的产量； 2 在利润最大时的产量的基础上再生产l 百吨，利润会发生什么变化 .欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题1 A2D3B4D5B二、填空题欢迎下载精品学习资源6.x245 7 x=2 8. xC 9 110.r An欢迎下载精品学习资源4三、微积分运算题11. 解：由导数运算法就和复合函数求导法就得12. 解：由定积分的分部积分法得2四、线性代数运算题 每道题 l5 分，共 30 分13 解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得欢迎下载精品学习资源即 IA) 113230111欢迎下载精品学习资源14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当 A=5 时，方程组有解，且方
11、程组的一般解为其中 x3 ,x 4 为自由未知量五、应用题15解： 1 由于边际成本为Cx=l ，边际利润令得 x=5 可以验证 x=5 为利润数 Lx 的最大值点因此，当产量为5 百吨时利润最大2 当产量由 5 百吨增加至 6 百吨时，利润转变量为= -l万元即利润将削减 l 万元欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题1. 以下各函数对中，中的两个函数相等2. 已知当 时， z 为无穷小量4. 设 A 是可逆矩阵，且=1，就 欢迎下载精品学习资源D.IAB 1欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组的增广矩阵为就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为A1、B2C 3D4二、填空题6. 如函数就7
12、. 已知欢迎下载精品学习资源f xx 2 1 xx 1ax 11, 如， z 在内连续，就8如存在且连续，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 设矩阵10. 已知齐次线性方程组A12 ,1 为单位矩阵，就43 IAT欢迎下载精品学习资源中 A为矩阵，且该方程组有非0 解，就三、微积分运算题11. 设，求 Y 7 四、代数运算题13. 设矩阵求14. 求线性方程组欢迎下载精品学习资源x1 x1 2 x1x2x42x2x33x2x324 x45 x43 的一般解5欢迎下载精品学习资源五、应用题15已知某产品的边际成本为C7q-4q-3Zi元 9 台 ，q 为产量 百台 ，固定成本为18
13、万元 ，求 1 该产品的平均成本2 最低平均成本一、单项挑选题1 D2 A3 C4 C5 B二、填空题6.11x1xh欢迎下载精品学习资源7 28f x49.2210 3三、微积分运算题欢迎下载精品学习资源11. 解： ysin 2 x 2 x cosx2 x 2 2 x ln 2 sin 2 x2 x cos x2欢迎下载精品学习资源12. 解：exln1xdx21xln x |e 21ex 2d ln x 2 1e 2122ee21xdx144欢迎下载精品学习资源四、代数运算题13. 解：由于25A1,37欢迎下载精品学习资源25102510111321321075 A11370112欢迎
14、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以, A且121 11111075753275120132欢迎下载精品学习资源 A1B3211欢迎下载精品学习资源14. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形110121101211012121430113101131231550113100000101210113100000故方程组的一般解为：欢迎下载精品学习资源x1x3x2x32 x413 x41 x3 , x4ErhEhhH.z欢迎下载精品学习资源五、应用题15解： 1 由于总成本函数为欢迎下载精品学习资源Cq4 q3dq2q 23qc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 q0 时， C 0得c1
15、8即18,欢迎下载精品学习资源Cq2q 23q18欢迎下载精品学习资源又平均成本函数为CqCqq182 q3q欢迎下载精品学习资源2 令欢迎下载精品学习资源C q218q 20,解得q3-9台该题的确存在使平均成本最低的产量所以当x3时，平均成本最低，最底平均成本为C32331839 万元百台 20 分39一、单项挑选题欢迎下载精品学习资源二、填空题6已知生产某种产品的成本函数为Cq 80+2q，就当产量 q=50 单位时，该产品的平均成本为三、微积分运算题四、代数运算题般解；五、应用题欢迎下载精品学习资源(1) 产量为多少时利润最大 .(2) 在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发
16、生什么变化.一、单项挑选题1B2 A3 D4 D5 C二、填空题 每道题 3 分，共 15 分 1三、微积分运算题四、代数运算题欢迎下载精品学习资源14. 解：由于系数矩阵五、应用题由该题的实际意义知，该题的确存在最大值点，因此，当产量为500 件时，利润最大欢迎下载精品学习资源一、 单项挑选题1. 以下各函数对中，（）中的两个函数相等2x21欢迎下载精品学习资源A f xx ， g x2x B f x， g xx12x + 12欢迎下载精品学习资源C f xln x， gx2 ln x Df xsinxcosx ， g x1欢迎下载精品学习资源2. 当 x时，以下变量为无穷小量的是（）欢迎下
