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1、 1 / 142018 年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1 【答案】D【解析】原式.=2+1=3【考点】实数的运算.2 【答案】D【解析】A 项，.B 项，.C 项，.D 项，正确.33323yyy235yyy:326327yy【考点】整式的运算.3 【答案】C【解析】主视图为半圆的有 B，C，D 项，俯视图为长方形的只有 C 项.【考点】主视图与俯视图.4 【答案】A【解析】如图，ABCD2=44244 .BAD 30E1443014 .BADE （第 4 题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5 【答案】B【解析】将这组数据按从小到
2、大的顺序排列为 35,38,40,42,44,45,45,47，中位数为，平均数为42+44=432.35+38+40+42+44+45+45+478=42【考点】中位数和平均数.6 【答案】C2 / 14【解析】A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量台，所列方程为；A 型风扇的销售=3030xy收入+B 型风扇的销售收入=5 300 元，所列方程为.所列方程组为2001505 300xy30,2001505 300.xyxy 【考点】列二元一次方程组解应用题.7 【答案】C【解析】抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，与 同号，即0.a yab的图象位于第一、三象限，的图象经过第一、
3、二、三象限，与 轴的正半轴相交.0.abyxyaxby【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质.8 【答案】B【解析】原不等式组的解集为原不等式组有 3 个整数解，可知这 3 个整数解为 5,6,7，42.xa，解得.728a 65a 【考点】解不等式组及不等式组解集的确定.9 【答案】A【解析】如图，连接是的切线，,.OB OABMO:,90 .140 ,50 .,50 ,BMOBOBMMBAABOOBOABAOABO 11180180505080 ,8040 .22AOBABOBAOACBAOB （第 9 题）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理.10 【
4、答案】D【解析】原方程整理成一般形式为原方程有两个不相等的实 22420.44 1 280,xx 数根.解这个方程，得原方程有两1222,22.xx2+ 23,220,2+ 23,220,个正根，且有一根大于 3.3 / 14【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程.11 【答案】A【解析】将向下平移 5 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到点的坐标为ABC111.A BC P由平移的性质知，由旋转的性质知，1.2,1.4 ，12.8, 3.6 .P 22.8,3.6 .P【考点】平移、旋转.12 【答案】C【解析】如图，连接由题意，得点在以点为圆心，以,.OP OM,90 ,OA
5、OBOPAPBPO长为半径的圆上.又 点在上，当与相切时，为满足条件且最小的情况，即1 2rABPM:M:O:r此时的长最小.此时，AB2523.26.rOMABr（第 12 题）【考点】直径所对的圆周角为及两圆相切的性质.90 第卷二填空题13 【答案】269.3 10【解析】260.000000000000000000000000093=9.3 10.【考点】科学记数法.14 【答案】4 2【解析】如图，连接是等腰直角三,.45 ,224590 .,OB OCABOCAOBOCOBC 角形，在中，的直径为45 .OBCRt OBC24,sin42 2.2BCOCBCOBCO:222 24
6、2.OC 4 / 14（第 14 题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15 【答案】10 10【解析】四边形是矩形，由折叠的ABCD6,10,90 ,10,6.ABBCADADBCCDAB 性质可知，在中，由勾股定理，得设6,90 ,90 .A BABBA EABA C RtBA C8.A C 则在中，,AEx,10,8.A EAEx DEADAEx CEA CA ExRtCDE即解得在中，222,CDDECE2226 + 108,xx2.x RtBAE2222210262 10,sin.102 10AEBEAEABABEBE【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及
7、解直角三角形.16 【答案】（或）27082 +14【解析】 “田”字左上角的数，左下角的数，右下角的数 左上角的数 左下角的数，右上角的=21n=2n=+数 右下角的数=（或81.2115,8,2256,1515256271,nnaba 271 1270.c ）88815152 ,1521214bac 【考点】探索规律.17 【答案】233 252Sxx 【解析】又易知33,tan,.44DEDEBCCCE,CDx点是的中点，344,.10,10.555DEx CExBCBEBCCExFBD5 / 14，即211114333,10222455252DEFBEDDFBFSSBE DExxxx
8、:233.252Sxx 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18 【答案】2000 3【解析】如图，由题意知，四边形是正方形，步，步，DHMK15AH 100DHMHMK（步）.易证即15 100115AMAHMH,DHAHAHDAMCCMAM:步.100152000,100+1153KCKC（第 18 题）【考点】相似三角形的判定与性质.三、解答题19 【答案】原式 2222231=112221121 1222.2mm mmmmmmmmm mmmm m:当时，原式22m 22242=2 21. 2222 【解析】原式6 / 14 2222231=1122211
9、21 1222.2mm mmmmmmmmm mmmm m:当时，原式22m 22242=2 21. 2222 20 【答案】 （1）设乙种图书的售价为每本元，则甲种图书的售价为每本元.x1.4x由题意，得，解得.经检验，是原方程的解.14001680101.4xx20x 20x 甲种图书的售价为每本（元）.1.420=28答：甲种图书的售价为每本 28 元，乙种图书的售价为每本 20 元.（2）设甲种图书进货本，总利润为元，则aw2820320 142 12004800.waaa又解得随的增大而增大，当最大时，最大，即当2014120020000,aa1600. 3a waaw时，最大.此时，
10、乙种图书进货本数为533a w1200533667.答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.【解析】 （1）设乙种图书的售价为每本元，则甲种图书的售价为每本元.x1.4x由题意，得，解得.经检验，是原方程的解.14001680101.4xx20x 20x 甲种图书的售价为每本（元）.1.420=28答：甲种图书的售价为每本 28 元，乙种图书的售价为每本 20 元.（2）设甲种图书进货本，总利润为元，则aw2820320142 12004800.waaa又解得随的增大而增大，当最大时，最大，即当2014120020000,aa1600. 3a waaw时，最大.此时，
11、乙种图书进货本数为533a w1200533667.答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.21 【答案】 （1）由题意，得所抽取班级的学生人数为该班成绩等级为 A 的学生人数为820%=40，7 / 14，该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数约为4025 825 511000=1000=125.408答：估计该校初三年级成绩及等级为 A 的学生人数约为 125.（2）设 2 名得满分的男生分别为，3 名得满分的女生分别为，.1m2m1g2g3g从这 5 名学生中选 3 名学生的所有可能情况为，121,m m g122,m m g123,m m g112,m g g
12、，共 10 种等可能情况.113,m g g123,m g g212,m g g213,m g g223,m g g123,g g g其中恰好有 2 名女生，1 名男生的情况为，112,m g g，共 6 种情况.113,m g g123,m g g212,m g g213,m g g223,m g g恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为63=.105【解析】 （1）由题意，得所抽取班级的学生人数为该班成绩等级为 A 的学生人数为820%=40，该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数约为4025 825 511000=1000=125.408答：估计该校初三年级成绩及等级为 A 的学生人
13、数约为 125.（2）设 2 名得满分的男生分别为，3 名得满分的女生分别为，.1m2m1g2g3g从这 5 名学生中选 3 名学生的所有可能情况为，121,m m g122,m m g123,m m g112,m g g，共 10 种等可能情况.113,m g g123,m g g212,m g g213,m g g223,m g g123,g g g其中恰好有 2 名女生，1 名男生的情况为，112,m g g，共 6 种情况.113,m g g123,m g g212,m g g213,m g g223,m g g恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为63=.10522 【答案】 （
14、1）为的中点，反比例函数的图象过6,0 ,3,8,BADABECD 3,4 ,6,8 .EA点3,4 ,3 412.Em 8 / 14设图象经过，两点的一次函数的表达式为，则解得AEykxb68, 34,kb kb4,3 0.kb 4.3yx （2）连接为的中点，.AE3,8,ADABEDC设点的坐标为，则点的坐标为4,5.DEAE2,7,1.AFAEAFBFE,4aF3,1 .a两点在的图象上，解得,E Fmyx43,aa1.a 1,4 ,4,Em 4.yx 【解析】 （1）为的中点，反比例函数的图象过点6,0 ,3,8,BADABECD 3,4 ,6,8 .EA3,4 ,3 412.Em
15、设图象经过，两点的一次函数的表达式为，则解得AEykxb68, 34,kb kb4,3 0.kb 4.3yx （2）连接为的中点，.AE3,8,ADABEDC设点的坐标为，则点的坐标为4,5.DEAE2,7,1.AFAEAFBFE,4aF3,1 .a两点在的图象上，解得,E Fmyx43,aa1.a 1,4 ,4,Em 4.yx 23 【答案】 （1）证明：平分,.AFFGFAGFGA AG,CABCAGFAG ,.CAGFGAACFG ,.DEACFGDE,FGBCDEBC是的中点，是的中点，,90 ,.ACBCCDHGCGEGED FAD,FGAEHED是线段的垂直平分线，FGED,GEG
16、DGDEGEDCGEGDE .ECGGHD（2）证明：如图，过点作于点.GGPABP9 / 14（第 23 题）又由（1）知，.GCGP,AGAG,.RtCAGRtPAGACAP,EGDG,.RtECGRtDPGECDPADAPDPACEC（3）解：四边形是菱形.理由如下：AEGF由（1）知，在中，由（1） ，30 ,B,DEBC30 ,ADERt ADE1,.2AEADAEAFFG得是菱形.,AEFGAEGF四边形是平行四边形.,AEAFAEGF:又【解析】 （1）证明：平分,.AFFGFAGFGA AG,CABCAGFAG ,.CAGFGAACFG ,.DEACFGDE,FGBCDEBC是
17、的中点，是的中点，,90 ,.ACBCCDHGCGEGED FAD,FGAEHED是线段的垂直平分线，FGED,GEGDGDEGEDCGEGDE .ECGGHD（2）证明：如图，过点作于点.GGPABP（第 23 题）又由（1）知，.GCGP,AGAG,.RtCAGRtPAGACAP,EGDG,.RtECGRtDPGECDPADAPDPACEC（3）解：四边形是菱形.理由如下：AEGF由（1）知，在中，由（1） ，30 ,B,DEBC30 ,ADERt ADE1,.2AEADAEAFFG得是菱形.,AEFGAEGF四边形是平行四边形.,AEAFAEGF:又24 【答案】解：（1）由题意，得解得
18、二次函数的表达式为1640,420,6,abcabcc 3,4 3,2 6.abc 2336.42yxx 10 / 14（2）由可求得所在直线的表达式为 4,0 ,0, 2 ,AEAE12.2yx 如图 1，过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作，垂足为点.DDNyAEFxGEEHDNH（第 24 题）设点的坐标为则点的坐标为则D2 00033,6 ,42xxxF001,2 ,2xx又22 000003313628.4224DFxxxxx ,ADEADFEDFSSS2 002011 22 142 32843250. 233ADESDF AGDF EHDFxxx :当时，的面积取得最大值，为0
19、2 3x ADE50.3（3）点的坐标为或或或P1,1 ,1, 111,11 1, 219 1, 219 . 【解析】解：（1）由题意，得解得二次函数的表达式为1640,420,6,abcabcc 3,4 3,2 6.abc 2336.42yxx 11 / 14（2）由可求得所在直线的表达式为 4,0 ,0, 2 ,AEAE12.2yx 如图 1，过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作，垂足为点.DDNyAEFxGEEHDNH（第 24 题）设点的坐标为则点的坐标为则D2 00033,6 ,42xxxF001,2 ,2xx又22 000003313628.4224DFxxxxx ,ADEAD
20、FEDFSSS2 002011 22 142 32843250. 233ADESDF AGDF EHDFxxx :当时，的面积取得最大值，为02 3x ADE50.3（3）点的坐标为或或或P1,1 ,1, 111,11 1, 219 1, 219 . 【提示】若为等腰三角形，则有三种情况.由题意知，抛物线的对称轴AEP,AEAP EAEP PAPE为设点的坐标为.1,x P1,a如图 2，当，则，即，整理，得，AEAP22AEAP 222240+ 0+2=4 10a 2110a 12 / 14解得.此时点的坐标为或.1211,11aa P1, 111,11 （第 24 题）如图 3，当时，则，
21、即，整理，得EAEP22EAEP 222240+ 0+2= 0 12a ，解得.此时点的坐标为或24150aa12219,219aa P1, 219 1, 219 . （第 24 题）如图 4，当时，则，即，解得.此时点的PAPE22PAPE 22221+4+0=1 02aa 1a P坐标为.1,113 / 14（第 24 题）综上所述，点的坐标为或或或P1,1 ,1, 111,11 1, 219 1, 219 . 25 【答案】解：（1）证明如下：又.DEFAEF ,.EFABDEFEBAAEFEAB ,.EABEBADEFAEF （2）证明如下：.EOAAGB:四边形是菱形，又ABCD,A
22、CBD ABAD2.GABABEADBABE 又2,.OEAABEBAEABEOEAGAB 90 ,.EOAAGBEOAAGB :（3）如图，连接.DM（第 25 题）四边形是菱形，由对称性可知ABCD,.,BMDMABMADMABCHABMH 又.ADMH ,FMDDMHMFDMDH :22,.DMMFDMMF MHBMMF MHHMMD:【解析】解：（1）证明如下：又.DEFAEF ,.EFABDEFEBAAEFEAB ,.EABEBADEFAEF （2）证明如下：.EOAAGB:14 / 14四边形是菱形，又ABCD,ACBD ABAD2.GABABEADBABE 又2,.OEAABEBAEABEOEAGAB 90 ,.EOAAGBEOAAGB :（3）如图，连接.DM（第 25 题）四边形是菱形，由对称性可知ABCD,.,BMDMABMADMABCHABMH 又.ADMH ,FMDDMHMFDMDH :22,.DMMFDMMF MHBMMF MHHMMD: