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1、泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：0( 2)( 2)的结果是（）A-3 B0 C-1 D3 2. 下列运算正确的是（）A33623yyy B236yyy C236(3)9yy D325yyy3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A B C D4. 如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（）A14 B16 C90 D44名师资料总
2、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5. 某中学九年级二班六级的8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（）A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 6. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元，A型风扇每台200 元，B型风扇每台150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售了
3、多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A530020015030 xyxy B530015020030 xyxyC302001505300 xyxy D301502005300 xyxy7. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是（） A B C D8. 不等式组111324(1)2()xxxxa有 3 个整数解，则a的取值范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
4、 页，共 15 页 - - - - - - - - - A65a B65a C65a D65a9. 如图，BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为（）A40 B50 C60 D7010. 一元二次方程(1)(3)25xxx根的情况是（）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3 D有两个正根，且有一根大于3 11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到111A B C，若AC上一点(1.2,1.4)P平移后对应点为1P，点1P绕原点顺时针旋转180，对应点为2P，则点2P的坐标为（）A(2.8,3.6) B(
5、2.8,3.6) C(3.8,2.6) D( 3.8, 2.6)12. 如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - A3 B4 C6 D8 第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共6 小题，满分 18 分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13.
6、 一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg14. 如图，O是ABC的外接圆，45A，4BC，则O的直径为15. 如图，在矩形ABCD中，6AB，10BC，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为16. 观察“田”字中各数之间的关系：，则c的值为17. 如图，在ABC中，6AC，10BC，3tan4C，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
7、 - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为18. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200 步（ “步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15 步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步三、解答题（本大
8、题共7 小题，满分 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19. 先化简，再求值2443(1)11mmmmm，其中22m. 20. 文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售 . 甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售价每本降低2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图
9、书全部销售完. ）21. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分） ，请依据如图提供的信息，完成下列问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - （1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3 名女生和 2 名男生中随机抽取3 人参加市级
10、比赛，请求出恰好抽到2 名女生和1 名男生的概率. 22. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx的图象经过点E，与AB交于点F. （1）若点B坐标为( 6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若2AFAE，求反比例函数的表达式. 23. 如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD. （1）求证：ECGGHD；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
11、整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）小亮同学经过探究发现：ADACEC. 请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由. 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc交x轴于点( 4,0)A、(2,0)B，交y轴于点(0,6)C，在y轴上有一点(0, 2)E，连接AE. （1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.
12、 25. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，/ /EFAB，EABEBA, 过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G. （1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：2BMMF MH. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 泰安市 2018年初中学业水平考试数学试题（
13、 A）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC 二、填空题13. 269.3 10 14. 4 2 15. 1010 16. 270（或8214）17. 233252yxx 18. 20003三、解答题19. 解：原式22(2)3111mmmm2(2)(2)(2)11mmmmm2(2)11(2)(2)mmmmm22mm. 当22m时，原式222422 212222. 20. 解： （1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元. 由题意得：14001600101.4xx，解得：20 x. 经检验，20 x是原方程的解 . 所以，甲种图书售价
14、为每本1.42028元，答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则(28203)(20142)(1200)waa4800a. 又2014(1200)20000aa，解得16003a，w随a的增大而增大，当a最大时w最大，当533a本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667（本） . 答：甲种图书进货533 本，
15、乙种图书进货667 本时利润最大 . 21. 解： （1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人），该班等级为A的人数为：4025 8240355（人），该校初三年级等级为A的学生人数约为：5110001000125408（人） . 答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125 人. （2）设两位满分男生为1m，2m，三位满分女生为1g，2g，3g. 从这 5 名同学中选3 名同学的所有可能结果为：121(,)m mg，122(,)m mg，123(,)m mg，112(,)m gg，113(,)m g g，123(,)mgg，212(,)mgg，213(,)mgg，223(,)mgg
16、，123(,)ggg，共 10 种情况 . 其中，恰好有2 名女生， 1 名男生的结果为：112(,)m g g，113(,)m gg，123(,)m gg，212(,)mg g，213(,)mgg，223(,)mgg，共 6 种情况 . 所以恰有2 名女生， 1 名男生的概率为63105. 22. 解： （1）( 6,0)B，3AD，8AB，E为CD的中点，( 3,4)E，( 6,8)A，反比例函数图象过点( 3,4)E，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共
17、15 页 - - - - - - - - - 3 412m. 设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：ykxb，6834kbkb，解得430kxb，43yx. （2）3AD，4DE，5AE，2AFAE，7AF，1BF. 设E点坐标为( ,4)a，则点F坐标为(3,1)a，E，F两点在myx图象上，43aa，解得1a，( 1,4)E，4m，4yx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 23. （1）证明：AFFG，
18、FAGFGA，AG平分CAB，CAGFAG，CAGFGA，/ /ACFG. DEAC，FGDE，FGBC，/ /DEBC，ACBC，90CDHG，CGEGED，F是AD的中点，/ /FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GEGD，GDEGED，CGEGDE，ECGGHD. （2）证明：过点G作GPAB于点P，GCGP，CAGPAG，ACAP. 由（ 1）得EGDG，Rt ECGRt GPD，ECPD，ADAPPDACEC. （3）四边形AEGF是菱形，理由如下：30B，30ADE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
19、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12AEAD，AEAFFG. 由（ 1）得/ /AEFG，四边形AEGF是菱形 . 24. 解： （1）由题意可得16404206abcabcc，解得34326abc，所以二次函数的解析式为233642yxx. （2）由( 4,0)A，(0,2)E，可求得AE所在直线解析式为122yx. 过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，设D点坐标为200033(,6)42xxx，则F点坐标为001(,2)2xx，则20033642DFxx20
20、0013(2)824xxx，又ADEADFEDFSSS，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1122ADESDFAGDFEH142DF20032 (8)4xx203250()233x. 当023x时，ADE的面积取得最大值503. （3）P点的坐标为( 1,1)，( 1,11)，( 1, 219). 25. 解： （1）DEFAEF，理由如下：/ /EFAB，DEFEBA，AEFEAB，又EABEBA，DEFAE
21、F. （2）EOAAGB，证明如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，2GABABEADBABE. 又2AEOABEBAEABE，GABAEO，又90AGBAOE，EOAAGB. （3）连接DM. 四边形ABCD是菱形，由对称性可知BMDM，ADMABM，/ /ABCH，ABMH，ADMH，又DMHFMD，MFDMDH，DMMFMHDM，2DMMF MH，2BMMF MH. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -