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1、2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）（2022泰安）计算（6）（）的结果是（）A3B3C12D122（4分）（2022泰安）下列运算正确的是（）A6x2x4Ba2a3a6Cx6x3x3D（xy）2x2y23（4分）（2022泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A4B3C2D14（4分）（2022泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力将44.8万度用科学记数
2、法可以表示为（）A0.448106度B44.8104度C4.48105度D4.48106度5（4分）（2022泰安）如图，l1l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，ABBC，C25，160则2的度数是（）A70B65C60D556（4分）（2022泰安）如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD2，AC4，则O的半径为（）A2B3C2D7（4分）（2022泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A最高成绩是9.4环B平均成绩是9环C这组成绩的众数是9环D这组成绩的方差是8.78（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD中，A60，ABCD，DEAD交AB于
3、点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A69B129C6D129（4分）（2022泰安）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101y0466下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线xC抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D函数yax2+bx+c的最大值为10（4分）（2022泰安）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰
4、好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）x6210B3（x1）6210C（3x1）x6210D3x621011（4分）（2022泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC60，BC2AB下列结论：ABAC；AD4OE；四边形AECF是菱形；SBOESABC，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D112（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）ABCD2二、填
5、空题（本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）（2022泰安）计算：3 14（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 15（4分）（2022泰安）如图，在ABC中，B90，O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若A32，则ADO 16（4分）（2022泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角DPC30，已知窗户的高度AF2m，窗台的高度CF1m，窗外水平遮阳篷的宽AD0.8m，则CP的长度为 （结果精确到0.1m）17（4分）（2022泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表
6、示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 18（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP的长度为 三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（2022泰安）（1）化简：（a2）；（2）解不等式：220（10分）（2022泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了
7、太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75x80，B组：80x85，C组：85x90，D组：90x95，E组：95x100，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一
8、名男生和一名女生的概率21（10分）（2022泰安）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA2，tanA，反比例函数y的图象经过OA的中点B，与AC交于点D（1）求k值；（2）求OBD的面积22（10分）（2022泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格23（12分）（2022泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F（1）若BE平分CBD，求证：B
9、FAC；（2）找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF3，EF2，求DE的长度24（12分）（2022泰安）若二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（0，4），其对称轴为直线x1，与x轴的另一交点为C（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MNx轴于点N若点N在线段OC上，且MN3NC，求点M的坐标；以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标25（14分）（2022泰安）问题探究（1）在ABC中，BD，CE分别是ABC与BCA的平分线若A60，ABAC，如图1，试证明BCCD+BE；将中的条
10、件“ABAC”去掉，其他条件不变，如图2，问中的结论是否成立？并说明理由迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且ACB2ACD，CAD2CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）（2022泰安）计算（6）（）的结果是（）A3B3C12D12【分析】根据有理数的乘法法则计算即可【解答】解：原式+（6）3故选：B【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数
11、相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键2（4分）（2022泰安）下列运算正确的是（）A6x2x4Ba2a3a6Cx6x3x3D（xy）2x2y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项【解答】解：A选项，原式4x，故该选项不符合题意；B选项，原式a，故该选项不符合题意；C选项，原式x3，故该选项符合题意；D选项，原式x22xy+y2，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握（ab）2a22ab+b2是解题的关键3
12、（4分）（2022泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据图形对称的定义判定就行【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；故选：B【点评】考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义4（4分）（2022泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A0.448106度B44.8104度C4.48105度D4.48106度【分析】根据1万104，然后写成科学记数法的形式：a10n，其中1a10，n为正整数即可
13、【解答】解：44.8万44.81044.48105，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握1万104是解题的关键5（4分）（2022泰安）如图，l1l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，ABBC，C25，160则2的度数是（）A70B65C60D55【分析】利用等腰三角形的性质得到CBAC25，利用平行线的性质得到BEA95，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：如图，ABBC，C25，CBAC25，l1l2，160，BEA180602595，BEAC+2，2952570故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，解决问题的关键是注意运
14、用两直线平行，同旁内角互补6（4分）（2022泰安）如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD2，AC4，则O的半径为（）A2B3C2D【分析】根据圆周角定理及推论解答即可【解答】解：连接CO并延长CO交O于点E，连接AE，OAOC，OACOCA，ACDCAB，ACDACO，AEAD2，AB是直径，EAC90，在RtEAC中，AE2，AC4，EC2，O的半径为故选：D【点评】本题主要考查了圆周角定理及推论，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键7（4分）（2022泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A最高成绩是9.4环B平均成绩是9环C这组成绩的众数是9环D这
15、组成绩的方差是8.7【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；平均成绩是（9.42+8.4+9.22+8.8+93+8.6）9（环），故选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；这组成绩的方差是2（9.49）2+（8.49）2+2（9.29）2+（8.89）2+3（99）2+（8.69）20.096，故选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键8（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD中，A60，ABCD，DEAD交AB于点
16、E，以点E为圆心，DE为半径，且DE6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A69B129C6D12【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可【解答】解：A60，ABCD，DEAD交AB于点E，GDEDEA30，DEEF，EDFEFD30，DEF120，过点E作EGDF交DF于点G，GDE30，DE6，GE3，DG3，DF6，阴影部分的面积63129，故选：B【点评】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键9（4分）（2022泰安）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101y0466下列结论不正确的是
17、（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线xC抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D函数yax2+bx+c的最大值为【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：由表格可得，解得，yx2+x+6（x）2+（x+3）（x+2），该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x，故选项B正确，不符合题意，当x2时，y0，当x2（2）3时，y0，故选项C错误，符合题意；函数yax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点
18、的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式10（4分）（2022泰安）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）x6210B3（x1）6210C（3x1）x6210D3x6210【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x1）文，利用总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：这
19、批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，一株椽的价钱为3（x1）文依题意得：3（x1）x6210故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11（4分）（2022泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC60，BC2AB下列结论：ABAC；AD4OE；四边形AECF是菱形；SBOESABC，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】通过判定ABE为等边三角形求得BAE60，利用等腰三角形的性质求得EAC30，从而判
20、断；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断，然后结合菱形的性质和含30直角三角形的性质判断；根据三角形中线的性质判断【解答】解：点E为BC的中点，BC2BE2CE，又BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等边三角形，BAEBEA60，EACECA30，BACBAE+EAC90，即ABAC，故正确；在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，AOCO，CADACB，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE，四边形AECF是平行四边形，又ABAC，点E为BC的中点，AECE，平行四边形AECF是菱形，故正确；ACEF，在RtCOE中，ACE30，OECEBCAD，故正确；在平行四
21、边形ABCD中，OAOC，又点E为BC的中点，SBOESBOCSABC，故正确；正确的结论由4个，故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键12（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）ABCD2【分析】如图，取AD的中点O，连接OB，OM证明AMD90，推出OMAD2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的O利用勾股定理求出OB，可得结论【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM四边形ABC
22、D是矩形，BAD90，ADBC4，BAP+DAM90，ADMBAP，ADM+DAM90，AMD90，AOOD2，OMAD2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的OOB，BMOBOM2，BM的最小值为2故选：D【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题（本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）（2022泰安）计算：32【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法【解答】解：原式3422，故答案为：2【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简
23、二次根式是解题关键14（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 （2，1）【分析】直接根据平移的性质可解答【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，且A（1，2），D（3，2），点A是点D向左平移4个单位所得，C（2，1），B（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律15（4分）（2022泰安）如图，在ABC中，B90，O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若A32，则ADO64【分析】连接OC，根据圆周角定理求出DOC，根据切线的性质得到OCBC，证明ABOC，根据平行线的性
24、质解答即可【解答】解：连接OC，A32，DOC2A64，BC与O相切于点C，OCBC，B90，B+OCB180，ABOC，ADODOC64，故答案为：64【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键16（4分）（2022泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角DPC30，已知窗户的高度AF2m，窗台的高度CF1m，窗外水平遮阳篷的宽AD0.8m，则CP的长度为 4.4m（结果精确到0.1m）【分析】本题涉及遮阳棚的计算问题，光线是平行光线，所以在直角三角形中，知道一个锐角的度数，一条边的长度，可以运用直角三角形边角的关系解决问题【解答
25、】解：根据图形可知ADCPADCP，DPC30，在RtABD中，ADB30，AD0.8m，ABADtanADB0.80.46mAB0.46m，AF2m，CF1m，BC2.54m，在RtBCP中，BPC30，BC2.54m，CP答：CP的长度约为4.4m故答案为：4.4m【点评】考查直角三角形中边角的关系，关键是能正确的选择运用三角函数解决问题17（4分）（2022泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 （10，18）【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n1）个数即可得出答案【解答】解
26、：第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n1）个数，991021在第10行倒数第二个，第10行有：210119个数，99的有序数对是（10，18）故答案为：（10，18）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n1）个数是解题的关键18（4分）（2022泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP的长度为 2【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明RtAFPRtADP（HL），可得PFPD，设PFPDx，则CPCDPD6x，EPEF+FP3
27、+x，然后根据勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，连接AP，四边形ABCD为正方形，ABBCAD6，BCD90，点E是BC的中点，BECEAB3，由翻折可知：AFAB，EFBE3，AFEB90，ADAF，AFPD90，在RtAFP和RtADP中，RtAFPRtADP（HL），PFPD，设PFPDx，则CPCDPD6x，EPEF+FP3+x，在RtPEC中，根据勾股定理得：EP2EC2+CP2，（3+x）232+（6x）2，解得x2则DP的长度为2故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出必要的
28、文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（2022泰安）（1）化简：（a2）；（2）解不等式：2【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式【解答】解：（1）原式a（a+2）a2+2a；（2）2，去分母，得：244（5x2）3（3x+1），去括号，得：2420x+89x+3，移项，得：20x9x3824，合并同类项，得：29x29，系数化1，得：x1【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题
29、关键20（10分）（2022泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75x80，B组：80x85，C组：85x90，D组：90x95，E组：95x100，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 400名学生的成绩，频数分布直方图中m60，所抽取学生成绩的中位数落在 D组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90
30、分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率【分析】（1）由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生成绩，即可解决问题；（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：9
31、624%400（名），B组的人数为：40015%60（名），m60，所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60176，所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：400，60，D；（2）E组的人数为：40020609614480（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）30001680（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人；（4）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为【点评】此题考查了用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏
32、的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（10分）（2022泰安）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA2，tanA，反比例函数y的图象经过OA的中点B，与AC交于点D（1）求k值；（2）求OBD的面积【分析】（1）先根据tanA，可得AC2OC，根据OA2，由此可得A的坐标，由B是OA的中点，可得点B的坐标，从而得k的值；（2）先求点D的坐标，根据面积差可得结论【解答】解：（1）ACO90，tanA，AC2OC，OA2，由勾股定理得：（2）2OC2+（2OC）2，OC2，AC4，A（2，4），B是OA的中点，B（1，2），k1
33、22；（2）当x2时，y1，D（2，1），AD413，SOBDSOADSABD32311.5【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型22（10分）（2022泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组
34、，解之即可得出结论【解答】解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：，解得：答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（12分）（2022泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F（1）若BE平分CBD，求证：BFAC；（2）找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF3，EF2，求DE的长度【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得36，从而求证BFAC；（2）根据相似三角形
35、的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，ODOC，ABCD，BCD90，234，3+590，DEBE，12，又BE平分DBC，16，36，6+590，BFAC；（2）解：与OBF相似的三角形有ECF，BAF，EBC，理由如下：由（1）可得14，BFAC，AFBBFC90，ABFBOF，13，EFCBFO，ECFBOF，16，CFBBCD90，EBCOBF；（3）解：ECFBOF，即3CF2BF，3OA2BF+9，ABFBOF，BF2OFAF，BF23（OA+3），联立，可得BF1（负值舍去），DEBE2+1+3+【点评】本题考查矩形的性
36、质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键24（12分）（2022泰安）若二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（0，4），其对称轴为直线x1，与x轴的另一交点为C（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MNx轴于点N若点N在线段OC上，且MN3NC，求点M的坐标；以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标【分析】（1）利用待定系数法求出a，b，c即可；（2）求出直线AB的解析式为y2x4，因为A，C关于直线x1对称，推出C（4，0），设N（m，0），则M（m，2m4），
37、NC4m，根据MN3NC，构建方程求解；如图2中，连接PQ，MN交于点E设M（t，2t4），则点N（t，0），利用正方形的性质求出点P的坐标，代入抛物线的解析式，构建方程求解【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象经过点B（0，4），c4，对称轴为直线x1，经过A（2，0），解得，抛物线的解析式为yx2x4；（2）如图1中，设直线AB的解析式为ykx+n，A（2，0），B（0，4），解得，直线AB的解析式为y2x4，A，C关于直线x1对称，C（4，0），设N（m，0），MNx轴，M（m，2m4），NC4m，MN3NC，2m+43（4m），m，点M（，）；如图2中，连接PQ，MN交于点
38、E设M（t，2t4），则点N（t，0），四边形MPNQ是正方形，PQMN，NEEP，NEMN，PQx轴，E（t，t2），NEt+2，ON+EPON+NEt+t+22t+2，P（2t+2，t2），点P在抛物线yx2x4上，（2t+2）2（2t+2）4t2，解得t1，t22，点P在第四象限，t2舍去，t，点M坐标为（，5）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25（14分）（2022泰安）问题探究（1）在ABC中，BD，CE分别是ABC与BCA的平分线若A60，ABAC，如图1，试证明BCCD
39、+BE；将中的条件“ABAC”去掉，其他条件不变，如图2，问中的结论是否成立？并说明理由迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且ACB2ACD，CAD2CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明【分析】（1）证明ABC是等边三角形，可得结论；结论成立如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BGBE，连接OG证明EBOGBO（SAS），推出BOEBOG60，再证明OCDOCG（ASA），推出CDCG，可得结论；（2）结论：ACAD+BC如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC证明满足条件，利用中结论解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ABA
40、C，A60，ABC是等边三角形，ABBCAC，BD，CE分别平分ABC，ACB，点D，E分别是AC，AB的中点，BEABBC，CDACBC，BE+CDBC；解：结论成立理由：如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BGBE，连接OGA60，ABC+ACB120，BD，CE分别平分ABC，ACB，OBC+OCBABC+ACB60，BOC18060120，BOECOD60，BEBG，EBOGBO，BOBO，EBOGBO（SAS），BOEBOG60，CODCOG60，COCO，DCOGCO，OCDOCG（ASA），CDCG，BE+CDBG+CGBC；（2）解：结论：ACAD+BC理由：如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC四边形ABCD是圆内接四边形，DAB+BCD180，ACB