《2022年电大形成性考核经济数学基础答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大形成性考核经济数学基础答案 .docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 x2.设fx x2k ,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 x03.曲线yx在1,1 的切线方程是 .答案：y1 x 2124.设函数fx1x22x5,就fx_.答案：2x5.设fxxsinx,就f_.答案：22（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）答案： D 或f1, ,1xA1, ,1 B,22,C,21,2 ,1 D,22,2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A.x lim x 0 x1 B.lim x 0x1xC.lim x 0xsin11
2、D.lim xsinx1xxAx 03. 设 ylg2x,就 dy（）答案： B A1 2 xd x Bx1d xCln10 xdxD1 d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 Bx lim x0fx A,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当 Ax0时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C x 2 Bsinx Cln1x Dcosxx三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x2=lim x 1x2x1 = lim x 1 x x2= 1121x1 x11 2（2）lim x 2
3、x25 x6lim x 2 x2x3 = lim x 2 x x3= x26x8x2 x4421 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）lim x 01x1=lim x 01x1 x1x1xx11 = lim x 0 x 1 xx 1 = lim x 0 1 x 11 12（4）limx 3 xx 22 32 xx 54 limx 13 3x2 x 54 22 13x x（5）lim x 0 sin sin5 3 xx lim x 0 53 xx sinsin 35 xx 5 3= 352（6）lim
4、x 2 sin xx 42 lim x 2 xsin 2x x2 2 41x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）当 b 1, a 任意时,f x 在 x 0 处有极限存在；（2）当 a b 1 时,f x 在 x 0 处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 yadcb答案：y2x2xln21bxln2（2）yaxb,求 ycxdaxdc答案： y =a cxcxd2cxd2（3
5、）y315,求 yx2 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：y315= x5 1y2 33352xx（4）yxx x e ,求 ysinbx bxbcos bx dx答案：y21xx1 ex（5）ye ax sinbx,求dy答案：ye axsinbxeaxaax esinbxeaxcosbxbax e asinbxbcos bx dyeaxasin1（6）yexxx,求d y=nsinn1xcosxcosnx 12x x1x2 11xx2：答案：dy3x11 e x dx2x2（7）ycosxex
6、2,求dy答案：dy2x ex 2sinxd x2x（8）ysinnxsinnx,求 y答案： y =nsinn1xcosx+cos nxn（9）ylnx1x2,求 y案答yx1x2x1x2x1x2 11 2 1x2211111x22cot113x232x,求 y（10）yxx答案：y2cot1ln21x15x2x6x2sin126x3 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.以下各方程中y 是 x的隐函数,试求y 或dy（1）x2y2xy3 x1,求d yyxx yy3x04答案：解：方程两边关于X 求导
7、：2x2y y2yx yy2x3,dyy232xdexyyyx（2）sinxy e xy4 x,求 yy答案：解：方程两边关于X 求导cosxy1cosxyexyx y4yexycosxyy4y e xycos xy x e xycos xy 5求以下函数的二阶导数：（1）yln 12 x,求 y 1 1答案：y222 x 1x22（2）y1x,求 y 及y 1 x3x51x3,y答案：y2244作业（二）（一）填空题1.如fxdx2x2xc,就fx _.答案：2xln222.sinx dx_ .答案：sinxc3.如fxdxFxc,就xf1x2d x.答案：1F 1x2c24.设函数deln
8、1x2dx_.答案： 0 dx15.如Px011t2d t,就Px_.答案：11x2x（二）单项挑选题xsinx2 的原函数1. 以下函数中,（）是4 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1cosx2B2cosx2C- 2cosx 2D-1cosx222答案： D 2. 以下等式成立的是（）d1dx Asinx dxdcosx Blnxd xxC2x x1d2x D1dxln2x答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）D1x2dxAc os2x1dx,Bx1x2dxC2x dx
9、x答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（）A1 1 2x d x2B16d x15sinx d x01Cx2x3d x0D答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）x ed x D 1sin x dxA 11dx B11 2d xx C0x答案： B 三解答题1.运算以下不定积分（1）3xd xxd x=3xxcdx=x12x1x3dxex答案：3xdx=3x eln 3eexe（2） 1x 2d x= 12x2x答案：1x2d x222xx4x32x5=2x22c35（3）x24d xx25 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - -
10、 - - - - - - - 答案：x24dx=x-2dx=1x22xcx22（4）11xdx2x3ccc2答案：11xdx=111xd1-2 x=1ln12222（5）x2x2dxx 2 cx2x2dx=122 x d2x2=12答案：223（6）sinxx d x答案：sinxx d x=2sinxdx=2cosxcsinx 2（7）xsinxd x2答案：x sinxdx=2xdco sxdx22=2xcosx2co sxdx=2xcosx4（8）222lnx1dx答案：lnx1dx=lnx1dx1 x1 x=x1 lnx1 x1dlnx1=x1 ln2.运算以下定积分（1）21xd x
11、=1 1x dx+2x1 dx=x1x2111x2x2=51答案：2 11xd x1122121（2）2exdx=2e1d1=e12=ee1x2答案：2e1x 2d xxx1x11x6 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）e 3x11lnxdx1答案：e 3x11lnxdx=e 311xd1lnx=2（11e 31=2 1lnx211ln（4）2xcos2x dxsin2x2 012sin2xdx=002xcos2x dx=12xdsin2x=1x答案：202202（5）exlnx d xeex2dl
12、nx=1e21 1exlnx d x=1e 1lnxdx2=1x2lnx答案：122114（6）4 0 1x ex d xxex44ex dx=55 e4答案：4 0 1x ex d x=x44xd ex=31000作业三（一）填空题1045ABBA1.设矩阵A3232,就 A 的元素a23_ _.答案： 3 21612.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2ABT= _ . 答案：723.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB2A22 ABB2成立的充分必要条件是.答案：4. 设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵ABXX的解X_. 答案：IB1A5.设矩阵A100,就A1_.答案：A1
13、0 100200020031003（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA 如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就7 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - C对角矩阵是对称矩阵 D 如AO,BO,就ABO答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24B42B1） C35 D53答案 A3. 设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（AAB1A1B1,BAB 1A1CABBADABBA答案 C4. 以下矩阵可逆的是（）1
14、23B101）A023101D003123C1 0111 2答案 A025. 矩阵A222333的秩是（444A 0 B 1 C2 D 3 答案 B三、解答题 1运算（1）2101=12531035（2）0211000300003（3）12540= 0122运算1231242451221436101322313278 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1231242457197245解122143610712061023 12：1322313270473275152 =111023214,求 AB ；31
15、1233设矩阵A111,B112011011解 由于ABAB222232231A1111121231 124011010123123B1120-1-10011011A 最小；所以ABAB2001244设矩阵A21,确定的值,使r110案答2 12 124124A210470143 1 1 110014047 32712401 944 040当9 时,4r A 2达到最小值；532125求矩阵A58543的秩；17420案：41123答9 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - A25321 1 3174202
16、1 5 1742058543585430271563 3 1 2 1742025321095214 1 4 41123411230271563 321 317420r A 2；027156300000421 000006求以下矩阵的逆矩阵：（1）A1321182 1 31133案301答1111321002100AI3010100973103 1 2 311100104310121321003 121002 4011112011112043100013492 3 1130581 21 130113010237010237 1 3 2 12 3 001349001349113A123733491
17、36案1（2）A =023421211答13631000130AI42101042101021100121100110 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3 3 1 2 210011302310013000102011261答I10112613005001011022 2 1 3 1 1 1002130101071A-1 =27122 1 ：0000120127设矩阵A12,B12,求解矩阵方程XAB3523案21 02102 1 3 1221301 1 5A3501011310131A152 X=
18、BA1 X = 101131四、证明题1试证：如B 1, B 2都与 A 可交换,就B 1B 2,B 1B 2也与 A 可交换；AAT,证明：B 1B 2AB 1AB2AAB 1AB2AB 1B2,B 1B2AB 1AB2AB 1B 22试证：对于任意方阵A ,AAT,AA T ,T AA是对称矩阵；提示：证明AATTATATTATAAATTATTATT AA,ATATATATTATA3设A,B均为 n阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：ABBA；提示：充分性：证明：由于ABBAAB TBTATBAAB必要性：证明：由于AB 对称,ABABTBTATBA,所以ABBA4设 A 为 n 阶
19、对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且B1BT,证明B1AB是对称矩阵；证明：B1ABTBTATB1TB-1ABTT=B1AB作业（四）（一）填空题1.函数fxx1在区间_内是单调削减的.答案：1 0,01, x11 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.函数y3 x1 2的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点.答案：x,1 x1,小p3.设某商品的需求函数为q p 10 e2,就需求弹性Ep.答案：2p时,方程组有唯独解.答案：1114.行列式D111_.答案： 4 111,就t_11165.设线性方程组
20、AXb,且A013200t101（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数2q p 10024.0p,当p210时,需求弹性为（）A424pln B4ln2 C-4ln D-424 pln2答案： C 3. 以下积分运算正确选项（0）B1ex2exd x0A 1ex2exdx11C1xsinx d x0 D1x2x3d x0-1-1答案： A 4. 设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（rA ）A nArA rA m BrA n Cmn Dr答案： D 5. 设线性方程组x 1x 1x2a1
21、a,就方程组有解的充分必要条件是（）x2x 3a232x2x3Aa 1a2a 30 Ba 1a 2a 30Ca 1a2a 30Da 1a 2a30答案： C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：12 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 yx ey答案：dyexeyeydy3exdxx eeyexcdx（2）d yd xx exx exdxyx exc3y2答案：3 y2dy2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yx21yx1 3dxx21,qx xx31,2x代1 3入公c式锝答案：px yex
22、21dxx1 3ex21dx2 elnx1xe2lnx1dx=c=e2lnx1 x13x12dxcyx1 212xcsin2xe1dxdxc2（2）yy2xsin2x1 xdxxye2x,代入公式锝答案：px 1,qx2xsinxxelnx2xsin2xelnxdxcxsin2xd2xcx2xsin2x1dxcxyxcos2xc 3.求解以下微分方程的初值问题：1y2 exy,y00ydyexe2xdx,eyX1 e 22x,c,把y00代入e01 e 20c, C=1 ,2答案：dye2xeyedxey1ex10,y1 0,P1QXex,代入公式锝222x yyexy1 X答案：yxXx13 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - ye1dxexe1dxdxcelnxexelnxdxc1exxdxc,把y1 0代入xxxxxxy1exc, C= -e , y1exexx4.求解以下线性方程组的一般解：（