《2022年电大《经济数学基础》形成性考核考试小抄.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大《经济数学基础》形成性考核考试小抄.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、 单项挑选题10如 r A, b = 4， r A = 3 ，就线性方程组AX = b 无解 3 设矩阵 A =1363 ，求 A 1欢迎下载精品学习资源1 设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，就以下运算中（AB）可11. 如线性方程组x1x 20 有非零解，就- 1421欢迎下载精品学习资源以进行 .2 设 AB 为 同 阶 可 逆 矩 阵 ， 就 下 列 等 式 成 立 的 是x112. 设齐次线性方程组x20AX0 ，且秩 A =211解由于 AI =欢迎下载精品学习资源（ AB TB T A T ） 3 设 A , B 为同阶可逆方阵，
2、就以下说法m nn 11363100114107欢迎下载精品学习资源正确选项（ AB 1B 1 A 1 ） 4 设 AB 阶方阵，在下r n，就其一般解中的自由未知量的个数等于nr421211010001001211012001欢迎下载精品学习资源列情形下能推出A 是单位矩阵的是（A 1I D）13. 齐次线性方程组AX0 的系数矩阵为欢迎下载精品学习资源7 设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ， A可逆，就 B = C 成立 . 9设，就 r A = （ 1 ）11 2A0100003 就此方程组的一般解为201141070010120172013欢迎下载精品学
3、习资源10 设线性方程组AXb 的增广矩阵通过初等行变换化x12x 3x 4 .110141100130欢迎下载精品学习资源为 ， 就 此 线 性 方 程 组 的 一 般 解 中 自 由 未知 量 的 个 数 为（ 1 ）x22 x414线性方程组AXb 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后001012010271010001271012欢迎下载精品学习资源11. 线性方程组x1x2x1x21 解的情形是（无解）0为120A04200010110d1就当 d-1 组 AX=b 解 .100010001130271012欢迎下载精品学习资源12. 如线性方程组的增广矩阵为 1 ）时线性方程组无解212
4、A2 1 0，就当15 如线性方程组AXb b有 0 解 .三、运算题0 有唯独解，就AX0 只所以 A- 1 =130271012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 线性方程组AX0 只有零解，就AXb b能无解） .0 （可4 设矩阵 A = 012 ，求逆矩阵 A 1欢迎下载精品学习资源14. 设线性方程组AX=b 中，如 r A, b = 4 ， r A = 3，就该线性方程组（无解）1 设矩阵A102 ，124B21 ，求 2 I13AT B11421 0欢迎下载精品学习资源二、 填空题31103因为AI欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 两个矩阵A , B 既
5、可相加又可相乘的充分必要条件是解由于 2 IAT =1002 010T1021 24= 01211421 0100010001114010012100038021欢迎下载精品学习资源A 与 B 是同阶矩阵2. 运算矩阵乘积300120112=4 01= 20020010110023113 =1131001102110012100002321100211010421002321欢迎下载精品学习资源3. 如矩阵 A =1 2 ， B = 23 1 ，就002241241100211所以A-欢迎下载精品学习资源A T B=2 431 621所以 2 IAT B =11321 = 1501000142
6、13 211 2欢迎下载精品学习资源4. 设 A为 mn矩阵， B 为 st 矩阵，如 AB 与0011303=211欢迎下载精品学习资源BA 都 可 进 行 运 算 ， 就 m, n , s, t有 关 系 式241030114213 211 2欢迎下载精品学习资源mt , ns2 设矩阵A102 ，120B212 ，61010C225 设矩阵 A = 1102 ， B = 62013 ，运算 AB-12欢迎下载精品学习资源5. 设A102a03231，当 a0 时， A 称矩阵 .计 BA TC 00242解由于 AB = 1041263 =21欢迎下载精品学习资源6. 当 a 时，矩阵1
7、A13 可逆 .a解： BA TC = 2121161120124141欢迎下载精品学习资源7. 设 AB 个已知矩阵，且1-B 就方程 ABXX 的解01002220022042ABI =21102 110欢迎下载精品学习资源XIB 1 A = 6061 = 014101201101211101所以 AB- 1=欢迎下载精品学习资源8. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，就r A =n0222204042020121220121欢迎下载精品学习资源9. 如矩阵 A = 24012 ，就 r A = 21102222133欢迎下载精品学习资源7 解矩阵方程231 X34210510162000欢迎下
8、载精品学习资源解由于23 10111 111 求以下线性方程组的一般解：x12x 3x40欢迎下载精品学习资源340111111340 1043x1 2 x1x 23x 3x25 x32 x403 x40所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：欢迎下载精品学习资源01320132解因为系数矩x15 x3x26x31 x3 是自由未知量 经济数学基2欢迎下载精品学习资源即23=4331434321 =2所以，X1021A11322153102101110111础形成性考核册及参考答案一单项挑选题欢迎下载精品学习资源322110211. 函数 yx1x 2x的连续区间是（）答2欢迎下载精
9、品学习资源8 解矩阵方程1211X352001110000案： D ,2 2 , 或欢迎下载精品学习资源解：因为所以一般解为x2 xx（其中x ， x 是自由未知,1 1 ,欢迎下载精品学习资源12101210105213434x 2x3x 42. 以下极限运算正确选项（）答案：欢迎下载精品学习资源350101311即 12520131量）12. 求以下线性方程组的一般解：2x 15x 22x33B. limx1x0x欢迎下载精品学习资源3531x 12x 2x333. 设 ylg2 x，就 d y（）答欢迎下载精品学习资源所 以 ， X =1211 12=10352152=031解由于增广矩
10、阵2 x114x 26 x312案： B1d x x ln10欢迎下载精品学习资源8310410 设线性方程组x1x1x 22x 33 x31 ，求其系数22523A1213121309494. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误欢迎下载精品学习资源2x1x 25x 30214612018818的答案： B limf x A ，但欢迎下载精品学习资源矩阵和增广矩阵的并.101 91014 91xx 0Af x 0 欢迎下载精品学习资源解由于1021102100005. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是欢迎下载精品学习资源2A11320111（）. 答案： C ln 1x 欢迎下载
11、精品学习资源21500112所以一般解为x1 x1391 （其中x3 是自由未知量）6. 以下函数中，（）是 xsinx 的原函数欢迎下载精品学习资源1x4 x12欢迎下载精品学习资源102129 3D -cosx2答案：欢迎下载精品学习资源0111000313 设齐次线性方程组x1 3 x22x 307. 以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源所以 r A = 2 ， r A = 3 .2 x1 3x15 x 28 x23x30x30C 2 x d x1ln 2d2x 欢迎下载精品学习资源又由于 r A r A ，所以方程组无解 .问 取何值时方程组有非零解，并求一般解.13解因为系数矩阵
12、A8. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的欢迎下载精品学习资源= 132132101是（） Cx sin2 x dx欢迎下载精品学习资源253380110160110059. 以下定积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源所以当= 5 时，方程组有非零解. 且一般解为D sin xdx0欢迎下载精品学习资源10. 以下无穷积分中收敛的是（）欢迎下载精品学习资源x1x3x2x3（其中x3 是自由未知量）B 11x 2 d x欢迎下载精品学习资源14 当取何值时，线性方程组并求一x1x 2x31 有解？2x1x24 x3x15 x3 111. 以下结论或等式正确选项（）C对角矩阵是对称矩阵12.
13、 设 A 为 34 矩阵， B 为 5阵，且乘积矩阵 ACB T 有意义，就2 矩C T 为欢迎下载精品学习资源解因为增广矩阵（）矩阵 A 24欢迎下载精品学习资源1111A214105111110162016213. 设A, B 均为 n阶可逆矩阵，就以下等欢迎下载精品学习资源式成立的是（） CABBA14.欢迎下载精品学习资源以下矩阵可逆的是（）5.设f xx sin x ，就15.设矩阵，就100欢迎下载精品学习资源A 123. 答案： A020欢迎下载精品学习资源023f 22003欢迎下载精品学习资源00315. 矩阵1的秩是6.如f x d x，就2 x2 xc.答A . 答案：欢
14、迎下载精品学习资源222A333f x x欢迎下载精品学习资源444（）B 1案： 2 ln 22100A0102001欢迎下载精品学习资源16. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（） Be x7. sinx dx .答案：16. 函数f x3x1 在区间欢迎下载精品学习资源17. 已知需求函数sin xcx 内是单欢迎下载精品学习资源q p1002 0.4 p ，当 p108.如f xdxF xc ，就.答案：调削减的 .答案： 1,00,1欢迎下载精品学习资源时，需求弹性为（） C -4ln 2x f 11F 12x 2 d xx 2 c2欢迎下载精品学习资源18. 以下积分运算正确选
15、项（）9.设 函数de ln1x2 dx .17.函数 y3 x1) 的驻点是欢迎下载精品学习资源A. 1 e1ed x0xx2答案： 0dx 1 ，极值点是，它是极值点 .答欢迎下载精品学习资源xxB1 eed x01210.如P x01，就d tx1t 2案： x18.1, x1，小欢迎下载精品学习资源1C. x sin xdx0P x .答案：设某商品的需求函数为3p 2欢迎下载精品学习资源-12D. 1 x- 1xd x0 答案： A11x 2q p案：10e2 p，就需求弹性 E p.答欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 设线性方程组Am n Xb 有无穷多解11.设矩阵
16、19. 行列式欢迎下载精品学习资源A3232 A r An2161的充分必要条件是（）D r20. 设线性方程组104，就 A 的511D1111.答11 1欢迎下载精品学习资源x 1x 2x 2x 3x 12 x 2a 1a 2x 3a 3，就方程组有解元素a23 .案： 420.设线性方程组 AXb ，且的充分必要条件是（）1116答案： 3A0132，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C a1a2a 3012 设 A, B 均为 3 阶矩阵，且00t10欢迎下载精品学习资源填空题1.xsin xAB3 ，就t时，方程组有唯独解 .答案：1微积分运算题欢迎下载精品学习资源lim 2
17、 ABT= . 答案：（一）导数运算题欢迎下载精品学习资源x0x72（ 1） yx 22 xlogx2 2 ，求欢迎下载精品学习资源. 答案： 02.设x 21,x0 ，在213.设 A, B 均为 n 阶矩阵，就等式y欢迎下载精品学习资源f x k ,x0222答案：x1欢迎下载精品学习资源x0 处连续，就k . 答 ABA 2ABB 成立y2 x2ln 2x ln 2欢迎下载精品学习资源案： 13.曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案：的充分必要条件是 .答案： ABBA14. 设 A, B 均为 n 阶矩阵， IB 可（ 2） y答案： yaxb ，求 ycxdacxdcaxb2
18、adbc2欢迎下载精品学习资源y1 x1逆，就矩阵 ABXX 的解cxd cxd欢迎下载精品学习资源24.设函数2f x1x 22 x5 ，就X .（ 3） y答案：13 x5，求 y欢迎下载精品学习资源f x .答案： 2 x答案： IB) 1 Ay32 3 x5 3欢迎下载精品学习资源（4） yxxex ，求 y（ 3）x 24d xx2（ 4）2 x cos 2xdx0欢迎下载精品学习资源答案： y1 exxex 2x答案：原式 = x2) dx12x2xc02原式= 1x sin 2x1 cos2x 2欢迎下载精品学习资源=1exxex2 x（ 4）1d x12 x24111欢迎下载精
19、品学习资源（5） ysinn xsinnx，求 y 答答案：1d 1212x 2 x1ln 12xc2=442欢迎下载精品学习资源案： yn sinn 1 xcosxcosnx （ 5）x2x 2 d x答案：原式欢迎下载精品学习资源（6） y案：lnx1x 2 ，求 y 答= 122x2 d 2x2 = 1 233x 2 2c（ 5）ex ln xdx欢迎下载精品学习资源y1 x x1x 21x2 （ 6）sinxd xx1原式= 1 x2 ln x e1exdx欢迎下载精品学习资源=1x221x1x1x答案：原式212 1222x=ee11欢迎下载精品学习资源=11x2xx1x21x 2=
20、 2 sinxdxx2 cosxc1e1244欢迎下载精品学习资源=11x2（ 7）x sind x 2xx4（ 6）10xe xdx欢迎下载精品学习资源（7） （7）132，求答案：2 x cos24 sinc2原式 = 44 xe x dx0欢迎下载精品学习资源cot1y2xx2 xx（ 8）原式=ln x1dxx4xe0x dxe0xe xx 4欢迎下载精品学习资源y ；答：x ln x1dx x1=5e 41欢迎下载精品学习资源111cosy2x1 x 2x 62=xln x111 dx故：原式 =4欢迎下载精品学习资源ln 2cos xx155e欢迎下载精品学习资源1cos 12x
21、ln 2sin 111= x ln x1xln x1c（四）代数运算题欢迎下载精品学习资源35x2x2x6x（三）定积分运算题欢迎下载精品学习资源（8） sin x y 答案：y4yexyexycosx4 x ，求y（ 1）2111x d x21. 运算欢迎下载精品学习资源yxyxecosxy原式=11xdx x1dx（ 1）2101=53101325（ 2）021100030000（ 3）3=012540122 运算1231242451221436101欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（二）不定积分运算题=21 x22x 1259欢迎下载精品学习资源（1）x3d x e x2221欢
22、迎下载精品学习资源答案：原式 =3 x（ 2）2 exdx欢迎下载精品学习资源 dx e3 x1 x21原式= 2 ex21欢迎下载精品学习资源x= e3c3cxe ln 311 x2 x d x13 223132 7欢迎下载精品学习资源ln1ee=x211解ee212 312 2dx13 242457 19724 536107 12061 0132 704732 71 2欢迎下载精品学习资源（2）1x 2d xx1322（ 3）e31x1 412 31ln x=欢迎下载精品学习资源答案：原式 = x3142xx52dx原式= e31xx1ln xd1ln x515211103214欢迎下载精
23、品学习资源= 2x 2x 2x 2c353=2 1ln x e23. 设矩阵欢迎下载精品学习资源1欢迎下载精品学习资源23112311 2 1214212142欢迎下载精品学习资源A111， B1121 1 321007111 0 30033711 105373 05373欢迎下载精品学习资源011，求 AB ；011900 319431 00039101113 40 1910 0910003914139113 1 5053731 21420 1373001 0 20 1000164555373欢迎下载精品学习资源解 由于 AB231A B232 70 10237 90 01141939113
24、0 100 012373495550 00005550 0000欢迎下载精品学习资源A11101 111201 0 12 3 1 2 221 2所以 A 1237349由于秩 A =2n=4 ，所以原方程有无穷多解，其一般解为：欢迎下载精品学习资源1B10所以 AB231120110AB23- 1- 1011200（ 2） A =1 36342121141x1x355x33 x255365 x4 （其中x754x3，x4 为自由未欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵124解：，确定欢迎下载精品学习资源A2111013A I4263 1 0 021 0 1 0110 0 1 71141 0 7421
25、 0 1 02110 0 1知量）；9.当为何值时，线性方程组欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的值，使r A 最小； 4 2 1140215017107 41282 01311401801710721152 0131x2 x13x5x4 x2x342x23 x3x 412 x2 x3 x3欢迎下载精品学习资源解： 1 1 040 181182115 4 8 1 0 00 1 0130271127 x5x349 x10 x欢迎下载精品学习资源1 2 4A21 210 12412447（ ， ）0140 010120 0 10121234欢迎下载精品学习资源1 1 0014047所以 A
26、1130；271有解，并求一般解；解：原方程的增广矩阵变形过程为：欢迎下载精品学习资源12401211542 211542欢迎下载精品学习资源 3欢迎下载精品学习资源 4 01400947. 设矩阵 A12 , B3512 ，求解矩阵232131 1A32233759 10 701139301139302261814欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9方程 XAB 10851欢迎下载精品学习资源所以当时，秩4r A 最小为 2；1 2 1 0A I3 5 0 1 31210013 1 11 2 100 1 31 1 011393欢迎下载精品学习资源5 求矩阵25A14的5321854374201123 210520131152 20000000008欢迎下载精品学习资源A秩；31解：125210XBA 1所以当8 时，秩 A =2n=4 ，原方程有无穷多解，其一般解为：欢迎下载精品学习资源25 32 117 42 0 5233111