《2022年山东泰安市中考数学试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东泰安市中考数学试卷及答案.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年山东省泰安市中考数学试卷一、挑选题本大题共20 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1. 2021 年山东泰安在， 0， 1， 这四个数中，最小的数是A B 0C D 1分析：依据正数大于0， 0 大于负数，可得答案 解： 1 0 ，应选： D 点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键2. 2021 年山东泰安以下运算，正确的选项是欢迎下载精品学习资源a =a=aA 4a 2a=2B a632326 2C a b =a bD a b22 b2欢迎下载精品
2、学习资源分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是 2a， B 指数应当是 3，D 左右两边不相等 解： A、是合并同类项结果是2a，不正确； B 、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是 a3； C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等应选C点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式， 熟记定义是解题的关键3. 2021 年山东泰安以下几何体，主视图和俯视图都为矩形的是A B CD解： A 、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形， 俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角
3、形，故此选项错误； D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；应选：D点评： 此题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键 留意全部的看到的棱都应表现在三视图中42021 年山东泰安 PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为A 2.5107B 2.510 6C 2510 7D 0.25 510分析：肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所打算 6解： 0.0000025=2.5 ，应选： B
4、欢迎下载精品学习资源10，其中点评： 此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n1|a| 10，n 为由原欢迎下载精品学习资源数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算5. 2021 年山东泰安如图，把始终尺放置在一个三角形纸片上，就以下结论正确的选项是欢迎下载精品学习资源A 1+ 6 180B 2+ 5 180C 3+ 4180D 3+ 7 180分析：依据平行线的性质推出3+ 4=180， 2= 7，依据三角形的内角和定理得出2+ 3=180+ A ，推出结果后判定各个选项即可解： A 、 DG EF， 3+ 4=180， 6= 4， 3 1， 6+ 1180，故本选项
5、错误；B、 DG EF， 5=3， 2+ 5= 2+ 3=180 1+180 ALH =360 1+ ALH =360 180 A =180+ A 180，故本选项错误；C、 DG EF， 3+4=180 ，故本选项错误；D、DG EF， 2= 7， 3+ 2=180+ A 180， 3+ 7 180，故本选项正确；应选 D 点评： 此题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查同学运用定理进行推理的才能，题目比较好，难度适中6. 2021 年山东泰安以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2 的图形的个数是A 1B2C3D 4分析：依据轴对称图形及对称轴的定义求解解：第一
6、个是轴对称图形，有2 条对称轴；其次个是轴对称图形，有2 条对称轴；第三个是轴对称图形，有2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有3 条对称轴；应选 C 点评： 此题考查了轴对称图形的学问，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7. 2021 年山东泰安 方程 5x+2y= 9 与以下方程构成的方程组的解为的是A x+2y=1B 3x+2y= 8C 5x+4y= 3D 3x 4y= 8分析：将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果解：方程 5x+2y= 9 与以下方程构成的方程组的解为的是 3x 4y= 8应选 D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方
7、程组中两方程成立的未知数的值欢迎下载精品学习资源82021 年山东泰安 如图， ACB=90 ，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE=CD ，过点 B 作 BF DE，与 AE 的延长线交于点 F假设 AB=6 ，就 BF 的长为A 6B 7C 8D 10分析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3 ，就结合已知条件CE=CD 可以求得 ED=4 然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8 解：如图， ACB=90 ， D 为 AB 的中点， AB=6 ， CD=AB=3 又 CE=CD ，CE=1 ， ED=CE+CD=4 又 BFDE ，点 D