17、载精品学习资源sin xAx122BxC e xx1D ln1x欢迎下载精品学习资源3. 如11f x ex dx111exc ，就 f x =（ ）1欢迎下载精品学习资源AB -C2xxxD-2x欢迎下载精品学习资源4. 设 A是可逆矩阵，且AABI ，就 A 1（ ）.A B B 1B C IB D IAB 1欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组Am n Xb有无穷多解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A r Ar Am B r Ar An C mnD r An欢迎下载精品学习资源二、 填空题6. 已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的
18、价格，就该商品的收入函数Rq =7. 曲线 yx 在点 1, 1 处的切线斜率是欢迎下载精品学习资源8de ln1x 2 dx欢迎下载精品学习资源dx 1欢迎下载精品学习资源9. 设 A 为 n阶可逆矩阵，就 r A=1116欢迎下载精品学习资源10. 设线性方程组 AXb ，且 A01300t12，就 t时，方程组有唯独解 0欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题欢迎下载精品学习资源11. 设 yesin xecos5x ，求 dy 欢迎下载精品学习资源12. 运算积分xln1xdx 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、代数运算题1013. 设矩阵 A =1262， B =10432
19、，运算 AB - 11欢迎下载精品学习资源x12 x3x40欢迎下载精品学习资源14. 求线性方程组x1 2 x1x23x3x25 x32 x43x40 的一般解0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源五、应用题15. 设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：Cq1000.25q 26q （万元） ,欢迎下载精品学习资源求：（ 1）当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量 q 为多少时，平均成本最小？一、 单项挑选题1D2. A 3. C4. C 5. B二、填空题欢迎下载精品学习资源6. 45q 0.25q27.1 8. 09. n1012欢迎下载精品学习资源4三、微积分
20、运算题欢迎下载精品学习资源11. 解：由于 ysin xesin xsin x45cosxcos x欢迎下载精品学习资源ecos x5 cos x sin x欢迎下载精品学习资源所以 dyesin x cosx5 cos4x sin xdx欢迎下载精品学习资源12. 解：ex lnxdx2exln x1 e x2dln x欢迎下载精品学习资源1e2122exdx1212 1e2144欢迎下载精品学习资源四、线性代数运算题1013. 解：由于 AB =126322112 =04141欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2ABI =42011010111211001211011欢迎下载精品学习
21、资源012111220121欢迎下载精品学习资源所以 AB- 1 =222114. 解：由于系数矩阵欢迎下载精品学习资源1021A11322153102101110111102101110000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以一般解为x12 x3x4（其中x3 ， x4 是自由未知量）欢迎下载精品学习资源五、应用题x2x3x4欢迎下载精品学习资源15. 解：（ 1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：欢迎下载精品学习资源C q1000.25q 26q ， C q100q0.25q6 ，欢迎下载精品学习资源C q0.5q6 欢迎下载精品学习资源所以，C101000.25102610
22、185，欢迎下载精品学习资源C10100100 .2510618.5 ，欢迎下载精品学习资源C 100.510610011 欢迎下载精品学习资源（2）令 Cq20.25q0 ，得 q20 （ q20 舍去）欢迎下载精品学习资源由于 q20 是其在定义域内唯独驻点，且该问题的确存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小 .一、 单项挑选题x1. 函数 y的定义域是（）欢迎下载精品学习资源A. x1lg x1B. x0C. x0D. x1且 x0欢迎下载精品学习资源2. 函数f xsin x , x x0在 x = 0 处连续，就 k = 欢迎下载精品学习资源k, x0A - 2B - 1C 1D
23、23. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）欢迎下载精品学习资源A cos2x1dx Bx 1xx2 dx欢迎下载精品学习资源Cx sin 2xdx D12 dxx欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为 32 矩阵， B为 23 矩阵，就以下运算中（）可以进行欢迎下载精品学习资源A AB B AB TC A+BDBAT1321401126欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组AX（ ）b 的增广矩阵为01021262412，就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为欢迎下载精品学习资源A1B 2C3D 4二、 填空题欢迎下载精品学习资源6. 设函数f x1x22x5 ，就pf x 欢迎下载
24、精品学习资源7. 设某商品的需求函数为q p10e2 ，就需求弹性 Ep欢迎下载精品学习资源8. 积分1x1 x 212 dx欢迎下载精品学习资源9. 设 A,B 均为 n 阶矩阵， IB) 可逆，就矩阵方程ABXX 的解 X=欢迎下载精品学习资源10. 已知齐次线性方程组AXO 中 A 为 35 矩阵，就r A欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题欢迎下载精品学习资源11. 设 yecos xxx ，求 dy 欢迎下载精品学习资源12. 运算积分sin 1x dx 1x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、代数运算题13. 设矩阵 A =1111122x13515x2，运算 I3x33
25、A) 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 求线性方程组x1 2 x12 x214 x26 x336 x3的一般解12欢迎下载精品学习资源五、应用题15. 已知某产品的边际成本为C q4 q3 万元/ 百台， q 为产量 百台，固定成本为18万元 ，求最低平均成本 .欢迎下载精品学习资源二、 单项挑选题1D2. C 3. C4. A 5 . B二、填空题欢迎下载精品学习资源6 x 24 7.p8. 09. I2B) 110 3欢迎下载精品学习资源三、微积分运算题欢迎下载精品学习资源11. 解： y132ecos xcos xcos2 x3x 2 ecos 2x sin x13 x 2
26、 7 分2欢迎下载精品学习资源dy 2xsin xesin 1dx10 分欢迎下载精品学习资源12. 解：x dx11cos 1c 10 分欢迎下载精品学习资源sindx2xxx欢迎下载精品学习资源四、线性代数运算题13. 解：由于 IA0131055 分120欢迎下载精品学习资源013100105010且110250001001001235100101105010100106501310001053313 分欢迎下载精品学习资源0所以 I01A) 1211106532100121153 15 分1欢迎下载精品学习资源14. 解：由于增广矩阵53312631026309990114612018
27、181800241A111200欢迎下载精品学习资源所以一般解为x14x3x2x31（其中1x3是自由未知量）15 分10 分欢迎下载精品学习资源五、应用题15. 解：由于总成本函数为欢迎下载精品学习资源Cq 4q3dq = 2q 23qc5 分欢迎下载精品学习资源当 q = 0 时， C0= 18 ，得 c =18，即2C q = 2q3q188 分又平均成本函数为欢迎下载精品学习资源AqC q2q q18318q12 分欢迎下载精品学习资源令 A q2q 20 ， 解得 q = 3 百台17 分欢迎下载精品学习资源该问题的确存在使平均成本最低的产量.所以当 x = 3 时，平均成本最低 .
28、 最底平均成本为18欢迎下载精品学习资源A323339 万元/百台20 分欢迎下载精品学习资源一、 单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 设 A 为 3T2 矩阵， B为 23 矩阵，就以下运算中（）可以进行 .T欢迎下载精品学习资源A AB B AB正确答案： AC A+BDBA欢迎下载精品学习资源2. 设A, B 为同阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源A. ABTAT BT B. AB TBT AT欢迎下载精品学习资源C. ABT 1A 1 BT 1 D.ABT 1A 1 B1 T欢迎下载精品学习资源正确答案： B 3以下结论或等式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A 如A
29、, B 均为零矩阵，就有 AB B如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵D如 A正确答案： CO, BO ，就 ABO欢迎下载精品学习资源14设 A是可逆矩阵，且 AABI ，就 A（） .A. B B. 1B C. IB D. IAB 1正确答案：C5设A12， B13 ， I 是单位矩阵，就 AT B1312222A26B 36C35D2正确答案：DI （）35欢迎下载精品学习资源6. 设 A12000124133，就 r A =（）3欢迎下载精品学习资源A 4 B3C 2D 1正确答案： C7. 设线性方程组 AX数为（）b 的增广矩阵通过初等行变换化为13126013140002100000，就此线性方程组的一般解中自由未知量的个欢迎下载精品学习资