8、是 AB 的中点，ED 是 AFD 的中位线， BF=2ED=8 应选： C点评：此题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线依据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点9. 2021 年山东泰安以下是某校九年级10 名同学参与学校演讲竞赛的统计表： 成果 /分80859095人数 /人1252就这组数据的中位数和平均数分别为A 90，90B 90， 89C 85， 89D 85， 90分析： 依据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再依据平均数的运算公式进行运算即可解： 共有 10 名同学， 中位数是第 5 和 6 的平均数， 这组数据的中位数是 90+90
9、 2=90；这组数据的平均数是： 80+852+905+95210=89 ；应选 B点评：此题考查了中位数和平均数，把握中位数和平均数的运算公式和定义是此题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数10. 2021 年山东泰安在 ABC 和A 1B1C1 中，以下四个命题：1假设 AB=A 1B 1， AC=A 1C1， A= A 1，就 ABC A1B1C1；2假设 AB=A 1B 1， AC=A 1C1， B= B 1，就 ABC A 1B 1C1；3假设 A= A 1， C= C1，就 ABC A1B 1C1；4假设
10、AC ： A 1C1=CB ： C1B 1， C= C1，就 ABC A 1B 1C1 其中真命题的个数为A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个分析：分别利用相像三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判定即可得到正确的选项解：1假设 AB=A 1B 1，AC=A 1C1， A= A 1，能用 SAS 定理判定 ABC A 1B 1C1， 正确；欢迎下载精品学习资源2假设 AB=A 1B 1， AC=A 1C1， B= B 1，不能判定 ABC A 1B 1C1 ，错误；3假设 A= A 1， C= C1，能判定 ABC A 1B1C1，正确；4假设 AC ： A 1C1=CB ： C1B 1
11、， C= C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相像判定 ABC A 1B1C1，正确应选B 点评：此题考查了命题与定理的学问，解题的关键是把握三角形全等和相像的判定方法11. 2021 年山东泰安在一个口袋中有4 个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球登记标号后放回，再从中随机摸出一个小球，就两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是A B CD分析：第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 4 的情形，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4
12、 的有 10 种情形，两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是：=应选 C点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比12. 2021 年山东泰安如图 是一个直角三角形纸片，A=30 ， BC=4cm ，将其折叠， 使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD ，如图 ，再将 沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC 的延长线上的点 A处，如图 ，就折痕 DE 的长为A cmB 2cmC 2cmD 3cm分析：依据直角三角形两锐角互余求出ABC=60 ，翻折前后两个图形能够相互重合可得BDC=
13、 BDC ， CBD= ABD=30 ， ADE= A DE，然后求出 BDE=90 ，再解直角三角形求出 BD ，然后求出 DE 即可解： ABC 是直角三角形， A=30 ， ABC=90 30=60，沿折痕 BD 折叠点 C 落在斜边上的点 C处， BDC= BDC ， CBD= ABD= ABC=30 ，沿 DE 折叠点 A 落在 DC 的延长线上的点 A 处， ADE= A DE ，欢迎下载精品学习资源 BDE= ABD+ A DE=180=90，在 Rt BCD 中， BD=BC cos30=4 =cm，在 Rt ADE 中， DE=BD .tan30 =cm应选 A 点评： 此题
14、考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是 30 角的直角三角形是解题的关键13. 2021 年山东泰安某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有肯定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；假设每盆增加 1 株， 平均每株盈利削减 0.5 元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，就可以列出的方程是 A 3+x 4 0.5x=15B x+3 4+0.5x =15C x+4 30.5x =15D x+1 4 0.5x=15分析：依据已知假设每盆花苗增加x 株，就每盆花苗有 x+3 株，得出平均单株盈利为40.5x 元，由题意得 x+3 4 0.5x=
15、15 即可解：设每盆应当多植x 株，由题意得 3+x 40.5x =15，应选 A 点评：此题考查了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数平均单株盈利 =总盈利得出方程是解题关键14. 2021 年山东泰安如图， ABC 中， ACB=90 ， A=30 ， AB=16 点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQ AB ，垂足为 P，交边 AC或边 CB 于点 Q，设 AP=x ， APQ 的面积为 y，就 y 与 x 之间的函数图象大致为ABCD分析：分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情形进行争论即可解：当点 Q 在 AC 上时， A=30 ， AP=x ， PQ=xtan30 =y=
16、 AP PQ= x = x 2；当点 Q 在 BC 上时，如下图：AP=x ， AB=16 ， A=30 ， BP=16 x， B=60 ，PQ=BP .tan60=16 x=该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下欢迎下载精品学习资源应选： B点评：此题考查动点问题的函数图象，有肯定难度，解题关键是留意点Q 在 BC 上这种情形15. 2021 年山东泰安假设不等式组有解，就实数 a的取值范畴是 A a 36B a 36C a 36D a 36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解， 即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a 的范畴解：，解
17、得： x a 1，解 得： x 37，就 a 1 37，解得： a 36应选 C点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来判定仍可以观看不等式的解，假设x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间16. 2021 年山东泰安将两个斜边长相等的三角形纸片如图 放置，其中ACB= CED=90 ， A=45 ， D=30 把 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D 1CE1，如图 ，连接 D 1B，就 E1D1B 的度数为A 10B 20C 7.5D 15分析：依据直角三角形两锐角互余求出 DCE=60 ，旋转的性质可得BCE 1=15，然后求出 BCD 1=45，
18、从而得到 BCD 1= A ，利用 “边角边 ”证明 ABC 和D 1CB 全等， 依据全等三角形对应角相等可得BD 1C= ABC=45 ，再依据 E1D 1B= BD 1C CD 1E1 运算即可得解解： CED=90 ， D=30 ， DCE=60 ， DCE 绕点 C 顺时针旋转 15， BCE 1=15 ， BCD 1=60 15=45 ， BCD 1=A ，在 ABC 和 D1CB 中， ABC D1CB SAS， BD 1C= ABC=45 ， E1D 1B= BD 1C CD 1E1=45 30=15 应选 D 点评： 此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判
19、定与性质，熟记性质并求出 ABC 和 D 1CB 全等是解题的关键欢迎下载精品学习资源17. 2021 年山东泰安已知函数y=x mx n其中 m n的图象如下图，就一次函数 y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是A BCD分析：依据二次函数图象判定出m 1，n=1，然后求出 m+n 0，再依据一次函数与反比例函数图象的性质判定即可解：由图可知， m 1，n=1 ，所以， m+n 0，所以，一次函数 y=mx+n 经过其次四象限，且与y 轴相交于点 0， 1， 反比例函数 y=的图象位于其次四象限，纵观各选项，只有C 选项图形符合应选C点评： 此题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函
20、数图象，观看二次函数图象判定出 m、n 的取值是解题的关键18. 2021 年山东泰安如图， P 为O 的直径 BA 延长线上的一点， PC 与 O 相切，切点为 C，点 D 是 上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC 以下结论：1PD 与 O 相切；2四边形 PCBD 是菱形；3PO=AB ；4PDB=120 其中正确的个数为A 4 个B 3 个C 2 个 D 1 个分析：1利用切线的性质得出PCO=90 ，进而得出 PCO PDOSSS，即可得出 PCO= PDO=90 ，得出答案即可；2利用 1所求得出： CPB= BPD，进而求出 CPB DPB SAS，即可得出答案；3利用全等三角
21、形的判定得出 PCO BCA ASA ，进而得出 CO=PO=AB ；欢迎下载精品学习资源4利用四边形 PCBD 是菱形， CPO=30 ，就 DP=DB ，就 DPB= DBP=30 ，求出即可解：1连接 CO ， DO ，PC 与 O 相切，切点为 C， PCO=90 ，在 PCO 和 PDO 中， PCO PDO SSS， PCO=PDO=90 ，PD 与 O 相切，故此选项正确；2由 1得： CPB= BPD，在 CPB 和DPB 中， CPB DPB SAS，BC=BD ， PC=PD=BC=BD ， 四边形 PCBD 是菱形，故此选项正确；3连接 AC ，PC=CB ， CPB=
22、CBP ， AB 是 O 直径， ACB=90 ，在 PCO 和 BCA 中， PCO BCA ASA ，AC=CO ， AC=CO=AO ， COA=60 ， CPO=30，CO=PO=AB ， PO=AB ，故此选项正确；4 四边形 PCBD 是菱形， CPO=30，DP=DB ，就 DPB= DBP=30 ， PDB=120 ，故此选项正确；应选：A 点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等学问，娴熟利用全等三角形的判定与性质是解题关键19. 2021 年山东泰安如图，半径为2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA 、OB为直径作半
23、圆，就图中阴影部分的面积为A 1cm2 B +1cm2C 1cm2Dcm2分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P， Q 面积相等连接 AB ，OD ，依据两半圆的直径相等可知AOD= BOD=45 ，故可得出绿色部分的面积 =SAOD ，利用阴影部分 Q 的面积为： S 扇形 AOB S 半圆 S 绿色，故可得出结论解： 扇形 OAB 的圆心角为 90，假设扇形半径为2， 扇形面积为：=cm2，半圆面积为：12=cm2， SQ+SM =SM+SP=cm2，SQ=SP，连接 AB ， OD ，欢迎下载精品学习资源两半圆的直径相等， AOD= BOD=45 ，
24、 S 绿色=SAOD =21=1 cm2，阴影部分 Q 的面积为： S 扇形 AOB S 半圆 S 绿色= 1= 1cm2应选： A 点评：此题主要考查了扇形面积求法，依据题意作出帮助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键20. 2021 年山东泰安二次函数y=ax 2+bx+c a， b，c 为常数，且 a0中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X1013y1353以下结论：1ac 0；2当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小33 是方程 ax2+b 1 x+c=0 的一个根；4当 1 x 3 时， ax2+b 1x+c 0 其中正确的个数为A 4 个B 3 个C 2 个D 1
25、个分析：依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后依据二次函数的性质对各小题分析判定即可得解解：由图表中数据可得出： x=1 时，y=5 值最大， 所以二次函数 y=ax 2+bx+c 开口向下， a 0；又 x=0 时， y=3 ，所以 c=3 0，所以 ac 0，故 1正确；2二次函数 y=ax +bx+c 开口向下，且对称轴为x=1.5 ， 当 x 1.5 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 2错误；x=3 时， y=3 ， 9a+3b+c=3 ， c=3 ， 9a+3b+3=3 ， 9a+3b=0， 3 是方程 ax2+b 1x+c=0 的一个根，故 3正确；=b 1
26、x+c 0，故 4正确x= 1 时，ax2+bx+c= 1， x= 1 时，ax2+b 1x+c=0 ，x=3 时，ax2+b 1x+c=0 ， 且函数有最大值， 当 1x 3 时， ax2应选 B 点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有肯定难度娴熟把握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题本大题共4 小题，总分值 12 分；只要求填写最终结果，每题填对得3 分21. 2021 年山东泰安化简 1+的结果为分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法就运算，同时利用除法法就变形约分即可得到结果解：原式 =.=.=x 1故答
27、案为： x 1点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键22. 2021 年山东泰安七一班同学为明白某小区家庭月均用水情形，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表部分：欢迎下载精品学习资源月均用水量 x/m 30 x 55 x1010 x 1515 x 20x 20频数 /户12203频率0.120.07假设该小区有800 户家庭，据此估量该小区月均用水量不超过10m3 的家庭约有户分析：依据=总数之间的关系求出5 x10 的频数，再用整体样本的百分比即可得出答案解：依据题意得：=100户， 15 x 20 的频数是 0.07100=7户，5 x 10 的频数是：
28、 100 1220 73=58 户，就该小区月均用水量不超过10m3 的家庭约有800=560户；故答案为： 560点评： 此题考查了用样本估量总体和频数、频率、总数之间的关系，把握=总数和样本估量整体让整体 样本的百分比是此题的关键232021 年山东泰安 如图，AB 是半圆的直径， 点 O 为圆心， OA=5 ，弦 AC=8 ，OD AC ，垂足为 E，交 O 于 D，连接 BE 设 BEC= ，就 sin的值为分析：连结 BC ，依据圆周角定理由AB 是半圆的直径得 ACB=90 ，在 Rt ABC 中，依据勾股定理运算出 BC=6 ，再依据垂径定理由OD AC 得到 AE=CE=AC=
29、4 ，然后在 Rt BCE中，依据勾股定理运算出BE=2，就可依据正弦的定义求解解：连结 BC ，如图， AB 是半圆的直径， ACB=90 ，在 Rt ABC 中， AC=8 ，AB=10 ， BC=6 ，OD AC ， AE=CE=AC=4 ，在 Rt BCE 中， BE=2，sin =故答案为点评：此题考查了垂径定理： 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和圆周角定理24. 2021 年山东泰安 如图，在平面直角坐标系中， 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB 1C1的位置，点 B 、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1
30、 绕点 B1 顺时针旋转到 A 1B 1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B 1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位欢迎下载精品学习资源置，点 A 2 在 x 轴上，依次进行下去 假设点 A ，0，B 0， 4，就点 B 2021 的横坐标为分析：第一利用勾股定理得出AB 的长，进而得出三角形的周长，进而求出B 2， B4 的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案解：由题意可得： AO=， BO=4 ， AB=， OA+AB 1+B 1C2=+4=6+4=10 ，B 2 的横坐标为： 10，B4 的横坐标为： 210=20 ，点 B2021 的横坐标为：10=10
31、070 故答案为： 10070点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，依据题意得出B 点横坐标变化规律是解题关键三、解答题本大题共5 小题，总分值 48 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25. 2021 年山东泰安某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的 2 倍仍多 300 千克，假如超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完1该种干果的第一次进价是每千克多少元？2超市销售这种干果共盈利多少元？分析：1设该种
32、干果的第一次进价是每千克x 元，就其次次进价是每千克 1+20% x 元依据其次次购进干果数量是第一次的2 倍仍多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；2依据利润 =售价进价，可求出结果解：1设该种干果的第一次进价是每千克x 元，就其次次进价是每千克1+20% x 元， 由题意，得=2+300，解得 x=5 ，经检验 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5 元；2+ 600 9+600980% 3000+9000 =600+1500 6009+4320 12000=15009+4320 12000=13500+4320 12000=5820元答：超市销售这种干果共盈利5820
33、 元点评：此题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键欢迎下载精品学习资源26. 2021 年山东泰安如图 ， OAB 中， A 0， 2， B 4， 0，将 AOB 向右平移m 个单位，得到 OAB1当 m=4 时，如图 假设反比例函数 y=的图象经过点A ，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A 、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；2假设反比例函数y=的图象经过点 A 及 A B 的中点 M，求 m 的值分析：1依据题意得出： A 点的坐标为： 4，2，B 点的坐标为： 8， 0，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；2第一得出 A B的中点 M 的坐标为：
34、m+4 2， 1就 2m=m+2 ，求出 m 的值即可解：1由图 值： A 点的坐标为： 4，2， B点的坐标为： 8， 0，k=4 2=8， y=，把 4， 2，8， 0代入 y=ax+b 得：，解得：，经过 A 、B 两点的一次函数表达式为：y= x+4 ；2当 AOB 向右平移 m 个单位时， A 点的坐标为： m， 2， B 点的坐标为： m+4， 0就 A B 的中点 M 的坐标为：m+4 2，1 2m=m+2 ，解得： m=2 ，当 m=2 时，反比例函数 y=的图象经过点 A 及 A B 的中点 M 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等学问，得出A ，
35、B点坐标是解题关键27. 2021 年山东泰安 如图， ABC=90 ，D、E 分别在 BC 、AC 上，AD DE ，且 AD=DE ，点 F 是 AE 的中点， FD 与 AB 相交于点 M 1求证： FMC= FCM ；2AD 与 MC 垂直吗？并说明理由欢迎下载精品学习资源分析：1依据等腰直角三角形的性质得出DF AE ， DF=AF=EF ，进而利用全等三角形的判定得出 DFC AFM AAS ，即可得出答案；2由 1知， MFC=90 ， FD=EF ，FM=FC ，即可得出 FDE= FMC=45 ，即可理由平行线的判定得出答案1证明： ADE 是等腰直角三角形， F 是 AE
36、中点，DF AE ， DF=AF=EF ，又 ABC=90 ， DCF ， AMF 都与 MAC 互余， DCF= AMF ，在 DFC 和 AFM 中， DFC AFM AAS ，CF=MF ， FMC= FCM ；2AD MC ，理由：由 1知， MFC=90 ，FD=EF ， FM=FC ， FDE= FMC=45 ，DE CM ， AD MC 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出DCF= AMF 是解题关键28. 2021 年山东泰安如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， AC 与 BD 交于点 E，ADB= ACB 1求证：=；2假设 AB
37、AC ， AE ：EC=1 ： 2， F 是 BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形分析：1利用相像三角形的判定得出ABE ACB ，进而求出答案；2第一证明 AD=BF ，进而得出 AD BF，即可得出四边形ABFD 是平行四边形，再利用 AD=AB ，得出四边形ABFD 是菱形证明：1 AB=AD ， ADB= ABE ，又 ADB= ACB ， ABE= ACB ， 又 BAE= CAB ， ABE ACB ， =，又 AB=AD ， =；2设 AE=x ， AE ： EC=1 ： 2， EC=2x ，由 1得： AB 2=AE .AC ， AB=x，又 BA AC ， BC=2x，
38、ACB=30 ，F 是 BC 中点， BF=x， BF=AB=AD ，又 ADB= ACB= ABD ， ADB= CBD=30 ， AD BF，四边形 ABFD 是平行四边形，又 AD=AB ， 四边形 ABFD 是菱形 点评：此题主要考查了相像三角形的判定与性质以及菱形的判定等学问，得出ABE ACB 是解题关键y=ax +bx+c29. 2021 年山东泰安 二次函数2的图象经过点 1，4，且与直线 y= x+1相交于 A 、B 两点如图， A 点在 y 轴上，过点 B 作 BC x 轴，垂足为点C 3， 01求二次函数的表达式；欢迎下载精品学习资源2点 N 是二次函数图象上一点点N 在 AB 上方，过 N 作 NP x 轴，垂足为点P，交AB 于点 M ，求 MN 的最大值；3在 2的条件下，点N 在何位置时， BM 与 NC 相互垂直平分？并求出全部满意条件的 N 点的坐标分析：1第一求得 A 、B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；2设 M 的横坐标是 x，就依据 M 和 N